2026年云南昆明重工中学初中学业水平考试全真模拟数学试题卷

2026年云南省初中学业水平考试全真模拟 数学参考答案 一、选择题 1 2 5 D A D c B 6 8 9 10 A B A 11 12 13 14 15 A D A C 二、填空题 16 17 18 19 -7 m(x+3)(x-3) 16 108° 三、解答题 20. 解：原式=1+4-1+3-1 =4+3-1 =6. 证明：，AB∥CD,∴.∠A= 21. ∠C .AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE AF=CE, 在△ABF与△CDE中，∠A=∠C, AB-CD, ∴.△ABF≌△CDE(SAS): 22. 解：设原计划平均每天改造道路x米。 依题意，得300 300 =5 (1+20%)x 300300 化简方程，得 1.2x =5 方程两边同乘1.2x,得360-300=6x 计算得60=6x 解得x=10 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意。 答：原计划平均每天改造道路10米。 23. 解：(1)列表如下： B A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 由上表可知，(x,y)所有可能出现的结果有9种；… …(4分)》 (2)由(1)可知，(x,y)所有可能出现的结果有9种， 它们出现的可能性都相等.甲、乙两名同学选择同一 种蔬菜的情况有3种，即(A,A),(B,B),(C,C) 31 .P= 9=3 ……(7分） (1).四边形ABCD是矩形 24. .AC=BD,AB//CD .AB//CE .·BE/AC .四边形ABEC是平行四边形 ∴.AC=BE, ∴.BD=BE (2).在矩形ABCD中，BO=4,∠BCD=90°， AB=CD .BD=2BO=2×4=8, .∵∠DBC=30° :.CD=1BD=1x8=4, 2 2 .AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+A B=4+4=8, 在Rt△BCD中，BC=VBDP-CD2= V82-42=4V3 .AB//DE,∠BCD=90° :.四边形ABED是直角梯形，BC为梯形的高 ·.四边形ABED的面积为 S-(AB-DE).BC =2×(4+8)×4V8=24V3 1 故：四边形ABED的面积为24V3 25. 解：(1)设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷 n元， f2m+4n=5200 根据题意得 3m+n=2800 m=600 解得： n=1000 .每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000 元 (2)设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买 B种型号帐篷(20一x)顶， ·购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数 量的分 ≤号20- 解得x≤5， 根据题意得：w=600x+1000(20-x)=-400 x+20000 .-400<0, ∴.w随x的增大而减小 ..当x=5时，w取最小值，最小值为-400×5+ 20000=18000(元)， .20-x=20-5=15 答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15 顶，总费用最低，最低总费用为18000元 26. (1)解：y=x2+bx+c的最低点的坐标是(-2，-3)， 抛物线的顶点坐标为(-2，-3)， 抛物线的解析式为y=(x+2)2-3=x2+4x+1, .b=4,c=1; (2)解：存在. r是抛物线与x轴交点的横坐标， r2+4r+1=0, x2+1=-4r, x4+1=(r2+1)2-2r2=(-4）2-2r2=16r2-2r2=14r2, r4+mr2+1r4+1+mr2 14r2+mr2 .T 3r3+mr2+3r3r3+3r+mr2 3r2+1)+mr2 (14+mr2 (14+mr2(14+mr2 3.-4m+mr2-12x2+mr20m-12r7 m+14m-12+2626 m-12= m-12 =1+ m-121 m为正整数，T为整数， m-12=26或m-12=13或m-12=±2或m-12=±1， .m=38或m=25或m=14或m=10或m=13或m=11. 27.(1)解：AB为⊙0的直径，弦CD1AB, ∴弧BC=弧BD, ∠BAD=∠CAB=55°； (2)证明：如图1，连接0G, KE=GE, ·.∠GKE=∠KGE, .0A=0G ·.LOAG=L0GA, AB⊥CD, ∠AHK=90°， ∠OAG+∠HKA=90°， ∠HKA=∠GKE, ∠HKA=∠KGE, ∠KGE+L0GA=90°，即L0GE=90°， 0G⊥EF, 0G是⊙0的半径， ·EF是⊙O切线： (3)解：存在，a=6,理由如下： AC//EF, ∴.∠CAF=∠OFG, ,∠AHC=∠OGF=90°， ∴.△AHC∽△FGO, HC·FGHC·FG2HC·FG AH HC AH= FGG0即4 GO 1 2AB AB 如图2，连接BG, ~AB为⊙O的直径， .∠AGB=90°， ,∠BAG=∠HAK,∠AHK=90°， ∴.△AGB∽△AHK, AG AB "AHAK' 1 AK=-2KG. 1 AK-3AG,AG.AK AG.3AG 1 AG2 AH= AB AB 3AB8' 结合①②可得： 2HC·FGAG2 AB =3AB ·AG2=6HC·FG, .a=6」2026年云南省初中学业水平考试全真模拟 数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟。) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.如果将“收入5元”记作“+5元”，那么“支出10元”记作（ A.+10元 B.-8元C.+8元D.-10元 2.地球与月球之间的距离约为380000k,380000用科学记数法可以表示为() A.3.8×105B.38×104C.3.8×104 D.0.38×106 3.如图，已知直线c与直线a,b都相交·若a//b,∠1=40°，则∠2=() A40°B.120°C.130°D.140° 4,下列运算正确的是（) A.(a-b)2=a2-b2 B.(a)2=a c.V3-2=2-VD.a6÷a3=a 5.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是() 主视图 俯视图 左视图 A.三棱柱 B.圆柱 C.四棱柱 D.三棱锥 6.一个六边形的内角和为( ) A.720° B.450° C.360°D.540° 7.函数y=V1-x的自变量x的取值范围为() A.x≤0 B.x≤1 C.x≥0 D.x≥1 8如，四边形ABGD是T行四边形，点E在AD上，连接AC、配相交于点？，苦是-日则念：=( SACBF B.1 C.D.1 0 9.下列几何图形中，对称轴最多的是( A.正三角形B.等腰梯形 C.正方形D.矩形 10.某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得 分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的() A.中位数 B.方差C.众数D.平均数 11.按一定规律排列的代数式：a,3a,5a,7a,9a,,第n个代数式是( ) A.(2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2025a 12.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为120°，母线长为60cm,则该圆锥的底面圆的半径为( A.10cm B.11cm C.12cm D.20cm 13.如图，点A在反比例函数的图象上，且S△4Bo=6，则此反比例函数的解析式是（ Ay=-6 B.y=6 C.y=-12 12 D.y 14.在元旦庆祝活动中，小组内的同学互赠新年贺卡，某小组共送贺卡56张，问该小组共有多少人？设该小组共 有x个人，则可列方程为() Ax(x-1)=56 gx+1)=56c.x--56Dx+=56 2 2 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=5,AC=4，则sinA=(） A 4 3 B. D. 4 5 3 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为 17.分解因式：mx2-9m=】 1 18,如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于2BC的 长为半径作弧，两弧相交于两点M,N;(②作直线MW交AB于点D,连接CD,若AC=5, AB=11,则△ACD的周长为 0 19.某校为了解学生对中华民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校 人数 100 的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器）， 80 80 其他 古筝 现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.在扇形图中， 、40% 40 竹笛二胡 “二胡”所对应扇形的圆心角度数是 20 20 9 数学试卷第1页共2页 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本题7分)计算：1-1+(2)2-（π-1）°+ 3 -tan45。 21.(本题6分)如图，点E、F在AC上，AB∥CD,AB=CD,AE=CF·求证：△ABF≌△CDE. A、 22.(本题7分)某工程队小分队承担了300米道路的改造任务.为了缩短对站台和车道施工现场实施围闭的时间，在确 保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每 天改造道路多少米？ 23.(本题6分)甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三 种中的一种.记种植辣椒为A,种植茄子为B,种植西红柿为C，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响， 且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙同学的选择为y, (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P, 24.（本题8分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. (1)求证：BD=BE.(2)若∠DBC=30°，BO=4,求四边形ABED的面积. 0 数学 25.(本题8分)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为 响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A 种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元. (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格： (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的？，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用 最低为多少元？ 26.（本题8分)已知抛物线y=x2+bx+c的最低点的坐标是(-2，-3)，设r是该抛物线与x轴交点的横坐标. (1)求b和c的值： r4+m2+1 (2)记T= ,是否存在正整数m,使得T为整数，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由. 3r3+mr2+3r 27.(本题12分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H,点G在⊙O上，过点G作直线EF,交CD延长线于点E,交 AB的延长线于点F,连接AG交CD于K,且KE=GE.(1)若LCAB=55°，求LBAD的度数；(2)求证：直线EF与⊙O相切； (3)探究，发现与证明： 1 若AC/BF,AK=2KG,是否存在常数a,使等式AG=aHc-FG成立？若存在，请直接写出一个a的值，并证明你写出的 a的值，使等式AG2=aHC·FG成立；若不存在，请说明理由. H 0 D B 0 试卷第2页共2页