精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

长沈路学校2024-2025学年度第二学期第一次学科核心素养调研 七年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下解方程组的步骤正确的是（ ） A. 代入法消去m，由①得 B. 代入法消去n，由②得 C. 加减法消去n，得 D. 加减法消去m，得 3. 若代数式的值小于，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》记线：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是（ ） A. 10° B. 12° C. 15° D. 18° 8. 已知关于x的不等式组有以下说法： ①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1 ②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3 ③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2 ④如果不等式组无解，那么a≥1 其中所有正确说法的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 如果，那么____________（用“>”或“<”填空）． 10. 若方程与的解相同，则的值是______． 11. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______． 12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 13. 如图，小明从A点出发，前进4m到点B处后向右转20°，再前进4m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了____m． 14. 将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为_____cm2 三、解答题（共78分） 15. 解方程： 16. 解方程组： 17. 解不等式组并把解集表示数轴上． 18. 求出下列图形中的值． 19. 已知一个十边形中，九个内角和的度数是1290，求这个十边形的另一个角的度数． 20. 如图，、分别是的内角、的平分线．试说明的理由． 解：平分已知， ______角平分线定义． 同理：______． ， ，______， ______等式性质． 即：． 21. 甲、乙两车分别从，两地出发同向而行，乙车甲车前面．甲车每小时行驶，乙车每小时行驶，已知，两地相距． （1）若两车同时开出，则甲车经过多少小时追上乙车？ （2）若两车同时开出，经过多少小时两车相距？ 22. 学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下，如果安排6人一间，则只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住，那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间？ 23. 阅读材料： 我们知道，探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题，如图，四边形是凸四边形，探究其内角和的方法是：连接对角线．则四边形内角和就转化为和内角和的和，为． （1）解决问题：如图1，四边形是凹四边形，请探究（）与，，三个角之间等量关系． 小明得出的结论是：，他证明如下． 请你将小明的证明过程补充完整． 证明：连接并延长到点． （2）联系拓广：下面图的五角星和图的六角星都是一笔画成的（即从图形上的某一顶点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，连续不断又不重复经过图形上所有部分画成的）． 请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题： ①图中，的度数为______． ②图中，的度数为______． 24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11800元，已知这两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x个篮球，试解答下列问题： 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 130 160 排球 100 120 （1）该采购员最多可购进篮球多少个？ （2）若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，求采购员至少购进篮球多少个？请直接写出使商场盈利最大的采购方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沈路学校2024-2025学年度第二学期第一次学科核心素养调研 七年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，等式两边都为整式，根据概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、，是一元一次方程，符合题意； D、最高次为二次，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 2. 以下解方程组的步骤正确的是（ ） A. 代入法消去m，由①得 B. 代入法消去n，由②得 C. 加减法消去n，得 D. 加减法消去m，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解本题的关键．利用代入法或加减法逐一分析每个选项即可得到答案． 【详解】解：A、代入法消去m，由①得，故符合题意； B、代入法消去n，由②得，故不符合题意； C、加减法消去n，得，故不符合题意； D、加减法消去m，得，故不符合题意； 故选A． 3. 若代数式的值小于，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列不等式求解即可． 【详解】由题意得：<， 解得x<6， 故选：C． 【点睛】此题考查解不等式，正确理解题意列出不等式是解题的关键． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：C． 5. 若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点，先求出方程的解为，则的解为，把代入得到关于m的一元一次方程求解即可． 【详解】解：解，得， 则的解为， 将代入，得， 解得， 故选A． 6. 《算法统宗》记线：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人， 根据题意有：， 故选：C． 7. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是（ ） A 10° B. 12° C. 15° D. 18° 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：，， ， 是的角平分线，， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键． 8. 已知关于x的不等式组有以下说法： ①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1 ②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3 ③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2 ④如果不等式组无解，那么a≥1 其中所有正确说法的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再逐个分析即可得． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 如果，那么不等式组的解集是，即说法①正确； 如果不等式组的解集是，那么，即说法②正确； 如果不等式组的整数解只有，那么，则说法③错误； 如果不等式组无解，那么，即说法④正确； 综上，所有正确说法的序号是①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 如果，那么____________（用“>”或“<”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变进行求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10. 若方程与的解相同，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同解方程，先求出的解，然后将解代入，进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 把代入，得：，解得：； 故答案为：1． 11. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，正确记忆多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题关键．根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得， 解得， 故答案为：4． 12. 若关于不等式组无解，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案． 【详解】解： 解不等式①得，； 解除不等式②得，； ∵不等式组无解， ∴ 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13. 如图，小明从A点出发，前进4m到点B处后向右转20°，再前进4m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了____m． 【答案】72 【解析】 【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可． 【详解】由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°， 360°÷20°＝18， 所以它是一个正18边形， 因此所走的路程为18×4＝72（m）， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键． 14. 将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为_____cm2 【答案】17 【解析】 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意得：， 解得：， ∴图中含有阴影部分的总面积＝（x+y+4）×（x+y）﹣6xy＝（5+2+4）×（5+2）﹣6×5×2＝17． 故答案为：17． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到x与y的等量关系． 三、解答题（共78分） 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元法，即可求解． 【详解】解： 得，， 解得：， 将代入得，， 解得：， ∴方程组的解为：． 17. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示： 18. 求出下列图形中的值． 【答案】（1）60；（2）100． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质求解即可； （2）根据四边形内角和是360°求解即可． 【详解】解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70， 即2x+10＝x+70， 解得，x＝60． （2）根据四边形的内角和为360°得， x+（x+10）+90+60＝360， 解得，x＝100． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，根据题意列出正确的方程是解题的关键． 19. 已知一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个角的度数． 【答案】150° 【解析】 【分析】先求出十边形的内角和，然后再减去九个内角的和即可． 【详解】解：十边形的内角和是(10-2)×180°=1440°， 则另一个内角为1440°－1290°=150°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，正确的计算出十边形的内角和是解决此题的关键． 20. 如图，、分别是的内角、的平分线．试说明的理由． 解：平分已知， ______角平分线定义． 同理：______． ， ，______， ______等式性质． 即：． 【答案】；  ； 三角形内角和等于  ； 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出，，再根据三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：平分已知， 角平分线定义， 同理：， ， ，三角形的内角和等于， 等式性质， 即：， 故答案为：，，三角形的内角和等于，． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，能根据三角形的内角和定理得出和是解此题的关键． 21. 甲、乙两车分别从，两地出发同向而行，乙车在甲车前面．甲车每小时行驶，乙车每小时行驶，已知，两地相距． （1）若两车同时开出，则甲车经过多少小时追上乙车？ （2）若两车同时开出，经过多少小时两车相距？ 【答案】（1）甲列车经过5小时追上乙列车 （2）经过2小时或8小时两车相距72千米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程求解，需要注意进行分类讨论． （1）设甲列车经过小时追上乙列车，根据甲列车行驶的路程等于乙列车行驶的路程加上120千米，列出方程求解； （2）设经过小时两车相距72千米，分情况讨论，甲追上乙之前和甲追上乙之后，列出方程求解． 【小问1详解】 解：设甲列车经过小时追上乙列车，根据题意得， ， 解得， 答：甲列车经过5小时追上乙列车； 【小问2详解】 设经过小时两车相距72千米， 甲追上乙之前， ，解得； 甲追上乙之后， ，解得， 答：经过2小时或8小时两车相距72千米． 22. 学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下，如果安排6人一间，则只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住，那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间？ 【答案】学校给七年级男生分配的宿舍可能有或间 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式应用，设学校给男年级女生分配的宿舍有x间，则七年级男生共有人，根据题意列一元一次不等式组，求解即可． 【详解】解：设学校给七年级男生分配的宿舍有间，则七年级男生共有人，由题意得 ， 解得， ∵x为整数， ∴x取值为或， 答：学校给七年级男生分配的宿舍可能有或间． 23. 阅读材料： 我们知道，探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题，如图，四边形是凸四边形，探究其内角和的方法是：连接对角线．则四边形内角和就转化为和内角和的和，为． （1）解决问题：如图1，四边形是凹四边形，请探究（）与，，三个角之间的等量关系． 小明得出的结论是：，他证明如下． 请你将小明的证明过程补充完整． 证明：连接并延长到点． （2）联系拓广：下面图的五角星和图的六角星都是一笔画成的（即从图形上的某一顶点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，连续不断又不重复经过图形上所有部分画成的）． 请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题： ①图中，的度数为______． ②图中，的度数为______． 【答案】（1）见解析 （2）① ② 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角的性质： （1）根据，即可求得答案； （2）①利用三角形外角的性质，将转化为三角形内角和即可；②利用三角形外角的性质，将转化为四边形内角和即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴． ∴． 【小问2详解】 ①如图所示． ∵，， ∴． 故答案为： ②如图所示． ∵，， ∴． 故答案为： 24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11800元，已知这两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x个篮球，试解答下列问题： 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 130 160 排球 100 120 （1）该采购员最多可购进篮球多少个？ （2）若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，求采购员至少购进篮球多少个？请直接写出使商场盈利最大的采购方案． 【答案】（1）采购员最多购进篮球60只 （2）采购员至少购进篮球58个，商场盈利最大的采购方案为购进篮球60个，排球40个 【解析】 【分析】（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球只，列出不等式方程求解； （2）如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多． 【小问1详解】 设采购员购进篮球x只，根据题意得： ， 解得， 所以x的最大值是60． 答：采购员最多购进篮球60只； 【小问2详解】 设采购员购进篮球x只，根据题意得： ， 解得， 综合（1），得． ∴采购员购进方案有3种： 方案一：购进篮球58个，排球42个．获利（元）； 方案二：购进篮球59个，排球41个．获利（元）； 方案三：购进篮球60个，排球40个．获利（元）； 因为，所以方案三使商场获利最多． 答：采购员至少购进篮球58个，商场盈利最大的采购方案为购进篮球60个，排球40个． 【点睛】本题考查一元一次不等式应用，以及一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$