2026年云南九年级数学初中学业水平考试数学模拟试题

**基本信息** 2026年初中学业水平考试数学模拟卷，立足九年级毕业检测，融合《九章算术》负数文化、云南卤鸡米线调查、编织草帽侧面积计算等情境，通过原创题与新情境题考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|正负数意义、科学记数法、圆锥侧面积|第1题结合数学文化，第13题以编织草帽考查侧面积公式| |填空题|4/8|因式分解、多边形内角和、菱形判定|第18题开放型设计，考查菱形判定条件| |解答题|8/62|分式方程、概率、几何综合、函数与圆|22题以光伏电站发电量考分式方程，25题项目式学习结合方程组与不等式，27题圆内接四边形综合考查推理能力|

应用场景：九年级毕业质量模拟检测 2026年初中学业水平考试模拟试题 数 学 答案及解析 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选项 C A D B C C A D B C D C A C C 1.C 2.A 3.D　 【解析】，∴，故选D. 4.B 【解析】设此反比例函数的解析式为 ，∵反比例函数的图象经过点(2，1)，∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为 ．故选B. 5.C 6.C 【解析】∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，∴△OAC∽△OBD，∴  ，设  ，则OA＝k·OB，OC＝k·OD，AC＝k·BD，∵  ，∴  ，∴△OAC与△OBD的相似比为  ，∴  ． 7.A 【解析】观察可知主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以这个几何体是圆锥． 8. D 9.B 【解析】抽取的人数中，选择“B一般”的人数为20人，其占比为20%，则抽取的总人数为：20÷20%＝100（人），故抽样调查的样本容量是100，故B错误，符合题意； 选择“A不满意”的人数为100﹣20﹣40﹣25﹣5＝10（人），故选择“C非常满意”的人数最多，故A正确，不符合题意； “A不满意”的人数为10人，样本中“A不满意”的百分比为  100%＝10%，故C正确，不符合题意； 到云南吃卤鸡米线的800人中，觉得口味“B一般”的人数为800×20%＝160（人），故到云南吃卤鸡米线的800人中，觉得口味“B一般”的大约人数为160人，故D正确，不符合题意． 10.C由垂径定理和圆周角定理得 11.D 【解析】由题意得x﹣3≥0，解得x≥3. 12.C 13.D 14.B 15.C 【解析】由题意可得，解得 二、填空题 16.  17. 18.(答案不唯一) 19. 16.  【解析】. 17.720° 【解析】 18.(答案不唯一) 【解析】∵，∴， ∴四边形是平行四边形. 又∵ ∴四边形是菱形 19.2.8 【解析】将这组数据按从小到大排列，处于中间的数为，故这组数据的中位数是. 三、解答题 20.解： (π＋1)0－ ＋|1－ |＋+2tan60° 原式＝1－ ＋( －1)＋2+ …………………………………………5分 ＝2.…………………………………………7分 21.证明：点是线段的中点， ∴.…………………………………………1分 ∵ ∴.…………………………………………2分 在和中， ≌.…………………………………………6分 22.解：设该电站升级前日均发电量为度，则升级后日均发电量为度 ………………………1分 根据天数相等列方程： ………………………3分 去分母得： ………………………5分 经检验：是原分式方程的解，且符合实际意义。 ………………………6分 答：该电站升级前日均发电量为度。 ………………………7分 23.【解析】（1）解：列表如下： 七年级 八年级 A B C A B 由表格可知，共有6种等可能的结果； ………………………3分 （2）七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的结果有： ，，，共4种， ∴该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的率． ………………………6分 24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O， ∴AE∥FC，DA=CB ∵DE=BF， ∴DA-DE=CB-BF，即 ∴AE=FC， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵AE=AF， ∴▱AFCE是菱形； …………………………………………4分 （2）解：∵四边形AFCE的周长为12， ∴AE＝FC＝CE＝AF＝3， ∵两条对角线的和等于7， 设AC＝x，EF＝y， ∴x＋y＝7， ∴(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝49， ∵四边形AFCE是菱形， ∴ ， ， ∴ ，即x2＋y2＝36， ∴2xy＋36＝49， ∴ ， ∴四边形AFCE的面积 ．…………………………………………8分 25.解：任务一：设每个足球、篮球的价格分别为x，y元， 由题意，得  ， 解得  ， 答：每个足球70元，每个篮球125元．…………………………………………4分 任务二：设购买篮球的数量为n个，购买的总费用W＝70（120﹣n）+125n＝55n+8400． 由题意得  ， 解得  ， 由条件可知W随n的增大而增大， ∴当n＝67，即120﹣n＝53时，购买的总费用W最低， 最低总费用为55×67+8400＝12085（元）． 答：当购买足球53个、篮球67个时，购买的总费用W最低为12085元． ………………………8分 26.解:∵抛物线的对称轴 ∴…………………………………………3分 (2)抛物线过点 ∴ ∴…………………………………………4分 ∵ ∴ ∴…………………………………………5分 ∴ ∴…………………………………………6分 ∴ ∴…………………………………………7分 ∴…………………………………………8分 27.【解题思路】1、的度数：由圆内接四边形对角互补⇒⇒ 2、切线证明：连接, ，证 ，利用等腰三角形性质和垂直关系 3、最小值： 结合勾股定理和等边三角形性质、相似求解 【详细解析】： （1）因为四边形是圆内接四边形，且 所以 ∵和是同一段弧所对的圆周角 ∴······3分 (2) 连接,,如图所示 ······4分 ∴ ∵为⊙直径，于点 ∴ 又∵ ∴ ······5分 ∴ ∴ ······6分 又∵ ∵,即 ∵是⊙半径 ∴是⊙的切线.······7分 (3) 当三点共线时，有最小值,如图 ······8分 是的直径，， ∴是等边三角形······10分 在Z中，, ， ∴的半径 ∴ 过点作于点， 则有， ， ， 在中，，······9分 ， 的最小值为．······10分 ∵是等边三角形，是的直径 ∴, ∴ ∴ ∴ ······11分 又∵ ∴······12分 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：九年级毕业质量模拟检测 2026年初中学业水平考试模拟试题 数 学 (全卷三个大题，共27题，共8页，满分100分，考试用时120分钟。) 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试卷、草稿纸上作答无效。 2. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （原创）（数学文化）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若向东走5米记为＋5米，那么向西走6米记为(　　) A． －1米 B．＋1米 C．－6米 D．＋6米 （原创）（新情境题）2.2026年五一假期云南省共接待游客万人次，数据万用科学记数法表示正确的是(　　) A. B. C. D. 3.如图, 已知直线与直线都相交. 若, 则= (　　) A. B. C. D. 4.反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是（          ） A． B． C． D． （原创）5.下列计算正确的是 (　　) A. B. C. D. 6.如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD，若  ，则  的值为（          ） A. B. C. D. 7.如图是一个几何体的左视图和俯视图，则这个几何体是 (　　) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱 （原创）8.按一定规律排列的多项式：ab＋1，a2b-2，a3b＋3，a4b-4，a5b-5，…，第n个多项式是(　　) A. B. C. D. （新情境题）9.卤鸡米线是云南省弥勒市的一种特色小吃，广受游客的喜爱．为了了解外地游客对卤鸡米线的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（      ） A．选择“C非常满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是120 C．样本中“A不满意”的百分比为10% D．到弥勒吃卤鸡米线的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人 10.已知，如图中，点，，，在圆上，，，则的度数是 A. B. C. D. 11.在函数  中，自变量x的取值范围是（      ） A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥3 （原创）12.推动科技创新，赋能高质量发展．下列四个选项含有轴对称图形汉字的是(　　) A．数字 B．科技 C．中国 D．创新 （新情境题）13.编织草帽是云南各族尤擅的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜.某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽(该草帽为圆锥形，如图所示).若这种圆锥形草帽的母线长为35厘米，底面圆的半径为20厘米，则该圆锥形草帽的侧面积为(　　) A．700π平方厘米 B．900π平方厘米 C．1400π平方厘米 D．1600π平方厘米 （原创）（新情境题）14.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的绘画四周镶上宽度相等的彩纸，贴好后的展画画面面积恰好为416cm2，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（         ） A． 416 B． C． D． 15.若一元二次方程x2+2x﹣3k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（      ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：______． 17.若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为            . （开放性试题）18.如图，在四边形中，对角线交于点，已知，，要使四边形是菱形，应添加的条件是______．(写出一个即可) 19.劳动教育是“五育并举”中的重要一环，为培养学生劳动素养，增强实践能力，我市某中学的老师们带领学生开展了一场别开生面的土豆种植劳动实践活动．已知随机调查某班5位同学劳动时间分别为(单位：小时)：，这组数据的中位数是            ． 三、解答题（本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （原创）20.(本题7分）计算：  (π＋1)0－ ＋|1－ |＋+2tan60° （原创）21.(本题6分）如图所示，点是线段的中点，，. 求证：. （原创）22.(本题7分）云南大力发展山地光伏发电项目，某光伏电站升级发电设备后，日均发电量比原来提升200度。已知该电站升级后发电4800度所用天数，与升级前发电3600度所用天数相等，求该电站升级前日均发电量为多少度？ （原创）23.(本题6分）为有效落实“双减”政策，引导学生将书本知识与生活经验深度融合，我市某校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．七年级准备从甸溪河、太平湖森林公园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级准备从甸溪河、太平湖森林公园、东风韵三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择为甸溪河A，选择太平湖森林公园为B，选择东风韵为C．记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y． (1)请用列表法或画树状图中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P． 24.(本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，F是BC上一点,且DE=BF，AE=AF. （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若四边形AFCE的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AFCE的面积S． （项目式学习）25.(本题8分）请你根据下列材料，完成有关任务. 问题背景 绿茵场！闪电突破！篮筐下！精准投射！热血在奔跑中沸腾！团队在配合中闪光！从2025年春季学期起，云南省义务教育学校课间休息时间全面调整为15分钟，为给学生们丰富课间活动资源，某校计划购买一批足球和篮球． 素材一 购买5个足球和8个篮球，需1350元； 购买10个足球和4个篮球，需1200元； 素材二 该校根际学校学生情况，计划购买足球和篮球共120个，且购买足球的数量不超过篮球数量的  且不低于篮球数量的  . 任务一： 求每个足球、篮球的价格； 任务二： 若为使购买的总费用W最低，应购买足球和篮球各多少个？最低总费用为多少元？ （原创）26.(本题8分）已知为常数,抛物线过点 (1)若抛物线的对称轴为,求的值 (2)若,求证：. （原创）27.(本题12分）如图，已知⊙的内接四边形 中,点为圆上一动点,为直径，，延长至点，使得，连接,过点作于点， 当点在段运动时，求的度数. 求证：是⊙的切线. (3) 若，点在圆上运动，连接,若，，当取得最小值时，求的值。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet2 2026年初中学业水平考试数学模拟试题细目表 题号 题型 分值 预估难度系数 预估难度 预估得分 知识点（或考点） luye: luye: 梳理本小题考查的知识点，建议按照知识点考查重要程度从高到低排序 1 选择题 2 正负数表示相反意义的量 0.9 易 1.8 2 选择题 2 科学记数法 0.9 易 1.8 3 选择题 2 平行线的性质 0.9 易 1.8 4 选择题 2 反比例函数点坐标特征 0.9 易 1.8 5 选择题 2 同底数幂运算、合并同类项 0.9 易 1.8 6 选择题 2 相似三角形的判定（平行线分线段成比例） 0.9 易 1.8 7 选择题 2 由三视图判断几何体 0.9 易 1.8 8 选择题 2 多项式规律探索 0.9 易 1.8 9 选择题 2 统计图表的应用 0.8 易 1.6 10 选择题 2 垂径定理、圆周角定理 0.9 易 1.8 11 选择题 2 函数自变量取值范围 0.9 易 1.8 12 选择题 2 轴对称图形 0.9 易 1.8 13 选择题 2 圆锥侧面展开图相关计算 0.8 易 1.6 14 选择题 2 一元二次方程的应用（面积问题） 0.9 中 1.8 15 选择题 2 一元二次方程根的判断 0.9 中 1.8 16 填空题 2 因式分解（提公因式法） 0.9 易 1.8 17 填空题 2 多边形内角和 0.9 易 1.8 18 填空题 2 平行四边形、菱形形的证明 0.9 易 1.8 19 填空题 2 中位数 0.9 易 1.8 20 解答题 7 0次幂、二次根式平方、 整数绝对值、负指数幂、 特殊锐角三角函数值 0.8 易 5.6 21 解答题 6 ASA证三角形全等 0.9 易 5.4 22 解答题 7 分式方程的应用 0.8 中 5.6 23 解答题（1） 3 列表法或画树形图 0.9 易 4.5 23 解答题（2） 3 根据所有等可能情况,求概率 0.9 易 1.8 24 解答题（1） 3 菱形的证明 0.7 中 2.1 24 解答题（2） 5 三角形周长的表示、解方程组、勾股定理、求菱形的面积（完全平方公式的应用） 0.6 中 3 25 解答题（1） 4 二元一次方程组的实际问题 0.8 中 2.4 25 解答题（2） 4 不等式组的实际问题、 一次函数的性质 0.8 中 4 26 解答题（1） 3 二次函数的图象和性质 0.7 中 2.1 26 解答题（2） 5 代数式恒等，证明等式成立。 0.5 难 2.5 27 解答题(1) 3 圆内接四边形的性质 0.8 易 2.4 27 解答题(2) 4 切线的判定 0.6 中 2.4 27 解答题(3) 5 圆的相关性质和相似三角形判定和性质、等边三角形的性质、代数推理 0.3 难 1.5 79.1 $