精品解析：2026年河南省周口市项城市两校二模数学试题

2026年九年级中考适应性检测试（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生作答时，答案须写在答题卡上，写在试题卷上无效，满分：120分考试时间：100分钟． 2．答题前，请将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置． 3．答题时一律使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用黑色签字笔描清楚． 4．保持卷面整洁，严禁折叠、涂改． 一、选择题 （每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型． 2. 2026年河南全力推进新质生产力发展，某高端制造项目总投资约3.26亿元，数据“3.26亿”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数据“3.26亿”用科学记数法表示． 3. 如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：俯视图即从上往下看到的图形，如图所示： ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和性质，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A. ，选项正确，符合题意； B. ，选项错误，不符合题意； C. ，选项错误，不符合题意； D. ，选项错误，不符合题意． 5. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线段，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得， ∴． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的系数计算根的判别式Δ，通过Δ与0的大小关系判断根的情况，规则为时方程有两个不相等的实数根，时方程有两个相等的实数根，时方程无实数根． 【详解】解：对于一元二次方程，二次项系数，一次项系数，常数项 ∴ ∴ 方程有两个不相等的实数根． 7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点的横坐标小于0， ∴点在第二象限， ∴； ∵点，的横坐标都大于0， ∴点B，C都在第四象限， ∵， ∴， ∴． 8. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点，下列哪个条件不能判定平行四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可． 【详解】A. ，有一个角为直角的平行四边形是矩形，不符合题意； B. 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 四边形ABCD是矩形， 对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意； C. 可判定平行四边形ABCD为菱形，符合题意； D. ，对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，的边长如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作于点D，先由等腰三角形三线合一的性质得，再由勾股定理求出，即可得点的坐标． 【详解】解：如图，过点A作于点D， 由图可知，，， ∴， 在中，， ∴点的坐标为． 10. 如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在弧的处，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠，，进一步得到四边形是菱形；进一步由得到是等边三角形；最后阴影部分面积扇形面积菱形的面积，即可求解． 【详解】依题意：， ∴ ∴四边形是菱形 ∴ 连接与交于D点 ∵ ∴ ∴是等边三角形 同理：是等边三角形 故 由三线合一，在中： ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：=________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式=． 故答案为． 12. 不等式组 的解集为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律，得到原不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 因此原不等式组的解集为． 13. 电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种， ∴同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率是， 14. 如图，扇形中，，点C，D分别在和弧上，连接，，若点D是点O关于直线的对称点，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用锐角三角函数以及扇形面积公式和三角形面积公式求解． 【详解】解：如图所示，相交于点， 根据轴对称的性质可得， ， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴ ． 15. 如图，在等腰 中，直角边，为的中点，为边上的动点， 交于点，为的中点，当点从点运动到点时，点所经过的路线长为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理得，，再根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半得，即可得点M在线段的垂直平分线上，交于点G，交于点H，则为点M所经过的路线长，然后说明是的中位线，并根据中位线的性质得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， 在中，，且，点D是的中点， ∴，． ∵，点M是的中点， ∴，且， 在中，， ∴， ∴点M在线段的垂直平分线上，交于点G，交于点H，，交于点O， ∴为点M所经过的路线长，． ∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴． 所以点M所经过的路线长为． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 先化简，再给x选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则化简即可，取值时使得分式有意义． 【详解】原式= = ， 当x=0时，原式=1. 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握化简运算技巧. 17. 为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是的人数约是多少？ 【答案】（1）40，30，8，8 （2） （3）200人 【解析】 【分析】（1）利用部分数据和占比求出总数，利用众数和中位数的定义求解； （2）利用加权平均公式求解； （3）利用样本频数估计总体频数． 【小问1详解】 解：； ∵， ∴； ∵8出现的次数最多， ∴众数为8； 中位数取排序后第20个和第21个数据的平均数， ∴中位数为； 【小问2详解】 解：观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是； 【小问3详解】 解：， 估计该校学生参加公益活动的时间是9h的人数约为200人． 18. 如图， 是的直径， 是的切线，切点为B，连接，过点C作 交于点A，连接． （1）求证： 是的切线； （2）若 的半径为6，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可证明是的切线； （2）连接交于点，设，根据勾股定理，得，再利用三角形的面积，勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是的切线， ， ， ， 又因为是半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接交于点， 的半径为6， ， ， ， ， 垂直平分， ， 设， ， ， 解得， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ． 19. 综合与实践活动中，要用测角仪测量校园附近一座信号塔的高度． 某校研究性学习小组设计了一个方案：如图，该信号塔垂直于水平地面，其前方有一段台阶，台阶顶端D距离地面的高度，点E，C，A在同一条水平直线上，且．在点C处测得塔顶B的仰角为，又在台阶顶端D处测得塔顶B的仰角为． （1）求线段的长； （2）求信号塔的高度（结果取整数）．参考数据：，． 【答案】（1）线段的长为 （2）信号塔的高度约为 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）过点D作交于点F，在中，设，推出，，在中，结合计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴线段的长为． 【小问2详解】 解：如图，过点D作交于点F， 在中，设， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 即， 解得， 即， ∴信号塔的高度约为． 20. 某研学基地计划购进A、B两种特色文创纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需元；购进3件A种纪念品和1件B种纪念品共需元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若该基地准备一次性购进两种纪念品共件，其中A种纪念品数量不大于B种纪念品数量的倍， 设购进A种纪念品m件，总费用为w元，求w与m的函数关系式，并求出最少总费用． 【答案】（1）A、B两种纪念品每件的进价分别为元和元 （2），最少费用元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组和一次函数的性质是解题的关键． （1）设A种纪念品进价为元，B种纪念品进价为元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）可知购进B种纪念品件，则函数解析式为，求得的范围为，根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设A种纪念品进价为元，B种纪念品进价为元， 根据题意可得， 解得． 答：A、B两种纪念品每件的进价分别为元和元． 【小问2详解】 解：根据题意，可知购进B种纪念品件， ， ， 故， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，最小值为元． 答：w与m的函数关系式为，最少总费用为元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴的左右两个交点分别为点和点B，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第一象限内抛物线上取点D，使，求点D的坐标； （3）若抛物线：的对称轴与抛物线的对称轴相同，过点C的直线l：交抛物线于点P，问是否存在某种情况，使抛物线与直线l有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是线段的中点？若存在这种情况，请求出a和k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）以为直角顶点，为直角边，构造等腰直角三角形，作轴，求出点坐标，进而求出直线的解析式，联立直线和抛物线的解析式，求出点坐标即可； （3）求出的对称轴，进而推出，得到，待定系数法求出直线的解析式为，令，整理，得，求出的中点的横坐标为，令，整理，得，根据抛物线与直线l有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是线段的中点，得到方程有两个相等的实数根为，根据判别式和根与系数的关系，列出方程组进行求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得 ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：令， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 以为直角顶点，为直角边，构造等腰直角三角形，作轴， 则，，， ∴，点在直线上， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴， 联立，解得或， ∴； 【小问3详解】 解：存在， ∵， ∴对称轴为直线， ∵的对称轴与的对称轴相同， ∴， ∴， ∴； 把代入，得， ∴， 令，整理，得， ∴ ∴中点的横坐标为， 令，整理，得， ∵抛物线与直线l有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是线段的中点， ∴方程有两个相等的实数根为， ∴， 解得或或或， ∵， ∴． 22. 如图1，在中，，，D为边上一点（不与点A，C重合），将线段绕点B顺时针旋转得到，连接． 【观察猜想】 （1）当点D在线段上时，通过图形旋转的性质可知，_____，_____． 【探究证明】 （2）如图2，当点D在的延长线上时，探究线段，，的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，，E为平面内任一点，且，将线段绕点C顺时针旋转得到，请直接写出的最大值和最小值． 【答案】（1），90 （2），见解析 （3）AF的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可证得，从而可求解； （2）根据旋转的性质可得，从而即可得证； （3）过点C作，交AB的延长线于点G，则可得是等腰直角三角形，根据旋转的性质可得，，根据三角形三边关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵将线段绕点B顺时针旋转得到， ∴，， ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，由旋转可知，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点C作，交的延长线于点G， ∵，，， ∴，， ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，． ∵线段是线段绕点C顺时针旋转得到的， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， 即的最大值为，最小值为． ∴的最大值为，最小值为． 23. 已知中，对角线、相交于点O，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，，过点C作于点，连接，过点A作交于点E，求证：； （3）如图3，在（1）的条件下，点P是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）当的值最小时，的面积是 【解析】 【分析】（1）先证明是菱形，可得，可根据勾股定理求出，即可得到答案； （2）过点C作，交于点G，先证明，得到，再证明，即可证明结论； （3）连接，，先证明，可得，所以点在的平分线上，因此可根据轴对称的性质推得，所以当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长，再求出此时对应的的长，即可求得答案． 【小问1详解】 解：，， 是等边三角形， ， 四边形是平行四边形， 是菱形， ，，， ， ； 【小问2详解】 证明：过点C作，交于点G， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接，， 由（1）知，是菱形，， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 点在的平分线上， 与关于直线轴对称， ， ， 当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长， 此时，， ， ， ， ， 解得， ， 的面积为． 【点睛】通过添加辅助线构造全等三角形来转化线段是常用的解题方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考适应性检测试（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生作答时，答案须写在答题卡上，写在试题卷上无效，满分：120分考试时间：100分钟． 2．答题前，请将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置． 3．答题时一律使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用黑色签字笔描清楚． 4．保持卷面整洁，严禁折叠、涂改． 一、选择题 （每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年河南全力推进新质生产力发展，某高端制造项目总投资约3.26亿元，数据“3.26亿”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线段，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点，下列哪个条件不能判定平行四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，的边长如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在弧的处，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：=________． 12. 不等式组 的解集为___________________． 13. 电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____． 14. 如图，扇形中，，点C，D分别在和弧上，连接，，若点D是点O关于直线的对称点，，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在等腰 中，直角边，为的中点，为边上的动点， 交于点，为的中点，当点从点运动到点时，点所经过的路线长为_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 先化简，再给x选一个你喜欢的数代入求值． 17. 为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是的人数约是多少？ 18. 如图， 是的直径， 是的切线，切点为B，连接，过点C作 交于点A，连接． （1）求证： 是的切线； （2）若 的半径为6，求的长． 19. 综合与实践活动中，要用测角仪测量校园附近一座信号塔的高度． 某校研究性学习小组设计了一个方案：如图，该信号塔垂直于水平地面，其前方有一段台阶，台阶顶端D距离地面的高度，点E，C，A在同一条水平直线上，且．在点C处测得塔顶B的仰角为，又在台阶顶端D处测得塔顶B的仰角为． （1）求线段的长； （2）求信号塔的高度（结果取整数）．参考数据：，． 20. 某研学基地计划购进A、B两种特色文创纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需元；购进3件A种纪念品和1件B种纪念品共需元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若该基地准备一次性购进两种纪念品共件，其中A种纪念品数量不大于B种纪念品数量的倍， 设购进A种纪念品m件，总费用为w元，求w与m的函数关系式，并求出最少总费用． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴的左右两个交点分别为点和点B，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第一象限内抛物线上取点D，使，求点D的坐标； （3）若抛物线：的对称轴与抛物线的对称轴相同，过点C的直线l：交抛物线于点P，问是否存在某种情况，使抛物线与直线l有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是线段的中点？若存在这种情况，请求出a和k的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图1，在中，，，D为边上一点（不与点A，C重合），将线段绕点B顺时针旋转得到，连接． 【观察猜想】 （1）当点D在线段上时，通过图形旋转的性质可知，_____，_____． 【探究证明】 （2）如图2，当点D在的延长线上时，探究线段，，的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，，E为平面内任一点，且，将线段绕点C顺时针旋转得到，请直接写出的最大值和最小值． 23. 已知中，对角线、相交于点O，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，，过点C作于点，连接，过点A作交于点E，求证：； （3）如图3，在（1）的条件下，点P是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $