23.1 一次函数的概念 闯关练 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

**基本信息** 初中数学人教版八年级下册23.1一次函数的概念同步练习，适配新授课，通过基础辨析-概念应用-综合建模三层设计，实现从定义理解到实际应用的知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一次函数与正比例函数定义辨析|单选题（1-2）、填空题（7）通过选项对比强化概念本质，落实抽象能力| |中档层|一次函数参数求解与图像点坐标应用|单选题（3-5）、填空题（8-10）结合方程思想训练推理能力，衔接概念与计算| |提升层|实际问题中的函数关系建模|解答题（14-16）以蜡烛燃烧、行程问题等情境发展模型意识，体现数学语言表达现实世界|

23.1 一次函数的概念 闯关练 2025-2026学年下学期 初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．下列表达式中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，一次函数的式子是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 4．下列各点中在函数的图像上的点是（    ） A． B． C． D． 5．已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为 A．3 B． C．12 D． 6．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有______．（请填写序号） 8．要使是关于的一次函数，则的值为______． 9．点在直线上，则代数式的值是_________． 10．已知一次函数的图象过点，，一次函数的图象过点，则与的数量关系是________． 11．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为________． 三、解答题 12．已知与x成正比例且时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求y的值； 13．已知函数是一次函数，求m的值． 14．蜡烛点燃后消耗的长度与燃烧时间之间的函数解析式为．已知长为的蜡烛燃烧后，蜡烛变短，求： (1)y与x之间的函数解析式； (2)此蜡烛点燃多长时间后可燃烧完． 15．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 16．甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A B B D 1．A 本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确； B、是一次函数，故本选项错误； C、是二次函数，故本选项错误； D、是反比例函数，故本选项错误． 故选：A． 2．D 本题考查一次函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．形如 的函数是一次函数，分别判断各选项即可． 解：A：，分母含变量，不符合一次函数定义； B：，x的次数为2，不符合一次函数定义； C：，分母含变量，不符合一次函数定义； D：，符合一次函数定义． 故选：D． 3．A 本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义得出且，即可求解． 解：函数是一次函数， 且， 解得． 故选：A． 4．B 本题考查一次函数图像上的点的特征，通过将每个点的横坐标代入函数解析式，计算对应的值，若与点的纵坐标一致，则该点在图像上． 解：∵函数为， 对于选项A：当时，，∴点不在图像上． 对于选项B：当时，，与纵坐标一致，∴点在图像上． 对于选项C：当时，，∴点不在图像上． 对于选项D：当时，，∴点不在图像上． 故选：B． 5．B 先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值． 设， 当时，， ，解得， ， 当时，． 故选B． 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可． 6．D 先求出单支圆珠笔的售价，再根据“销售额单价销售量”的关系列出函数解析式． 解：∵每盒支圆珠笔售价元， ∴单支圆珠笔的价格为（元）， ∴． 7．①③⑤ 本题考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟知定义． 根据一次函数的定义：形如的函数叫做一次函数，进行逐一判断即可． 解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③是一次函数； ④不是一次函数； ⑤是一次函数； 故答案为：①③⑤． 8． 此题考查一次函数的定义，由一次函数定义，得 且，解得或，然后代入判断即可，掌握一次函数的定义是解题的关键． 解：由一次函数定义，得 且， 解得或， 当 时，，不符合条件； 当时，，符合条件； ∴， 故答案为：． 9．4 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，代数式求值，把点代入直线解析式推出，再根据进行求解即可． 解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 10． 本题主要考查了一次函数的图象与性质，通过点坐标求出与的关系，再根据点和点的纵坐标相等建立方程，代入关系式化简得到与的关系． 解：点在函数上， 可得：， 解得：， 点在上， 可得：， 点在上， 可得：， ， ， ， 整理得：， ， 两边除以可得：， ． 故答案为：． 11． 本题考查了根据实际问题列一次函数，解题关键是找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数解析式． 解：设张白纸粘合后的总长度为， ∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， 可得 ∴， 故答案为：． 12．(1) (2)2 （1）可设，把已知条件代入可求得k的值，整理可求得y与x的关系式； （2）把x的值代入（1）中所求得关系式，可求得y的值． （1）∵与x成正比例， ∴设， 把，代入可得，解得， ∴，即， ∴y与x的关系式为； （2）∵， ∴当时，， 即当时，y的值为2． 本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键． 13． 本题主要考查一次函数的概念，掌握形如的函数叫一次函数是解题的关键． 根据的函数叫一次函数，得，再计算即可． 解：由题意得， 解得． 14．(1) (2)此蜡烛点燃后可燃烧完 （1）根据蜡烛燃烧后，变短，代入求出k即可； （2）蜡烛燃烧完即，代入求出x即可． （1）解：由题意，得， 解得， 与x之间的函数解析式为； （2）解：当时，即， 解得， ∴此蜡烛点燃后可燃烧完． 15．(1)，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数； (2)，y是x的一次函数，也是正比例函数； (3)，y是x的一次函数，不是正比例函数； (4)，y是x的一次函数，不是正比例函数． 本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． （1）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （2）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （3）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （4）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （1）解：由题意得：， ∴y不是x的一次函数，也不是正比例函数 （2）解：由题意得：， ∴y是x的一次函数，也是正比例函数 （3）解：由题意得：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数 （4）解：由题意得：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数 16．（1），y是x的一次函数；（2） （1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案． （1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km） ∵甲、乙两地相距120km ∴火车与甲地的距离表示为：（km），即； 当火车到达甲地时，即 ∴，即火车行驶1.5h到达甲地 ∴ y是x的一次函数； （2）根据（1）的结论，得：． 本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 学科网（北京）股份有限公司 $