精品解析：吉林长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2025--2026学年第二学期第一次学科核心素养调研七年级数学

长沈路学校2025–2026学年度第二学期第一次学科核心素养调研 七年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法：大于向右画，小于向左画；有等号画实心点，无等号画空心圈，进行判断即可． 【详解】解：∵不等式为， ∴在数轴上表示时，方向应向右，且端点1处应为空心圆圈， 观察选项可知，只有C选项符合． 2. 若关于，的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解．将代入方程检验即可得到结果． 【详解】解：由可得： A、，等式左右两边相等，故该选项符合题意； B、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； C、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； D、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，不等式一定成立，故该选项符合题意； B、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； C、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； D、∵，且，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答． 【详解】解：由题意可得： 当天气温的变化范围是． 故选：D． 5. 若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边的长度，即． 观察四个选项，B选项符合题意， 故选：B． 6. 在中，D是上一点，一定能使得与面积相等的一个条件是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握三角形面积的计算方法，与等高．若和面积相等，则与的底相等． 【详解】解：∵和等高， ∴若和面积相等，则与的底相等， 即． 故选：D 7. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，结合，得，求得，结合解答即可． 本题考查了直角三角形的互余性质，对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故， 又， 故， 故， 又， 故， 故选：B． 8. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正六边形和正三角形 D. 正十边形和正三角形 【答案】C 【解析】 【分析】能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合． 【详解】解：A.正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； B.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； C.正六边形的每个内角为120°，正三角形的每个内角为60°，一个正六边形和一个正三角形刚好能铺满地面； D.正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和.掌握好平铺的条件，算出每个图形内角和即可． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知，用含x的代数式表示y，则_____． 【答案】 ## 【解析】 【分析】把x看成已知数，得到关于y的一元一次方程，移项求解即可得到答案． 【详解】解：把x看成已知数，原方程 是关于y的一元一次方程， 移项，得：． 10. 如图，在中，，，那么的度数为______ ． 【答案】## 度 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：由三角形的外角的性质可知，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 11. 如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则_____． 【答案】##360度 【解析】 【分析】观察图形可知，，，，，恰好是五边形的五个外角，根据多边形的外角和定理即可求解． 【详解】解：由图可知，，，，，是五边形的五个外角， 由多边形的外角和定理，任意多边形的外角和等于， ∴． 12. 已知x的2倍减5的差不大于3，则可列不等式_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意将文字描述转化为代数式，明确“不大于”表示小于等于，将题目描述的数量关系列出不等式． 由题意可列出不等式为：． 13. 已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有人，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，根据共种树127棵列方程即可． 【详解】解：设男生有人，则女生有人，由题意，得 ． 故答案为：． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵原不等式组无解， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键． 三、解答题（共78分） 15. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法即可求解； （2）利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， ∴， 将代入①得：， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 由得：， 由得：， ∴， 将代入①得：， ∴， ∴方程组的解为． 16. 解不等式： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再按照解一元一次不等式的基本步骤计算即可； （2）先去分母，再去括号，最后按照解一元一次不等式的基本步骤计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 解不等式组．请根据题意完成问题 解不等式①，得：_____ 解不等式②，得：_____ 在同一数轴上表示出不等式①②的解集： 不等式组的解集为_____． 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：解不等式组． 解不等式①，得： 解不等式②，得： 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 不等式组的解集为． 18. 如果a、b、c、d都是负数，且，， （1）与的大小关系是_____； （2）请说明你的结论正确． 【答案】（1） （2）证明见详解 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质推导，已知a、b、c、d均为负数，，，两次应用不等式两边乘负数不等号方向改变的性质，再结合不等式的传递性即可得到结论． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵，， 由不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变可知，， ∵，， 同理可得：， ∴． 19. 甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出60吨粮食到乙仓库，这时甲仓库的粮食数量是乙仓库粮食数量的2倍．求甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？ 【答案】甲仓库原来存粮360吨，乙仓库原来存粮90吨 【解析】 【分析】根据两仓库总存粮设未知数，再利用运粮后甲仓库存粮为乙仓库的2倍的等量关系列方程求解． 【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，则乙仓库原来存粮吨， 从甲仓库运出60吨到乙仓库后，甲仓库剩余粮食为吨，乙仓库现有粮食为吨， ∴， 解得：， ∴乙仓库原来存粮为（吨）， ∴甲仓库原来存粮360吨，乙仓库原来存粮90吨． 20. 已知一个正多边形的内角和为， （1）这个多边形是几边形？ （2）这个多边形的一个外角的度数为多少？ 【答案】（1）十边形 （2） 【解析】 【分析】（1）利用n边形内角和公式列方程求出边数； （2）根据任意多边形外角和为，结合正多边形各外角相等的性质计算得到一个外角的度数． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：， ∴， 即这个多边形是十边形． 【小问2详解】 解：∵任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等， ∴这个多边形的一个外角的度数为． 21. 如图，在中，，，平分，交于，，交于． （1）求的度数； （2）是____三角形． 【答案】（1）的度数为； （2）等腰． 【解析】 【分析】（）先由三角形的内角和定理可得，又平分，则，再通过得； （）由（）得，又平分，则，所以，故有，从而可得是等腰三角形． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：由（）得， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 故答案为：等腰． 22. 小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 【答案】（1）彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）彩色地砖最多能采购20块． 【解析】 【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据题意列方程组，解出方程组即可； （2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块，由题意得80a+40（60－a）≤3200，解得a≤20，所以彩色地砖最多能采购20块. 【详解】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块， 由题意得：， 解得：． 答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块； （2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块， 由题意得：80a+40（60－a）≤3200， 解得：a≤20． 故彩色地砖最多能采购20块． 【点睛】本题关键在于设出未知数，根据题意列出相应的方程组、不等式解题. 23. 结合图形，解答下列各题： 【问题】 （1）如图，在中，平分，平分．若，则_____； 【探究】 （2）如图，在中，平分，平分．试猜想和有怎样的关系，并说明理由； 【应用】 （3）如图，在中，，三等分，，三等分，若，则_____． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据角平分线定义和三角形的内角和解答即可； （）根据角平分线定义和三角形的内角和解答即可； （）根据三角形的内角和定理得，再由，三等分，，三等分，得到，，于是，再根据三角形的内角和定理得到的大小． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下， ∵，， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图， 由三角形的内角和定理得， ∵，三等分，，三等分， ∴，， ∴ ， ∴ ． 24. 如图，在中，，，．D为的中点，动点P从A点出发，先以的速度沿运动，到达点B后再以的速度沿向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为． （1）当_____s时，点P运动到点B； （2）当点P在边上运动时，若以P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值； （3）当点P在B、D之间运动时，_____；当点P在D、C之间运动时，_____；（用含t的代数式表示） （4）当时，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1）3 （2） （3）， （4）t的取值范围为或或 【解析】 【分析】（1）根据时间等于路程除以速度求解即可； （2）求出，根据已知条件得出是等腰直角三角形，列式解方程即可； （3）分点P在上运动和点P在上运动两种情况，分别列式即可； （4）分点P在上，点P在上，点P在上三种情况讨论，分别根据三角形的面积公式列式，再分，，三种情况讨论，分别根据列不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，以的速度沿运动， ∴点P运动到点B的时间为． 【小问2详解】 解：∵，D为的中点， ∴， ∵以P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点P以的速度沿运动，， ∴，则， 解得：． 【小问3详解】 解：∵，点P到达点B后再以的速度沿向终点C运动． ∴点P运动到点D的时间为，点P运动到点C的时间为， ∴当点P在上运动时，， 当点P在上运动时，． 【小问4详解】 解：当点P在上时，即， 根据题意，得， ∵， ∴，解得：， ∴； 当点P在上时，即， 根据题意，得， ∴，解得：， ∴； 当点P在上时，即， 根据题意，得， ∴，解得：， ∴， 综上所述，t的取值范围为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沈路学校2025–2026学年度第二学期第一次学科核心素养调研 七年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于，的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 在中，D是上一点，一定能使得与面积相等的一个条件是（ ） A. B. 平分 C. D. 7. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为 （ ） A. B. C. D. 8. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正六边形和正三角形 D. 正十边形和正三角形 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知，用含x的代数式表示y，则_____． 10. 如图，在中，，，那么的度数为______ ． 11. 如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则_____． 12. 已知x的2倍减5的差不大于3，则可列不等式_____． 13. 已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有人，则可列方程为_____． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________． 三、解答题（共78分） 15. 解下列方程组： （1） （2） 16. 解不等式： （1）； （2） 17. 解不等式组．请根据题意完成问题 解不等式①，得：_____ 解不等式②，得：_____ 在同一数轴上表示出不等式①②的解集： 不等式组的解集为_____． 18. 如果a、b、c、d都是负数，且，， （1）与的大小关系是_____； （2）请说明你的结论正确． 19. 甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出60吨粮食到乙仓库，这时甲仓库的粮食数量是乙仓库粮食数量的2倍．求甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？ 20. 已知一个正多边形的内角和为， （1）这个多边形是几边形？ （2）这个多边形的一个外角的度数为多少？ 21. 如图，在中，，，平分，交于，，交于． （1）求的度数； （2）是____三角形． 22. 小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 23. 结合图形，解答下列各题： 【问题】 （1）如图，在中，平分，平分．若，则_____； 【探究】 （2）如图，在中，平分，平分．试猜想和有怎样的关系，并说明理由； 【应用】 （3）如图，在中，，三等分，，三等分，若，则_____． 24. 如图，在中，，，．D为的中点，动点P从A点出发，先以的速度沿运动，到达点B后再以的速度沿向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为． （1）当_____s时，点P运动到点B； （2）当点P在边上运动时，若以P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值； （3）当点P在B、D之间运动时，_____；当点P在D、C之间运动时，_____；（用含t的代数式表示） （4）当时，请直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $