四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟测试题

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，融合地方情境（渠县賨人谷坐标）与社会热点（消费补贴政策），原创题占比约20%，通过基础巩固（选择1-5）、能力提升（解答16-18）、创新应用（B卷25探究性因式分解）三级梯度，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|直角三角形判定、因式分解、中心对称图形|基础概念辨析，如第4题区分因式分解与整式乘法| |填空题|10/40|坐标象限、旋转角计算、新定义运算（21题）|原创题结合地方（11题賨人谷坐标）与时代数据（19题2026年份）| |解答题|8/78|平行四边形证明（16题）、分式方程应用（17题）、函数与几何综合（18题）|社会热点情境（17题消费补贴），探究性学习（25题因式分解方法迁移）|

Sheet1 渠县期末数学模拟考试多维细目表 题号 题型 分值 知识板块 具体知识点 核心素养 难度等级 难度系数 认知水平 1 选择题 4 图形与几何 图形的性质 几何直观 易 0.9 掌握 2 选择题 4 数与代数 不等式性质 运算能力 易 0.9 理解 3 选择题 4 图形与几何 轴对称图形，中心对称图形 逻辑推理、直观想象 易 0.98 理解 4 选择题 4 数与代数 数与式、因式分解 运算能力 易 0.9 了解 5 选择题 4 数与代数 分式基本性质 运算能力 易 0.7 掌握 6 选择题 4 图形与几何 图形的性质 逻辑推理、直观想象 易 0.7 理解 7 选择题 4 数与代数 分式方程的参数 运算能力 中 0.65 了解 8 选择题 4 图形与几何 图形的性质 逻辑推理、数学建模 中 0.7 掌握 9 填空题 4 数与代数 数与式，因式分解 运算能力 易 0.9 掌握 10 填空题 4 图形与几何 图形的性质 逻辑推理、直观想象 易 0.9 理解 11 填空题 4 数与代数 运算与坐标 运算能力 易 0.85 理解 12 填空题 4 图形与几何 图形的变化 几何直观、逻辑推理 中 0.7 掌握 13 填空题 4 图形与几何 图形的性质 几何直观、逻辑推理 中 0.65 掌握 14 解答题 8 数与代数 分式方程 运算能力 易 0.85 理解 15 解答题 8 数与代数 分式化简与不等式组 运算能力 易 0.6 掌握 16 解答题 10 图形与几何 图形的性质 几何直观、逻辑推理 中 0.8 理解 17 解答题 10 数与代数 方程与不等式与应用 数学运算、应用意识 易 0.85 理解 18 解答题 12 综合与实践 函数、图形的性质、综合与实践 直观想象、逻辑推理 难 0.45 综合运用 19 填空题 4 数与代数 数与式 运算能力 易 0.8 掌握 20 填空题 4 图形与几何 图形的性质 空间观念 中 0.7 掌握 21 填空题 4 数与代数 不等式，新定义运算 运算能力 易 0.75 理解 22 填空题 4 图形与几何 图形的变化与坐标 逻辑推理、数学抽象 难 0.55 理解 23 填空题 4 图形与几何 图形的性质 数学运算、数学建模 难 0.45 掌握 24 解答题 8 数与代数 数与式，方程组，不等式 运算能力 中 0.55 掌握 25 解答题 10 数与代数 数与式，因式分解 运算能力 中 0.7 掌握 26 解答题 12 图形与几何 综合与实践、图形的性质 逻辑推理、直观想象、模型观念 难 0.4 综合运用 Sheet2 Sheet3 $ 参考答案及评分标准 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A D B D C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、a2（x-2）2 10、24° 11、-1 12、40 13、3 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、【解】（1）解： 去分母得， 解得    检验：将代入 ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴是原方程的增根 ∴原方程无解． 15、解：（） • • • ， 由不等式组可得：﹣2≤x， ∵x是不等式组的整数解，（x+1）（x﹣1）≠0，x﹣2≠0， ∴x可以为﹣2或0， 当x＝﹣2时，原式； 当x＝0时，原式0． 16、解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥CF， 又∵EF∥DC， ∴四边形DCFE为平行四边形； （2）解：∵AB＝AC＝4，∠B＝60°， ∴BC＝AB＝AC＝4， 又∵D为AB中点， ∴CD⊥AB， 在Rt△BCD中，BDAB＝2， ∴CD2， ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴EF＝CD＝2． 17、（1）解：设每台A种电器的进价为x元，则每台B种电器的进价为（x＋1000）元， 依题意得：， 解得：x＝1000， 经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意， ∴x＋1000＝1000＋1000＝2000． 答：每台A种电器的进价为1000元，每台B种电器的进价为2000元． （2）购进A种电器的数量为10000÷1000＝10（台）， 购进B种电器的数量为40000÷2000＝20（台）． 依题意得：1500a＋1500×0.8（10−a）＋3000×20−10000−40000≥23200， 解得：a≥4． 答：a的最小值为4． 18、解：（1）①根据函数图象知：不等式的解集为；   ②当时，， ∴C点坐标为． ∵直线经过和， 则， 解得， ∴一次函数的函数解析式为； （2）解：当时，， ∴D点坐标为， ∴． 设点M的横坐标为m，则M，N， ∴． ∵． ∴．                  解得或． ∴M点坐标为或； （3）解：存在； 对直线，当时，， ∴点B的坐标为，， 当B为直角顶点时，如图，作轴，轴，垂足分别为G、H， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴△BCG≌△P1BH， ∴， ∴， ∴点； 同理可得点； 当C为直角顶点时，如图，作轴，，垂足分别为G、M， 同理可得△BCG≌△CP3M， ∴， ∴， ∴点； 同理可得点； 当P为直角顶点时，如图，作轴于G， ∵， ∴△BCG为等腰直角三角形，即此时点与G点重合，即， 根据对称性可得点； 综上，存在点P，其坐标是或或或或或. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、a>2026 20、20° 21、-2 22、（2,4） 23、 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得﹣2＜m≤3； （2）∵﹣2＜m≤3， ∴m﹣5＜0，m+2＞0， 则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m （3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0； 所以， 又因为﹣2＜m≤3， 所以， 因为m为整数， 所以m＝﹣1． 25、解：（1）∵ab﹣ac+b2﹣bc＝0， ∴（b﹣c）（a+b）＝0， ∵a，b，c是△ABC的三条边长， ∴a+b＞0， ∴b＝c， ∴△ABC是等腰三角形； （2）a2﹣b2﹣8a+12b﹣20 ＝a2﹣8a+16﹣（b2﹣12b+36） ＝（a﹣4）2﹣（b﹣6）2 ＝（a﹣4+b﹣6）（a﹣4﹣b+6） ＝（a+b﹣10）（a﹣b+2） ∵已知，， ∴原式＝（a+b﹣10）（a﹣b+2） ＝2． 26、【解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：延长至点H，使得，交于点G，如图， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴△BEH≌△DEC， ∴，， 设， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴△ACF≌△HCB， ∴， 则； （3）解：过点C作于点M，CM交BD于点，过点作于点，如图， 则， ∵平分， ∴， 当点P位于点，，此时，的最小值， ∵△ABC的面积为10，， ∴S△ABC=AB×CM=×6×CM=10，解得CM= 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．在△ABC中，若AC=b，AB=C，BC=a，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a（m＋n）＝am＋an C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x 5．分式中，当x，y的值都扩大3倍时，分式的值（    ） A．缩小到原来的 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．不变 6．如图，在中，AB=5，AD=7，的平分线交于点，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 8．如图，的对角线交于点O，点E是的中点，且，，连接．给出下列4个结论： ①△ABE是等边三角形；②；③； ④若，则．上述结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（原创）因式分解：a2x2-4a2x+4a2＝ ． 10.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示的方式拼接在一起,则∠ABO的度数为　　　   . 11．（原创）渠县賨人谷风景区在景区地图上建立平面直角坐标系，已知一处观景台 Q 的坐标为 Q(-3， -b-2)，若点 Q 位于第三象限，且 b 为负整数，则 b 的值为　 　． 12．如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1使．如果，那么旋转角 度 13．如图，在△ABC中，，，AD平分，过点B作于点E，F是边上一动点，连接，当时，的长是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）解方程：(1)； (2)． 15．（8分）先化简，再求值：（），其中x是不等式组的整数解． 16．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F； （1）求证：四边形DCFE为平行四边形； （2）若∠B＝60°，求EF的长． 17．（10分）2026年5月11日，渠县财政局数据显示，今年4月一般公共预算收入下滑约44%．为了扩大内需、促进消费、带动生产，渠县政府决定实施消费电子和家用电器购置补贴．东升超市计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的2倍． (1)求每台A、B种电器的进价分别为多少元？ (2)商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台．在销售过程中，B种电器非常畅销，很快就销售一空．但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值． 18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A，且与x轴交于点B．与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1； (1)①直接写出不等式的解集； ②求一次函数的函数解析式； (2)M为直线上一点，过点M作y轴的平行线交于点N，当时，求点M的坐标； (3)在坐标平面内，是否存在点P，使得三角形为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．（原创）若关于x的不等式（2026﹣m）x＜2027可化为，则m的取值范围是　 　 ． 20．如图，．，则∠EDF＝ ． 21．我们定义一种新运算：，如，则关于a的不等式的最大整数解为 ． 22.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作长方形OABC.若将长方形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到长方形OA'B'C',则点B'的坐标为 . 23．如图，在中，对角线相交于点O，的平分线与交于点E，的平分线与交于点F．若，，则 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1． 25．（10分）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲：a2﹣2ab﹣4+b2 ＝（a2﹣2ab+b2）﹣4（分成两组） ＝（a﹣b）2﹣22（直接运用公式） ＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）． 乙：a2﹣ab﹣a+b ＝（a2﹣ab）﹣（a﹣b）（分成两组） ＝a（a﹣b）﹣（a﹣b）（提公因式） ＝（a﹣b）（a﹣1）． 请在他们解法的启发下解答下列各题． （1）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足ab﹣ac+b2﹣bc＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． （2）已知，，求多项式a2﹣b2﹣8a+12b﹣20的值． 26．（12分）在△ABC中，，点是边上一点，连接． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若点是的中点，点是边上一点，且，求证：； (3)如图3，若平分，点是上一动点，点是上一动点，连接，若△ABC的面积为10，，请直接写出PC+PQ的最小值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $