宁夏回族自治区吴忠市同心县2025-2026学年度第二学期九年级模拟考试数学试卷

同心县2025-2026学年度第二学期九年级模拟考试数学试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. C. 2 D. 6 2. 如图，直线被所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，图中五个小矩形的周长和为14，，则对角线的长为( ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 14 5. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B. 圆内接四边形的对角互补 C. 三角形的内心到三边的距离相等 D. 三角形的外心是三边垂直平分线的交点 7. 如图，点在反比例函数图象上，连接，过点作，垂足为点，与反比例函数的图象相交于点，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校新建的理化实验楼的高度，小凡从实验楼底部的点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿着斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得实验楼顶端点的仰角为，已知斜坡与水平地面的夹角为，且点在同一平面内，则该实验楼的高度为（ ）． A. B. C. D. 17 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 9. 如果的立方根是，则______． 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是______． 11. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为________． 12. 不等式组的解集是______． 13. 如图，在中，点O是的内心，，_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，，已知，则顶点的坐标为______． 15. 如图，长方形的长为，宽为，用含，的式子表示图中阴影部分的面积为__________． 16. 如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点M到点N所经过的路径的长为______． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再选一个恰当的数求值． 19. 尺规作图问题：如图1，已知点是的其中一边上一点，用尺规作图方法作，． （1）连接，根据作图痕迹，请说明平分． （2）如图2，用尺规作图法在上确定点（画出作图痕迹），使得，连接．求证：四边形是菱形． 20. 数学课上，老师在黑板上书写了、两个整式：；． （1）通过计算的结果，比较与的大小； （2）若，说理：不可能小于0． 21. 马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． （1）求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ （2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中画出边的高； （2）在图2中画出线段，且． 23. 某工厂设计生产A，B两款水果自动筛选机，该水果自动筛选机可以规据设定的水果尺寸或重量进行分类筛选，为了解A，B两款筛选机的准确率，设计师每次选取100个苹果，进行自动筛选测试，先后共进行了20次实验，他的测试和分析过程如下，请补充完整． （1）收集数据：两款筛选机每次筛选正确的苹果个数记录如下： A款 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58 B款 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55 （2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图： （3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 平均数 众数 中位数 方差 A 84.7 84.5 88.91 B 83.7 96 184.01 （4）得出结论 根据以上信息，判断___款水果自动筛选机的准确性较好，理由如下：________________________．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性） 24. 在中，，，点A在上，线段分别交于点E，点D，连接． （1）如图①，若点B在上，，求的大小与线段的长； （2）如图②，若点B在内，点O在线段上，直线l切于点D，交于点H，连接，若，求的长． 25. 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标． （3）若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在中，，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）当点D落在线段上时， ①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是__________，__________； ②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明； （2）当时，若，过点A作交于点N，猜想与的数量关系并说明理由． 同心县2025-2026学年度第二学期九年级模拟考试数学试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 【9题答案】 【答案】9 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】114 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，当时，原式 【19题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）3月份两款马面裙的销量分别为件和件 （2）网店购进款马面裙件，款马面裙件，最大利润为元． 【22题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）A；A款筛选正确的平均数高于B款筛选正确的平均数，A款筛选正确的方差小于B款筛选正确的方差． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）时，有最大值，最大值为，点的坐标为 （3）存在，点的坐标为或或或 【26题答案】 【答案】（1）①，；②，见解析 （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $