精品解析：吉林吉林市蛟河市12025－2026学年度第二学期学校阶段教学质量调研八年级数学

202-2026学年度第二学期学校阶段教学质量调研 八年级数学 注意事项： 1．数学共6页，包括3道大题，共22道小题．满分120分（含卷面书写2分）．作答时间为120分钟．结束后，将题卡交回． 2．作答前，请务必将姓名、准考证号填写在题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．作答时，请务必按照要求在题卡上的指定区域内书写，在草稿纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断即可． 【详解】解：A．属于最简二次根式，符合题意； B．，被开方数含分母，不属于最简二次根式，不合题意； C．，被开方数含分母，不属于最简二次根式，不合题意； D．，被开方数含能开得尽方的因数4，不属于最简二次根式，不合题意． 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. 6，8，10 D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】确定每个选项的最长边，分别计算最长边的平方与另两边的平方和，比较二者是否相等，若不相等则不能组成直角三角形． 【详解】解：A ．最长边为13，∵，，∴，能组成直角三角形，不符合题意； B．最长边为2，∵，，，∴，不能组成直角三角形，符合题意； C．最长边为10，∵，，∴，能组成直角三角形，不符合题意； D．最长边为25，∵，，∴，能组成直角三角形，不符合题意． 3. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质得O是边的中点，推出是的中位线，根据三角形中位线的性质和菱形的性质即可求解． 【详解】解：菱形的对角线，相交于点O， O是边的中点， E是边的中点， 是的中位线， ， 四边形是菱形， ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．根据二次根式的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在的网格格点上，试估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，则正确的是（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，由图求得阴影部分的面积是解题关键． 【详解】解：如图可知：阴影部分的面积为：， ∴阴影部分的边长为， ∵， ∴， 故选：B． 6. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质。菱形的判定，三角形的中位线，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由题意可知，利用三角形中位线可知，，，，，，，从而知道，，推出四边形是平行四边形，结合矩形的对角线相等，可证，从而得到，从而得到四边形是菱形，从而得到答案． 【详解】解：如图所示，四边形是矩形，、、、分别是、、、的中点，连接，， ，，，，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ， 四边形是菱形． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若与可以合并，则最小的正整数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，根据同类二次根式的定义，可合并的二次根式是同类二次根式，据此求出最小正整数． 【详解】解：， 因为与可以合并，所以与是同类二次根式，即化为最简二次根式后被开方数相同，因此最简形式的被开方数为，可得最小的正整数是． 8. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 【答案】9． 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长． 【详解】在Rt△ABC中： ∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米， ∴AB＝＝＝15（米）， ∵CD＝10（米）， ∴AD＝＝6（米）， ∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米）， 答：船向岸边移动了9米， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 9. 如图，在中，对角线和相交于点，点是边的中点，，，则的周长为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得点是的中点，得出是的中位线，由中位线的性质得，进而即可求解． 【详解】解：在中，对角线和相交于点， 点是的中点， 点是边的中点，， 是的中位线， ， ， 的周长为． 10. 如图，折叠矩形，让点B落在对角线上，若，，则线段______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，由折叠得，，，，求出，设，则，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴， ∴ 由折叠得，，， ∴ 设，则 ∴在中， ∴ 解得 ∴． 11. 如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A、B、C、D、E均为格点，连接，则____ 【答案】##度 【解析】 【分析】取格点F，连接，利用勾股定理，勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，证明四边形是平行四边形，得， ，求解即可； 【详解】解：取格点F，连接， 根据勾股定理，得，，， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， ． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-20每小题8分，21题10分，22题12分，共85分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式的乘法运算法则计算乘法部分，再将所有二次根式化简为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解： ． 13. 如图，在中，于点，，，高，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由，则，在中，通过勾股定理得，从而求得，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴， ∴在中，． 14. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简原式，再代入计算结果即可． 【详解】解： ， 当时， ∴原式 ． 16. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则菱形的面积为________． 【答案】（1）证明见详解 （2）24 【解析】 【分析】（1）由，得四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可求证结论． （2）连接OE，根据矩形的性质结合勾股定理可求得BD的长，进而可求得OD的长，再根据菱形的性质结合勾股定理即可求得OH的长，进而可求得OE，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵矩形的对角线，相交于点， ∴OC=OD， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 连接OE交CD于H，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形，且，， ， ， 由（1）得四边形是菱形， ∴， ， ， ， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定及性质和勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定及性质是解题的关键． 17. 如图，在一条东四走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米． （1）是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明； （2）已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路比原路少多少千米． 【答案】（1）是，说明见解析 （2）千米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理验证为直角三角形，进而得到，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答； （2）在中根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：是，说明如下： ∵在中，， 又， 是以为直角的直角三角形， ， ∵点到直线垂线段的长度最短， 是村庄C到河边的最近路． 【小问2详解】 由题意，得：（千米） 在中，由勾股定理得：（千米）， 比少千米． 【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键． 18. 图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB=90°，支架AC=4.8dm，CB=3.6dm． （1）两轮中心之间的距离为______dm； （2）若的长度为dm，支点到底部的距离为5dm，试求的度数． 【答案】（1）6 （2）的度数为135° 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB即可； （2）过点F作FH⊥DO，交DO延长线于H，由勾股定理得OH=5（dm），再证△FHO是等腰直角三角形，得∠FOH=45°，进而得出答案． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得：， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：过点F作FH⊥DO，交DO延长线于H，如图所示： 则FH=5dm， 在Rt△FHO中，由勾股定理得：， ∴OH=FH， ∴△FHO是等腰直角三角形， ∴∠FOH=45°， ∴∠FOD=180°-∠FOH=180°-45°=135°， ∴∠FOD的度数为135°． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 19. 如图，由正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．等腰直角三角形的顶点均为格点，点在线段上．请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，保留画图过程的痕迹． （1）请在图1中作正方形； （2）请在图2中作线段的中点； （3）在上作点，使得． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可进行作图； （2）根据矩形的性质“对角线互相平分且相等”可进行作图； （3）由（2）中的图形，然后连接，交于一点，进而连接并延长，交于一点，根据垂直平分线的性质和三角形的性质与判定即可求解． 【小问1详解】 解：所作正方形如图所示： 【小问2详解】 解：作线段的中点如下所示： 【小问3详解】 解：所作图形如下所示： ∵等腰直角三角形中， ∴， ∴， 又∵点为线段的中点，即， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 20. （1）【阅读理解】勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 ； A． B． C． D． （2）【实践操作】如图1，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，长为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点表示的数是 ； （3）【延伸应用】如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽尺，求竹竿长． 【答案】（1）C；（2）；（3）竹竿长尺 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明与应用、实数与数轴，理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）观察图形，根据各个图形面积之间的和差关系，列出等式整理，逐个判断即可； （2）根据勾股定理求得，根据交点在数轴负半轴，得出答案即可； （3）设竹竿长尺，根据题意，则尺，门高尺，门宽尺，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵A图形中，四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积， ∴， 整理得：，能证明勾股定理； ∵B图形中，四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积， ∴， 整理得：，能证明勾股定理； ∵C图形中，大正方形的面积两个小正方形的面积两个长方形的面积， ∴，不能证明勾股定理： ∵D图形中，两个小直角三角形的面积大直角三角形的面积整个梯形的面积， ∴， 整理得：，能证明勾股定理； 综上所述，不能证明勾股定理的是C， 故答案为：C； （2）∵由题意得：，，， 在中，， ∴， ∵交点在数轴负半轴， ∴点表示的数为， 故答案为：； （3）设竹竿长尺，则尺，门高尺，门宽尺， 在中， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， 答：竹竿长尺． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，，．点E是的中点，动点M在线段上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）．设动点M的运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）若四边形是平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由； （3）在线段上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6.5秒 （2）四边形是矩形，理由见解析 （3）线段存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，t的值为12.5秒或6秒 【解析】 【分析】（1）根据点C坐标可得，根据中点定义可得，根据矩形的性质可得，，根据平行四边形的性质可得，即可得出的长，根据点M的速度即可得答案； （2）如图，由（1）可得，可证明四边形是平行四边形，由可得四边形是矩形； （3）当点M在点N右侧时，根据菱形的性质可得，利用勾股定理可求出的长，进而可得出的长，根据点M的速度可求出t值；当点M在点N左侧时，则，利用勾股定理可求出的长，根据点M的速度即求得出t值，综上即可得答案． 【小问1详解】 解：如图，∵四边形为矩形，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵动点的速度为每秒个单位长度， ∴（秒）． 【小问2详解】 解：如图，四边形是矩形； 理由如下：由（1）可知， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【小问3详解】 解：如图，点M在点N右侧时， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）， 如图，点M在点N左侧时， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴（秒）， 综上所述：线段存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，t的值为12.5秒或6秒． 【点睛】本题考查坐标与图形性质、矩形的判定与性质、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理并灵活运用分类讨论的思想是解题关键． 22. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，过O作，交边于点E． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，过E作于F，若，，求的值； （3）过A作于G，交边于点H． ①如图3，当点H在点E左侧时，猜想与的数量关系，并证明； ②如图4，当点H在点E右侧时，直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①，证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）利用矩形性质，得，结合，证是垂直平分线，推出，，进而．再由矩形对角线相等且互相平分，得，推出．通过角的等量代换，证得． （2）先根据矩形性质及勾股定理求出对角线长度，进而得的值．利用矩形面积公式求出面积，再由是中点，得面积，根据面积等于与面积和，结合，列出关于的等式，求解得出其值． (3)①取中点或利用构造中位线，结合平行关系证明平行四边形，通过边的等量代换得出．构造全等三角形，证明与其他三角形全等，再结合中位线或其他线段关系，得到与的数量关系．通过中位线得到线段平行，利用角的等量关系证明全等或相似，进而推出．②取中点，连接、，类比第一小问思路，得到、．由，将代入；再根据，把与的关系代入等式，经过等式变形和化简，最终得出． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ． 又， 是线段的垂直平分线， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ； 【小问2详解】 四边形是矩形， ， ，， 在中， 根据勾股定理，得 ， ， ， ， 为中点， ． ， ， ， ； 【小问3详解】 ①猜想：． 证明：方法一：如图1，取中点，连接，， 为中点，为中点， 为的中位线， ． ， ， ． 于， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 又， 四边形是平行四边形， ， ， ； 方法二：如图2，延长交于，延长，交于点． 四边形是矩形， ，． ． 又， ， ， ． ， ， ， 于， ， ， ， ， ， ， ． ， ，， ， ， ，即， ； 方法三：如图3，取的中点，连接． 四边形是矩形， ， 为中点， 是的中位线， ， ． 四边形是矩形， ，，， ， ， ． ，于， ． ，，， ， ， ． 又， ． ， ， ； 方法四：如图4，延长交于点，过作于， 四边形是矩形， ，． ， 又， ，即． 于， ， 又四边形是矩形， ， 四边形为矩形， ． 四边形为矩形， ，，， ， ， 于， ， ， ， ，， ， ， ， ； 方法五：如图5，在上取点，使，连接， 四边形是矩形． ， 又， 是中位线． ，． ， 四边形是矩形， ，，， ， ． ， ， 于， ， ， ， ． 四边形是矩形， ，． ， ，； 方法六：如图6，延长至，使，连接， 四边形是矩形， ，， 是的中位线， ，． 四边形是矩形， ，，， ， ． 于，， ． ，， ． ， ， ， ， ． 方法七：如图7，连接并延长至点，使，过作于． 四边形是矩形， ， 是的中位线， ，． 四边形是矩形， ， ， ， ． 又， ， ． 四边形是矩形． ，，， ， ， 于， ， ， ， ， ， ， ， ． 又， ， ， ； ②． 解析：如图8，取中点，连接，， 同理可得，． ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、中位线定理、平行四边形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 202-2026学年度第二学期学校阶段教学质量调研 八年级数学 注意事项： 1．数学共6页，包括3道大题，共22道小题．满分120分（含卷面书写2分）．作答时间为120分钟．结束后，将题卡交回． 2．作答前，请务必将姓名、准考证号填写在题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．作答时，请务必按照要求在题卡上的指定区域内书写，在草稿纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. 6，8，10 D. 7，24，25 3. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在的网格格点上，试估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，则正确的是（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 6. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若与可以合并，则最小的正整数是_____． 8. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 9. 如图，在中，对角线和相交于点，点是边的中点，，，则的周长为__________． 10. 如图，折叠矩形，让点B落在对角线上，若，，则线段______． 11. 如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A、B、C、D、E均为格点，连接，则____ 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-20每小题8分，21题10分，22题12分，共85分） 12. 计算：． 13. 如图，在中，于点，，，高，求的长． 14. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则菱形的面积为________． 17. 如图，在一条东四走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米． （1）是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明； （2）已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路比原路少多少千米． 18. 图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB=90°，支架AC=4.8dm，CB=3.6dm． （1）两轮中心之间的距离为______dm； （2）若的长度为dm，支点到底部的距离为5dm，试求的度数． 19. 如图，由正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．等腰直角三角形的顶点均为格点，点在线段上．请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，保留画图过程的痕迹． （1）请在图1中作正方形； （2）请在图2中作线段的中点； （3）在上作点，使得． 20. （1）【阅读理解】勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 ； A． B． C． D． （2）【实践操作】如图1，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，长为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点表示的数是 ； （3）【延伸应用】如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽尺，求竹竿长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，，．点E是的中点，动点M在线段上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）．设动点M的运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）若四边形是平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由； （3）在线段上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，过O作，交边于点E． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，过E作于F，若，，求的值； （3）过A作于G，交边于点H． ①如图3，当点H在点E左侧时，猜想与的数量关系，并证明； ②如图4，当点H在点E右侧时，直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $