精品解析：2024年宁夏吴忠市同心县九年级中考模拟联考数学试题

同心县2024学年九年级联考试卷 数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 校微是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校微的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 2. 如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图的定义，将各个选项中的几何体的俯视图的形状进行判断即可． 【详解】解： A选项的俯视图是矩形，故A不符合题意， B选项的俯视图是正方形，故B不符合题意， C选项的俯视图是两个正方形，故C不符合题意， D选项的俯视图是两个矩形，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解俯视图的定义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提． 3. 2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为 米，数据 用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中 ，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解： 用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方、完全平方公式，根据各项法则逐一判断即可. 【详解】解：A. ，该选项错误； B. ，该选项错误； C.，该选项正确； D. ，该选项错误. 故选：C. 5. 一次函数 的图像过点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性求解即可． 本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 【详解】 ， ∴y随x增大而减小， ， ， 即， 故选：A． 6. 如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD(面积记为)变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形(面积记为)，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，扇形面积公式， 先用正方形面积公式求出正方形面积，再根据题意结合图形得出 ，，利用扇形面积与弧长的关系式求出，从而比较得解．熟练掌握扇形面积公式是解题关键． 【详解】解：根据图形可得： ，弧长，即的长， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使 ；分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线 交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质． 过点作于点．证明，利用面积法求出即可． 【详解】如图，过点作于点． 由作图过程可知：平分， ∴， 设，则有 ∴， ∵为上一动点， 则的最小值为， 故选：B． 8. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. ﹣3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值． 【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBE＝90°， ∵∠OAB+∠ABO＝90°， ∴∠OAB＝∠CBE， ∵点A的坐标为（4，0）， ∴OA＝4， ∵AB＝5， ∴OB＝＝3， 在△ABO和△BCE中，， ∴△ABO≌△BCE（AAS）， ∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3， ∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1， ∴点C的坐标为（﹣3，1）， ∵反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C， ∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3， 故选：C． 【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：2a3﹣8a=________． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】． 10. 有张卡片，每张卡片上分别写有不同的自然数．任意抽取一张卡片，卡片上的数是的倍数的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．由有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9， ∴卡片上的数是3的倍数的概率是：， 故答案为：． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的判别式 ，据此列方程，解方程可得答案． 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴方程的判别式：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握“一元二次方程有两个相等的实数根，则 ”是解题的关键． 12. 如图，四边形是的内接四边形，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形性质，根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：130． 13. 圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是_________． 【答案】8π 【解析】 【详解】解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm， 所以该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2． 故答案为：8π 14. 如图，，， ，将沿着方向平移，得到 ，连接则阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：， ， 阴影部分周长， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键． 15. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了 ，此时砝码被提起了______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求弧长，根据砝码被提起的长度等于径为圆心角为 的弧长，即可求解． 【详解】解：依题意，砝码被提起的长度为， 故答案为： ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像分别交轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转，交轴于点C，则直线BC的函数表达式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件得到， ， ，求得 ， ，过作 交于，过作轴于，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，，设直线的函数表达式为：，解方程组即可得到结论． 【详解】解： 一次函数 的图象分别交、轴于点、， 令，得，令，得， ， ， ， ， ， 过作 交于，过作轴于， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 设直线的函数表达式为：， ， ， 直线的函数表达式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（每小题6分，共36分） 17. 计算 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握各种运算法则和熟知特殊角的三角函数值是解题的关键．先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值、代入特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 以下是某位同学化简分式的部分运算过程： 解：原式 （1）第______步出现了错误，错误的原因是______． （2）请写出完整的解答过程． 【答案】（1）第四步；最后结果不是最简分式（没有约分） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是分式化简等知识内容，熟练掌握分式化简的方法是解题的关键． （1）根据分式的混合运算的运算法则判断即可； （2）根据分式化简法则进行化简即可． 【小问1详解】 解： ， 第四步出现了错误；错误原因是最后结果不是最简分式（没有约分）； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）△ABC的面积是　 　； （2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标　 　； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标　 　． 【答案】（1）3；（2）（2，2）；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求， C2的坐标为（3，1）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积等于长方形的面积减去三个小三角形的面积解答即可； （2）根据平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位，即可得到顶点B1的坐标； （3）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 【详解】解：（1）△ABC的面积＝； 故答案为：3； （2）∵△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0）， ∴平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位， ∴顶点A1的坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2）； （3）略 20. 为调查班级学生最喜爱的贺岁电影：A.《热辣滚烫》、B.《第二十一条》、C.《飞驰人生》、D.《熊出没逆转时空》。每名学生从中选择一种最喜欢的电影，班级就最喜欢的电影对学生进行了调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“D.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为 ； （3）本次调查中，在最喜欢《熊出没逆转时空》的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学，若从这四位同学中随机选出两名同学，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率． 【答案】（1）； 补全统计图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，列表法或画树状图求概率． （1）根据C组有10人，占可求出本次调查的人数，进而可求得B组的人数，从而补全条形统计图； （2）先计算D组的百分比，再乘以即可解答； （3）画出树状图，得到所有等可能的情况结果，再找出满足要求的情况，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生共有：人， ∴B组的人数为： （人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：“D.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为：； 故答案为： 【小问3详解】 解：画树形图如下： 共有 种等可能的情况，其中选出两人恰好是甲和乙的有种情况， ∴选出两人恰好是甲和乙的概率为． 21. 如图，在菱形中，过点A作 于点E，延长至，使 ，连接． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若， ，求四边形 的面积． 【答案】（1） 证明： 四边形是菱形， ∴， ， ， ， ，， 四边形 是平行四边形， ， ， 平行四边形 是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到且 ，等量代换得到 ，推出四边形 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的四条边相等，设，由得，在直角 中根据勾股定理，得出方程求解，计算矩形 的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵ ，在矩形 中， ， ∴在直角 中，， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴矩形 的面积． 22. 在今年的月 日第个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用元购买甲种树苗的棵数与用 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少元． （1）求甲种树苗每棵多少元； （2）若准备用不超过元购买甲、乙两种树苗共 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 【答案】（1）甲种树苗每棵元； （2）至少要购买乙种树苗棵． 【解析】 【分析】（）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，由用元购买甲种树苗的棵数与用 元购买乙种树苗的棵数相同列出方程即可； （）设购买乙种树苗的棵，则购买甲种树苗的棵，列出不等式即可； 此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式． 【小问1详解】 设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元， 依题意列方程得， ， 解得， 经检验是原方程的解， 答：甲种树苗每棵元； 【小问2详解】 设购买乙种树苗的棵，则购买甲种树苗的棵， 根据题意，得， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为， 答：至少要购买乙种树苗棵． 四、解答题（23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 如图，已知是的直径，直线 是的切线，切点为C，垂足为E， 连接． （1）求证：平分： （2）若 求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， 直线 是的切线，切点为C， ， 又， ， ， ， ， ， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，三角函数的定义，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）连接，根据切线的性质得到 ，从而可得 ，再根据等腰三角形的性质和平行线的性质，即可证得答案； （2）连接，先证明，则，根据三角函数的定义，可求得的长，最后根据勾股定理可求得的长，从而得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 是的直径， ， 又， 由（1）得， ， 在中，， ， 在中， ， ，即的半径为5． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点是点关于轴的对称点，连接，求的面积． 【答案】（1）反比例函数得解析式为，一次函数的解析式为 （2）16 【解析】 【分析】此题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法、关于坐标轴对称等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． （1）由点，点是的图象与直线的交点，则，解得，得到，， ，得到反比例函数解析式，再用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）求出点，得到，即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵点，点是的图象与直线的交点， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴反比例函数得解析式为， 将点，代入一次函数中， 得 解得 ∴一次函数的解析式为 ； 【小问2详解】 对于直线 ， 令，得， ∴点C的坐标为， ∵点D是点C关于x轴的对称点 ∴点， ∴， ∴； 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与轴交于，点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值． （3）连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】（1） ； （2）点的坐标为，，的面积的最大值为． （3）存在，点的坐标为，； 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可直接求出二次函数的解析式； （2）先设出点的坐标，然后作平行轴交与点，将三角形和三角形 的面积表示出来，再求出最大值的条件和最大值； （3）先设出点的坐标，再求出的坐标，利用菱形的对角线互相垂直且邻边相等即可求出点的坐标． 【小问1详解】 把点，点的坐标代入解析式， 得：， 解得：， 二次函数得表达式为 ； 【小问2详解】 过点作轴的平行线与交于点， 设， 设直线的函数关系式为，则 ，解得： 得直线的解析式为 ， 则， ， 当时，的面积最大， 此时，点的坐标为，，的面积的最大值为． 【小问3详解】 存在点，使四边形为菱形，如图， 设，交 于点， 若四边形是菱形，则， 连接，则，， ， 解得，（不合题意，舍去）， 点的坐标为，； 【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式，还要牢记菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，菱形的四条边都相等，对于求三角形面积最大值的问题，一般是将三角形分割成两个三角形，即作轴的平行线或轴的平行线，然后再利用面积公式得出一个二次函数，求出顶点的纵坐标即是最大值． 26. （1）阅读理解 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； （2）问题解决 勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值． 【答案】（1）解：（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）， 证明如下： ∵如图①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH， ∴AB=BC=CD=DA=c， ∴四边形ABCD是菱形， ∴∠BAE+∠HAD=90°， ∴四边形ABCD是正方形， 同理可证，四边形EFGH是正方形，且边长为（b﹣a）， ∵ ∴， ∴ （2）EF为或 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与小正方形的面积和证明； （2）分a＞b和a＜b两种情况求解． 【详解】解：（1）略 （2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形， 设EF＝a，FD＝b， 分两种情况： ①a＞b时， ∴a+b＝12， ∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成， ∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5， ∵E'F'﹣KF'＝E'K， ∴a﹣b＝5， ∴ 解得：a=， ∴EF=； ②a＜b时，同①得：， 解得：a=， ∴EF=； 综上所述，EF为或． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明和应用，熟练掌握面积法证明勾股定理，并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县2024学年九年级联考试卷 数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 校微是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校微的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为 米，数据 用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数 的图像过点，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD(面积记为)变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形(面积记为)，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，在 中，，利用尺规在上分别截取，使 ；分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线 交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. ﹣3 D. 3 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：2a3﹣8a=________． 10. 有张卡片，每张卡片上分别写有不同的自然数．任意抽取一张卡片，卡片上的数是的倍数的概率是______． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________． 12. 如图，四边形是的内接四边形，，则__________ ． 13. 圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是_________． 14. 如图，，， ，将沿着方向平移，得到 ，连接则阴影部分的周长为______． 15. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了 ，此时砝码被提起了______．（结果保留） 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像分别交轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转，交 轴于点C，则直线BC的函数表达式为____________． 三、解答题（每小题6分，共36分） 17. 计算 18. 以下是某位同学化简分式的部分运算过程： 解：原式 （1）第______步出现了错误，错误的原因是______． （2）请写出完整的解答过程． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）△ABC的面积是　 　； （2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标　 　； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标　 　． 20. 为调查班级学生最喜爱的贺岁电影：A.《热辣滚烫》、B.《第二十一条》、C.《飞驰人生》、D.《熊出没逆转时空》。每名学生从中选择一种最喜欢的电影，班级就最喜欢的电影对学生进行了调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“D.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为 ； （3）本次调查中，在最喜欢《熊出没逆转时空》的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学，若从这四位同学中随机选出两名同学，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率． 21. 如图，在菱形中，过点A作 于点E，延长至，使 ，连接． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若， ，求四边形 的面积． 22. 在今年的月日第个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用元购买甲种树苗的棵数与用 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少元． （1）求甲种树苗每棵多少元； （2）若准备用不超过元购买甲、乙两种树苗共 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 四、解答题（23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 如图，已知是的直径，直线 是的切线，切点为C，垂足为E， 连接． （1）求证：平分： （2）若 求的半径． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点是点关于 轴的对称点，连接，求的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于，点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值． （3）连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； 26. （1）阅读理解 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； （2）问题解决 勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $