第1章整式的乘法（B卷）2025-2026学年湘教版七年级数学下册

( 第 1 章 整式的乘法（ B 卷） ) 分值：120分 时间：120分钟 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算的结果为(      ) A. B. C. D. 2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是(      ) A. B. C. D. 3．如果的乘积中不含x的一次项，则m为(      ) A.-3 B.3 C. D. 4．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案,已知其中大正方形的面积为64,小正方形的面积为9．若用x,y分别表示小长方形的长与宽（其中）,则下列关系式中错误的是(      ) A. B. C. D. 5．若的积中不含x的一次项,那么a与b一定是(      ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a比b大 6．若a是大于1的正整数，且满足，则n的值是(      ) A.5 B.6 C.7 D.8 7．若将展开的结果中不含x的一次项，则m的值为(      ) A.8 B.-8 C.0 D.8或-8 8．如图，在边长为a的正方形中，减去一个边长为b的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式(      ) A. B. C. D. 9．计算下列式子：，，，…根据你发现的规律计算的结果为(      ) A.3 B.4 C.5 D.6 10．已知等式(m,n为整数),则k的值不可能是(      ) A. B.4 C.11 D.7 第II卷（非选择题，共80分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 11．已知，，则_____________. 12．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律,后人将此表称为“杨辉三角”.如图所示,从图中取一列数：1,3,6,10,…,记,则的值是_______________. 13．关于x的二次三项式是一个完全平方式，则____________. 14．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》一书中,用如图所示的三角形解释二项式乘方的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为__________________. 15．是完全平方式,则____________________________________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16．（10分）先化简，再求值：，其中，. 17．（10分）(1)已知，，求的值； (2)已知，求的值. 18．（10分）计算下列各题： (1)； 19．（10分）先化简，再求值：，其中，. 20．（10分）(1)计算：. (2)先化简，再求值：，其中. (2). 21．（10分）数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用一张A种纸片、一张B种纸片和两张C种纸片可拼成如图2所示的大正方形. (1)请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积. 方法1：____________；方法2：________________ (2)观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系：________________ (3)根据(2)中的等量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值. 参考答案 1．答案：D 解析： = . 2．答案：D 解析：A.能运用平方差公式进行运算，不符合题意； B.能运用平方差公式进行运算，不符合题意；     C.能运用平方差公式进行运算，不符合题意； D.不能运用平方差公式进行运算，符合题意； 故选：D. 3．答案：B 解析： ， ∵的乘积中不含x一次项， ∴， ∴， 故选：B. 4．答案：D 解析：A、一个小长方形的面积为 4个小长方形的面积为 4个小长方形的面积还等于大正方形的面积减去小正方形的面积 ,此选项成立,不符合题意； B、大正方形的面积为64 大正方形的边长为8 ,此选项成立,不符合题意； C、小正方形的面积为9 小正方形的边长为3 小正方形的边长还可以表示为小长方形的长减去宽 ,此选项成立,不符合题意； D、根据B、C可知,,则,故此选项错误,不符合题意； 故选：D． 5．答案：A 解析： 又的积中不含x的一次项 与b一定是互为相反数 故选：A. 6．答案：C 解析：由已知得：， 即， ， 故选：C 7．答案：A 解析：原式， 由结果不含x的一次项，得到， 解得：. 故选：A. 8．答案：C 解析：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于a、b的恒等式为：. 故选：C. 9．答案：A 解析：； ； ； … ； 则， 即 ； ， 则， 即， ∴ ， ∴. 故选：A. 10．答案：D 解析：展开左边：, ∵, ∴ ∴,, ∴, ∵m,n为整数, ∴当时,,此时； 当时,,此时； 当时,,此时； 当时,,此时； 当时,,此时； 当时,,此时； 当时,,此时； 当时,,此时； 当时,,此时； 当时,,此时； 当时,,此时； 当时,,此时； ∴k的值不可能是7 故选：D. 11．答案：1 解析：∵，， ∴原式， 故答案为1 12．答案：36 解析：, , , ……, 以此类推可知,, , , , , 故答案为：36. 13．答案： 解析：， ， 解得. 故答案为：. 14．答案：2016 解析：找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； 不难发现的第三项系数为, ∴第三项系数为,即第63项系数为2016. 故答案为：2016. 15．答案： 解析：由题意,得：； . 故答案为：. 16．答案：，6 解析： ； 当，时， 原式. 17．答案：(1)144； (2). 解析：(1)，， ； (2)， ， ， ， 解得. 18．答案：(1) (2) 解析：(1) ； (2) . 19．答案：； 解析：原式 ； 当，时，原式. 20．答案：(1)； (2)，7 解析：(1)原式. (2)原式， 当时，原式. 21．答案：(1)； (2) (3)①5；②-3 解析：(1)方法1：大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为：， 方法2：大正方形的面积=各个部分面积之和=两个小正方形和两个小矩形的面积， ∴大正方形的面积为：； 故答案为：方法1：；方法2：； (2)观察图2，代数式，，之间的等量关系为； 故答案为：； (3)①∵， ∴， ∵，， ∴； ②令，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $