11.1不等式 随堂巩固练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 这份不等式随堂练习通过基础、中档、提升三层设计，覆盖从概念定义到综合应用的知识路径，强化符号意识与推理能力，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式定义、表示、性质直接应用|选择1-4题考查定义判断，解答15题训练符号表达，强化抽象能力| |中档|性质灵活应用、取值范围推理|填空12题开放设计，解答17题仿例比较大小，培养推理意识| |提升|综合应用、实际问题解决|解答18题作差法结合拼图情境，发展模型意识与应用能力|

11.1不等式 随堂巩固练习 （时长：45分钟 分值：100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列表达式中是不等式的有（   ）个 ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．“的与3的差是非负数”用不等式表示是（   ） A． B． C． D． 3．下列按要求列出的不等式中，正确的是（   ） A．不是负数，即 B．不大于3，即 C．与4的和是负数，即 D．与3的差是非负数，即 4．当时，下列不等式中，成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若，且，则a的值可能是（   ） A． B．0 C． D． 6．若，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式不一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 8．下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 9．由得到的条件是________． 10．若，则__________（填“＞”或“＜”） 11．若，则的取值范围是__________，你推理的依据是__________． 12．请写出满足下列条件的一个不等式：使得，，0，1都是该不等式的解：________． 13．若，且，则_________（用“<”或“>”填空）． 14．若的解集为，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共4小题，共44分） 15．用不等式表示下列数量关系： (1)x的2倍与3的和小于15． (2)y的一半与1的差是负数． (3)与1的和不小于6． 16．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 17．仿例：已知，试比较与a的大小． 方法一 解：因为，，所以． 方法二 解：因为，，所以，所以 根据仿例，请解答：已知，试比较与大小，用两种方法解答． 18．阅读材料，回答下列问题． 材料：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 如果，将不等式两边都加上，可得，所以； 如果，将等式两边都加上，可得，所以； 如果，将不等式两边都加上，可得，所以； 反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法”． (1)若，则___________；（填“”、“”或“”） (2)用作差法比较与的大小； (3)在一次劳动课上，老师让同学们用面积分别为的A、B两种卡纸不重叠的进行拼图，甲同学用3张A卡纸和6张B卡纸拼出图案一，乙同学用2张A卡纸和7张B卡纸拼出图案二，图案一和图案二的面积分别记为和，比较和的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.1不等式 随堂巩固练习 （参考答案与解析） 1．C 【分析】本题考查不等式的定义，解题思路是根据不等式的定义逐个判断式子，统计符合要求的个数即可，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式． 【详解】解：根据不等式的定义逐个判断： ∵ ① 用不等号连接，是不等式； ② 用不等号连接，是不等式； ③ 用等号连接，是等式，不是不等式； ④ 是代数式，没有不等号连接，不是不等式； ⑤ 用等号连接，是等式，不是不等式； ⑥ 用不等号连接，是不等式； ∴ 符合不等式定义的共有3个. 2．C 【分析】根据 “非负数”就是，按题干描述逐步列式即可得到结果． 【详解】解：∵的可表示为， 的与的差可表示为． 又∵非负数是指大于或等于的数， ∴列出不等式为． 3．C 【分析】本题考查了不等关系，熟练掌握根据已知信息找出不等关系是解题的关键； 根据各选项的表述列出不等式，与选项中所表示的进行比较． 【详解】解：A、 a不是负数表示, 但选项为， 错误，不符合题意； B、x不大于3表示， 但选项为， 错误，不符合题意； C、x与4的和是负数表示， 与选项一致， 正确，符合题意； D、x与3的差是非负数表示, 但选项为， 错误，不符合题意． 故选：C． 4．A 【详解】解：A、将代入，成立，符合题意； B、将代入，原不等式不成立，不符合题意； C、将代入，原不等式不成立，不符合题意； D、将代入，原不等式不成立，不符合题意． 5．A 【详解】解：∵，且， ∴， ∴选项中满足题意． 6．D 【详解】解：∵不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， ∴两边同乘2得，A成立． ∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴两边同乘-2得，B成立． ∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变， ∴两边同加2得，C成立． ∵不等式两边减同一个数，不等号方向不变， ∴两边同减2得，因此不成立，D不成立． 7．D 【详解】解：∵不等式两边同时加同一个常数，不等号方向不变，已知 ∴，A一定成立； ∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，，且 ∴，，B，C一定成立； 取，令，可得，此时，不等式不成立，因此D不一定成立． 8．C 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A，∵ ，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴ ，A判断正确． 对于B，∵ ，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ，B判断正确． 对于C，题目未说明的取值范围，当时，不等式两边乘后不等号方向改变，可得 ，当时，可得 ，因此 不一定成立，C判断错误． 对于D，∵ ，且 ，可得 ，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴ ，D判断正确． 综上，不正确的是C． 9． 【详解】解：当时，，即． 故由得到的条件是． 10． 【分析】根据不等式的基本性质对已知不等式变形，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 11. 不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 【详解】解：∵， ∴， 推理的依据是：不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 12．（答案不唯一） 【分析】根据，0，1都是不等式的解，写出不等式即可． 【详解】解：∵，0，1都是不等式的解， ∴该不等式可以是（答案不唯一）． 13． 【分析】利用不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴． 14． 【分析】利用不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向会改变。我们需要根据解集反推出系数的符号，从而求出的取值范围． 【详解】解：已知的解集为． 根据不等式的基本性质：当不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向改变． 由此可得，系数， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是牢记“不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，并能根据解集的变化反推系数的符号． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模． （1）“x的2倍”表示为，“与3的和”表示再加上3，即，“小于15”意味着该表达式的值比15小，用不等号“”连接，即可列出不等式； （2）“y的一半”表示为，“与1的差”表示减去1，即，“是负数”表示该表达式小于0，即可列出不等式； （3）“与1的和”表示为，“不小于6”意味着该不等式大于或等于6，用不等号“”连接，即可列出不等式． 【详解】（1）解：由题意，得． （2）解：由题意，得． （3）解：由题意，得． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质进行解答即可； （2）根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：， 不等式两边同时加上1，得； （2）解：， 不等式两边同时减去1，得， 不等式的两边同时乘，得． 17． ，方法见解析 【分析】本题使用两种方法比较大小，方法一利用不等式的基本性质推导结果，方法二利用作差法，通过判断差的正负得到大小关系． 【详解】解：方法一：， 不等式两边同乘以负数，不等号方向改变 ； 方法二： 计算两式的差 ． 18．(1)< (2) (3)见解析 【分析】（1）要比较与的大小，可计算的差，再结合已知条件进行判断． （2）根据作差法的定义，计算的差，再根据绝对值的性质，即得结果． （3）先根据题意分别表示出和，再对和作差，化简差的表达式，根据和的大小关系判断差的正负，进而比较和的大小． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴． （2）解：将与的作差， 得． ． ∴． （3）解：∵． ∴． 当时，． 当时，． 当时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $