11.1.1　不等式及其解集同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.1　不等式 11.1.1　不等式及其解集 一、选择题 1．下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列选项中，不能用不等式表示的是( ) A．－b小于0 B．x2＋2是正数 C．m－n等于0 D．a比b大 3．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是( ) A．－3 B．0 C．2 D．4 4．数学课上老师让大家说一个有关不等式的判断，小佳说：x＝－1是2x>1的一个解；小关说：不等式x＋3<6的解集是x＝2；小章说：x－1<2的解有无数个；小然说：x>4是不等式x－2>2的解．其中说法正确的是( ) A．小佳 B．小关 C．小章 D．小然 5．在数轴上表示不等式x－3>0的解集，下列各图中表示正确的是( ) 6．下列说法中，错误的是(　　) A．不等式x＜2的正整数解有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．a不是负数，则a＞0 D．不等式x＜10的整数解有无数多个 7．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是(　　) A．P＞R＞S＞Q　　B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R　　D．S＞P＞R＞Q 8．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，若一次服用这种药品的剂量范围是x～y mg，则x，y的值分别为(　　) 用法与用量：口服，每天30～60 mg，分2～3次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A.x＝15，y＝30　　B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20　　D．x＝10，y＝30 二、填空题 9．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示它们的数量关系是__________． 10．某校女子100 m跑的纪录是15 s，在今年的校田径运动会上，嘉禾的100 m跑成绩是t s，打破了该项纪录，用不等式表示为_______． 11．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是________． 12．在－3，－，0，1，4，中，能使不等式x－2>－1成立的是_________，这个不等式的解集是_________． 13．x的3倍与8的和比x的5倍大，用不等式表示为：_____________． 14．x＞6的最小整数值为a，x＜10的最大整数值为b，则ab＝____． 15．若关于的不等式有且只有两个负整数解，则的取值范围为______________. 三、解答题 16．用适当的不等式表示下列数量关系： (1)x减去3大于10； (2)x的3倍与5的差是负数； (3)x的2倍与1的和是非负数； (4)y的3倍与9的差不大于－1. 17．直接写出下列不等式的解集： (1)x＋3＞3; (2)3x＜12； (3)x－5＞0; (4)x－4<－2. 18．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x>0； (2)x<2； (3)x<－. 19．“满足x<3的每一个数都是不等式x＋2<6的解，所以不等式x＋2<6的解集是x<3”， 20．已知关于x的不等式x＞的解集在数轴上的表示如图，求a的值． 21．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？ 22．现有1元和5角的硬币共15枚(每种硬币至少有1枚)，这些硬币的总币值小于9元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下： 小强：x＋___________<9； 小刚：0.5x＋____________<9. (1)小强同学所列的不等式中，x表示的是_______硬币的枚数，小刚同学所列的不等式中，x表示的是_______硬币的枚数； (2)在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式； (3)任选其中一个不等式，尝试找出可能有几枚5角的硬币． 参考答案 一、选择题 1．下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 2．下列选项中，不能用不等式表示的是( ) A．－b小于0 B．x2＋2是正数 C．m－n等于0 D．a比b大 【答案】C 3．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是( ) A．－3 B．0 C．2 D．4 【答案】D 4．数学课上老师让大家说一个有关不等式的判断，小佳说：x＝－1是2x>1的一个解；小关说：不等式x＋3<6的解集是x＝2；小章说：x－1<2的解有无数个；小然说：x>4是不等式x－2>2的解．其中说法正确的是( ) A．小佳 B．小关 C．小章 D．小然 【答案】C 5．在数轴上表示不等式x－3>0的解集，下列各图中表示正确的是( ) 【答案】B 6．下列说法中，错误的是(　　) A．不等式x＜2的正整数解有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．a不是负数，则a＞0 D．不等式x＜10的整数解有无数多个 【答案】C 7．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是(　　) A．P＞R＞S＞Q　　B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R　　D．S＞P＞R＞Q 【答案】D 8．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，若一次服用这种药品的剂量范围是x～y mg，则x，y的值分别为(　　) 用法与用量：口服，每天30～60 mg，分2～3次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A.x＝15，y＝30　　B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20　　D．x＝10，y＝30 【答案】D 二、填空题 9．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示它们的数量关系是__________． 【答案】x>50 10．某校女子100 m跑的纪录是15 s，在今年的校田径运动会上，嘉禾的100 m跑成绩是t s，打破了该项纪录，用不等式表示为_______． 【答案】t<15 11．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是________． 【答案】x>－2 12．在－3，－，0，1，4，中，能使不等式x－2>－1成立的是_________，这个不等式的解集是_________． 【答案】4， x>1 13．x的3倍与8的和比x的5倍大，用不等式表示为：_____________． 【答案】3x＋8>5x 14．x＞6的最小整数值为a，x＜10的最大整数值为b，则ab＝____． 【答案】63 15．若关于的不等式有且只有两个负整数解，则的取值范围为______________. 【答案】 【解析】 关于的不等式 有且只有两个负整数解， 不等式的负整数解是， . 三、解答题 16．用适当的不等式表示下列数量关系： (1)x减去3大于10； 解：x－3＞10 (2)x的3倍与5的差是负数； 解：3x－5＜0 (3)x的2倍与1的和是非负数； 解：2x＋1≥0 (4)y的3倍与9的差不大于－1. 解：3y－9≤－1 17．直接写出下列不等式的解集： (1)x＋3＞3; 解：x＞0 (2)3x＜12； 解：x＜4  (3)x－5＞0; 解：x＞5 (4)x－4<－2. 解：x<2 18．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x>0； (2)x<2； (3)x<－. 19．“满足x<3的每一个数都是不等式x＋2<6的解，所以不等式x＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由． 解：这句话不正确．因为满足x<3的数只是不等式x＋2<6的部分解，如：x＝3.1，x＝3.2等也是不等式x＋2<6的解，所以x<3不是其解集，故这句话不正确． 20．已知关于x的不等式x＞的解集在数轴上的表示如图，求a的值． 解：由图可知不等式的解集为x＞－1，所以＝－1，解得a＝1 21．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？ 解：把x＝2代入方程(m＋2)x＝2，得(m＋2)×2＝2，解得m＝－1，∴把m＝－1代入不等式中，得[2－(－1)]x＜3，解得x＜1，∴－2，－1，0是该不等式的解 22．现有1元和5角的硬币共15枚(每种硬币至少有1枚)，这些硬币的总币值小于9元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下： 小强：x＋___________<9； 小刚：0.5x＋____________<9. (1)小强同学所列的不等式中，x表示的是_______硬币的枚数，小刚同学所列的不等式中，x表示的是_______硬币的枚数； (2)在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式； (3)任选其中一个不等式，尝试找出可能有几枚5角的硬币． 解：(1)1元 5角 (2)0.5(15－x) 1×(15－x) (3)选小刚同学所列的不等式．由题意知x为正整数，最小值为1，最大值为14，把1～14的正整数分别代入0.5x＋1×(15－x)<9，满足不等式的有13，14，所以可能有5角的硬币13枚或14枚(也可选小强同学列的不等式) www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $