2025-2026学年北师大版数学七年级下册几何选填压轴专项练（深圳专用）

**基本信息** 聚焦深圳中考几何压轴，以动态问题、多结论判断为核心，通过辅助线构造、等量代换等方法体系，系统培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行线与角度|1-2题|辅助线构造（作平行线）、角度转化|平行线性质→三角形外角→角平分线规律推导| |全等与面积|3、11题|SAS判定、中线性质、面积转化|全等判定→中线性质→面积比例关系| |折叠与对称|4、6、10题|折叠不变性、对称性质|矩形性质→折叠对称→角度计算| |动态几何|7、13题|方程思想、分类讨论|动态过程→等量关系→方程求解| |多结论综合|8题|结论逐一验证、反证法|三角形性质→全等判定→结论推导|

北师大版七年级下数学几何选填压轴专项练（深圳专用） 一．选择题（共8小题） 1．健康骑行越来越受到人们的喜爱，自行车的示意图如图，其中AB∥CD，AE∥BD，若∠AEC＝100°，则∠ABD﹣∠ECD的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 2．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，…则∠A2022等于（　　）度． A． B． C． D． 3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC＝70°，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD，点E，F分别在边AB，CD上，将纸片沿EF折叠，A，D两点的对应点分别为A1，D1．若∠1＝2∠2，则∠3的度数是（　　） A．36° B．60° C．72° D．108° 5．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝131°，则∠α的度数为（　　） A．89° B．88° C．98° D．109° 6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A'重合，若∠A＝35°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．70° B．75° C．105° D．35° 7．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝120°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝30°，射线AB绕点A以1度/秒的速度顺时针转动、射线CD绕点C以4度/秒的速度同时逆时针转动，设转动时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当t的值为（　　）时，CD与AB第一次平行． A．10 B．20 C．30 D．40 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，，连接DE．下列结论中正确的是（　　） ①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（共9小题） 9．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，的值为　 　 ． 10．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 　 °． 11．如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF＝2，AF＝6，BE：EC＝3：1，则S△ABC＝　 　 ． 12．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是56°，那么这个等腰三角形的顶角的度数是　 　 ． 13．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝8．F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t的值为　 　 ． 14．如图，在三角形ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，E是AD的中点，已知三角形ABC的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是 　 　 ． 15．如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为r1、r2的圆形，其中重叠部分P为花圃，对应阴影部分S1、S2分别表示两个班级的基地面积．若r1+r2＝8，r1r2＝12，则S1﹣S2＝　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝4，△ABC的面积为10，作AD⊥AC，且AD＝AC，连接BD，点E为射线AB一动点，当DE的长度最短时，△BDE的面积为 　 　 ． 17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点，点E为BA延长线上一点，连接DE，作DF⊥DE，与AC的延长线相交于点F，若S△AGE＝4，S△DGF＝22，则BC的长为 　 　 北师大版七年级下数学几何选填压轴专项练（深圳专用） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C C A C B 一．选择题（共8小题） 1．健康骑行越来越受到人们的喜爱，自行车的示意图如图，其中AB∥CD，AE∥BD，若∠AEC＝100°，则∠ABD﹣∠ECD的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【答案】C 【分析】过点E作EF∥CD，则AB∥CD∥EF，可得出∠BAE+∠DCE＝100°，由AE∥BD得∠BAE+∠ABD＝180°，进而可求出∠ABD﹣∠ECD的度数． 【解答】解：过点E作EF∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF（平行于同一直线的两直线相互平行）， ∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠AEC＝100°， ∴∠BAE+∠DCE＝100°， ∴∠BAE＝100°﹣∠DCE， ∵AE∥BD， ∴∠BAE+∠ABD＝180°， ∴100°﹣∠DCE+∠ABD＝180°， ∴∠ABD﹣∠ECD＝180°﹣100°＝80°， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 2．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，…则∠A2022等于（　　）度． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线的性质可得∠A1CD＝∠ACD，∠A1BD＝∠ABC，再根据外角的性质可得∠A1＝∠A，找出规律即可求出∠A2022． 【解答】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD， ∴∠A1CD＝∠ACD，∠A1BD＝∠ABC， ∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD＝∠ACD∠ABC＝∠A， 同理可得∠A2＝∠A1＝∠A， ∴∠A2022＝∠A， ∴∠A＝． 故选：A． 【点评】本题考查三角形内角和定理，涉及三角形外角性质，找出∠A1和∠A之间的规律是解题的关键． 3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC＝70°，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，得出△ABD的面积＝△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F＝∠CED，∠DEC＝∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD的面积＝△ACD的面积， 在△BDF和△CDE中，， ∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确 ∴∠F＝∠CED，∠DEC＝∠F， ∴BF∥CE，故③正确， ∵∠FBD＝35°，∠BDF＝75°， ∴∠F＝180°﹣35°﹣75°＝70°， ∴∠DEC＝70°，故④正确； 综上所述，正确的是①②③④4个． 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，三角形内角和定理；熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 4．如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD，点E，F分别在边AB，CD上，将纸片沿EF折叠，A，D两点的对应点分别为A1，D1．若∠1＝2∠2，则∠3的度数是（　　） A．36° B．60° C．72° D．108° 【答案】C 【分析】由对折可得：∠DFE＝∠EFD1＝∠1+∠2，结合2∠1+∠2＝180°，∠1＝2∠2，先求解∠2＝36°，∠1＝72°，再利用平行线的性质可得答案． 【解答】解：∵将纸片沿EF折叠，A，D两点的对应点分别为A1，D1， ∴∠DFE＝∠EFD1＝∠1+∠2， ∵∠DFE+∠1＝180°，∠1＝2∠2， ∴2∠1+∠2＝180°， ∴5∠2＝180° ∴∠2＝36°，∠1＝72°， ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝72°， 故选：C． 【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键． 5．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝131°，则∠α的度数为（　　） A．89° B．88° C．98° D．109° 【答案】C 【分析】由△ABC≌△ABE，得∠BAE＝∠1＝131°，则∠CAE＝360°﹣∠BAE﹣∠1＝98°，由△ABE≌△ADC，得∠E＝∠ACD，所以∠CFE＝∠α+∠E＝∠α+∠ACD，又因为∠CFE＝∠CAE+∠ACD，所以∠α+∠ACD＝∠CAE+∠ACD，则∠α＝∠CAE＝98°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵△ABC≌△ABE， ∴∠BAE＝∠1＝131°， ∴∠CAE＝360°﹣∠BAE﹣∠1＝360°﹣131°﹣131°＝98°， ∵△ABE≌△ADC， ∴∠E＝∠ACD， ∴∠CFE＝∠α+∠E＝∠α+∠ACD， ∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD， ∴∠α+∠ACD＝∠CAE+∠ACD， ∴∠α＝∠CAE＝98°， 故选：C． 【点评】此题重点考查全等三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，推导出∠CAE＝98°且∠α＝∠CAE是解题的关键． 6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A'重合，若∠A＝35°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．70° B．75° C．105° D．35° 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质，得出∠1+∠2与∠A的关系即可解决问题． 【解答】解：由折叠可知， ∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE． ∵∠1+∠A′DA＝180°，∠2+∠A′EA＝180°， ∴∠ADE＝，∠AED＝． 又∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°， ∴∠A＝180°， 则∠1+∠2＝2∠A＝70°． 故选：A． 【点评】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 7．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝120°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝30°，射线AB绕点A以1度/秒的速度顺时针转动、射线CD绕点C以4度/秒的速度同时逆时针转动，设转动时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当t的值为（　　）时，CD与AB第一次平行． A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】C 【分析】当射线AB和直线EF重合之前时，得到∠ACD＞150°，∠BAC＜120°，判定AB和CD不可能平行，当射线AB在EF的右侧时，由同位角相等，两直线平行得到120﹣t＝4t﹣30，求出t＝30，即可得到答案． 【解答】解：当射线AB和直线EF重合之前时， ∵∠DCF＝30°， ∴∠ACD＝180°﹣30°＝150°， ∵射线AB绕点A顺时针转动、射线CD绕点C同时逆时针转动， ∴两射线转动时，∠ACD＞150°，∠BAC＜120°， ∴∠ACD≠∠BAC， ∴AB和CD不可能平行， 当射线AB在EF的右侧时， 由题意得到：∠BAC＝（120﹣t）°，∠DCF＝（4t﹣30）°， ∵当∠BAC＝∠DCF时AB∥CD， ∴120﹣t＝4t﹣30， ∴t＝30， ∴当t的值为30时，CD与AB第一次平行． 故选：C． 【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，，连接DE．下列结论中正确的是（　　） ①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】如图所示，延长EB至点G，使得BE＝BG，设AC，DE交于点M，可得∠GAC＝∠EAD，证明△GAC≌△EAD（SAS），可判定②④；根据AG＝AE，得到∠G＝∠AEG＝∠AED，EA平分∠BED，当∠BAE＝∠EAC时，则有AC⊥DE，当∠BAE≠∠EAC时，无法说明AC⊥DE，可判定①；设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，若CD∥AB，可得∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°，可判定③；由此即可求解． 【解答】解：如图所示，延长EB至点G，使得BE＝BG，设AC，DE交于点M， ∵∠ABC＝90°， ∴AB⊥GE，且BE＝BG， ∴AB垂直平分EG， ∴AG＝AE，∠GAB＝∠EAB， ∵， ∴∠GAE＝∠CAD， ∴∠GAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAD，即∠GAC＝∠EAD， 在△GAC和△EAD中， ， ∴△GAC≌△EAD（SAS）， ∴∠G＝∠AED，∠ADE＝∠ACB，故②正确； ∵AG＝AE， ∴∠G＝∠AEG＝∠AED， ∴EA平分∠BED， 当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则有AC⊥DE， 当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明有AC⊥DE，故①错误； 设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x， ∴， 若CD∥AB， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x， ∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°， ∴AE⊥AD，故③正确； ∵△GAC≌△EAD， ∴CG＝DE， ∵CG＝CE+GE＝CE+2BE， ∴DE＝CE+2BG，故④正确； 综上所述，正确的有②③④， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握其判定方法是解题的关键． 二．填空题（共9小题） 9．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，的值为　或5　 ． 【答案】或5． 【分析】根据题意，令∠PBG＝x，∠ABP＝3x，据此用x分别表示出∠ABM和∠GBM即可解集问题． 【解答】解：由题知， 因为∠ABP＝3∠PBG， 所以令∠PBG＝x，∠ABP＝3x． 因为AD∥BC， 所以∠BAD+∠ABC＝180°， 所以∠BAD＝180°﹣4x． 因为AG平分∠BAD， 所以∠BAG＝∠DAG＝90°﹣2x． 因为CH∥AG， 所以∠DHC＝∠DAG＝90°﹣2x． 因为AD∥BC，∠BCD＝90°， 所以∠D＝90°， 所以∠DCH＝90°﹣∠DHC＝2x． 因为∠PBM＝∠DCH， 则当点M在AP上时，如图所示， 所以∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM＝∠PBG+∠PBM＝x+2x＝3x， 所以＝； 当点M在AP延长线上时，如上图所示， 所以∠ABM′＝5x，∠GBM′＝x， 所以＝， 综上所述，的值为或5． 故答案为：或5． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 10．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　72　 °． 【答案】72 【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进而可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN． 【解答】解：∵AD∥CB， ∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF， 即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°， ∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°． ∵∠H＝∠D＝90°， ∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°． 由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°， ∴∠GMN＝72°． 故答案为：72． 【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键． 11．如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF＝2，AF＝6，BE：EC＝3：1，则S△ABC＝　84　 ． 【答案】84． 【分析】由三角形的面积公式可求得S△ADF＝6，由中线的性质可得S△CDF＝S△ADF＝6，S△ABD＝S△BCD，从而可得S△ABF＝S△BCF，再由BE：EC＝3：1，可得3S△CEF＝S△BEF，4S△ACE＝S△ABC，再结合S△ABC＝S△ABF+S△BCF+S△ACF，从而可求得S△CEF＝9，即可求解． 【解答】解：∵AE⊥BD，DF＝2，AF＝6， ∴S△ADF＝＝6， ∵BD为△ABC的中线， ∴S△CDF＝S△ADF＝6，S△ABD＝S△BCD， ∴S△ABF＝S△BCF， ∵BE：EC＝3：1， ∴3S△CEF＝S△BEF，4S△ACE＝S△ABC， ∴S△ABF＝S△BCF＝4S△CEF， ∵S△ABC＝S△ABF+S△BCF+S△ACF， ∴4S△ACE＝S△ABF+S△BCF+S△ACF， 4（12+S△CEF）＝4S△CEF+4S△CEF+12， 解得：S△CEF＝9， ∴S△ACE＝9+12＝21， ∴S△ABC＝4×21＝84． 故答案为：84． 【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是由已知条件得出4S△ACE＝S△ABC，S△ABC＝S△ABF+S△BCF+S△ACF． 12．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是56°，那么这个等腰三角形的顶角的度数是　124°或56°　 ． 【答案】124°或56°． 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情形画出图形分别求解即可解决问题． 【解答】解：等腰三角形两腰上的高所在的直线形成的锐角为56°，根据等腰三角形的性质，分两种情形画出图形分别求解如下： ①如图1，当∠BAC是钝角时， 由题意：AB＝AC，∠AEH＝∠ADH＝90°，∠EHD＝56°， ∴∠BAC＝∠EAD＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°， ②如图2，当∠A是锐角时， 由题意：AB＝AC，∠CDA＝∠BEA＝90°，∠CHE＝56°， ∴∠DHE＝124°， ∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°， 故答案为：124°或56°． 【点评】本题考查等腰三角形的性质等知识，正确分情况讨论是解题关键． 13．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝8．F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t的值为　1秒或2秒　 ． 【答案】1秒或2秒． 【分析】分情况讨论：①当点F在BC延长线上时，②当点F在线段BC上时，△AOP≌△FCQ，证明∠AOP＝∠FCQ，可得此时OP＝CQ，用含t的式子表示出OP和CQ，然后得出方程，解方程即可． 【解答】解：分情况讨论： ①如图，当点F在BC延长线上时，△AOP≌△FCQ． ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ， ∵∠FCQ＝180°﹣∠DCE， ∴∠AOP＝∠FCQ， 又∵CF＝AO， ∴当△AOP≌△FCQ时，有OP＝CQ． ∵OP＝2t，CQ＝8﹣6t， ∴2t＝8﹣6t， 解得t＝1； ②如图，当点F在线段BC上时，△AOP≌△FCQ． 同①得∠AOP＝∠FCQ， 又∵CF＝AO， ∴当△AOP≌△FCQ时，有OP＝CQ． ∵OP＝2t，CQ＝6t﹣8， ∴2t＝6t﹣8， 解得t＝2； 综上，当△AOP与△FCQ全等时，t的值为1秒或2秒， 故答案为：1秒或2秒． 【点评】本题考查了四边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是关键． 14．如图，在三角形ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，E是AD的中点，已知三角形ABC的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是 　　 ． 【答案】． 【分析】如图，连接DF，根据题意可得S△ABF＝S△BDF，S△BDF＝2S△DFC，求出S△DCF＝S△ABC＝，即可求解． 【解答】解：如图，连接DF， ∵E是AD的中点， ∴S△ABE＝S△BED，S△AEF＝S△DEF， ∴S△ABE+S△AEF＝S△BED+S△DEF， 即S△ABF＝S△BDF， ∵D是BC边上靠近C的三等分点， ∴S△BDF＝2S△DFC， ∴S△DCF＝S△ABC＝， ∴S阴影＝S△DBE+S△AEF ＝S△BDE+S△DEF ＝S△BDF ＝（3﹣）÷2 ＝． 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形的面积，作辅助线是解题的关键． 15．如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为r1、r2的圆形，其中重叠部分P为花圃，对应阴影部分S1、S2分别表示两个班级的基地面积．若r1+r2＝8，r1r2＝12，则S1﹣S2＝　32π　 ． 【答案】32π． 【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：∵r1+r2＝8，r1r2＝12， ∴（r1﹣r2）2＝（r1+r2）2﹣4r1r2＝64﹣48＝16， ∴r1﹣r2＝4， ∴S1﹣S2＝π﹣SP﹣（π﹣SP） ＝π（﹣） ＝π（r1+r2）（r1﹣r2） ＝π×8×4 ＝32π， 故答案为：32π． 【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝4，△ABC的面积为10，作AD⊥AC，且AD＝AC，连接BD，点E为射线AB一动点，当DE的长度最短时，△BDE的面积为 　1　 ． 【答案】1． 【分析】过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DH⊥AB，交AB延长线于点H，根据等腰三角形性质得AF＝BF＝AB＝2，再求出CF＝5，根据AD⊥AC，且AD＝AC得点D是定点，再根据“垂线段最短”得CE≥DH，因此当点E与点H重合时，DE的长度为最短，此时△BDE的面积等于△BDH的面积，证明△DAH和△ACF全等得DH＝AF＝2，AH＝CF＝5，由此得BH＝AH﹣AB＝1，进而得S△BDH＝BH•DH＝1，据此可得出当DE的长度最短时，△BDE的面积． 【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DH⊥AB，交AB延长线于点H，如图所示： ∴∠DHA＝∠AFC＝90°， ∴△AFC是直角三角形， 在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝4， ∴AF＝BF＝AB＝2， ∵△ABC的面积为10， ∴AB•CF＝10， ∴CF＝＝＝5， ∵AD⊥AC，且AD＝AC， ∴点D是定点， 又∵点E为射线AB一动点， ∴根据“垂线段最短”得：CE≥DH， ∴当点E与点H重合时，DE的长度为最短，此时△BDE的面积等于△BDH的面积， 在Rt△AFC中，∠ACF+∠FAC＝90°， 又∵∠CAD＝∠DAH+∠FAC＝90°， ∴∠DAH＝∠ACF， 在△DAH和△ACF中， ， ∴△DAH≌△ACF（AAS）， ∴DH＝AF＝2，AH＝CF＝5， ∴BH＝AH﹣AB＝5﹣4＝1， ∴S△BDH＝BH•DH＝×1×2＝1， ∴当DE的长度最短时，△BDE的面积为1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，理解等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点，点E为BA延长线上一点，连接DE，作DF⊥DE，与AC的延长线相交于点F，若S△AGE＝4，S△DGF＝22，则BC的长为 　12　 【答案】12． 【分析】连接AD，结合等腰直三角形的性质利用ASA证明△DAE≌△DCF，可得S△DAE＝S△DCF，进而可求得S△ADC＝18，根据三角形的面积公式可求得BC＝12． 【解答】解：连接AD， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝45°， ∵∠DCF+∠ACB＝180°， ∴∠DCF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣45°＝135°， ∵D点是BC的中点， ∴AD⊥BC，AD＝BC＝DC＝BD，∠BAD＝∠BAC＝45°， ∵∠DAE+∠BAD＝180°， ∴∠DAE＝180°﹣∠BAD＝135°， ∴∠DCF＝∠DAE， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADE+∠GDC＝90°， ∵DF⊥DE， ∴∠EDF＝90°， ∴∠GDC+∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF， 在△DAE和△DCF中， ， ∴△DAE≌△DCF（ASA）， ∴S△DAE＝S△DCF， ∵S△DFG＝S△DGC+S△DCF＝22， ∴S△DGC+S△DAE＝22， 即S△DGC+S△DAG+S△AGE＝22， ∴S△DGC+S△DAG＝22﹣S△AGE＝22﹣4＝18， 即S△ADC＝18， ∴AD•DC＝18， ∴AD•DC＝36， ∴AD＝DC＝6， ∴BC＝2DC＝12， 故答案为：12． 【点评】本题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明△DAE≌△DCF是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/24 12:41:55；用户：18938334525；邮箱：18938334525；学号：59579041 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $