2025-2026学年湘教版七年级数学下册期中考试模拟试卷培优卷（范围第一章到第三章）

湘教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷培优卷（范围第一章到第三章） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列实数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 4．下列说法中，错误的是（    ） A．0的平方根是0 B．1的立方根是1 C．的平方根是 D．2是4的算术平方根 5．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 6．设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为(    )    A．6 B．7 C．8 D．9 7．若的计算结果中不含的二次项，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61~1.62之间B．在1.62~1.63之间C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 9．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：99第1次第2次第3次，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似的，使数2025变为1需要进行操作的次数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．若，则的结果是（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．的平方根是____． 12．已知，，则的值为______ ． 13．阅读材料：由，可知的算术平方根是，类似地，的算术平方根是___________． 14．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售． 15．多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___． 16．利用计算器求得，，，则_____． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1) (2) 20．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． (1)这个多项式是多少？ (2)正确的计算结果是多少？ 21．已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分， (1)求，，的值． (2)求的平方根． 22．秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． (1)求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； (2)若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱． 23．已知关于的方程满足方程组． (1)若，求的值； (2)若均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 24．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片（其中种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长分别为的长方形），并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． (1)观察图 ，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系： (2)若，，则的值为______ (3)根据（）中得出的等量关系，解决如下问题，已知，求的值； (4)两个正方形，如图摆放，边长分别为．若，，则图中阴影部分面积的和． 25．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为．即：当n为非负整数时，如果，则．反之，当n为非负整数时，如果，则，例如：，，． 试解决下列问题： (1)填空：①___________（π为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为___________． (2)①若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a的取值范围是___________． ②若关于x的方程有正整数解，求m的取值范围． (3) 求满足的所有非负整数x的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A C A B B C 二、填空题 11．±3 12． 13． 14．8 15．6 16．324.6 三、解答题 17．【详解】（1）解： ， （2）解： 解不等式①得到， 解不等式②得到， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 18．【详解】（1） ； （2） ． 19．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．【详解】（1）解：根据题意可得， ； （2）解：正确的计算结果为： ． 21．【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，， ∵是的整数部分，， ， ，，； （2）解：，，， ， 的平方根是． 22．【详解】（1）解：设每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人， 则，解得：， 答：每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人； （2）解：设租用型客车辆，则租用型客车辆， 则， 解得：， 的可能取值为5、6、7、8， 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱． 23．【详解】（1）解：， ①②得， ∵， ∴， 解得； （2）解：， 解得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； （3）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为9，最小值为． 24．【详解】（1）解：由图可知大正方形面积为：或， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：设，， ∴，， ∴， ∴； （4）解：由题意和图形可知：，则， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积的和为 ． 25．【详解】（1）解：①由题意可得：； 故答案为：3， ②∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：①解不等式组得：， 由不等式组整数解恰有3个得，， 故； 故答案为：； ②解方程得， ∵是整数，x是正整数， ∴或1， ∴或1， ∴，或， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，3，4， ∵x为整数， ∴满足的所有非负整数x的值为3． 学科网（北京）股份有限公司 $