16.4.1 反比例函数 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念、三种表达形式及应用，通过小明买笔记本的单价与数量关系导入，结合汽车行驶时间与速度、长方形饲养场边长等实际问题，引导学生从具体情境抽象出反比例关系，搭建从生活实例到数学模型的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动学习，通过例1函数类型判断、例2建立函数关系式等实例辨析与模型应用，培养学生抽象能力和推理意识。课堂小结系统梳理表达形式及待定系数法步骤，帮助学生用数学语言精准表达，既提升学生数学思维，也为教师提供结构化教学资源。

16.4.1 反比例函数 1.理解反比例函数的概念，能对其进行判断. 2.能根据实际问题中的条件列出反比例函数关系式，并能确定自变量的取值范围. 新学期开始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 笔记本单价 x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 … 购买的笔记本数量 y/本 … 完成填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？ 20 15 12 10 6 4 进行新课 问题1 甲、乙两地相距 120 km，汽车从甲地匀速驶往乙地. 显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式. 设汽车行驶的速度是 v km/h，从甲地到乙地的行驶时间是 t h. 时间=路程÷速度 4 问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为 24 m2 的长方形饲养场. 设它的一边长为 x(m)，求另一边 y(m)与 x 之间的函数关系. 长方形面积=长×宽 xy=24 反比例函数的概念 概 念：一般地，形如_______________________的函数叫做反比例 函数. 注 意：（1）反比例函数也可写成 或 的形式； （2）反比例函数中，自变量 的取值范围是不等于0的一切实数. 是常数， 6 一 反比例函数的概念 例1 下列函数中，是 的反比例函数的是( ) B A. B. C. D. 7 反比例函数 (k ≠ 0) 的自变量 x 的取值范围，什么是所有非零实数？ 因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如前面得到的第一个表达式 中，作为行驶时间的 t 的取值应满足 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 1.下列表达式中，y是x的反比例函数的有________．(填写序号) ①y＝3x； ②y＝x2； ③ ； ④ ； ⑤xy＝2019； ⑥y＝10x－1； ⑦ . √ × √ √ × × × ⑤⑥⑦ 反比例函数的三种表达方式 ( 注意 k ≠ 0 )： 二 建立反比例函数模型 例2 写出下列各问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数. （1）某三角形的面积为,它的底边 是该底边上的高 的函数； 解：由题意,得 , ,它是反比例函数. 10 （2）一艘轮船从相距 的甲地驶往乙地，轮船的航行时间 是速度 的函数； 解：由题意，得 ， ，它是反比例函数. （3）在检修长的管道时，每天能完成 ，剩下的未检修 的管道长是检修天数 的函数. 解：由题意，得 ， ，它是一次函数. 11 思考 反比例函数 y= （k ≠ 0）中，自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于 0，因此自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 拓展 反比例函数除了可以用 y= （k ≠ 0）的形式表示，还有没有其他表达形式？ 反比例函数的三种表达形式（k≠0）： 1.已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时，y = 6. (1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；(2) 当 x = 4 时，求 y 的值. 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x = 2 和 y = 6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：(1)设 . 因为当 x = 2 时，y = 6，所以有 解得 k = 12. 因此 (2)把 x = 4 代入 ，得 用待定系数法求反比例函数表达式的步骤： ① 设出含有待定系数的反比例函数表达式； ② 将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程； ③ 解方程，求出待定系数的值； ④ 写出反比例函数的表达式. 1.下列函数关系属于反比例函数的是( ) A A.长方形的面积一定时，长与宽的函数关系 B.长方形的长一定时，面积与宽的函数关系 C.正方形的面积与边长的函数关系 D.正方形的周长与边长的函数关系 16 2.有下列函数：；； ； ；；.其中是 的反比例函数的是 ________（填序号）. ①③④ 4.小明要把一篇27 000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间 与录入文字的平均速度字/ 之间的函数表达式应为 _ __________. 17 返回 C 3. 下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) 18 B组·能力提升 4.已知，若与成正比例关系，与 成反比例关系， 且当时，；时， . （1）写出关于 的函数表达式； 19 解：设, ， 则 . 由题意,得 解得 关于的函数表达式是 . 20 （3）当、 为何值时,为反比例函数？ 解：当函数 是反比例函数时, 解得, . 21 课堂小结 　　一般地，形如 y= （k 是常数，k ≠ 0）的函数叫做反比例函数.自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的三种表达形式（k≠0）： 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数表达式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数 A．y＝　 B．y＝　 C．y＝　 D．y＝ $