11.1.2 不等式的性质 闯关练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级下册数学“11.1.2不等式的性质”同步练，含单选5题、填空5题、解答5题，通过三级梯度设计实现从性质理解到实际应用的巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|不等式性质1-3的直接应用|单选1-5考查性质辨析，填空6-10通过比较大小强化符号意识| |能力提升|性质综合应用与逆向推理|解答11-14要求说明推理依据，培养逻辑思维与表达能力| |综合应用|实际问题建模|解答15结合桥梁限重情境，体现模型意识与应用能力|

11.1.2 不等式的性质 闯关练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．已知实数，满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A．B． C． D． 3．若，则（　　） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．比较大小：已知，则 __． 7．如果，那么______（填“>”或“<”或“=”）． 8．比较大小：________0（填“”“”或“”）． 9．若，则________． 10．已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 三、解答题 11．（1）已知，利用不等式的性质比较与的大小，并说明理由； （2）若，且，求a的取值范围． 12．已知，试说明的正确性． 13．（1）如果，那么a b；如果，那么a b；如果，那么a b．（填、、） （2）试用（1）提供的方法比较与的大小． 14．完成下列填空：若，比较与的大小． 解： （依据： ） （依据： ） 15．赣江上某座桥桥头的限重标志如图，其中的“60t”表示该桥梁限制载重后总质量超过60t的车辆通过桥梁．设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为xt． (1)若它要通过此座桥，则x应满足的关系为______（用含x的不等式表示）． (2)将（1）中所列的不等式化为“x≤a”或“x≥a”的形式． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D D D B D 1．D 本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变． 解：∵， ∴， 故选项A、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意； 若，满足，则，故选项B错误，不符合题意， 故选：D． 2．D 本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 解：A、，不等式一定成立，不符合题意； B、，不等式一定成立，不符合题意； C、，则，不等式一定成立，不符合题意； D、若，则；若，则，不等式不一定成立，符合题意； 故选：D． 3．D 本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 解：A．∵，∴，故不正确，不符合题意； B．∵，∴，故不正确，不符合题意； C．∵，∴，故不正确，不符合题意； D．∵，∴，正确，符合题意； 故选D． 4．B 本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．∵， ∴，故B符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D不符合题意． 故选：B． 5．D 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：1、不等式的性质：（1）性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变， 即：若，则，；（2）性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 即：若，，则（或）；（3）性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若，，则（或）；2、注意：①不等号“”和“”称为互为相反方向的符号，所谓不等号方向改变，就是指原来的不等号方向改变成与其相反的方向，如“”改变方向后就变成“”；②不等式的性质是不等式变形及解不等式的理论依据，其中性质3是重点，也是难点，应特别注意不等号的方向；③运用不等式的性质进行不等式变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号要改变方向；④不等式的性质还有：若，则；若，，则． 根据不等式的性质逐项分析判断即可得出答案． 解：A. 当，时，，，原不等式不正确，故选项不符合题意； B. 若，，原不等式不正确，故选项不符合题意； C. 若，，原不等式不正确，故选项不符合题意； D. 若，，该不等式正确，故选项符合题意； 故选：． 6． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的三个性质是关键．由不等式的性质：两边同时乘以得，两边同时加1得． 解：， ， ． 故答案为：． 7． 本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘上或除以一个正数，不等式符号不变，不等式两边同时加上或减去一个数，不等式的符号不变；若不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式符号改变，据此即可作答． 解：∵，， ∴， 则， 即， 故答案为：． 8． 本题考查非负性，根据，即可得出结论． 解：∵， ∴， 故答案为：． 9． 本题考查了不等式的性质与绝对值的意义，解题的关键是熟知：①在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变；②正数的绝对值是其本身． 根据不等式的性质与绝对值的意义进行变形与化简即可． 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10． 本题主要考查了不等式的基本性质．利用不等式的基本性质求解即可． 解：， ， 故答案为：． 11．（1）．理由见解析；（2） 本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）结合不等式的性质进行作答即可． （2）结合，且，即不等式的两边同时乘时，不等号的方向改变，则，进行作答即可． 解：（1）．理由如下： ， ∴不等式的两边都乘，得， ∴不等式的两边都加5，得． （2）由题意知，在不等式的两边同时乘时，不等号的方向改变， ． 在不等式的两边同时加a，得， 即． 12．正确，见解析 本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此进行作答即可． 解：， ， 即， ． 13．（1）；；；（2） 本题考查等式的性质，整式加减运算，不等式的性质，掌握等式、不等式的性质是正确判断的前提． （1）根据不等式的性质逐项进行判断即可； （2）将两个式子作差计算，即可得到结论． 解：（1）如果，那么， 如果，那么， 如果，那么； （2）， ∴， 即． 14．，，不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析即可求解． 解： （依据：不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．） （依据：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变）， 故答案为：，，不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 15．(1)18+x≤60 (2)x≤42 （1）设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为x t，根据题意列不等式，即可得到结论； （2）解不等式即可得到结论． （1）解：设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为x t， 根据题意可得：18+x≤60， 故答案为：18+x≤60； （2）18+x≤60， 移项得x≤60-18， ∴x≤42． 学科网（北京）股份有限公司 $