北京市第二中学2025-2026学年高二第五学段考试数学试卷

北京二中2025一2026学年度第五学段高二年级学段考试试卷 数学选择性必修第三册 命题人： 鲁智虎 审核人：傅靖 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上) 1.已知集合A={y=Vx-可，B={-1,01,2},则AnB=() A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2 C.1,2} D.{2 2.命题：x≥1，x2+3x≥4的否定是( ) A.3x≥1，x2+3x<4 B.3x<1,x2+3x<4 C.x≥1，x2+3x<4 D.3x<1,x2+3x≥4 3.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为 和3，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为() 4 A.3 B.2 C.5 D.5 4 12 4.某社区举行“喜迎五一”书画作品比赛，参加比赛的老年人占3，中年人占，小朋友占 5 专经学电，#一、一、三等奖作县若，无中老夺年人、市年人、小友的作品获奖的教 率分别为0.6,0.2,0.1，现从所有作品中任取一件，则取到获奖作品的概率为() A.0.21 B.0.4 C.0.42 D.0.58 5.已知a>0,b>0且a≠b,A=a+b,B=4ab, ,则A,B,C的大小关系 a b 是() A.A>B>C B.C>A>B C.A>C>B D.C>B>A 6已知a,b∈R,p:a>b>0,9:之<，则P是9的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.设{an}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和.己知a·a3=16,S,=14,若存在n 使得4，a2,,a的乘积最大，则的一个可能值是() A.7 B.6 C.5 D.4 高二年级数学第五学段考试2026年5月第1页，共4页 8.己知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数，函数g()=x2-alnx在(L,2)上为增函数， 则a=( A.1 B.2 C.0 D.2 9.设f(x)=n(x-1)儿，若关于x的方程f(x)-ax+a=0在(1,6]上有3个实根，则实数a的 取值范围是( In5 1 In 5 A.5e B 5,e c.] D. 10.我国于2021年5月成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖 冲之号”，操控的超导量子比特为62个.已知1个超导量子比特共有“10>，|1>”2种叠 加态，2个超导量子比特共有“100>，101>，10>，11>”4种叠加态，3个超导量子比 特共有“1000>，1001>，1010>，1011>，1100>，101>，1110>，1111>”8种叠加态，， 只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长.设62个超导量子比特共有N 种叠加态，则N是一个()位的数.（参考数据：g2≈0.3010） A.18 B.19 C.62 D.63 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题纸上） 11现有10张奖券，其中有4张“中奖”奖券，甲、乙两人先后参加抽奖活动，每人从中 不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为 12函致y=>0)的最大值为 l3.若a>0,e为自然对数的底数，则e”、a+1、lna的大小关系是 (用小于号 “<”连接三个式子) 14.已知数列{an}满足：a,=1,a2=x(x∈N),an+2=an+1-an,若前2010项中恰好含有666 项为0，则x的值为 a+ 15.已知函数f(x)= ≤x≤π，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号为 cosx, ex++4a,x>元 ①若f(x)有最小值，则a的取值范围是 ,0 π ②当a>0时，若f(x)=t无实根，则t的取值范围是[aπ，4a]U[4a+l,+o): ®当a≤-2时，不等式f(r+2)小>f(+4)的解集为(-2,2)： ④当a≥1时，若存在x<x2,满足-1<f(x)=f(x2)<0,则x+x2>0 高二年级数学第五学段考试2026年5月第2页，共4页 三、解答题（本大题共85分，请将答案填在答题纸上） 16.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+b2-c2=-ab,bsinC=2√3sinB. (I)求C及c; (Ⅱ)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一， 求△ABC的面积. 条件①：b=4: 条件②：bsinC=√5； 条件@：cosB=5 2 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作 答，按第一个解答计分 17为了解不同人群夏天户外运动的情况，分别从甲、乙两个单位随机选出几名职工，统计 了他们的夏天户外运动时长，得到以下数据（单位：小时）： 甲单位：25,26,32,33,34,36,46,47,50,55： 乙单位：15,16,22,23,24,26,36,37,40. 假设用频率估计概率，用样本估计总体，且每名职工的户外运动情况相互独立. (I)现要对乙单位中夏天户外运动时长不足20小时的职工进行体检，已知乙单位共有1800 名职工，试估计乙单位此次参加体检的职工人数. (Ⅱ)从甲单位职工中随机抽取2人、乙单位职工中随机抽取1人，记X为这3人中夏天户 外运动时长不少于35小时的人数，求X的分布列和数学期望： (Ⅲ)设样本中甲单位职工户外运动时长的方差为s?、乙单位职工户外运动时长的方差为s, 写出2与s的大小关系.（结论不要求证明） 18如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,AD⊥DC,平面 SADL平面ABCD,P为AD的中点，SA=SD=2,BC=)AD=,CD=NB (I)求证：SP⊥AB; (Ⅱ)求直线BS与平面SCD所成角的正弦值； (Ⅲ)设M为SC的中点，求平面SPB与平面PBM的夹角的余弦值. 高二年级数学第五学段考试2026年5月第3页，共4页 19.己知函数f(x)=xe,过点P(L,m)(m∈R)有n条直线与函数y=f(x)的图象相切. (I)求函数y=f(x)的单调区间与极值； (IⅡ)若m=e,求n的值并求切线的方程； (Ⅲ)当n取最大值时，求m的取值范围. 20.己知椭圆E: 京+京=1a>b>0),两焦点和短轴一个端点构成边长为2的正三角形. x2.y2 (I)求椭圆E的标准方程； ()设直线1：y=x+m与椭圆E相切于第一象限内的点P,不过原点O且平行于l的 直线l,与椭圆E交于不同的两点A,B,点A关于原点O的对称点为C.记直线OP的斜率为 k,直线BC的斜率为k ①味冬的信： ②若O,P,B,C四点围成的四边形为平行四边形， S△o4B的值· SAPAB 21.已知有穷数列A:a,a2,…,am为单调递增数列若存在等差数列B:b，b2,…，bm+1, 对于A中任意一项a,都有b,≤a,<b+1,则称数列A是长为m的2数列. (I)判断下列数列是否为数列（直接写出结果）： ①数列1,4,5,8： ②数列2,4,8,16. (I)若a<b<c(a,b,c∈R),证明：数列a,b,c为2数列： (Ⅲ)设M是集合{x∈N|0≤x≤63}的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以 构成一个长为4的Ω数列 高二年级数学第五学段考试2026年5月第4页，共4页