总复习——几何图形（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以几何直观与空间观念为核心，构建“概念辨析-图形变换-立体应用”三阶训练体系，通过特征对比与操作推理实现知识迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|16选填/第2题|特征对比法（直线射线线段区别）|从平面图形（线段角）到立体图形（长正方体）概念生成| |图形变换|5操作题/第28题|比例缩放法（按比放大缩小）|静态特征（对称性）到动态变换（旋转平移）的逻辑链| |立体应用|8应用题/第35题|排水法（不规则体积计算）|棱长-表面积-体积的公式推导与实际应用|

北师大版六年级下数学总复习——几何图形专项练习 一．选择题（共16小题） 1．下面说法正确的是（　　） A．两个正方形的周长相等，它们的形状一定一样。 B．两个长方形的周长相等，它们的形状一定一样。 C．两个不同形状的长方形，它们的周长一定不同。 2．下面说法中，错误的有（　　）个。 ①射线的长度是直线的一半； ②一条10厘米线段两端各延长100米后变成了一条直线； ③两点之间，线段最短； ④线段AB可以记作线段BA，射线AB也可以记作射线BA； ⑤直线上的两个点可以把直线分成一条线段和两条射线。 A．4个 B．3个 C．2个 3．下列说法正确的是（　　） A．直线总比射线长 B．周角是一条射线 C．用一副三角尺可以画出120°的角 4．下图中，点（　　）代表的度数最接近量角器所测角的大小。 A．甲 B．乙 C．丙 5．无始无终：无起始，无终了。表示无丝毫时间限制的状态。在数学中可以用这个词表示（　　）的特征。 A．线段 B．射线 C．直线 6．从教学楼沿南偏西35°方向到图书馆，返回时从图书馆沿（　　）方向到教学楼。 A．北偏西55° B．北偏东35° C．北偏东55° 7．如图书里的卡纸不可能是（　　） A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 8．下列现象属于平移现象的是（　　） A．乘坐直升梯 B．荡秋千 C．坐旋转木马 9．洒水车在地上“画”了一条长1000米的（　　） A．直线 B．射线 C．线段 10．用铁丝做一个长方体框架，长是6cm，宽是5cm，高是4cm，铁丝总长度是（　　） A．15cm B．30cm C．60cm 11．将10L水倒入一个长2.5dm、宽20cm、高5dm的长方体水缸后，再将一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm，且水没有溢出。你能求出这块石头的体积吗？要解决这个问题，用到的必要信息有（　　） A．10L，2.5dm，20cm，5dm，1.5dm B．10L，2.5dm，20cm C．2.5dm，20cm，1.5dm 12．如图绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（　　） A． B． C． 13．将下图按1：2的比缩小后的图形是（　　） A． B． C． 14．下面四幅剪纸中，是轴对称图形的有（　　）幅。 A．4 B．3 C．2 15．根据下图，小球的体积是（　　）立方厘米。 A．12 B．10 C．20 16．一个长方体总棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是（　　）cm。 A．9 B．12 C．18 二．填空题（共11小题） 17．观察下图，小华准备用黏土球“•”和塑料棒搭一个（　 　 ）（填“长方”或“正方”）体框架，要继续搭建，还需要（　 　 ）个黏土球，（　 　 ）根5cm长的塑料棒。 18．李师傅用铁丝焊接了一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝的长度分别为7cm、4cm、8cm。李师傅一共用了　 　 cm长的铁丝（接头处不计）。给这个长方体框架的各面都贴上彩纸，至少需要　 　 cm2的彩纸。 19．下面的图形中，（　 　 ）是四边形，（　 　 ）是五边形。（填序号） 20．数一数，图中有（　 　 ）条线段，（　 　 ）条射线。 21．程阳八寨的风雨桥横跨在林溪河上，桥身在水中的倒影是（　 　 ）现象；游客乘坐竹筏顺流而下是（　 　 ）现象；桥头的石磨在转动是（　 　 ）现象。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） 22．将序号填入相应的括号里。 直线：（　 　 ），线段：（　 　 ），射线：（　 　 ）。 23．自行车比较稳固，是应用了（　 　 ）形的（　 　 ）。 24．神奇的转盘。 （1）小猫转（　 　 ）格就可以到熊猫现在的位置上。 （2）老鼠转（　 　 ）格就可以到狮子现在的位置上。 （3）当蜗牛转到狮子的位置时，狮子就转到了（　 　 ）的位置上。 （4）转盘的运动是（　 　 ）现象。 25．过平面内任意一点可以画 　 　 条直线，过平面内任意两点可以画 　 　 条直线。从平面内一点出发能画 　 　 条射线。 26．（1）学校的位置用（2，3）表示，那么车站的位置用（ 　 　 ，　 　 ）表示，少年宫的位置用（ 　 　 ，　 　 ）表示，图书馆的位置用（ 　 　 ，　 　 ）表示。 （2）以学校为观察点，少年宫在学校的 　 　 偏 　 　 　 　 度的方向上，图书馆在学校的 　 　 偏 　 　 　 　 度的方向上。 27．一个边长是6cm的正方形，按1：3缩小后得到的图形的面积是（　 　 ）cm2。 三．操作题（共5小题） 28．按2：1的比画出三角形放大后的图形；按1：2的比画出长方形缩小后的图形。 29．机器人送餐任务：如图是机器人送餐的路线图。 （1）机器人从出发点出发，向 　 　 方向走 　 　 米到达点A。 （2）机器人的目的地是点C，点C位于点B南偏东45°方向6米处，请在图中画出点C的位置。 （3）从点A出发，怎样走可以到达点B？请用语言描述出来。 30．画出直线AC，射线AB，线段BC。 31．图中的小格子为边长1cm的正方形。 （1）先画出△ABC按4：1放大后的图形①，再画出图形①按1：2缩小后的图形②。（画完图后用阴影表示） （2）放大后的图形①的面积与缩小后的图形②的面积的比是　 　 。 （3）△ABC以AB为轴旋转一周，得到的图形是　 　 ，体积为　 　 cm3。（π取3） 32．根据要求完成任务。 （1）画出平行四边形按1：2缩小后的图形。 （2）把三角形按2：1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原图形周长比是（　 　 ），面积比是（　 　 ）。 四．应用题（共8小题） 33．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为保障消费者的购物安全，防止物品破损，每个快递都包装得很严实。一个长、宽、高分别是65厘米、40厘米和32厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？（接头处忽略不计） 34．倩倩的妈妈生日，倩倩用平时积攒的零花钱给妈妈买了一个蛋糕，用彩带将蛋糕盒捆扎起来，打结处用去24厘米，共用彩带多少厘米？ （单位：厘米） 35．陕西历史博物馆里，讲解员展示了文物汉代青铜雁鱼灯。研学小组的同学买了这款文创，想利用长方体容器测出这款文创的体积。容器中原有水5.6升，将这款文创完全浸入水中后，观察到水面高度为15厘米。这款文创的体积是多少立方厘米？ 36．数学小实验：乐乐准备了一个底面直径是6厘米，高为8厘米的圆柱形玻璃容器，他先往圆柱形玻璃容器里倒入了一些水，接着把一个土豆放进去（土豆完全浸没），他观察水面的变化，发现水深从原来的4厘米升高到了6厘米，请你帮乐乐算一算这个土豆的体积是多少立方厘米？ 37．用一根长2.5米的铁丝焊接一个长方体框架，这个长方体的长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米。这根铁丝够用吗？如果不够，还差多少厘米？ 38．观察容器中水的体积的变化，算一算每个小铁球的体积是多少立方厘米？ 39．王师傅准备焊接一个长方体框架制成一个存放盒，可供使用的铁条材料如图，为了方便，不改变铁条长度，王师傅选择了其中的12根作为长方体框架的棱。 铁条长度（厘米） 25 20 15 8 18 铁条根数（根） 5 3 7 4 2 （1）王师傅选择的12根铁条是　 　 。 （2）做的这个长方体框架模型的棱长和是多少厘米？ （3）要给这个长方体框架表面封上一层金属装饰片，至少需要多少平方厘米的金属装饰片？ 40．为迎接“六一”儿童节，要在教室的四周装上彩灯（地面四周不装），已知教室的长8.5米，宽70分米，高32分米。工人叔叔至少需要多长的彩灯？ 北师大版六年级下数学总复习——几何图形专项练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共16小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C B C B B A C C C 题号 12 13 14 15 16 答案 C C B B A 一．选择题（共16小题） 1．下面说法正确的是（　　） A．两个正方形的周长相等，它们的形状一定一样。 B．两个长方形的周长相等，它们的形状一定一样。 C．两个不同形状的长方形，它们的周长一定不同。 【答案】A 【分析】正方形的周长＝正方形的边长×4，长方形的周长＝（长+宽）×2，据此解答。 【解答】解：A．两个正方形的周长相等，那么边长等于周长除以4，可以得出两个正方形的边长也都相等，所以它们的形状一定一样，原题说法正确； B．两个长方形的周长相等，那么周长除以2，就可以得出两个长方形的长加宽的和是相等的。假设长加宽的和是7，那么长可能是6宽是1，也有可能长是5宽是2，或者长是4宽是3，它们的形状是不一样的，原题说法错误； C．两个不同形状的长方形，比如长是6宽是1和长是5宽是2的两个不同形状的长方形，它们的周长是相等的，原题说法错误； 故选：A。 【点评】本题考查了正方形和长方形的周长知识，结合题意分析解答即可。 2．下面说法中，错误的有（　　）个。 ①射线的长度是直线的一半； ②一条10厘米线段两端各延长100米后变成了一条直线； ③两点之间，线段最短； ④线段AB可以记作线段BA，射线AB也可以记作射线BA； ⑤直线上的两个点可以把直线分成一条线段和两条射线。 A．4个 B．3个 C．2个 【答案】B 【分析】①射线只有一个端点，可以向另一端无限延伸，所以射线没有长度，直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线没有长度，二者无法比较长短，此说法错误； ②线段有两个端点，两端都延长后的线段只是被延长到了特定的长度（两端各加100米），它仍然拥有两个确定的端点，总长度是可以计算出来的，并非无限长。因此，无论延长多少有限的距离，只要不是无限延伸，它就依然是线段，而不是直线，不会变成直线，此说法错误； ③“两点之间，线段最短”指出：在连接平面上任意两点的所有可能路径中（包括曲线、折线等），直线段的长度是最短的，此说法正确‌； ④线段可以用两个端点字母表示。例如，线段AB也可以记作线段BA；射线具有方向性，必须用一个端点字母和射线上另一点字母表示，且端点字母必须写在前面（如射线AB，不能说成射线BA），此说法错误； ⑤直线本身是无限延伸的，没有端点；当我们在直线上确定两个点（假设为点A和点B）后，这两个点便成为了分割点。此时，位于点A和点B之间的部分，因为有了两个明确的端点，符合线段的定义，形成了一条线段AB；而在点A的左侧（假设直线水平），由于直线向左无限延伸且点A是其端点，这部分构成了一条射线；同理，在点B的右侧，以点B为端点向右无限延伸的部分构成了另一条射线。因此，这两个点确实将一条直线分割成了“一条线段+两条射线”的组合，此说法正确。据此解答。 【解答】解：③⑤正确，①②④错误，错误的有3个。 故选：B。 【点评】本题考查了射线、直线和线段的认识，结合题意分析解答即可。 3．下列说法正确的是（　　） A．直线总比射线长 B．周角是一条射线 C．用一副三角尺可以画出120°的角 【答案】C 【分析】本题考查直线和射线的特征、角的概念、一副三角尺的角度，据此解答。 【解答】解：A.直线和射线都无法度量，所以不能比较长短。原说法错误。 B.由一点引出两条射线所组成的图形叫作角，所有的角都由一个端点和两条射线组成，周角也不例外。原说法错误。。 C.一副三角尺的角度有：30°、60°、90°、45°、45°、90°，30°和90°可以拼成120°的角。原说法正确。 故选：C。 【点评】解题的关键是明确直线和射线的特征、角的概念、一副三角尺的角度。 4．下图中，点（　　）代表的度数最接近量角器所测角的大小。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】根据右图可知，所测量的角的一边所对应的量角器的外圈的刻度是40°，另一条所对应的量角器的外圈的刻度是120°，用120°﹣40°，即为所测量角的度数。 观察左图，发现0°到180°之间，被平均分成两段，每段是90°；甲大约在0°与90°之间的中间位置，即90°÷2＝45°；乙大约在0°与90°之间，且靠近90°的位置；丙大约在90°与180°之间，且靠近90°的位置；丁大约在90°与180°之间的中间位置，即90°÷2+90°＝135°。据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：120°﹣40°＝80° A．甲大约在45°位置，所以点甲代表的度数不接近量角器所测角的大小； B．乙大约在80°的位置，所以点乙代表的度数最接近量角器所测角的大小； C．丙大约在100°的位置，所以点丙代表的度数不接近量角器所测角的大小； 故选：B。 【点评】本题考查了角的测量方法，结合量角器的使用解答即可。 5．无始无终：无起始，无终了。表示无丝毫时间限制的状态。在数学中可以用这个词表示（　　）的特征。 A．线段 B．射线 C．直线 【答案】C 【分析】线段有两个端点，有起点，有终点，长度有限；射线只有一个端点，有起点，无终点，长度无限；直线没有端点，无起点，无终点，长度无限。所以“有始有终”这个词语可以用来表示线段的特征，“有始无终”可以用来表示射线的特征，“无始无终”这个词语可以用来表示直线的特征，据此即可解答。 【解答】解；根据分析可知，“无始无终”这个词语可以用来表示直线的特征。 故选：C。 【点评】解题的关键是明确直线、射线、线段的定义及特征。 6．从教学楼沿南偏西35°方向到图书馆，返回时从图书馆沿（　　）方向到教学楼。 A．北偏西55° B．北偏东35° C．北偏东55° 【答案】B 【分析】方向具有相对性，南与北相反，西与东相反，且偏离正方向的角度保持一致。从教学楼到图书馆的方向与从图书馆到教学楼的方向相反，角度不变，据此解答。 【解答】解：根据方向的相对性，南的相反方向是北，西的相反方向是东，角度始终为35°，南偏西35°相反的方向就是北偏东35°，所以返回时从图书馆沿北偏东35°方向到教学楼。 故选：B。 【点评】本题考查了用角度表示方向，结合题意分析解答即可。 7．如图书里的卡纸不可能是（　　） A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 【答案】B 【分析】根据长方形、平行四边形、三角形的特征，结合书的形状判断卡纸的可能形状。 【解答】解：A．长方形的四个角度全是直角，可以和书页对齐，夹在书里不会出现折叠，因此长方形可以夹在书里； B．平行四边形的两个对角不是直角，与书页角度不同，夹在书里会因对角线不等而导致折叠变形，因此平行四边形不能夹在书里； C．三角形角度不受限制，其形状容易适应书页，因此可以夹在书里。 故选：B。 【点评】掌握长方形、平行四边形、三角形的特征是解答的关键。 8．下列现象属于平移现象的是（　　） A．乘坐直升梯 B．荡秋千 C．坐旋转木马 【答案】A 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形。旋转改变图形的方向。据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：乘坐直升梯属于平移现象；荡秋千和坐旋转木马属于旋转现象。 故选：A。 【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 9．洒水车在地上“画”了一条长1000米的（　　） A．直线 B．射线 C．线段 【答案】C 【分析】由题可知，具体的长度为1000米，说明该图形可以测量长度；直线和射线是无限长的，无法测量具体长度；线段是有限长的，可以测量具体长度，据此选择。 【解答】解：直线没有端点，向两端无限延伸，长度无限，无法测量。射线有一个端点，向一端无限延伸，长度无限，也无法测量。线段有两个端点，不能延伸，长度有限，可以测量，能表示为长1000米，故C正确。 故选：C。 【点评】此题考查了直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。 10．用铁丝做一个长方体框架，长是6cm，宽是5cm，高是4cm，铁丝总长度是（　　） A．15cm B．30cm C．60cm 【答案】C 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4计算即可。 【解答】解：（6+5+4）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 铁丝总长度是60cm。 故选：C。 【点评】本题考查长方体特征的掌握。 11．将10L水倒入一个长2.5dm、宽20cm、高5dm的长方体水缸后，再将一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm，且水没有溢出。你能求出这块石头的体积吗？要解决这个问题，用到的必要信息有（　　） A．10L，2.5dm，20cm，5dm，1.5dm B．10L，2.5dm，20cm C．2.5dm，20cm，1.5dm 【答案】C 【分析】石头全部浸入水中且水没有溢出，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。计算长方体形状的水面上升体积，需要知道容器的底面积（由长和宽决定）和水面上升的高度，据此确定必要信息。 【解答】解：根据分析可得： 水面上升部分水的体积＝水缸的长×水缸的宽×水面上升的高度。 因此，解决这个问题需要的必要信息有水缸的长是2.5dm，宽是20cm，水面上升的高度是1.5dm。 故选：C。 【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法。 12．如图绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】图形绕某点旋转时，旋转中心点O的位置不变，其余所有点都绕O点按相同方向，相同角度转动。 图形逆时针旋转90°后，原正方形右下角的点O在正方形的右上角，原阴影弧形顶点在左上角，旋转后弧形顶点会移动到左下角。 【解答】解：如图绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是。 故选：C。 【点评】本题考查了图形旋转知识，结合题意分析解答即可。 13．将下图按1：2的比缩小后的图形是（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】图按1：2的比缩小，图形的所有对应边的长度都要缩小为原来的，图形的形状、比例、细节特征保持不变。高由4格缩小为2格，宽由4格缩小为2格。 【解答】解：A．宽应为2格，而不是4格，选项错误； B．高应为2格，而不是4格，选项错误； C．高为2格，宽为2格，图形的形状、比例、细节特征保持不变，选项正确； 故选：C。 【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 14．下面四幅剪纸中，是轴对称图形的有（　　）幅。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【解答】解：分析可知，第一幅图不是轴对称图形；第二幅图左右对称，是轴对称图形；第三幅图左右对称，是轴对称图形；第四幅图是轴对称图形；所以是轴对称图形的有3幅。 故选：B。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 15．根据下图，小球的体积是（　　）立方厘米。 A．12 B．10 C．20 【答案】B 【分析】根据图知道，1个大球的体积+2个小球的体积＝36毫升，1个大球的体积+4个小球的体积＝56毫升，将以上两个等式的等号的两边分别相减，求出2个小球的体积，进而求出一个小球的体积。 【解答】解：因为1个大球的体积+2个小球的体积＝36毫升，1个大球的体积+4个小球的体积＝56毫升，所以2个小球的重量＝56毫升﹣36毫升。 所以每个小球的体积是： （56﹣36）÷2 ＝20÷2 ＝10（毫升） 10毫升＝10立方厘米 答：每个小铁球的体积是10立方厘米。 故选：B。 【点评】关键是根据图示得出两个数量关系等式，再由两个等式的特点，选择合适的方法解决问题。 16．一个长方体总棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是（　　）cm。 A．9 B．12 C．18 【答案】A 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，相交于一个顶点的所有棱长之和也就是长、宽、高的和，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和，由此列式解答。 【解答】解：36÷4＝9（厘米） 答：相交于一个顶点的所有棱长之和是9厘米。 故选：A。 【点评】此题主要根据长方体的棱的特征和棱长总和的计算方法解决问题。 二．填空题（共11小题） 17．观察下图，小华准备用黏土球“•”和塑料棒搭一个（　正方　 ）（填“长方”或“正方”）体框架，要继续搭建，还需要（　2　 ）个黏土球，（　6　 ）根5cm长的塑料棒。 【答案】正方，2，6。 【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点、12条棱且每条棱长都相等。题中图形有6个顶点，6条棱，做减法即可求得还需几个黏土球（顶点），几根5cm长的塑料棒。 【解答】解：观察发现已搭建的部分的长宽高都是5cm，所以是正方体的框架； 8﹣6＝2（个） 12﹣6＝6（根） 所以还需要2个黏土球，6根5cm长的塑料棒。 故答案为：正方，2，6。 【点评】本题考查了长方体的特征。 18．李师傅用铁丝焊接了一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝的长度分别为7cm、4cm、8cm。李师傅一共用了　76　 cm长的铁丝（接头处不计）。给这个长方体框架的各面都贴上彩纸，至少需要　232　 cm2的彩纸。 【答案】76，232。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算解答； 长方体表面积：六个面积之和，公式：S＝2ab+2ah+2bh。 【解答】解：（7+4+8）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 7×4×2+7×8×2+4×8×2 ＝56+112+64 ＝120+112 ＝232（平方厘米） 答：李师傅一共用了76cm长的铁丝，给这个长方体框架的各面都贴上彩纸，至少需要232cm2的彩纸。 故答案为：76，232。 【点评】本题考查了长方体棱长总和及表面积公式的应用。 19．下面的图形中，（　①⑤　 ）是四边形，（　④　 ）是五边形。（填序号） 【答案】①⑤，④。 【分析】由首尾相连的几条线段围成的平面图形，就是几边形。据此判断即可。 【解答】解：①是由首尾相连的四条线段围成的，所以是四边形； ②是由首尾相连的四条曲线围成的，所以不是四边形，也不是五边形； ③是由一条首尾相连的曲线围成的，所以不是四边形，也不是五边形； ④是由首尾相连的五条线段围成的，所以是五边形； ⑤是由首尾相连的四条线段围成的，所以是四边形； 故答案为：①⑤，④。 【点评】本题考查了四边形的分类及特征。 20．数一数，图中有（　2　 ）条线段，（　6　 ）条射线。 【答案】2，6。 【分析】直线上任意两点之间的一段叫作线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，长度是有限的，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长。 【解答】解：图中有线段AB和线段CB，共2条线段，射线共有2+3+1＝6（条）。 故答案为：2，6。 【点评】本题考查了射线、直线和线段的认识，结合题意分析解答即可。 21．程阳八寨的风雨桥横跨在林溪河上，桥身在水中的倒影是（　轴对称　 ）现象；游客乘坐竹筏顺流而下是（　平移　 ）现象；桥头的石磨在转动是（　旋转　 ）现象。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） 【答案】轴对称，平移，旋转。 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。物体绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作旋转；物体按照某个直线方向移动，这样的运动叫作平移。 【解答】解：程阳八寨的风雨桥横跨在林溪河上，桥身在水中的倒影是轴对称现象；游客乘坐竹筏顺流而下是平移现象；桥头的石磨在转动是旋转现象。 故答案为：轴对称，平移，旋转。 【点评】此题考查了平移、旋转的掌握和运用。 22．将序号填入相应的括号里。 直线：（　①⑥　 ），线段：（　②　 ），射线：（　④⑦　 ）。 【答案】①⑥，②，⑦④。 【分析】直线没有端点，能向两端无限延伸，不可测量长度；线段有两个端点，不可延伸，可测量长度；射线有一个端点，只能向一端无限延伸，不可测量长度；曲线既不是直线、线段也不是射线。 【解答】解：直线是①⑥；线段是②；射线是④⑦。 故答案为：①⑥，②，⑦④。 【点评】本题考查了射线、直线和线段的认识，结合题意分析解答即可。 23．自行车比较稳固，是应用了（　三角　 ）形的（　稳定性　 ）。 【答案】三角，稳定性。 【分析】三角形具有稳定性，这一特性在生活中应用广泛，自行车车架正是利用了这一点，让车身结构更稳固。 【解答】解：三角形具有稳定性，生活中很多结构会利用这一特性来增强牢固性。自行车的车架部分设计成三角形结构，就是为了利用三角形的稳定性，让车身更加稳固。 故答案为：三角，稳定性。 【点评】灵活掌握三角形的特性，是解答此题的关键。 24．神奇的转盘。 （1）小猫转（　2　 ）格就可以到熊猫现在的位置上。 （2）老鼠转（　4　 ）格就可以到狮子现在的位置上。 （3）当蜗牛转到狮子的位置时，狮子就转到了（　小猫　 ）的位置上。 （4）转盘的运动是（　旋转　 ）现象。 【答案】（1）2；（2）4；（3）小猫；（4）旋转。 【分析】（1）根据图示可知，按照图中所示的方向转动，小猫转几格到熊猫的位置，就从小猫后面的格开始数起，数到熊猫的位置数了几就走几格，即转2格，据此可解答； （2）根据图示可知，按照图中所示的方向转动，老鼠转几格到狮子的位置，就从老鼠后面的格开始数起，数到狮子的位置数了几就走几格，即转4格，据此可解答； （3）按照图中所示的方向转动，蜗牛转到狮子现在的位置时，按图示方向走了2格，则狮子也按图示方向转2格，即到小猫现在的位置上，据此解答； （4）转盘是绕着转盘中心进行转动，是旋转现象。 【解答】解：（1）小猫转2格就可以到熊猫现在的位置上。 （2）老鼠转4格就可以到狮子现在的位置上。 （3）当蜗牛转到狮子的位置时，狮子就转到了小猫的位置上。 （4）转盘的运动是旋转现象。 故答案为：2；4；小猫；旋转。 【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 25．过平面内任意一点可以画 　无数　 条直线，过平面内任意两点可以画 　1　 条直线。从平面内一点出发能画 　无数　 条射线。 【答案】无数，1，无数。 【分析】根据线段、直线和射线的特点：线段有两个端点，有限长，两点之间可以作一条线段；直线没有端点，无限长，通过一点可以作无数条直线；射线有一个端点，无限长，从一点出发可以作无数条射线。 【解答】解：过平面内任意一点可以画无数条直线，过平面内任意两点可以画1条直线。从平面内一点出发能画无数条射线。 故答案为：无数，1，无数。 【点评】此题主要考查线段、直线、射线的定义及特点 26．（1）学校的位置用（2，3）表示，那么车站的位置用（ 　5　 ，　4　 ）表示，少年宫的位置用（ 　1　 ，　1　 ）表示，图书馆的位置用（ 　4　 ，　1　 ）表示。 （2）以学校为观察点，少年宫在学校的 　南　 偏 　西　 　30　 度的方向上，图书馆在学校的 　南　 偏 　东　 　45　 度的方向上。 【答案】（1）5，4；1，1；4，1；（2）南，西，30，南，东，45。 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答即可。 （2）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示分析解答即可。 【解答】解：（1）学校的位置用（2，3）表示，那么车站的位置用（5，4）表示，少年宫的位置用（1，1）表示，图书馆的位置用（4，1）表示。 （2）以学校为观察点，少年宫在学校的南偏西30度的方向上，图书馆在学校的南偏东45度的方向上。 故答案为：5，4；1，1；4，1；南，西，30，南，东，45。 【点评】本题考查了数对表示位置以及方向与位置知识，结合题意分析解答即可。 27．一个边长是6cm的正方形，按1：3缩小后得到的图形的面积是（　4　 ）cm2。 【答案】4。 【分析】图形按1：3缩小，说明缩小后的边长是原边长的，先计算缩小后的边长：，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，计算面积即可。 【解答】解：根据题意分析可得： （cm） 2×2＝4cm2 答：得到的图形的面积是4cm2。 故答案为：4。 【点评】此题考查的是图形的放大与缩小的知识。 三．操作题（共5小题） 28．按2：1的比画出三角形放大后的图形；按1：2的比画出长方形缩小后的图形。 【答案】 【分析】将原三角形的两条直角边分别乘2，画出两条新的直角边，再连接斜边，就可以得到按2：1放大后的三角形；将原长方形的长和宽分别除以2，确定出缩小后的长和宽，然后画除缩小后的长方形即可。 【解答】解： 【点评】解答本题需熟练掌握把一个图形按一定的比放大或缩小的方法，准确画图。 29．机器人送餐任务：如图是机器人送餐的路线图。 （1）机器人从出发点出发，向 　西偏北42°　 方向走 　4　 米到达点A。 （2）机器人的目的地是点C，点C位于点B南偏东45°方向6米处，请在图中画出点C的位置。 （3）从点A出发，怎样走可以到达点B？请用语言描述出来。 【答案】（1）西偏北42°（答案不唯一）、4； （2） （3）从点A出发，向东偏北40°（或北偏东50°）方向走8米到达点B。 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图中的1厘米表示2米。 （1）由图可知，从出发点到点A是2厘米，也就是实际是4米。结合方向、角度和距离得出行走路线。 （2）以点B为观测点，在点B的南偏东45°方向上画6÷2＝3（厘米）长的线段，即是点C。 （3）由图可知，点A与点B相距4厘米，那么实际相距4×2＝8（米），根据方向、角度和距离描述从点A到点B的路线。 【解答】解：根据分析可得： （1）2×2＝4（米） 90°﹣42°＝48° 机器人从出发点出发，向西偏北42°（或北偏西48°）方向走4米到达点A。 （2） （3）4×2＝8（米） 90°﹣40°＝50° 从点A出发，向东偏北40°（或北偏东50°）方向走8米到达点B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 30．画出直线AC，射线AB，线段BC。 【答案】 【分析】过A、C两点画一条直线；以A为端点，过B点画一条射线；用一条直的线把BC两点连接起来即为线段BC。据此结合题意分析解答即可 【解答】解：作图如下： 【点评】本题考查了直线、射线和线段的认识，结合题意分析解答即可。 31．图中的小格子为边长1cm的正方形。 （1）先画出△ABC按4：1放大后的图形①，再画出图形①按1：2缩小后的图形②。（画完图后用阴影表示） （2）放大后的图形①的面积与缩小后的图形②的面积的比是　4：1　 。 （3）△ABC以AB为轴旋转一周，得到的图形是　圆锥　 ，体积为　2　 cm3。（π取3） 【答案】（1）； （2）4：1； （3）圆锥；2。 【分析】（1）先数出原三角形的两条直角边长度，再按4：1的比例分别求出放大后的底和高，画出图形①；接着按1：2的比例求出图形①缩小后的底和高，画出图形②，最后用阴影表示出来。 （2）先根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2分别求出放大后的图形①和缩小后的图形②的面积，再把两个面积写成比并化简。 （3）先判断直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，再确定圆锥的底面半径和高，最后根据圆锥体积公式V＝πr2h，代入数值即可解答。 【解答】解：（1）1×4＝4（cm） 2×4＝8（cm） 4÷2＝2（cm） 8÷2＝4（cm） （2）①的面积：4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） ②的面积：2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 面积比：16：4 ＝（16÷4）：（4÷4） ＝4：1 （3）△ABC以AB为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。 ×3×12×2 ＝×3×1×2 ＝2（cm3） 故答案为：（1）； （2）4：1； （3）圆锥；2。 【点评】此题考查的是图形的放大与缩小的知识。 32．根据要求完成任务。 （1）画出平行四边形按1：2缩小后的图形。 （2）把三角形按2：1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原图形周长比是（　2：1　 ），面积比是（　4：1　 ）。 【答案】（1）、（2）2：1；4：1。 【分析】（1）平行四边形按1：2缩小，那么原来平行四边形的底和高都要除以2，由图可知，原来平行四边形的底和高都是4，先计算出缩小后的平行四边形的底和高，再据此画了平行四边形即可； （2）把三角形按2：1的比放大，那么原来三角形的边都乘2是放大后三角形的边长，三角形的周长等于三边之和，所以放大后的周长＝原来周长×2，据此求出三角形原来和放大后的周长比即可；原来三角形的底和高都乘2即是放大后的三角形的底和高，由图可知，原来三角形的底和高都是2，三角形的面积＝底×高÷2，求出放大前和放大后的三角形的面积，再求出比即可。 【解答】解：（1）4÷2＝2 所以缩小后的平行四边形的底和高都是2。 （2）原来三角形的底和高都是2，2×2＝4，所以放大后三角形的底和高都是4； 三角形的周长等于三边之和，把三角形按2：1的比放大，那么放大后三角形的周长＝原来三角形的周长×2，所以放大后三角形的周长：原来三角形的周长＝2：1； 原来三角形的面积＝2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 放大后的三角形的面积＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8 则放大后的三角形的面积：原来三角形的面积＝8：2＝4：1； 答：把三角形按2：1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原图形周长比是2：1，面积比是4：1。 故答案为：2：1；4：1。 【点评】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 四．应用题（共8小题） 33．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为保障消费者的购物安全，防止物品破损，每个快递都包装得很严实。一个长、宽、高分别是65厘米、40厘米和32厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？（接头处忽略不计） 【答案】548厘米。 【分析】本题考查长方体棱长总和的实际应用。根据题意，要在长方体快递箱的所有棱上粘胶带，求胶带的长度即求长方体的棱长总和。长方体有12条棱，包括4条长、4条宽和4条高，根据长方体棱长总和公式“（长+宽+高）×4”列式计算即可。 【解答】解：胶带总长：（65+40+32）×4 ＝137×4 ＝548（厘米） 答：至少需要548厘米长的胶带。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。 34．倩倩的妈妈生日，倩倩用平时积攒的零花钱给妈妈买了一个蛋糕，用彩带将蛋糕盒捆扎起来，打结处用去24厘米，共用彩带多少厘米？ （单位：厘米） 【答案】106厘米。 【分析】根据彩带长度＝长×2+宽×2+高×4+打结处长度，即可计算出共用彩带多少厘米。 【解答】解：10×2+15×2+8×4+24 ＝20+30+32+24 ＝82+24 ＝106（厘米） 答：共用彩带106厘米。 【点评】本题解题的关键是根据彩带长度＝长×2+宽×2+高×4+打结处长度，列式计算。 35．陕西历史博物馆里，讲解员展示了文物汉代青铜雁鱼灯。研学小组的同学买了这款文创，想利用长方体容器测出这款文创的体积。容器中原有水5.6升，将这款文创完全浸入水中后，观察到水面高度为15厘米。这款文创的体积是多少立方厘米？ 【答案】400立方厘米。 【分析】根据题意，文创完全浸入水中，文创的体积等于放入文创后水和文创的总体积减去容器中原有水的体积。首先根据1升＝1000立方厘米统一单位，再利用长方体体积＝长×宽×高求出放入文创后水和文创的总体积，再减去原有水的体积即可，据此作答。 【解答】解：5.6升＝5600立方厘米 20×20×15﹣5600 ＝400×15﹣5600 ＝6000﹣5600 ＝400（立方厘米） 答：这款文创的体积是400立方厘米。 【点评】熟练掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。 36．数学小实验：乐乐准备了一个底面直径是6厘米，高为8厘米的圆柱形玻璃容器，他先往圆柱形玻璃容器里倒入了一些水，接着把一个土豆放进去（土豆完全浸没），他观察水面的变化，发现水深从原来的4厘米升高到了6厘米，请你帮乐乐算一算这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】56.52立方厘米。 【分析】根据排水法原理，当土豆完全浸没在水中时，土豆的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分形成一个圆柱体，该圆柱的底面直径等于容器的底面直径，高等于水面上升的高度（即后来水深减去原来水深）。已知容器底面直径和水深变化，可利用圆柱体积公式V＝πr2h求解。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×（6﹣4） ＝3.14×32×2 ＝56.52（立方厘米） 答：这个土豆的体积是56.52立方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 37．用一根长2.5米的铁丝焊接一个长方体框架，这个长方体的长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米。这根铁丝够用吗？如果不够，还差多少厘米？ 【答案】不够，10厘米。 【分析】先统一单位，2.5米＝250厘米，然后根据“长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4”计算出焊接框架所需的铁丝总长度，最后将所需长度与现有铁丝长度进行比较，判断是否够用，若不够用，则用所需长度减去现有长度求出相差的长度。据此解答。 【解答】解：2.5米＝250厘米 棱长总和：（30+20+15）×4 ＝（50+15）×4 ＝65×4 ＝260（厘米） 因为250＜260 所以不够。 还差：260﹣250＝10（厘米） 答：不够，还差10厘米。 【点评】此题考查长方体的特征。 38．观察容器中水的体积的变化，算一算每个小铁球的体积是多少立方厘米？ 【答案】100立方厘米。 【分析】图二到图三，增加了两个小铁球，同时水的体积从625立方厘米增加到825立方厘米。用图三水的体积减去图二水的体积就可以求出两个小铁球的体积，再除以2即可算出一个小铁球的体积。 【解答】解：根据分析可得： 两个小铁球的体积：825﹣625＝200（立方厘米） 一个小铁球的体积：200÷2＝100（立方厘米） 答：观察容器中水的体积的变化，每个小铁球的体积是100立方厘米。 【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 39．王师傅准备焊接一个长方体框架制成一个存放盒，可供使用的铁条材料如图，为了方便，不改变铁条长度，王师傅选择了其中的12根作为长方体框架的棱。 铁条长度（厘米） 25 20 15 8 18 铁条根数（根） 5 3 7 4 2 （1）王师傅选择的12根铁条是　4根25厘米、4根15厘米和4根8厘米　 。 （2）做的这个长方体框架模型的棱长和是多少厘米？ （3）要给这个长方体框架表面封上一层金属装饰片，至少需要多少平方厘米的金属装饰片？ 【答案】（1）4根25厘米、4根15厘米和4根8厘米； （2）192厘米； （3）1390平方厘米。 【分析】（1）长方体有12条棱，分为长、宽、高3组，每组4条棱长度相等。因此，需要选择3种长度的铁条，且每种长度的铁条数量至少要有4根。观察表格可知，只有25厘米（5根）、15厘米（7根）、8 厘米（4根）这三种长度的铁条数量满足不少于4根的条件，故选择这三种。 （2）根据长方体棱长总和公式“棱长和＝（长+宽+高）×4”进行计算。 （3）根据长方体表面积公式“表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行计算。 【解答】解：（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等。 20厘米只有3根，18厘米只有2根，均不足4根，不能选。25厘米有5根，15厘米有7根，8厘米有4根，均不少于4根，可以选。所以王师傅选择12根铁条是4根 25厘米、4根15厘米和4根8厘米的铁条。 （2）（25+15+8）×4 ＝48×4 ＝192（厘米） 答：做的这个长方体框架模型的棱长和是192厘米。 （3）（25×15+25×8+15×8）×2 ＝（375+200+120）×2 ＝695×2 ＝1390（平方厘米） 答：至少需要1390平方厘米的金属装饰片。 故答案为：4根25厘米、4根15厘米和4根8厘米。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握长方体棱长之和与长方体表面积的计算方法。 40．为迎接“六一”儿童节，要在教室的四周装上彩灯（地面四周不装），已知教室的长8.5米，宽70分米，高32分米。工人叔叔至少需要多长的彩灯？ 【答案】43.8米。 【分析】根据题意，需要装彩灯的部分包括顶部的2条长、2条宽以及4条高，根据长方体棱长之和进行计算。 【解答】解：70分米＝7米 32分米＝3.2米 8.5×2+7×2+3.2×4 ＝17+14+12.8 ＝43.8（米） 答：工人叔叔至少需要43.8米长的彩灯。 【点评】本题考查了长方体的特征。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/24 13:45:54；用户：18938334525；邮箱：18938334525；学号：59579041 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $