第23章 数学活动 水龙头的滴水量与纸杯高度（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦函数关系探究，围绕水龙头滴水量与纸杯高度两个实际问题展开。通过“珍惜水资源”情境导入，复习平面直角坐标系与函数概念作铺垫，引导学生实验收集数据，建立数学模型。 此资料特色在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察（从滴水、叠杯数据中发现线性关系）、数学思维思考（推导V=2t、y=2n+6.5等函数解析式）、数学语言表达（用模型解决漏水量估算、叠杯高度计算问题）。实验探究与数据分析结合，提升学生建模能力与应用意识，助力教师落实实践教学，增强课堂互动性。

数学活动　水龙头的滴水量与纸杯高度 1.学会通过实验探究进行数据收集，提升数学建模能力. 2.掌握函数关系的推导，强化数形结合素养. 3.理解数学在生活中的应用，培养实践与创新思维. 重点：数据收集分析、函数解析式的推导. 难点：建立实际问题的数学模型并应用. 知识链接：复习平面直角坐标系、函数概念（变量关系、解析式），为探究作铺垫. 创设情境——见配套课件 探究点一：水龙头滴水量的函数关系（活动1） 学校开展“珍惜水资源，从点滴做起”的主题活动，八年级同学们积极响应，参与到一项关于水龙头滴水情况的实践调查中，旨在了解日常生活中被忽视的水资源浪费问题. 同学们领取一个带有精确刻度、能显示水量的容器，放置在一个关闭不严、正在滴水的水龙头下方，以下是同学们记录的不同时间下容器内的水量数据： 时间t/min 0 5 10 15 20 水量V/mL 0 10 20 30 40 【任务一】（1）建立平面直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水量V，描出表格每组数据所对应的点，连接这些点，观察它们的分布规律； 【任务二】（2）试写出漏水量V关于时间t的函数解析式； 【任务三】（3）依据函数解析式，估算在这种状态下一天（24h）会浪费多少升水. 解：（1）描点并连线如图所示.由图象可知，这些点分布在同一条直线上. （2）∵这些点分布在同一条直线上，∴V与t之间是一次函数的关系. 设V关于t的函数解析式为V＝kt（k为常数，且k≠0）. 将坐标（5，10）代入V＝kt，得5k＝10，解得k＝2. ∴V关于t的函数解析式为V＝2t. （3）60×24＝1440（min），当t＝1440时，V＝2×1440＝2880， 2880mL＝2.88L. 答：在这种状态下一天（24h）会浪费2.88L水. 归纳总结：通过“实验记录→描点→找规律→求解析式→应用”，建立滴水问题的函数模型，体现数学建模流程. 探究点二：纸杯高度的函数模型（活动2） 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯示意图，一个纸杯高为8.5cm，6个纸杯高为18.5cm. （1）如图叠放纸杯，每多一个杯子高度增加多少厘米？ （2）当有n个杯子按如图方式叠放在一起时，高度为ycm，求y与n之间的数量关系. （3）若有20个杯子按如图方式叠放，高度是多少厘米？ 解：（1）∵（18.5－8.5）÷5＝10÷5＝2（cm）， ∴叠放纸杯，每多一个杯子高度增加2cm. （2）根据题意得y＝8.5＋2（n－1）＝2n＋6.5. （3）当n＝20时，y＝2×20＋6.5＝46.5. 答：20个杯子按如图方式叠放，高度是46.5cm. 归纳总结：自主定义变量，测量分析数据，构建“总高＝单个增量×个数＋基础高度”的函数模型，解决叠放高度问题. 1.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某数学兴趣小组进行了以下的试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器（如图），每5min记录一次容器中的水量，并填写表格.以横轴表示时间t，纵轴表示水量V，建立直角坐标系，描出以上述试验所得数据为坐标的各点，观察它们的分布规律，估算这种漏水状态下一天（24h）的漏水量为（　D　） 时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 水量V/mL 0 30 60 90 120 150 180 A.4320mL B.864mL C.1440mL D.8640mL 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图.小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系.她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度为（　C　） A.50cm B.56cm C.57cm D.58cm 3.（1）图①是某型号的1个纸杯的高度为9.1cm，4个叠在一起的纸杯总高度为10.9cm，求杯子的总高度y（cm）与杯子数量n的函数关系式. （2）图②是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是40cm.若要将该型号纸杯叠放后竖直（杯口向上）放入储藏柜，最多能将多少个纸杯叠放在一起？ 解：（1）设函数关系式为y＝h＋an. ∵1个纸杯的高度为9.1cm，4个叠在一起的纸杯总高度为10.9cm， ∴解得∴y与n的函数关系式为y＝0.6n＋8.5. （2）根据题意得8.5＋0.6x≤40，解得x≤52.5. ∵x为整数，∴x最大取52.∴最多能将52个纸杯叠放在一起. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $