23.4.2选择方案 教学设计 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦一次函数解决方案选择，以印刷厂收费问题导入，引导学生写出函数解析式，搭建从实际问题抽象到数学模型的学习支架，衔接函数概念与实际应用。 特色在于通过“问题—建模—比较—选择”过程，培养数学建模与分类讨论思想，结合代数法与图像法，如游泳馆年卡套餐问题，发展抽象能力、推理意识与模型观念，助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供清晰教学路径与实例支撑。

23.4.2选择方案 教学目标： 1. 能根据实际问题中的数量关系，建立一次函数模型。 2. 能利用代数法或图像法比较不同方案的费用，并作出合理选择。 3. 经历“问题—建模—比较—选择”的过程，培养数学建模与分类讨论思想。 教学重难点： 教学重点： 建立数学模型，通过比较函数值确定最优方案。 教学难点： 掌握代数法和图像法解决问题。 教学过程： 1、 情境导入 某公司要印制产品宣传材料. 甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收 1 元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收 2.5 元印制费. 分别写出两家印刷厂的收费 y（单位：元）关于印制宣传材料数量 x（单位：份）的函数解析式； 二、新知探究 探究：方案选择问题 问题一：对上述问题，选择哪家印刷厂比较合算？ 分析：当 时，两个印刷厂费用相同，即 ； 当 时，选择甲印刷厂比较合算，即 ； 当 时，选择乙印刷厂比较合算，即 ； 解：当 ，即x 时，两个印刷厂费用相同； 当 ，即x 时，选择甲印刷厂比较合算； 当 ，即x 时，选择乙印刷厂比较合算。 教师引导学生归纳：利用代数法解决选择方案问题的步骤： 1. 列出解析式 2. 比较函数值的大小 3. 求出自变量的取值范围 4. 根据自变量的取值范围选择合适的方案 这里利用到了数学建模思想和分类讨论思想。 活动：请你在同一直角坐标系中画出两个函数的图象。 思考：1.两条直线交点的意义是什么？ 2. 红线左边表示什么？红线右边表示什么？ 教师引导学生归纳：利用图象法解决选择方案问题的步骤： 1.根据解析式画出图象 2.交点是选择方案的分界线 这里利用到了数形结合思想。 练习：如图是甲、乙两家商场销售同一种产品的销售价y元与销售件数x件之间的函数图象，判断下列说法正误： （1） 销售5件时，甲乙两家售价一样； （2） 买2件时买甲商场的合算； （3） 买6件时买乙商场的合算。 问题二：下表给出了某游泳馆 A，B，C 三种年卡套餐的收费标准. 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用呢？ 思考：1.哪种年卡套餐费用是变化的？哪种不变？ 2.在套餐A、B中，游泳费用由哪些部分组成？ 3.影响套餐外收费的变量是什么？ 4.如果年游泳次数不确定，这三个套餐中一定有最省钱的方式吗？ 问题：怎样选择年卡套餐-------建立模型 解：设年游泳次数 次，则套餐A，B，C的游泳费用为，，分别为？ 套餐A的游泳费用： 根据自变量x的取值范围，考虑游泳费用时，要分为： 时，= ； 时，= ； 综上，套餐A的游泳费用的函数解析式为： ， = ， 请自己写出套餐B、C的游泳费用，的函数解析式。 思考：如何比较，，的大小，选出最省钱的方案？（提示：选代数法还是图象法呢？） 画出，，的图象，进行比较： ，的交点坐标为： ，的交点坐标为： 当年游泳次数__________时，选择套餐 A 能节省游泳费用； 当年游泳次数__________时，选择套餐 A 或B能节省游泳费用； 当年游泳次数__________时，选择套餐 B 能节省游泳费用； 当年游泳次数__________时，选择套餐 B或C 能节省游泳费用； 当年游泳次数__________时，选择套餐C 能节省游泳费用。 三、课堂练习 1.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品. 春节期间 两家商场都开展促销活动，其中甲商场所有商品按八折出售， 乙商场对一次购物中实付金额超过 200 元的部分打七折. （1）以 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物实付金额，分别就两家商场的促销方式写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间选择去哪家商场购物更省钱？ 2.某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪 2 000 元，每完成一单外卖业务再提成 2 元. 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成 6 元. 设骑手每月完成的外卖业务量为 x 单（x 为正整数），方案一、方案二中骑手的月工资分别为 y1 元、y2 元. （1）分别写出 y1，y2 关于 x 的函数解析式； （2）若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由. 4． 课堂小结 今天你有什么收获？ 5． 板书设计 23.4.2选择方案 代数法：1.列出解析式 2.比较函数值的大小 3.求出自变量的取值范围 4.根据自变量的取值范围选择合适的方案 数学建模思想、分类讨论思想。 图像法：1.根据解析式画出图象 2.交点是选择方案的分界线 数形结合思想。 学科网（北京）股份有限公司 $