河南安阳市第一中学2025-2026学年高一下学期练习（二）数学试题

**基本信息** 高一年级数学周测试卷，聚焦复数、向量、解三角形核心内容，通过铁塔测量、湖岸测距等情境题，融合数学眼光的现实观察与数学思维的推理运算，适配阶段性巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/72|复数虚部、向量数量积、解三角形最值|基础概念与运算结合，如第8题铁塔高度测量| |多选题|4/24|复数几何意义、三角形性质判断|多维度辨析，如第16题三角形解的个数讨论| |填空题|4/24|纯虚数参数、复数模范围、实际距离测量|情境化应用，如第19题湖岸AP、PQ距离计算| |解答题|2/30|三角形面积与余弦定理、四边形线段最值|综合探究，如第22题结合面积求线段最小值，体现数学语言表达|

2025-2026学年下学期练习（二） 高一年级数学试题 时间：3月19日 命题人：韩文静 审核人：张启林 一、单选题（每题6分） 1．若复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 2．若复数（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（   ） A．1 B． C． D． 3．若，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 4．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则（    ） A． B． C． D．0 5．若向量，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．中，，，，为中最大角，为上一点，，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则周长的最大值为（    ） A． B． C．9 D．15 8．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到处时测得公路北侧一铁塔底部在西偏北的方向上，行驶200m后到达处，测得此铁塔底部在西偏北的方向上，塔顶的仰角为，则此铁塔的高度为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，且与交于点M，设，则（   ） A．0 B． C． D．1 10．在中，内角的对边分别为，则一定为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 11．已知钝角三角形中，角的对边分别为，若，，，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，是角的内角平分线，且，则等于（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分） 13．下列结论正确的是（   ） A．若复数满足，则 B．若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为 C．若复数在复平面内对应的点为，则复数 在复平面内对应的点在第一象限 D．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 14．已知复数，则（    ） A． B．在复平面内对应的点位于第四象限 C． D．若复数满足，则的最大值为 15．在中，内角所对的边分别为，满足，且，设外接圆半径为，则下列结论正确的是（    ） A．的面积为 B．当时， C．当时， D．的取值可能是2 16．（多选）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则是钝角三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若，则有两解 三、填空题（每题6分） 17．已知，i是虚数单位，复数．若z是纯虚数，m的值为________ 18．已知复数的模长，则的取值范围为___________． 19．如图，风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝网不能通过．欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100m，，，，．则AP=__________m，PQ=__________m. 20．已知是锐角三角形，内角、、所对应的边分别为、、.若，则的最小值是____________． 四、解答题（每题15分） 21．的内角所对的边分别为，其面积为. 已知. (1)求； (2)点满足，且，求. 22．如图，在平面四边形中，，在边上，，，的面积为，记． (1)若，求线段的长度； (2)当为何值时，线段的长度最小？求出该最小值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《高一下期数学练习二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A C A A A A 题号 11 12 13 14 15 16 答案 D A BCD BD BCD ACD 17． 18． 19． ， 20． 21．(1) (2). 【详解】（1）因为，，， 所以，即， 因为，，所以， 又因为，所以. （2）因为，. 因为，所以，则， 即. 整理得，即，也即. 因为，所以，即. 在中，由余弦定理知，， 所以. 22．(1) (2) 【详解】（1）因为的面积为，，， 所以，则， 在中利用余弦定理得， 所以线段的长度为. （2）设， 因为的面积为，，所以，则， 因为，所以， 因为，所以 在中利用正弦定理可得，， 则 ， 因为，所以，则， 则，则， 等号成立时，则，即， 故当时线段的长度最小，最小为. 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $