2026年河南省平顶山市鲁山县第一教研区二模数学试题

**基本信息** 立足中考二模定位，融合文化传承（如“刹那”科学记数法、豫剧概率题）与生活实践（花生销售利润、禁渔区半径测算），通过动态几何（菱形平移）、函数图像（动点BN-AN）及综合实践（矩形折叠探究），考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三视图、平行线性质、统计平均数|结合佛教文化（第2题）、动态几何体视图变化（第3题）| |填空题|5/15|无理数估算、概率、圆中线段计算|豫剧进校园概率（第13题）、三角形中点与直角三角形分类（第15题）| |解答题|8/75|统计分析、利润最值、二次函数综合、矩形折叠探究|23题多问折叠探究（创新小组问题）、21题解直角三角形应用（禁渔区半径），体现模型意识与推理能力|

数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A 之函 相反数是指绝对值相等，符号相反的数，因 此-2026的相反数是2026.故选A. 2.C ⊙瞬折 0.013=1.3×102.故选C. 3.D 女牌折 移动前后的几何休的三视图如下，可知三视 图都发生改变.故选D. 移动前 主视图 左视图 俯视图 移动后 主视图 左视图 俯视图 4.C 解折(m3)2=m,A选项错误；3m2-m2=2m2,B选 项错识；m·m2=m,C选项正确；m°÷m2=m,D选项 错误.故选C. ©技法点茨 幂的有关计算和乘法公式 同底数幂的乘法 a”·a”=anr(m,n都是正整数) 邪的乘方 (a)”=a“(m,n都是正整数) 积的乘方 (ab)”=a"b(n为正整数) a°÷a”=an"(a≠0，m,n都是正整数，且 同底数幂的除法 m>n) 零指数邪 a°=1(a≠0) 负整数指数邪 。7a*0,p为正整数到] 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b62 乘法公式 完全平方公式：(a±b)2=a'±2ab+b2 5.D 之牌折 .AB∥CD,.∠C=∠B=35°.BC∥DE, ∴.∠D+∠C=180..∠D=180°-∠C=145°.CD∥ EF,.∠E=∠D=145°.故选D. 6.B 解折 每天课外阅读时长1小时的人数为40- (18+6+2)=14(人)，平均数为40×(18x0.5+14×1+6× 1.5+2×2)=0.9(小时).故选B. 日技法点拨 平均数的计算公式 1.算术平均数：若有n个数七1,2，…，x,则这n个数的算术 平均数为=+比 n 2.加权平均数：若n个数x,名2，…x,的权分别是0,0，…，0， 则这n个数的加权平均数为0，t0,++四 101+102+…+0。 7.B 解折关于x的一元二次方程2x2-mx-5=0,其中 a=2,b=-m,c=-5,4=(-m)2-4×2×(-5)=m2+40. :m2≥0，m2+40>0.方程有两个不相等的实数根 故选B. 8.C 2解析如图，连接OD,OE,DE.,△ABC是等腰三 角形，顶角∠A=50°，LABC=∠ACB=65°.，0B=0C= 0D=0E=2,.∠0BD=∠0DB=L0CE=∠OEC=65°. .∠B0D=∠C0E=180°-2×65°=50°..BD=CE, ∠D0E=180°-2x50°=80°.：AB=AC,BD=CE,∴.AB- BD=AC-CE,即AD=AE..∠ADB=2(180°-LA)=65° .∠ADE=∠ABC=65°..DE∥BC..SAos=SaCs 80m×228 SmU=SA形D05=360 9m.故选C. 9.D 之解折：四边形ABCD为菱形，LABC=60°，AB= 2,BC=CD=2,∠BCD=120°.易得BD=√3BC=2√5. B0=D0=5.:点F为B0的中点8F=2B0= 号由平移的性质可知，DC=rs月 2BC=BD+DC= 23+3=55 2=2,由平移的性质可知，BG/AD/BC,且 EG=AD-BC=2EG/BCP= BCPB 55 0P=PB-B0-55万-得k速D, 4 d 10.1D 解折 当点M没有运动时，可知BN-AN为斜边AB 的长，即AB=2√3，当图象出现拐，点时，由纵坐标可 知BC-AC=2.设AC的长为x,则BC的长为x+2.在 RL△ABC中，依据勾股定理，可得AC2+BC2=AB2,即 x2+(x+2)2=(2√13)2，解得x=4(负值舍去).故AC= 4,BC=6.当y=-2时，如图所示，设BN=m,则AW=m+ 2,CN=BC-BN=6-m.在Rt△ACN中，由勾股定理，可 得AC2+CW=AN2,即42+(6-m)2=(m+2)2,解得m= 3naw8-器器g2石w 69 2√13 日故选D N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.√26（答案不唯一） 解折√25<√26<√36，.5<√26<6. 12.b≤3 解折解不等式-2x+6>0,得x<3.解不等式x-b< 0,得x<b.不等式组的解集为x<b,.b≤3. 自技法点拨 不等式组的解集的表示 不等式组 图示 解集 口快 (a<b) (x≥0， x≥b 同大取大 (x≥b ab x≤a, x≤a 同小收小 x≤b a b ∫x≥a, 大小、小大 lx5b a≤x≤b a b 中间找 x≤a, x≥6 2- 大大、小小 无解 找不到 之解折 用A,B,C依次表示豫刷经典曲目《花木兰》 《陈三两》《收美维》，根据题意，画树状图如下： 开始 R C A 共有6种等可能的结采，恰巧抽到《花木兰》和《收美 维》的结采有2种，.P(恰巧抽到《花木兰》和（收姜 21 维》)=二=。 63 2解析如图，连接OC,0D,AD.AB=2,.0B= 0C=0A=0D=1.,AB是⊙0的直径，∠ACB=90. .∠BAC+∠ABC=90°.：∠ABC=2∠BAC,,∠ABC= =609,LBMC=302,LA0C=120,点 AC的中点，LCOD=LA0D=60.OA=OD, .△OAD是等边三角形..LOAD=60.:∠BAC= 30°，.AC平分∠OAD.DP⊥BA,∴.∠ADP=30°= ∠DAQ=∠BMCD0=A0=2PQ.D0=号Pn在 √ Rt△0DP中，∠AOD=60°，.PD=OD·9in60°= 2 2 DQ=3PD= 3 D 15.3V2或6 2解析当∠AFC=90°时，如图1所示，过，点A作 AQ⊥BC,垂足为，点Q.在Rt△ABQ中，AQ=AB·sin60°= 43×号=6LACB=459心△AQC为等腰直角三角 形..AC=2AQ=6V2.,点E为R△AFC斜边上的中 点EF=74C=3.当LACF=90时，如国2所示 点D,B为AB,4C边的中点CB=宁4C=3,DE 为△ABC的中位线..DE∥BC.,∠FEC=∠ACB= 45°..△ECF为等腰直角三角形..EF=√5CE=6.综 上所述，EF的长为3V万或6. 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=-2+2-3 (3分) -3.… (5分) (2)原式=， x(x-1).x-2+1 (2分) x-2)(x+2)x-2 x(x-1) x-2 (3分) (x-2)(x+2)x-1 2 (5分) 17.解：(1)889096… (3分) 【解法提示】由题意，得a=75+85+86+88+90+96+96」 。 7 88,七年级学生得分的众数c=96 将八年级学生成绩从小到大排列为80,83,87,90,90， 92,94,.中位数b=90. (2)选择八年级比较好.理由如下： :抛取的两个年级的平均成锁相同，但头，1”，即七 年级学生成绩的方差大于八年级学生成绩的方差， :.八年级学生的成绩更稳定，故选择八年级 …(6分)》 (3):350x号=20（人）， .此次活动中该校八年级学生成绩不低于90分的约 有200人.…(9分) 18.(1)解：如图，AF即为所求.…（4分) (2)证明：如图，：AF为∠BAD的平分线， .∠BAF=∠EAF. ,四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC ∴.∠BFA=∠EAF .∠BFA=∠BAF AB=BF…(6分) .AB=AE, .BF=AE. 又，ADBC, .四边形ABFE为平行四边形. (8分) 又，AB=AE, .四边形ABFE为菱形 (9分) 自技法点拨 中考新宠实操类一尺规作图 尺规作图 图示 作图步骤 1.以点0为圆心，任意长为 半径作弧，分别交OM,0B 于点N,M: 作一个 B 2.分别以点M,N为圆心. 角的平 大于子MN的长为半径 分线 0 作弧，两弧在∠AOB内部 相交于点P: 3.作射线0P,射线OP即为 所求角的平分线 1.分别以点A,B为圆心，大 木M 作线段 于宁B的长为半径在 的垂直 AB两侧作弧，两弧分别 平分线 交于点M,N: 2.作直线MN,MN即为所求 线段的垂直平分线 1.以点0为圆心，任意长为 半径作弧，分别交Lα的 两边于点P,Q: 2.作射线0A: 3.以点0为圆心，0P长为 作一个 半径作弧，交0'A于 角等于 点M: 已知角 4.以点M为圆心，PQ长为 0 半径作孤，交前面的弧于 点N: 5.过点N作射线OB, ∠B0A即为所求角的 等角 150a+756=1275, 19.解：(1)依据题意，可得方程组 60a+406=1080, …（1分)》 a=12, 解得 即a的值为12，b的值为9.…（4分)》 b=9, (2)设老王购进一级花生x千克，则购进二级花生(500- x)千克 2 由题意，得500-*≥了，解得x≤30. …(5分) 设此次花生全部售完后的销售利润为y元，则y=(15- 12)x+(11-9)×(500-x)=x+1000.…(6分) 1>0,y随x的增大而增大， .当x=300时，y取得最大值，最大值为300+1000= 1300(元).…(8分) 此时500-x=200. 答：老王应该购进一级花生300千克，二级花生200千 克，才能使全部售完后的销售利润最大，最大利润为 1300元. …(9分) 20.解：(1)过点C作CD LAB于点D,如图. :点B的坐标为(-1,0)，点A的坐标为(-5,0)， .OB=1,0A=5. …(1分) :△ABC为等边三角形， .AB=BC=AC=5-1=4,∠BAC=60° ,CD⊥AB, .AD=BD=2..CD=√5AD=2√5. .OD=0B+BD=3. .C(-3,25).…(3分) 由翻折性质可知AB=PB=4,AC=PC=4, .AB=AC=PB=PC. 四边形ABPC为菱形. .AB//PC. ·.点C向右平移4个单位长度可得点P. 点P的坐标为(1,25).…(5分) :点P在反比例函数y=上的图象上， ∴.k=1×25=25. 反比例函数的表达式为了=2 …(6分) (2)由点C的坐标为(-3,25)，点B的坐标为(-1， 0),点Q为BC边的中点，易得点Q的坐标为(-2， 万)，点Q向右平移后的对应点Q'的纵坐标为5.… …（7分） 对于反比例函数y2当y=万时x=2…(8分} 点Q的坐标为(2,5) .平移距离QQ'=2-(-2)=4. (9分) 21.解：(1)2030…（4分，每个2分) 【解法提示】L0AM=53°-33°=20°，∠0BN=37°- 7°=30° (2)如图，连接ON,过点0作OC⊥AB于点C,设BC= x海里，则AC=(28+x)海里， M 由题意，得∠0AC=90°-53°=37°，∠0BC=90°-37°= 53°，∠B0C=90°-∠0BC=37° 在Rt△OAC中，OC=AC·tan∠OAC=AC·tan37°= 28+a小. 在R△0BC中，OC=BC BC 4 tan _B(0ctan37元3， 3 4 4(28+x)=3, 解得x=36. (6分) .BC=36海里， BC BC 36 在Ru△OBC中，OB sin∠B0Csin37°3 =60(海里) 5 …（7分) ,BN是⊙0的切线， .∠OWB=90 在R△0NB中，0N=0B·sn∠08N=60x3-30(海里，. 答：该圆形禁渔区的半径为30海里.…(9分) 22.解：(1)①.点P(2,-2)为二次函数y=ax2+bx图 [4a+2b=-2, 象的顶点.可得方程组 b …(2分) 2a =2, a= 解得、 2, b=-2 二次面数的表达式为y宁-2x …(3分) ②.正比例函数y=kx的图象经过点P(2,-2), .2k=-2,解得k=-1. 正比例函数的表达式为y=一x (4分) 设点M的坐标为(t,-t)(0≤t≤2)，则点A的坐标 为，22-24， M=-(2-2刘=2+=2(-10+ (6分) 当1=1时，线段AM的长度取得最大值 (7分) (2)a的取值范围是0<a<兮 …(10分) 【解法提示】·二次函数y=ax2+bx的图象经过点 P(2,-2),.4a+2b=-2,化简，得b=-1-2a.令y=0 则ar2+bx=0,解得名=0，=- 、“二次函数的图象 与x轴的一个交点为B(m,0),且m>5,∴m=- >5. a >0.-b>5a,即6<-5a-1-2a<-5a,解得a< 1 又：a>0a的取值范国是0ca号 23.解：(1)CN=BG …（2分)》 【解法提示】由折叠的性质可知，∠FCN=∠A=90° :∠GFN=45°，.FG=GN.,∠FGB+∠CGN=90, ∠FCB+∠BFC=90°，∴.∠BFC=∠CGN.又：LB= ∠C=90°，.△BFG≌△CGN(AAS)..CN=BC (2)CN=√3BG. （3分) 证明：由折叠的性质可知，∠FGN=∠A=90°. ,∠GFN=60°， .NG=√5FC. ,∠FCB+∠CGN=90°，∠FGB+∠BFC=90° ∴.∠BFG=∠CGN. …(5分) 又.LB=∠C=90°， .△BFGM△CG.…(6分) BGFG√F ·CwGm3 ∴.CN=√5BG. … (8分) (3)CG的长为3或 24 … (10分) 【解法提示】延长GM交AD的延长线于点O,由折叠的 性质可知，GM=AD,易得OD=OM,∴.OA=OG.分两种情 况：①如图1，当CN=2DN时，CN=4,DN=2.,BC∥AD, △06c6m器-20-2器-宁00=a,周 CG=2a,0A=0G=6+a,GW=(6+a).在R△cMC 中，cc+c=G,即(2a)2+4=[子(6to)]',解得 a-2=0(不合题意，舍去).CG=2a=3.②如图 3 2,当DN=2CN时，CN=2,DN=4.BC∥AD,△D0N △CGN 80-2微-20-2设0=26，则c0=& 0A=0G=6+2b,CW=3(6+2b).在Rt△CWG中， c心400=6m,甲6+2=[片6+26)]'解得6，=学 24 b,=0(不合题意，含去).CG=兮综上所迷，C6的长 为3或 4 图1 M N 5 图22026年中考学科第二次调研考试 数 学 A注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟、 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答 案无效 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.-2026的相反数是 c 1 A.2026 B.-2026 2026 2.“刹那”源于佛教用语，据《俱舍论》记载，一“刹那”为一弹指的七十五分之一，换算成现代时间 约为0.013秒，用科学记数法表示0.013应为 () A.1.3×103 B.0.13×10-2 C.1.3×102 D,1.3×103 3.如图，用5个小正方体摆成如下的几何体，若将①号小正方体移动到②号小正方体的正前方， 有关三视图变化的说法正确的是 A.仅主视图和左视图改变 B.仅主视图和俯视图改变 C.仅俯视图和左视图改变 /正面 (第3题) D.三视图都发生改变 4.下列运算正确的是 () A.(m3)2=m3 B.3m2-m2=2 C.m4·m2=m D.m6÷m2=m3 5.阳光小区健身步道经过多次拐弯后，各路径仍保持平行（如图，AB∥CD∥EF,BC∥DE).若ㄥB= 35°，则∠E的度数为 () (第5题) A.75° B.125° C.135° D.145° 6.某班级为了解学生每天课外阅读时长，调查了全班40名学生，根据调查所得的数据制成如图 所示的条形统计图（部分），则该班学生每天课外阅读时长的平均数为 () A.0.85小时 B.0.9小时 C.0.95小时 D.1小时 人数划人 18 15 12 9 6 6 D 0 0.5 11.5 2时间小时 B 0 C (第6题) (第8题) 7.已知m为常数，则关于x的一元二次方程2x2-mx-5=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.如图，在等腰三角形ABC中，顶角∠A=50°，BC=4,以BC为直径的半圆0与AB,AC分别交于 D,E两点，连接CD,则图中阴影部分的面积为 () B.2r-√3 C.Bm D. 9 9.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O,将△ABD沿射线 BD向上平移得到△EFG,当点F恰为BO的中点时停止平移，连接EC交BD于点P,则 OP的长为 () A.2-√3 万 B. C.5-2 D. 3 4 M 213 E N 图1 图2 (第9题) (第10题) 10.如图1，在Rt△ACB中，∠ACB为直角，点M为斜边AB上一动点，沿着路径A→B匀速运动， 过点M作MN⊥AB,MN交△ABC的直角边于点N,连接AV,BN.设点M的运动路程为x, BN-AN的值为y,y与x的函数部分图象如图2，当y=-2时，BM的长为 () A.32 37 B C.23 D.93 13 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个无理数，使它在5和6之间，该无理数可以是 1-2x+6>0, 12.若关于x的不等式组 x-b<0 的解集为x<b,则b的取值范围是 13.河南戏剧进校园，能传承豫剧等非物质文化遗产，培育学生的文化自信与审美素养.三张无差 别卡片的正面分别印有3个豫剧经典曲目《花木兰》《陈三两》《收姜维》，将卡片置于暗箱中 摇匀，随机抽取两个作为进校园的曲目，则恰巧抽到《花木兰》和《收姜维》的概率为 14.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，且∠ABC=2∠BAC,点D为AC的中点，过点D作 DP⊥AB,垂足为点P,DP交AC于点Q.已知AB=2,则DQ的长为 D (第14题) (第15题) 15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，点D和点E分别为AB,AC边的中点，点F为线 段DE延长线上一点，已知AB=45.当△ACF为直角三角形时，线段EF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：8+-1-3引； (2)化简+ 17.(9分)为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统 文化”读书竞答活动.学校团委为了解此次活动效果，从七、八年级学生的读书竞答成绩中，各 随机抽取7名学生的成绩（单位：分），并对数据进行整理、分析，下面给出抽取的学生成绩的 统计图表 七、八年级抽取的学生成绩折线统计图 成绩分 七、八年级抽取的学生成绩统计表 100- 96 96 09294 七年级 95- 90以90 平均数 中位数 9 -◆- 众数 方差 85 8887861 90 八年级 314 七年级 a 88 85 80-.83. 80 75 八年级 88 150 90 0 1234567序号 根据以上信息，解答下列问题， (1)上述表格中：a= ,b= (2)若学校最终想选择一个年级作为代表队参加比赛，你认为选择哪个年级比较好？请说明 你的理由 (3)若该校八年级有350名学生参与了此次活动，请估计此次活动中该校八年级学生成绩不 低于90分的人数 18.(9分)如图，在口ABCD中，点E为AD边上一点，且AB=AE,连接BE. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交BC于点F(不写作法，保留作图 痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接EF,求证：四边形ABFE为菱形. E D B 19.(9分)正阳县地处河南省东南部，淮河上游北岸，这里土壤肥沃、气候适宜，是全国闻名的“花 生之都”，所产花生颗粒饱满、色泽衅亮、营养丰富，深受市场青陕.经销商老王购进了一批正 阳优质花生（一级）和正阳优质花生（二级）进行销售，两种花生的进价和售价如下. 进价（元/千克） 售价（元/千克） 正阳优质花生（一级） 15 正阳优质花生（二级） b 11 已知老王试销阶段购进50千克一级花生和75千克二级花生共需1275元：购进60千克一级 花生和40千克二级花生共需1080元. (1)求a,b的值 (2)若老王购进两种花生共500千克，其中二级花生的进货量不低于一级花生进货量的气，则 老王应该如何进货才能使全部售完后的销售利润最大？最大利润为多少元？ 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边AB在x轴的负半轴上，点Q为BC 边的中点，将△ABC沿BC翻折得到△PBC,反比例函数y=仁(k>0)的图象经过点P,已知点 B的坐标为(-1,0)，点A的坐标为(-5,0). (1)求点C的坐标及反比例函数的表达式； (2)将点Q向右平移，当点Q恰好在反比例函数的图象上时，求平移的距离. 21.(9分)为保护海洋生态环境，某海域划定圆形禁渔区，渔政船需测算禁渔区半径以精准管控， 如图，渔政船先在观测点A处，测得与禁渔区边缘相切的切点M的方向角为北偏东33°，测得 禁渔区圆心0点的方向角为北偏东53°；随后渔政船向东航行28海里到达观测点B处，测得 与禁渔区边缘相切的切点N的方向角为北偏东7°，测得圆心0点的方向角为北偏东37° (1)∠OAM= °，∠OBN=°； 4 (2)请求出该圆形禁渔区的半径. (参考数据：血37子m37号知3引 北 东 22.（10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx(a>0)与正比例函数y=kx的图象都 23. 经过点P(2,-2),点A为二次函数图象上点0与点P之间的一点，过点A作x轴的垂线，交 OP于点M,交x轴于点N. (1)若点P为该二次函数图象的顶点 ①求二次函数的表达式： ②求线段AM长度的最大值 (2)若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B(m,0),且m>5,请直接写出a的取值 范围 2了(10分)综合与实践 在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动. 问题情景：在矩形ABCD中，E,F分别为边CD和AB上的点，将四边形ADEF沿EF所在的直 线折叠，A的对应点G落在边BC上，D的对应点为点M,GM交CD于点N.请你根据上述问 题，添加条件，然后提出恰当的数学问题并解答 解决问题： 下面是学习小组添加条件后提出的三个问题，请你解答这些问题 (1)奋进小组提出的问题是：如图1，连接FN,若∠GFN=45°，CW与BG的数量关系是 (2)智慧小组提出的问题是：如图2，连接FN,若LGFN=60°，试猜想CN与BG的数量关系， 并加以证明； (3)创新小组提出的问题是：若AB=AD=6,N为边CD的三等分点，请直接写出CC的长. G C N A D D 图1 图2 备用图 2026年中考学科第二次调研考试 数 学 ▲注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟、 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.-2 026的相反数是 ( ) A.2 026 B.-2 026 C. D. 2.“刹那”源于佛教用语，据《俱舍论》记载，一“刹那”为一弹指的七十五分之一，换算成现代时间约为0.013秒，用科学记数法表示0.013应为 ( ) A. B. C. D. 3.如图，用5个小正方体摆成如下的几何体，若将①号小正方体移动到②号小正方体的正前方，有关三视图变化的说法正确的是 ( ) A.仅主视图和左视图改变 B.仅主视图和俯视图改变 C.仅俯视图和左视图改变 D.三视图都发生改变 4.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.阳光小区健身步道经过多次拐弯后，各路径仍保持平行(如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE).若∠B=35°,则∠E 的度数为 ( ) A.75° B.125° C.135° D.145° 学科网（北京）股份有限公司 6.某班级为了解学生每天课外阅读时长，调查了全班40名学生，根据调查所得的数据制成如图所示的条形统计图(部分)，则该班学生每天课外阅读时长的平均数为 ( ) A.0.85小时 B.0.9小时 C.0.95小时 D.1小时 7.已知m为常数，则关于x的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.如图,在等腰三角形ABC中,顶角∠A=50°,BC=4,以BC为直径的半圆O与AB,AC分别交于D，E两点，连接CD，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B. C. D. 9.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,对角线AC,BD 相交于点O,将△ABD沿射线BD向上平移得到△EFG，当点 F恰为BO的中点时停止平移，连接EC交BD 于点 P，则OP的长为 ( ) A. B. C. D. 10.如图1,在Rt△ACB中,∠ACB为直角,点M为斜边AB上一动点,沿着路径A→B匀速运动,过点M作MN⊥AB,MN交△ABC的直角边于点N,连接AN,BN.设点 M的运动路程为x,BN-AN的值为y,y与x的函数部分图象如图2,当y=-2时,BM的长为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.写出一个无理数，使它在5和6之间，该无理数可以是 . 12.若关于x的不等式组 的解集为x<b，则b的取值范围是 . 13.河南戏剧进校园，能传承豫剧等非物质文化遗产，培育学生的文化自信与审美素养.三张无差别卡片的正面分别印有3个豫剧经典曲目《花木兰》《陈三两》《收姜维》，将卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取两个作为进校园的曲目，则恰巧抽到《花木兰》和《收姜维》的概率为 . 14.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且∠ABC=2∠BAC,点D为 的中点，过点 D 作DP⊥AB,垂足为点 P,DP交AC于点 Q.已知AB=2,则DQ的长为 . 15.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,点D和点 E分别为AB,AC边的中点,点 F为线段DE延长线上一点，已知 当△ACF为直角三角形时，线段EF的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动.学校团委为了解此次活动效果，从七、八年级学生的读书竞答成绩中，各随机抽取7名学生的成绩(单位：分)，并对数据进行整理、分析，下面给出抽取的学生成绩的统计图表. 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 88 C 八年级 88 b 90 根据以上信息，解答下列问题. (1)上述表格中:a= ,b= ,c= . 学科网（北京）股份有限公司 (2)若学校最终想选择一个年级作为代表队参加比赛，你认为选择哪个年级比较好?请说明你的理由. (3)若该校八年级有 350名学生参与了此次活动，请估计此次活动中该校八年级学生成绩不低于 90分的人数. 18.(9分)如图,在 中，点E为AD边上一点，且.AB=AE,连接 BE. ( 1)尺规作图；请用无刻度的直尺和圆规，作 的平分线交BC 于点 F(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下,连接EF,求证:四边形 ABFE 为菱形. 学科网（北京）股份有限公司 19.(9分)正阳县地处河南省东南部，淮河上游北岸，这里土壤肥沃、气候适宜，是全国闻名的“花生之都”，所产花生颗粒饱满、色泽鲜亮、营养丰富，深受市场青睐.经销商老王购进了一批正阳优质花生(一级)和正阳优质花生(二级)进行销售，两种花生的进价和售价如下. 进价(元/千克) 售价(元/千克) 正阳优质花生(一级) a 15 正阳优质花生(二级) b 11 已知老王试销阶段购进50千克一级花生和75千克二级花生共需1275元；购进60千克一级花生和40千克二级花生共需1080元. (1)求a,b的值. (2)若老王购进两种花生共 500千克，其中二级花生的进货量不低于一级花生进货量的 则老王应该如何进货才能使全部售完后的销售利润最大?最大利润为多少元? 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边AB在x轴的负半轴上，点Q为BC边的中点，将 沿BC翻折得到 反比例函数 的图象经过点 P，已知点B的坐标为((-1,0),，点 A的坐标为((-5,0). (1)求点 C的坐标及反比例函数的表达式； (2)将点Q向右平移，当点 Q恰好在反比例函数的图象上时，求平移的距离. 21.(9分)为保护海洋生态环境，某海域划定圆形禁渔区，渔政船需测算禁渔区半径以精准管控.如图，渔政船先在观测点A处，测得与禁渔区边缘相切的切点M的方向角为北偏东 测得禁渔区圆心O点的方向角为北偏东 ；随后渔政船向东航行 28海里到达观测点 B处，测得与禁渔区边缘相切的切点N的方向角为北偏东 ，测得圆心O 点的方向角为北偏东 (2)请求出该圆形禁渔区的半径.(参考数据： 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 与正比例函数 y=kx的图象都经过点 P(2,-2),点A 为二次函数图象上点 O 与点 P 之间的一点，过点A 作x轴的垂线，交OP 于点 M,交x轴于点 N. (1)若点 P 为该二次函数图象的顶点. ①求二次函数的表达式； ②求线段AM 长度的最大值. (2)若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B(m，0)，且 m＞5,，请直接写出a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)综合与实践 在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动. 问题情景：在矩形ABCD中，E，F分别为边CD和AB上的点，将四边形ADEF 沿EF所在的直线折叠，A的对应点G落在边 BC上，D的对应点为点M，GM交CD于点 N.请你根据上述问题，添加条件，然后提出恰当的数学问题并解答. 解决问题： 下面是学习小组添加条件后提出的三个问题，请你解答这些问题. (1)奋进小组提出的问题是：如图1，连接FN，若 CN与BG的数量关系是 ； (2)智慧小组提出的问题是：如图2，连接 FN，若 ，试猜想 CN与BG的数量关系，并加以证明； (3)创新小组提出的问题是：若AB=AD=6,，N为边 CD的三等分点，请直接写出CG的长. 学科网（北京）股份有限公司 $