微练（八）函数的概念及其表示-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以函数概念为核心，通过基础到综合题型系统覆盖定义域、分段函数、性质应用等，渗透数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|题1-2、13|定义域求解、分段函数求值、定义域转移|从函数定义出发，构建定义域与解析式的基础认知| |性质应用|题3-4、9-11|充要条件判断、奇偶性综合、函数性质辨析|结合分段函数与奇偶性，深化函数性质的逻辑推理| |综合拓展|题5-8、12、14-16|抽象函数、新定义“隐对称点”、复合函数|从具体到抽象，通过递推、数形结合提升综合应用能力|

微练(八)　函数的概念及其表示 　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.函数f(x)=的定义域是(　　) A.[1,+∞) B.(1,+∞) C. D. 2.已知函数f(x)=则f[f(-2)]=(　　) A.-2 B.4 C.-8 D.8 3.已知函数f(x)=则“a=-2”是“f(a)=a”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+4ex是偶函数,y=f(x)-2ex是奇函数,则f(1)=(　　) A.-e B.+e C.e- D.0 5.已知f=2x-5,且f(a)=3,则a=(　　) A.3 B. C.1 D. 6.设函数f(x)=若f(m)=f(m-2),则f(|3-m|)=(　　) A.2或4 B.1或9 C.1 D.9 7.(2026·重庆联考)已知函数f(x)满足f(ex-1)=2x-1,f(a)+f(b)=0,则下列结论正确的是(　　) A.a+b=1 B.a+b= C.ab=1 D.ab= 8.已知函数f(x)=若f(a)=f(b),a<b,则a-b的取值范围是(　　) A.(-4,-3] B.(-4,-1] C.(-4,1-] D.(-4,3+] 二、多项选择题 9.已知函数f(x)=,则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(-1,1) C.函数f(x)的图象关于y轴对称 D.函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增 10.已知函数f(x)=则下列关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A.f(f(-1))=1 B.若f(x)=3,则x的值是1或 C.f(x)的值域为(-∞,4) D.f(x)<1的解集为(-∞,1) 11.函数D(x)=称为狄利克雷函数,对于狄利克雷函数,下列结论正确的是(　　) A.D(D(2))=D(D()) B.D(x)的值域与函数f(x)=的值域相同 C.D(x)是非奇非偶函数 D.对任意实数x,都有D(x+1)=D(x) 三、填空题 12.已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)+2,且f(1)=1,则f(2 026)=　　　　.  13.已知函数y=f(x+1)的定义域是[1,2],则函数g(x)=的定义域为　　　　　.  14.已知函数f(x)=若f(a-3)=f(a+2),则f(a)=　　　　.  素养提升 15.对于函数f(x),若存在两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),其中x1+x2=0,f(x1)=f(x2),则称A,B两点为函数f(x)的一对“隐对称点”,若函数f(x)=则f(x)的“隐对称点”的对数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 16.已知函数g(x)=f(2x-1).若g(x)的定义域为[-1,3],则f(x)的定义域为:　　　　;若g(x)=,f(x)的值域为,则a的取值范围是　　　　　.  微练(八)　函数的概念及其表示 1.D　解析　由2x-1>0得x>,所以函数f(x)=.故选D. 2.D　解析　f(-2)=(-2)2=4,所以f[f(-2)]=f(4)=2×4=8,故选D. 3.A　解析　当a≥0时,由f(a)=a得2a-2=a,解得a=2.当a<0时,由f(a)=a得=a,得a=-2.所以由f(a)=a得a=2或a=-2,故“a=-2”是“f(a)=a”的充分不必要条件,故选A. 4.A　解析　函数f(x)的定义域为R,因为y=f(x)+4ex是偶函数,所以f(-x)+4e-x=f(x)+4ex,即f(-x)-f(x)=4ex-4e-x　①,因为y=f(x)-2ex是奇函数,所以f(-x)-2e-x=-[f(x)-2ex],即f(-x)+f(x)=2ex+2e-x　②,①②联立得f(x)=-ex+3e-x,所以f(1)=-e.故选A. 5.C　解析　因为f=2x-5, 且f(a)=3,所以令f=2x-5=f(a)=3,所以2x-5=3,解得x=4,所以f=2×4-5=f(a)=3,即f(1)=f(a),所以a=1.故选C. 6.C　解析　当0≤x<2时,f(x)=x2,函数f(x)在[0,2)上单调递增,当x≥2时,f(x)=2(x-2),函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,又f(m)=f(m-2),若m-2≥2⇒m≥4,此时f(m)>f(m-2),不合题设,所以0≤m-2<2,即2≤m<4,由f(m)=f(m-2),可得(m-2)2=2(m-2),整理得m2-6m+8=0,解得m=2或m=4(舍去),所以f(|3-m|)=f(1)=1.故选C. 7.D　解析　设t=ex-1,则t>0,x=ln t+1,所以f(t)=2ln t+1,t>0.由f(a)+f(b)=0,得2ln a+1+2ln b+1=0,即ln(ab)=-1,所以ab=.故选D. 8.A　解析　因为当0<x<2时,f(x)单调递增,当x≥2时,f(x)单调递减,所以0<a<2,b≥2.由2a+a2=8-2b,得b=4-a-a2,所以a-b=a2+2a-4.令0<a2+2a≤4,得a∈(0,-1],因为y=a2+2a-4在(0,-1]上单调递增,所以a-b∈(-4,-3],故选A. 9.ABD　解析　对A:由3x>0恒成立,故函数f(x)的定义域为R,故A正确;对B:f(x)===1-,由3x>0,则3x+1>1,故∈(0,2),则f(x)∈(-1,1),故B正确;对C:f(-x)===-f(x),故f(x)关于(0,0)对称,故C错误;对D:f(x)===1-,由y=3x+1>1且为增函数,则为减函数,则f(x)=1-在(-∞,+∞)上单调递增,故D正确.故选ABD. 10.AC　解析　对A:因为f(-1)=-1+2=1,则f(f(-1))=f(1)=12=1,故A正确;对B:当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去),当-1<x<2时,x2=3,解得x=或x=-(舍去),故B错误;对C:当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-1<x<2时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4),故C正确;对D:当x≤-1时,x+2<1,解得x<-1,当-1<x<2时,x2<1,解得-1<x<1,所以f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1);故D错误.故选AC. 11.ABD　解析　对于A,根据狄利克雷函数定义可知D(D(2))=D(1)=1,D(D())=D(0)=1,即A正确;对于B,易知函数f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当x∈(-∞,0)时,f(x)==0;当x∈(0,+∞)时,f(x)==1;即函数f(x)=的值域为{0,1},所以B正确;对于C,易知函数D(x)的定义域关于原点对称,当x∈Q时,-x∈Q,则D(-x)=1=D(x);当x∉Q时,-x∉Q,则D(-x)=0=D(x),即D(x)为偶函数,所以C错误;对于D,当x∈Q时,x+1∈Q,此时D(x+1)=D(x)=1;当x∉Q时,x+1∉Q,此时D(x+1)=D(x)=0,所以D正确;故选ABD. 12.6 076　解析　令y=1,得到f(x+1)=f(x)+f(1)+2=f(x)+3,所以f(2)=f(1)+3,f(3)=f(2)+3,f(4)=f(3)+3,…,f(2 026)=f(2 025)+3,累加得到f(2)+f(3)+…+f(2 026)=f(1)+f(2)+…+f(2 025)+3×2 025,即f(2 026)=f(1)+3×2 025=1+6 075=6 076. 13.(2,3)　解析　函数y=f(x+1)的定义域是[1,2],所以1≤x≤2,所以2≤x+1≤3,所以函数y=f(x)的定义域是[2,3],则函数g(x)=满足x∈[2,3]且x>2且x≠3,则函数g(x)=的定义域为(2,3). 14.　解析　作出函数f(x)的图象,如图所示.因为f(a-3)=f(a+2),且a-3<a+2,所以即-2<a≤3,此时f(a-3)=a-3+3=a,f(a+2)=,所以a=,a>0,解得a=2,则f(a)=. 15.C　解析　等价转化为函数y=f(x)(x≥0)与函数y=f(-x)(x>0)的图象的交点个数,作出函数f(x)的大致图象如图所示,再作出曲线y=2x(x<0)关于y轴对称的曲线C:y=f(-x)(x>0)的图象,数形结合可知曲线y=x|2-x|(x≥0)与曲线C有3个交点,所以f(x)图象上“隐对称点”有3对.故选C. 16.[-3,5]　{1}　解析　若g(x)的定义域为[-1,3],即-1≤x≤3,则2x-1∈[-3,5],所以f(x)的定义域为[-3,5];因为g(x)=f(2x-1)==,可得f(x)=,则y=ax2+2x+3的值域为[2,+∞),可得解得:a=1,所以a的取值范围为{1}. 学科网（北京）股份有限公司 $