精品解析：山西省临汾市侯马市第五中学2025-2026学年第二学期七年级数学阶段训练

山西省临汾市侯马市第五中学2025－2026学年第二学期七年级数学阶段训练 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据二元一次方程的定义，选项中只有是二元一次方程． 2. 下列方程的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式性质逐一判断变形是否正确即可，等式两边同加同减同一个数，同乘或同除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】选项A，，等式两边同时减去3，得，变形正确，符合题意； 选项B，，等式两边同时除以7，得，变形错误，不符合题意； 选项C，，等式两边同时乘以2，得，变形错误，不符合题意； 选项D，，等式两边同时加上2，得，即，变形错误，不符合题意． 3. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需依据等式两边同时加、减、乘同一个数（或式子）等式仍成立，除以同一个不为0的数等式仍成立的性质判断各选项． 【详解】解：∵等式性质1：等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立 ∴若，则，故A选项错误． ∵等式性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立 ∴若，则，故B选项错误． ∵若，根据等式性质2，两边同时乘，可得，故C选项正确． ∵若，当时，与可以不相等，故D选项错误． 故选：C． 4. 已知x，y满足，若要用含x的代数式表示y，则应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的知识点是解二元一次方程，关键是解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数看成已知数来处理．将x看成已知数，先移项，再将y系数化为1即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后依据数轴表示规则(空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，大于向右延伸，小于向左延伸)判断正确选项． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∴原不等式组的解集为． 在数轴上表示该解集时，在1的位置画空心圆圈并向右延伸，在2的位置画实心圆点并向左延伸，两者的公共部分就是，对应选项C． 6. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月月历中这5个数的和可能是（ ） A. 63 B. 64 C. 65 D. 66 【答案】D 【解析】 【分析】设“U”型框中的五个数中下面中间一个数为a，则另外4个数为，，，求出5个数的和，根据5个数之和为选项中的数字，列方程求出a，结合为正整数，并且“U”型框在图中可得出结果． 【详解】解：设“U”型框中的五个数中下面中间一个数为a，则另外4个数为，，，， ∴5个数的和为：． A、当时，，不符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，符合题意． 7. 在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，两方程相加后消去y，需y的系数之和为0，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，得：， 又∵可直接消去未知数， ∴ ， 故选：D 8. 下列说法一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、反例，满足，但，故A错误； B、∵，又∵， 根据不等式性质，不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，可得， 同理，，可得， ∴，故B正确； C、取反例，满足，但，故C错误； D、取反例，满足，但，故D错误． 9. 某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用元购买定价分别为元/件、元/件的，两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 6种 D. 8种 【答案】A 【解析】 【分析】先设出两种奖品的购买数量，根据总价列出二元一次方程并化简，然后通过分析变量的取值范围和正整数要求，逐一找出所有有效的正整数解，统计解的数量即可得到方案数． 【详解】解：设购买奖品件，奖品件，其中、为正整数． 根据总费用为元，可列方程：， 将方程变形为用表示的形式：． 因为为正整数，所以必须是正偶数： 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，为负数，不符合条件； 综上，共有3种不同的购买方案． 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长x尺，绳子长y尺，可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系并列方程是解题关键． 根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意，得 故选：A． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. “与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的文字描述逐步转化为代数式，再根据非负数的定义列出不等式即可． 【详解】解：“与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为：． 12. 某生物兴趣小组要在温箱里同时培养、两种菌苗，已知种菌苗生长温度的范围是，种菌苗生长温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】温度要同时适宜两种菌苗的生长，就是求这两个不等式的公共部分． 【详解】解：∵， ∴温箱里的温度应该设定的范围是． 13. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，得到的值，再对所求代数式变形后整体代入求值即可． 【详解】解：将代入方程， 可得：, ． 14. 若的解集为，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解集可得关于的一元一次不等式，即可得的取值范围． 【详解】解：∵的解集为， ∴， 解得． 15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组无解， ， 解得． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解：原方程组可整理得， 由①③得 解得 将代入①得 解得 ∴原方程组的解为． 17. 小颖求不等式组的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 解不等式②，第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小颖发现不等式②解得不对，请指出是第__________步开始出现错误，错误原因是__________． （2）请完成本题的解答． 【答案】（1）一，去分母时常数项1漏乘公分母 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）去分母时每一项都需要乘以公分母； （2）先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：第一步开始出现错误，错误原因是去分母时常数项1漏乘公分母； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴满足不等式组的所有非负整数解为0，1，2． 18. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，求每个小长方形的长和宽．     【答案】小长方形纸片的长为30厘米，宽为10厘米 【解析】 【分析】设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由大长方形的宽为40厘米，即可得出，再根据长方形的长可得，解方程组即可． 【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得：， 解得：， 答：小长方形纸片的长为30厘米，宽为10厘米． 19. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形． （1）每个盒子需____________个长方形，____________个等边三角形 （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有相同规格的19张正方形硬纸板，其中的x张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪． ①裁剪出的侧面____________个，底面____________个（用含x的代数式表示）； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子． 【答案】（1）3，2 （2）①，；②30 【解析】 【分析】本题考查了常见的几何体，列代数式，整式加减的应用，以及一元一次方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键． （1）根据三棱柱盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面即可求解； （2）①由x张用方法一，就有张用方法二，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； ②由侧面个数和底面个数比为建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论． 【小问1详解】 解：由三棱柱盒子可得，需3个长方形，2个等边三角形， 故答案为：3，2； 【小问2详解】 解：①∵裁剪时x张用方法一， ∴裁剪时张用方法二． ∴侧面的个数为：个， 底面的个数为：个， 故答案为：，； ②由题意，得， 解得：， ∴盒子的个数为：． 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 20. 某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有、两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表： 型 型 价格（万元/台） 24 20 产量（吨/月） 720 540 （1）经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案（每一种新设备至少买1台）； （2）在（1）的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）有5种购买方案； （2）最省钱的购买方案为购买型设备4台，型设备6台． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的应用． （1）设购买型设备x台，型设备台，根据该公司购买节能设备的资金不超过220万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案； （2）根据型、型的产量和公司要求每月的产量不低于6120吨，列出不等式，求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设购买型设备x台，型设备台， 根据题意，得，解得， 因为每一种新设备至少买1台， 所以，2，3，4，5， 所以有5种购买方案； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 则x为4或5， 当时，购买资金为(万元)， 当时，购买资金为 (万元)， 因为， 所以最省钱的购买方案为购买型设备4台，型设备6台． 21. 阅读与思考： 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为． 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． （1）善于思考的小军在解方程组时， 选择将方程②进行变形，得到 把①代入③求得这个方程组的解 请思考上述小军同学的思路中，当成整体的是__________，从而求出这个方程组的解是__________． （2）请你利用“整体代入消元法”解方程组． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将方程②进行变形，得到 ，即，故把看成一个整体，再代入消元求解即可； （2）整理方程组得：，由②得③，再用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 将方程②进行变形，得到 ， 将①代入③得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：整理方程组得： 由②得③． 将③整体代入，得，解得， 将代入③，得， 解得． 所以原方程组的解为． 22. 每年的4月23日是世界读书日，今年读书日的主题是“阅读改变未来．”阅读能够让我们获得知识，扩展视野，还可以激发思考，增加创造力，对个人成长和社会发展有深远影响．八年级（1）班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书，他在2个团购群中看到同款图书销售情况如下： 团购群1 客服：各位亲，读书日优惠活动，全场满150元包邮，买10本以上一律八折！ 客人1：3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱？客服：亲，您这个没达到150元，需要加上邮费12元，共120元． 客人2：4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱？ 客服：亲，您这个可以包邮，共154元． 团购群2 客服：读书日优惠活动开始啦！每满300元减30元，全场包邮！ 客服：1本《骆驼祥子》＋1本《傅雷家书》，一套42元． 根据以上内容，解决下列问题： （1）团购群1中每本《骆驼祥子》和《傅雷家书》各多少元？ （2）小明所在班级一共有15名同学团购《骆驼祥子》和《傅雷家书》这两本书，且这15人均要两本书各一本，选择在哪一个团购群购买更合算？ 【答案】（1）每本《骆驼祥子》元，每本《傅雷家书》元 （2）团购群1更划算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解题的关键． （1）设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，求出的值，即可得到答案； （2）根据题意分别求出团购群1和团购群2的费用，比较之后即可得到答案． 【小问1详解】 解：设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元， 由题可得： 解得： 答：团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元． 【小问2详解】 解：由题可得：小明所在班级需要购买《骆驼祥子》和《傅雷家书》各15本，共30本， ∴团购群1的费用为：， 团购群2的费用为：， ∵， ∴团购群1购买更合算． 23. 综合与探究 如图，在长方形中，，，动点从点开始，沿边向点以的速度运动；动点从点开始，沿边向点以的速度运动．点同时开始运动，当点到达点时，点和点同时停止运动，用表示运动的时间． （1）当点在边上运动时，为何值，使得？ （2）当为何值时，等于长方形周长的？ （3）当点Q在上运动时，且点与点的距离为3时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）或 （3）5或11 【解析】 【分析】（1）找出点Q在边上运动且运动时间为时，、的值，令其相等，即可求出t值； （2）分两种情况：当点在边上运动时，当点在边上运动时，分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）分两种情况：当点Q在点P左侧时，当点Q在点P右侧时，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：当点在边上运动时，，根据题意，得： ， 解得：． 答：当为时，． 【小问2详解】 解：当点在边上运动时，，， 根据题意，得， 解得； 当点在边上运动时，，， 根据题意，得， 解得． 综上所述，当为或时，等于长方形周长的． 【小问3详解】 解：当点Q在点P左侧时，， 解得：； 当点Q在点P右侧时，， 解得：； 综上，t的值为5或11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省临汾市侯马市第五中学2025－2026学年第二学期七年级数学阶段训练 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知x，y满足，若要用含x的代数式表示y，则应为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月月历中这5个数的和可能是（ ） A. 63 B. 64 C. 65 D. 66 7. 在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果那么 D. 如果，那么 9. 某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用元购买定价分别为元/件、元/件的，两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 6种 D. 8种 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长x尺，绳子长y尺，可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. “与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为__________． 12. 某生物兴趣小组要在温箱里同时培养、两种菌苗，已知种菌苗生长温度的范围是，种菌苗生长温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是__________． 13. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是__________． 14. 若的解集为，则的取值范围为__________． 15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2） 17. 小颖求不等式组的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 解不等式②，第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小颖发现不等式②解得不对，请指出是第__________步开始出现错误，错误原因是__________． （2）请完成本题的解答． 18. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，求每个小长方形的长和宽．     19. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形． （1）每个盒子需____________个长方形，____________个等边三角形 （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有相同规格的19张正方形硬纸板，其中的x张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪． ①裁剪出的侧面____________个，底面____________个（用含x的代数式表示）； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子． 20. 某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有、两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表： 型 型 价格（万元/台） 24 20 产量（吨/月） 720 540 （1）经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案（每一种新设备至少买1台）； （2）在（1）的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案． 21. 阅读与思考： 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为． 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． （1）善于思考的小军在解方程组时， 选择将方程②进行变形，得到 把①代入③求得这个方程组的解 请思考上述小军同学的思路中，当成整体的是__________，从而求出这个方程组的解是__________． （2）请你利用“整体代入消元法”解方程组． 22. 每年的4月23日是世界读书日，今年读书日的主题是“阅读改变未来．”阅读能够让我们获得知识，扩展视野，还可以激发思考，增加创造力，对个人成长和社会发展有深远影响．八年级（1）班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书，他在2个团购群中看到同款图书销售情况如下： 团购群1 客服：各位亲，读书日优惠活动，全场满150元包邮，买10本以上一律八折！ 客人1：3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱？客服：亲，您这个没达到150元，需要加上邮费12元，共120元． 客人2：4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱？ 客服：亲，您这个可以包邮，共154元． 团购群2 客服：读书日优惠活动开始啦！每满300元减30元，全场包邮！ 客服：1本《骆驼祥子》＋1本《傅雷家书》，一套42元． 根据以上内容，解决下列问题： （1）团购群1中每本《骆驼祥子》和《傅雷家书》各多少元？ （2）小明所在班级一共有15名同学团购《骆驼祥子》和《傅雷家书》这两本书，且这15人均要两本书各一本，选择在哪一个团购群购买更合算？ 23. 综合与探究 如图，在长方形中，，，动点从点开始，沿边向点以的速度运动；动点从点开始，沿边向点以的速度运动．点同时开始运动，当点到达点时，点和点同时停止运动，用表示运动的时间． （1）当点在边上运动时，为何值，使得？ （2）当为何值时，等于长方形周长的？ （3）当点Q在上运动时，且点与点的距离为3时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $