23.1一次函数的概念-同步练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十三章一次函数 一次函数的概念 基础过关 1.在函数:①y=2x-1;②y=x²;③y=-x;④y= 中，一次函数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列函数中，是正比例函数的是 ( ) A. y=3x+1 3.若y关于x的函数. 是一次函数，则m的值为 ( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1 4.有下列函数:①y= kx;②y= x;③y=x²-(x-3)x;④y=x²+1;⑤y= .其中一定是一次函数的是 ，又是正比例函数的是 .(填序号) 5.已知y与x-3成正比例关系,当x=4时,y=3. (1)请写出y与x之间的函数关系式，并判断y是x的什么函数? (2)当x=5时,求 y的值; (3)x为何值时,y的值为0? 6.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是一次函数，哪些又是正比例函数. (1)直角三角形中一个锐角的度数为x，另一个锐角的度数为y； (2)平行四边形中一条边长为5cm，这条边上的高为x cm，面积为 (3)匀速运动中,速度为60km/h,时间为 xh,路程为y km; (4)某复印店单面复印A4纸一张收费0.5元，单面复印A4纸x张，收费y元. 能力提升 7.下列说法错误的是 ( ) A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数是一次函数 C.函数 不是一次函数 D.在y= kx+b(k,b都是不为零的常数)中,y-b与x成正比例 8.若2y+1与x-5成正比例,则 ( ) A. y与x没有函数关系 B. y是x的正比例函数 C. y是x的一次函数 D. y是x的函数但不是一次函数 9.如果 是一次函数，那么m的值是 ( ) A.2 B.-2 C.±2 10.已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是 ；其中自变量s的取值范围是 . 11.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4，则输出的y的值为5.若输入x的值为1，则输出y的值为 . 12.已知y与x的函数关系式为 (1)当m，n为何值时，y是关于x的一次函数? (2)当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数? 拓展延伸 13.某商场准备购进A，B两种商品进行销售，A商品的进价为每件30元，售价为每件40元，B商品的进价为每件40元，售价为每件60元.现计划购进A，B两种商品共100件，设购进 A商品x件，总利润为 y元. (1)写出y(元)关于x(件)的函数关系式； (2)若A商品不少于60件，总利润不低于1380元，求出所有的进货方案. 1. C 2. D 3. A 4.②③⑤ ②③ 5.解:(1)∵y与x-3成正比例关系,∴设y=k(x-3)(k≠0). ∵当x=4时,y=3,∴3=k(4-3),∴k=3. ∴y与x之间的函数关系式为y=3(x-3),即y=3x-9，y是x的一次函数. (2)在y=3x-9中,当x=5时,y=3×5-9=6. (3)由题意得3x-9=0,解得x=3,∴x为3时,y的值为0. 6.解:(1)由题意,得y=90-x,是一次函数. (2)由题意，得y=5x，是一次函数，也是正比例函数. (3)由题意，得y=60x，是一次函数，也是正比例函数. (4)由题意，得y=0.5x，是一次函数，也是正比例函数. 7. A 8. C 9. B 10. Q=-0.1s+500≤s≤500 11.0 12.解:(1)由题意得 解得 ∴当 时，y是关于x的一次函数. (2)由题意得 解得m=-1,n=1,∴当m=-1，n=1时，y是关于x的正比例函数. 13.解:(1)由题意得y=(40-30)x+(60-40)(100-x)=-10x+2000, ∴y关于x 的函数关系式为y=-10x+2000. (2)由题意得 解得60≤x≤62. ∵x为整数,∴x=60,61,62,∴进货方案有三种. 方案一：A商品60件，B商品40件； 方案二：A商品61件，B商品39件； 方案三：A商品62件，B商品38件. 学科网（北京）股份有限公司 $