吉林省长春市朝阳区长春北湖学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

长春北湖学校2025-2026学年度下学期八年级 期中考试 数学学科试卷 命题人：翟冠楠 审题人：邢秋红 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 某种纳米材料的直径为0.0000000025米．将数据“0.0000000025”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，把点向下平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 9 B. 1 C. D. 5. 若分式的值为0，则实数x的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 如图，在中，交对角线于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，点是的中点，点是上一点，连接，已知且．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 点P的坐标为，则点P关于x轴的对称点的坐标为_______________ 10. 如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是_______． 11. 如图，直线经过点，，则关于的不等式的解集是________． 12. 若点和是一次函数图象上的两点，则____．（填“”“ ”“ ”） 13. 如图，在中，为的中点，，，，则______． 14. 如图，已知正方形的边长为4，点是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④；⑤的最小值为2．其中正确结论有________个． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？ 18. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上） （1）在图1中画四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）在图2中画以A，B，M，N为顶点的平行四边形，且面积为5； （3）在图3中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3． 19. 如图，反比例函数（）的图象经过点和点，直线经过点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）连接，，求的面积． 20. 如图，平行四边形中，点在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规作于点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，连接，求证：四边形是矩形． 21. 如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象． （1）当时，求关于的函数表达式； （2）当蓄电池剩余电量为12千瓦时的时候汽车开始报警，提示要及时充电，请计算报警时汽车能行驶多少千米？ 22. 【感知】如图①，在中，点、分别是、的中点，连接，可以得到：，且．（不需要证明） 【探究】（1）如图②，在四边形中，点、、、分别为、、、的中点，判断四边形的形状，并加以证明． 【应用】（2）在（）的条件下，连接、，则四边形满足什么条件时，四边形是菱形？你添加的条件是： ；（只添加一个条件） （3）如图③，在四边形中，点、、、分别为、、、的中点，对角线、相交于点．若，＝，＝，则四边形的面积为 ． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）过点作轴的垂线，将一次函数的图象向上平移，交轴于点，交直线于点，连接．当是以为腰的等腰三角形时，求平移的距离． 24. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以秒的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点Q运动的时间为t秒． （1）直接写出边的长为________cm； （2）当四边形是矩形时，求t的值； （3）在点Q运动过程中，当是等腰三角形时，求t的值； （4）在点P，Q运动过程中，当时，直接写出t的值． 长春北湖学校2025-2026学年度下学期八年级 期中考试 数学学科试卷 命题人：翟冠楠 审题人：邢秋红 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 3 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】现在平均每天生产台机器． 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2）9 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）； （2）千米． 【22题答案】 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析；（2）；（3）． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）5或6 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）的值为或3或； （4）的值为4或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $