第1单元《小数乘法小数乘整数》（教案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦小数乘整数的意义与计算方法，通过购物情境“苹果3.5元/千克买4千克”导入，引导学生用整数乘法（转化为角）或加法解决，搭建新旧知识联系的学习支架。 特色在于融合核心素养，以转化思想为主线，通过2.3×4、0.75×8等例题让学生用数学思维发现小数位数与积的关系，“超市购物小达人”活动和“小数点找家”游戏培养应用意识，帮助学生理解算理提升能力，教师可直接使用丰富资源优化教学。

人教版五年级上册数学 第1单元《小数乘法小数乘整数》教案 授课教师:_ 授课时间:_ 累计_课时 课题 《小数乘法小数乘整数》 课型 新授课 教材 分析 《小数乘法小数乘整数》是五年级上册人教版数学的重要内容,主要引导学生理解小数乘整数的意义和计算方法。教材通过将小数转化为整数相乘再确定小数点位置的方式,帮助学生掌握因数中小数位数与积的小数位数的关系,并运用这一知识解决购物、计量等实际问题,为后续学习小数乘小数奠定基础。 教学 目标 知识与技能: 1. 能理解小数乘整数的意义,知道它是求几个相同小数相加的简便运算。 2. 会将小数乘整数转化为整数乘法进行计算,并能根据因数中的小数位数正确确定积的小数点位置。 3. 能正确计算如 2.3 4、0.75 8 等典型小数乘整数算式,结果准确且格式规范。 过程与方法: 1. 能通过观察、比较、迁移等方法,发现小数乘整数与整数乘法之间的联系。 2. 会运用“先按整数乘法计算,再看小数位数点小数点”的步骤进行规范计算。 3. 能在解决购物、长度、时间等实际问题中应用小数乘整数的计算方法。 情感态度与价值观: 1. 体验数学与日常生活的密切联系,感受小数乘法在解决实际问题中的实用性。 2. 培养认真细致的计算习惯,增强对数学学习的兴趣和信心。 数学思考与问题解决: 1. 能通过估算(如 3.8 6≈4 6=24)初步判断计算结果的合理性。 2. 会用逆运算或重复计算等方式检验小数乘整数的计算结果是否正确。 教学 重难点 重点: 1. 理解小数乘整数的意义,掌握其作为求几个相同小数相加的简便运算的本质。 2. 掌握“先按整数乘法计算,再根据因数中的小数位数确定积的小数点位置”的计算方法,并能正确计算如 2.3 4、0.75 8 等算式。 难点: 1. 准确判断积的小数位数,尤其在积的末尾有0时,能先正确点出小数点再化简(如 0.75 8=6.00=6)。 2. 在实际问题中合理应用小数乘整数的计算方法,并通过估算(如 3.8 6≈4 6=24)初步判断结果的合理性。 教学 准备 教师准备:小数乘法教学课件、整数乘法复习卡片、小数数位表挂图、小数点移动规律演示器、购物情境图卡(苹果3.5元/千克、绳子2.4米/段等)、典型例题板贴(2.3 4、0.75 8等)、积的小数点定位训练题单、末尾0处理示例磁贴 学生准备:数学课本、练习本、直尺、铅笔、草稿纸、整数乘法口算卡片、小数数位模型纸、购物情景角色扮演道具(钱币模型、商品标签) 流程 教学设计 二次备课 导入 方式:生活情境导入法 内容:同学们,老师今天遇到了一个有趣的数学问题。周末我去超市购物,看到苹果的价格牌上写着:每千克3.5元。如果我买4千克苹果,需要付多少钱呢?请大家先想一想,可以用我们学过的知识来解决这个问题。 (教师板书:3.5 4=?) 你们能用以前学过的整数乘法来计算吗?3.5元就是35角,35角 4=140角,140角就是14.0元。但是,有没有更简便的方法呢?今天我们就来学习一种新的计算方法——小数乘整数。 目的:通过创设贴近学生生活的购物情境,激发学生的学习兴趣和求知欲。让学生在实际问题中感受学习小数乘整数的必要性,体会数学与日常生活的密切联系。同时通过将小数转化为整数计算的过程,为新课学习做好铺垫,帮助学生建立新旧知识之间的联系。 教学内容与过程 环节一:复习导入 教师活动:出示购物情境问题"苹果每千克3.5元,买4千克需要多少钱?",引导学生用已有知识解决。板书3.5 4=?,组织学生讨论不同的解决方法。展示将3.5元转化为35角的计算方法,引导学生思考更简便的计算方法。 学生活动:思考购物问题,尝试用不同方法计算。有的学生用加法3.5+3.5+3.5+3.5=14,有的学生想到3.5元=35角,35 4=140角=14元。参与讨论,比较各种方法的优劣。 设计意图:通过生活情境激发学习兴趣,让学生在实际问题中感受学习小数乘整数的必要性。通过将小数转化为整数计算的过程,为新课学习做好铺垫,帮助学生建立新旧知识之间的联系。 环节二:新知探究 教师活动:出示例题2.3 4,引导学生观察这个算式与整数乘法的联系。提问:"你能把2.3 4转化为我们学过的整数乘法吗?"演示计算过程:先将2.3看作23,23 4=92,再根据因数2.3有一位小数,在积92中从右往左数一位点上小数点,得到9.2。强调计算步骤:先按整数乘法算,再看小数位数点小数点。 学生活动:观察例题,思考转化方法。跟着老师的演示,理解计算过程。在练习本上尝试计算0.75 8,先算75 8=600,再看0.75有两位小数,在600中从右往左数两位点上小数点,得到6.00,化简为6。小组讨论为什么积的小数位数要与因数的小数位数相同。 设计意图:通过具体例题的演示,让学生直观理解小数乘整数的计算方法。强调"先转化、再计算、后定位"的计算步骤,帮助学生掌握正确的计算方法。通过小组讨论深化对算理的理解。 环节三:算法归纳 教师活动:引导学生观察2.3 4=9.2和0.75 8=6两个例题,提问:"因数中的小数位数与积的小数位数有什么关系?"总结计算方法:小数乘整数,先按整数乘法算出积,再看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。强调积的小数部分末尾的0可以去掉。 学生活动:观察比较两个例题,发现规律:因数2.3有一位小数,积9.2也有一位小数;因数0.75有两位小数,积6.00化简后为6,但计算过程中仍按两位小数处理。归纳计算方法,用自己的话说出计算步骤。完成课本上的试一试练习题。 设计意图:通过观察比较,引导学生自主发现因数小数位数与积的小数位数的关系,培养观察归纳能力。通过语言表述加深对计算方法的理解,形成清晰的算法思维。 环节四:巩固练习 教师活动:出示分层练习题。基础题:1.8 5,0.46 3,2.05 4。提高题:每千克大米4.6元,买6千克需要多少钱?一根绳子每段长3.2米,剪成5段,总长多少米?巡视指导,重点帮助有困难的学生。对典型错误进行集体讲解。 学生活动:独立完成基础题,认真计算并检查小数点的位置。小组合作完成应用题,分析题意,列出算式并计算。互相检查计算过程,讨论易错点。展示解题过程,说明解题思路。 设计意图:通过分层练习满足不同层次学生的学习需求,基础题巩固计算方法,应用题培养解决实际问题的能力。小组合作促进生生互动,提高学习效率。及时反馈纠正,确保学生掌握正确的计算方法。 环节五:总结提升 教师活动:引导学生回顾本节课的学习内容,提问:"今天学习了什么?小数乘整数应该怎样计算?计算时要注意什么?"补充学生的回答,强调计算要点。布置课后作业:完成练习册相关题目,收集生活中用到小数乘整数的例子。 学生活动:积极发言,总结本节课的收获。说出计算步骤和注意事项:先按整数乘法算,再看小数位数点小数点,注意积的末尾有0时要先点小数点再去0。记录作业要求,准备在生活中寻找小数乘整数的应用实例。 设计意图:通过总结回顾,帮助学生梳理知识要点,形成完整的知识结构。联系生活实际布置作业,让学生感受数学的实用性,培养数学应用意识。 拓展 与小结 拓展延伸: 1. 生活应用拓展:设计"超市购物小达人"活动,让学生计算购买3千克单价4.8元的香蕉、5瓶单价2.6元的饮料等实际购物问题,强化小数乘整数在实际生活中的应用能力 2. 思维拓展训练:出示挑战题0.25 12,引导学生发现0.25 12=0.25 4 3=1 3=3的简便算法,初步渗透乘法结合律在小数乘法中的应用 3. 跨学科联系:结合科学课中的测量数据,如计算5个相同长方体每个长3.5厘米的总长度,体现数学与科学的融合 4. 游戏化练习:开展"小数点找家"游戏,在快速计算后准确标出积的小数点位置,提升计算准确性和速度 课堂小结: 1. 计算方法:小数乘整数,先按整数乘法算出积,再看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点 2. 关键要点:积的小数部分末尾有0时,要先点上小数点,再去掉末尾的0 3. 实际应用:小数乘整数可以用来解决购物、计量等生活中的实际问题 4. 检验方法:通过估算或重复计算来验证结果的正确性 板书 设计 《小数乘整数》 一、核心意义与方法 意义:求几个相同小数和的简便运算。 方法:先“转化”,再“还原”。 先按整数乘法算出积。 再看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 二、关键步骤与实例 步骤1:[转化:小数 整数] 例:2.3 4 (把2.3看作[23]) 4 例:0.75 8 (把0.75看作[75]) 8 步骤2:[计算:整数乘法] 2.3 4: 23 4 = 92 0.75 8: 75 8 = 600 步骤3:[还原:确定小数点] 2.3 (1位小数) 积 9[ ]2 (从右向左移1位) 0.75 (2位小数) 积 6[ ]0[0] 化简为6 (从右向左移2位) 三、要点与注意 积的小数位数 = 因数中的小数位数。 积末尾的“0”:先点小数点,再去掉末尾的0。 实际应用:购物付款、计量长度…… 教学 反思 成功之处:本节课通过创设真实的“买苹果”购物情境(3.5元/千克,买4千克)导入,有效激发了学生的兴趣和生活经验。大部分学生能迅速想到“3.5元 = 35角”转化为整数乘法35 4来计算,为新知的“转化”思想铺垫了坚实基础。在新知探究环节,通过对“2.3 4”和“0.75 8”两个典型算式的对比讲解与板演,学生直观掌握了“先按整数乘法算,再看小数位数点小数点”的核心算法。板书设计清晰展示了“转化—计算—还原”三步法,学生反馈良好。巩固练习时,应用题“大米4.6元/千克,买6千克”使学生切实感受到了数学的实用性,计算准确率较高。 不足之处:在处理“积的小数部分末尾有0”这一难点时,部分学生出现了混淆。例如,计算“0.75 8”时,部分学生得出600后,直接写出答案“6”,省略了先点小数点得到“6.00”再化简的过程,说明对算理的理解不够深入。小组讨论“为什么积的小数位数与因数小数位数相同”时,讨论深度不够,多停留在记忆口诀层面,对“小数点移动引起小数大小变化”的算理本质迁移运用不足。此外,课堂时间分配上,算法归纳环节略显仓促,导致个别理解较慢的学生对方法的来龙去脉掌握不牢。 改进设想:针对算理难点,下次教学将增设“小数点移动”的专项回顾与演示环节。可使用“小数点移动演示器”,动态展示0.75 100=75,75 8=600,600 100=6.00的过程,将抽象算理可视化。在讨论环节,将设计更具体的问题链引导,如:“因数0.75扩大了多少倍?积600相对于实际的积也扩大了同样的倍数吗?要得到真正的积,我们应该怎么做?”以此驱动学生深度思考。练习设计上将增加“先点小数点,再去0”的专项判断题和改错题,如:判断“0.25 4=1”的书写过程是否正确,强化规范步骤。 教学亮点:在拓展延伸的“超市购物小达人”活动中,一位学生提出了一个有趣的问题:“如果买2.5千克单价4.8元的香蕉,是不是也可以用今天的方法算?”这自然引发了部分学生对“小数乘小数”的初步思考,课堂生成超出了预设。学生在“小数点找家”游戏中反应积极,计算速度和准确性在趣味竞争中得到了有效锻炼。 待解决问题:如何更有效地帮助学生区分“计算结果化简”与“计算过程需保留小数位数”的关系?对于“因数中有几位小数,积就有几位小数”这一规律,在后续学习“小数乘小数”时,当积的位数不够需要补0时(如0.3 0.2=0.06),学生是否会产生认知冲突?这需要在单元整体教学中进行前瞻性设计。 学科网(北京)股份有限公司 $