11.1.2 不等式的性质(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

口数学 七年级下册（人教版） 11.1.2 不等式的性质（第一课时） 知识梳理①形成联系 【知识点1】不等式的基本事实 ©交换不等式两边，不等号的方向 :如果a心b,那么ba. ©不等关系可以 :如果a>b,b>c,那么a C. 1.如果心2，那么2 x. 2.如果y<x,x<-3,可得y -3 【知识点2】不等式的性质 ©不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 如果a>b,那么a±c b±c. ©不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 如 果a>b,c>0,那么ac bc或a>b ©不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个 不等号的方向改变.如 果a>b,c 0,那么ac bc或a<b 若x>y,则下列式子中错误的是() A.x+3>y+3 B.x-3>y-3 C.-3x>-3y D. 33 例题点拨Q素养导向 【例】已知>y,用“>”或“<”填空并说明依据 (1)x+3 y+3,依据是 (2)2x-1 2y-1,依据是 (3)-0.3x+4 -0.3y+4,依据是 【点拨】本题综合考查不等式的性质，依据不等式的性质填空即可. 夯实四基达标闯关 -卡e 1.下列不等式的变形中，错误的是( A.若ac2>bc2,则a>b B.若a心b,则ac2>bc2 C.若a≥b,则a+c≥b+c D.若a+c≥b+c,则a≥b 2.如果>y,那么下列结论正确的是() A.x+5<y+5 B.x-5<y-5 C.5x>5 D.-5x>-5y 3.已知a-1>0,则下列结论正确的是() A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<l<a 94 不等式与不等式组 第十 一章 4.若不等式(a+1)x<(a+1)的解集是x>1,则a满足的条件是() A.a<0 B.a>-1 C.a<-1 D.a<1 5.若a<b<0,把1,1-a,1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来： 6.已知y<-5,利用不等式的性质直接写出下列各式的取值范围. (1)y+5; (2)y-6; (3)-3y+4; 4)-5 (5)5-1 7.我们学习了不等式的性质，请回答下面问题. (1)①如果a-b<0,那么ab;②如果a-b=0,那么ab;③如果a-b>0, 那么a■ 6. (2)用(1)的方法你能否比较3x2-3x+6与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程. 能力提升睡综合拓展 -每 8.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为 n,则m-n的值为 9.【提出问题】已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围. 【分析问题】先根据已知条件用一个量如y去表示另一个量如x,然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量 x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解。 【解决问题】解：x-y=2,x=y+2.又x>l,y+2>l,y>-1.又y<0,-1<y<0,① 同理得1<x<2,②由①+②，得-1+1<y+x<0+2.∴.x+y的取值范围是0<x+y<2. 【尝试应用】已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求x+y的取值范围. 中考链接©真题演练 10.(2025·济南)已知a>b,则下列不等式一定成立的是() A.a-1<b-1 B. C.-a>-b D.2a心a+b 11.(2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有ag水、bg水，a心b,都加入cg 水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是() A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 951数学 七年级下册（人教版） 2x+3y+4=129,① 3 4x+3y+2z=123,② (①+②)2.得+=42答： 2x(-2),解得x=- 2 31 ∴.y=-2, z+y-x= 每一种口味各买一杯需要42元. (2)设购买多肉葡萄口味的奶茶m杯，生椰西 3 瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶n杯，根据题意，得 =-3. 10.解：(1)二 （42-12-12m+12m=120,=10-号m又m,n均为 30-b+2c=8.解得b=点A到x轴的距 2)-2h-6=4 {c=4-a. 正建数，且≥2.小了或 .∴m+n=2+7=9 ln=4. 离是点B到x轴距离的3倍，-a=3lcl,∴.-a=34-al. (杯)或m+n=4+4=8(杯).答：这次小明共买了8杯 当-a=3(4-a)时，解得a=6,b=6,c=4-a=-2,.点 或9杯奶茶. B的坐标为(6，-2)；当-a=-3(4-a)时，解得a=3, 第十一章不等式与不等式组 b=3,c=4-a=1,点B的坐标为(3,1).综上所 述，点B的坐标为(3,1)或(6，-2)· 11.1不等式 5x-y-3-0,① 11.1.1不等式及其解集 11.解：x-2y+z=12,②②+③，得8x-y=12,④ 【知识点1】不等式A 7+y-0,③ 【知识点2】1.(1)3x>5 ②x3,得3x-6y43z=36,⑤①+⑤，得8x-7y=36,⑥ (2)3y<- ④-⑥，得6y=-24,解得y=-4.把y=-4代人④，得 (3)a-b≥0 8x+4=12,解得x=1.把x=1,y=-4代人①，得5+4-32= (4)g+o52.A x=1, 【知识点3】不等式的解1.B2.-3 0,解得=3，.原方程组的解为y=-4, 【知识点4】解集解不等式1.A z=3. 2.(1)x>3(2)x≤0(3)y<15 (4) *10.4三元一次方程组的解法 m>-6 (第二课时) 【例】C 【例】解：设去时上坡路是xkm,下坡路是 LD2C&A48h到2h5C6 zkm,平路是ykm. 10 x+y+z=3.3 7100 7.B8.A9.B 11.1.2不等式的性质（第一课时） 根据题意，得 等++号= 解这个方程 【知识点1】改变<传递>1.<2.< 【知识点2】不变>不变>负数< C x=2.25 组，得{y=0.8, 【例】(1)>不等式的性质1(2)> 不等式的性质1，不等式的性质2(3)<不 z=0.25 答：上坡路2.25km、平路0.8km、下坡路 等式的性质1，不等式的性质3 0.25km. 解析：(1)依据不等式的性质1，不等式两 1.D2.A3.A4.5,6,75.3 边加3，不等号的方向不变，故x+3>y+3. 6.解：设十位上的数字是y,百位上的数字为云， (2)先依据不等式的性质2，不等式两边乘 个位上的数字为x 以2，不等号的方向不变，可得2x>2y,再依据 x+y+z=10, 不等式的性质1，不等式两边减1，不等号的方 依题意，得-y=1, 解 向不变，故2x-1>2y-1. 3(100z+10y+x)+61=100x+10y+z, (3)先依据不等式的性质3，不等式两边乘 x=7, 以-0.3，不等号的方向改变，可得-0.3x<0.3y 得y=1,答：原来的三位数是217. 再依据不等式的性质1，不等式两边加4，不等 z=2. 号的方向不变，故-0.3x+4<0.3y+4. 7.解：设1元的邮票买x枚，2元的邮票买y枚， 1.B2.C3.B4.C5.1<1-b<1-a6.(1) +y+=18,① x=10. 5元的邮票买z枚，则x=2y,②解得y=5, y450(2)y6<-11(3)-3y4>19(4)-苦>1 x+2y+5z=35,③ z=3. 答：小明买的5元邮票有3枚. (5)5-l<-2 8.解：(1)设多肉葡萄口味的奶茶的单价为 7.解：(1)①<；②=；③>.(2)能.3x2-3x+ x元，生椰西瓜口味的奶茶的单价为y元，芝士 6-(4x2-3x+7)=-x2-1<0,3x2-3x+6<4x2-3x+7.8.7 奶盖口味的奶茶的单价为：元，根据题意，得 9.解：x-y=-3,x=y-3.又x<-1,y-3<-1, 58 参 考答案 ∴y<2.又y>1,1<y<2,① 【例2】任务一：①分配律②五不等式两 同理，得-2<<-1，② 边都除以-5，不等号的方向没有改变 任务二： 由①+②，得1-2<y+x<2-1.∴x+y的取值范围是 X<2 -1<x+y<1. 1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.-1小 10.D11.A -108.x>3 11.1.2不等式的性质（第二课时） 9.解：（1)3x-1≥2(x-1),.3x-1≥2x-2,.x≥ 【知识点1】>m1.x<12.x<-2 -1, 在数轴上表示出来如图1所示. 【知识点2】a≥ba≤bx≥3≥不小于 (2)1-3(x-1)≤2x,.1-3x+3≤2x,.4≤5x,x≥ ≤不大于1.>，<，≠，≥，≤2.A 在数轴上表示出来如图2所示 【例1】D解析：当k≠0时，不等式两边 5 都乘k,得到km>kn的结论，即不等号方向不 变，根据不等式的基本性质2，不等式两边乘 -10123 -104123 5 (或除以)一个正数，不等号的方向不变，因此 图1 图2 得到k>0的结论；当k=0时，不等式两边都等于 0,不等式变成等式.综上k≥0.故选D (3)1>2+1 ,…4(x-1)>3(2.x+1),.4x-4> 3 4 【例2】D解析：：(a+b)-(a-b)=a+b-a+b= 2b. 6+3,-7>2x,-子，在数辅上表示出来如图3 .当b≥0时，2b≥0，(a+b)-(a-b)≥0， 所示. a+b≥a-b. (4)1-3+2<1,2x-1)-3(3x+2)<6,2 32 当b<0时，2b<0,(a+b)-(a-b)<0,a+b<a- b.故选D. 2-9x-6<6,.-7x<14,.∴x>-2,在数轴上表示出来如图 4所示. 1.D2.C3.A4.A5.x<86.55 7.解：(1)根据题意，得 -3-2-101 -6-54-3-2-10123456 2 -2-1.0123 图1 图3 图4 不等式lk4的解集为-4<m<4. 第9题答图 (2)根据题意，得 10.解：依题意，得1m-31=1,且m-4≠0，解得 m=2或m=4,且m≠4，m=2. 6-54-3-2-10123456 11.解：(1)x>V3,x<-V3. 图2 (2)由(1)的结论可知，当a>0时，不等式lx>a 不等式1<lk6的解集是-6<x<-1或1<x<6. 的解集是x>a或x<-a. (3)根据题意，得-3<x-2<3. (3)由(2)可知，不等式I2x+1>V3可化为2x+ 则不等式x-2l<3的解集是-1<x<5, V3或21<-V3,解得心V了或KV了-1 2 2 -6-5-4-3-2-10123456 ·不等式的解集为V了-l或<V了-1 2 图3 12.A13.C 第7题答图 14.a>2 8.>9.x<1 11.2一元一次不等式（第二课时) 11.2一元一次不等式（第一课时) 【知识点1】1.10m-5(20-n)>90 【知识点1】一整式11.C2.A 2.50+0.3x≤1200 【知识点2】=m不等式的性质xmx≤m 【知识点2】解：根据题意，得-9+5+mm, x>mx≥mD 3 【例1】B解析：根据不等式的概念，依次 ∴.-4+m<3m,,m-3m<4,∴.-2m<4,∴.m>-2..m是 分析可得-3<0，：没有未知数，∴.不是一元一次 负整数，.m=-1. 不等式；4x+3>0,符合概念，是一元一次不等 【例】解：设可以打x折出售此商品.由题 式；x≠5，符合概念，是一元一次不等式；x+2> y+3,有两个未知数，.不是一元一次不等式； 意，得180×0-120≥120x20%,解得≥8.答： x=3是等式；x2+2y+y2是代数式.故选B. 最多可以打八折出售此商品 59