16.3.3 一次函数的性质 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性及图象趋势，通过同学对函数增减性的争论情境导入，衔接此前一次函数图象特征（直线、两点作图）知识，搭建从图象观察到性质归纳的学习支架。 其亮点在于以情境探究激发数学眼光中的创新意识，通过绘制不同k值函数图象并观察x增大时y的变化，培养数学思维中的推理能力，用表格系统总结k、b与象限及性质的关系体现数学语言的模型意识。例如让学生分析y=3x-2和y=-x+2的图象变化，帮助学生直观理解性质，也为教师提供结构化的教学流程和总结工具。

16.3.3 一次函数的性质 华东师大版八年级数学下册 理解一次函数的增减性，能根据解析式判断函数值随自变量增大而增大或减小的规律. 01 结合一次函数的图象与解析式，能归纳并总结一次函数的性质 02 学习目标 情景导入 在学习一次函数时同学们之间发生了争论 一次函数是函数随着自变量的增大而减小，例如y=10- x. 一次函数是函数随着自变量的增大而增大，例如C=2r. 他们俩谁说得对呢，我们一起去探讨！ 3 新课导入 1. 一次函数的图象有什么特点？ 2. 作出一次函数图象需要描出几个点？ 一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式 y=kx+b． 只需要描出 2 个点． 一般选直线与两坐标轴的两交点． 我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢？ 4 新知探索 这就是说，函数值 y 随自变量 x 的增大而_________. 增大 5 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： 获取新知 知识点 k值对一次函数的增减性的影响 1 并观察当一个点在直线上从左向右移动 (自变量x从小到大)时,它的纵向位置如何变化？ 全品初中 y 1 2 3 4 5 -2 -1 -4 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O -3 x x增大 y增大 y=3x-2 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大) 在直线中是否也有这样的规律？ 全品初中 新课探索 探索1 （1）画出函数 y= x+1的图象，其函数图象有什么特点？ x y –1 1 1 –1 O y= x+1 x y –1 1 1 –1 O y= x+1 思考：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大变化)时，函数y的值有什么变化？ 从左到右看，函数的图象呈______趋势. 函数值y随自变量x的增大而______. 上升 增大 新知探索 函数 y=3x−2 的图象（图中的虚线）是否也有这种现象呢？ 观察图象可以发现：当一个点在这条直线上从左向右移动时，它的位置也在逐步从低到高变化，即函数值 y 随自变量 x 的增大而增大． 所以函数 y=3x−2 的图象也有这种现象． 10 探索 这两个函数有什么共同性质？它与前两个函数有什么不同？ 11 2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:   并观察当一个点在直线上从左向右移动 (自变量x从小到大)时,它的纵向位置如何变化？ 12 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5   6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4   6 -5 -6         当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小) 在直线中是否也有这样的规律？ 探索2 x y –1 1 1 –1 y = – x + 2 O y = – x - 1 3 2 在同一坐标系中画出函数 y = – x + 2 和 y = – x – 1的图象，它们有什么共同性质？ x y –1 1 1 –1 O y = – x - 1 3 2 从左到右看，函数的图象呈______趋势 函数值y随自变量x的增大而______ 下降 减小 你能概括出关于一次函数性质的一般结论吗？ y = – x + 2 新知探索 从对以上四个函数的研究结果中，你能否概括出关于一次函数性质的一般结论？ 1. 一次函数的性质 概括：一次函数 y=kx+b (k≠0) 有下列性质： （1）若 k>0，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）若 k<0，y 随 x 的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______． 减小 下降 16 新知探索 这些性质在本节问题 1 和问题 2 中，反映了怎样的实际意义？你能证明这些性质吗？ 17 归纳总结 对于一次函数y=kx+b(k≠0)的性质： （1）若k>0，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）若k<0，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 本节课的核心内容 18 胡123 (胡123) - 一次函数的性质可借助于一次函数的图象来帮助理解和记忆. 一次函数 y = kx + b (k≠0) 有下列性质： （1）若 k＞0 ，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）若 k＜0 ，y 随 x 的增大而______，这时函数的图象从左到右______. 减小 下降 概括 做 一 做 画出函数 y = –2x + 2 的图象，结合图象回答： 在这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ x y –1 1 –1 –1 O y = –2x + 2 函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小，图象从左到右下降. 做一做 画出函数 y=−2x+2 的图象，结合图象回答：在这个函数中，随着自变量 x 的增大，函数值 y 是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ x y 2 1 2 1 -2 -1 O 这个函数中，随着自变量 x 的增大，函数值 y 减小， 它的图象从左到右下降． 21 新知探索 归纳：一次函数的性质 22 新知探索 拓展：k，b 与一次函数图象的关系 对于一次函数 y=kx+b ， （1）k，b 的符号⇔直线所经过的象限； （2）k 的符号⇔一次函数的增减性； （3）b 的符号 ⇔ 直线与 y 轴的交点位置． |k| 越大，直线y=kx+b(k≠0) 与 x 轴相交所成的锐角就越大(直线越陡). |k| 越小，直线y=kx+b(k≠0) 与 x 轴相交所成的锐角就越小(直线越缓). 23 归纳： 一次函数y=kx+b k＞0 b＞0 b=0 b＜0 图象 经过的象限 性质 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 y随x的增大而增大 一次函数图象与k、b的关系 一次函数y=kx+b k＜0 b＞0 b=0 b＜0 图象 经过的象限 性质 归纳： 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 y随x的增大而减小 一次函数图象与k、b的关系 当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方； 当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方； 当b=0 时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线. 归纳总结 26 课堂小结 y = kx + b k＞0 y随x的增大而增大 b＞0 b＜0 b＝0 k＜0 y随x的增大而减小 b＞0 b＜0 b＝0 27 课堂总结 一次函数 的性质 k>0 k>0 时，y 随 x 的增大而增大，图象从左到右上升． k<0 时，y 随 x 的增大而减小，图象从左到右下降． k<0 28 $