上海市光明中学2025-2026学年高二第二学期第二次调研数学试卷

2025学年第二学期第二次调研2065 高二数学试卷 考生注意： 1.本试卷满分120分.考试时间80分钟. 2.所有题目均做在答题卷上. 3.答卷前，务必在答题卷上将班级、姓名、学号、准考证号等填写清楚。 友情提示：细心耐心，沉着冷静，诚信应考，收获自信 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，满分54分) 1。双曲线号苦-1的焦点坐标为 2.设函数儿=cos,则/目) 3.抛物线y2=8x的焦点到其准线的距离为 4.若直线)=2x是双曲线×-京=10>0的一条渐近线，则6= 5.已知方程犬+ k+53-k =1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 6.若函数y=f(x)的图象在点(2，f(2)》处的切线方程是y=2x-3,则f(2)+f(2)= 7.函素()=式-2x+血x的驻点为一 光源 8。如图，探照灯反射镜由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成，光源位于抛物线的 焦点处，这样可以保证发出的光线经过反射之后平行射出.已知当灯口圆的直径为80cm 时，灯的深度为50cm。为了使反射的光更亮，增大反射镜的面积，将灯口圆的直径增 大到88cm,并且保持光源与顶点的距离不变，此时探照灯的深度为_cm, 9.已知抛物线y2=8x的焦点是F,点A(3,2),若抛物线上存在一点M使得|MA+MF最小，则M点的横坐标 为一 10.直线x+y+2=0分别与太y轴相交于AB两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上运动，则△ABP面积的最小 值为一 血，在平面直角坐标系x0y中，已知描圆C+片=Q>b>0的上、下项点分别为A小，B,右焦点为P 线段BF的延长线与C交于点P,若PA=PO,则C的离心率为一 12已知函数f()=3+(口2-)三+1-02有三个不同的零点，关中<%<%，则 （1-产1-各-点的雀为— 二、选择题（每小题4分，满分16分）) 13.若方程4x2+y2=4k表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于( A.2k B.2 C. D.√k 14.下列说法正确的是( A,函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值. B.函数在某区问上的最大值不会小于它的最小值。 C.函数在某区间上的极大值就是它在该区问间上的最大值.D.函数在某区间上的最大值就是它在该区问上的极大值， 15,已知函数f(x)的导函数'(x)的图象如图所示，则下列选项中正确的是() A.函数f(x)在x=-2处取得极小值B.函数f(x)在x=1处取得极大值 C.f(x)在区问(-1，)上严格增 D.当x∈[-l,3]时，函数fx)的最大值是f(-) 16.如图，造型为“0”的曲线C称为双纽线，其对称中心为坐标原点O,且曲线C上的点满足：到点F(-3,0)和 F(3,0)的距离之积为定值a.若点P(m,n)在曲线C上，给出下列四个结论：① a=9:②P0s3万；®△P听5面积的最大值为号；④aPF5周长的最小值为12； 其中，所有正确结论的序号是() A.①②③ B、②③ c.①③④ D.①②③④ 三、解答题（本大题有4道题，满分50分） 17.(本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分) 竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到120ms,此后其位移H(单位：m)与时间t(单位：s)近似满足函数关 系H=120t-4r2 (1)求火箭在[2,4]时间段内的平均速度； (②)求火箭在1=2时的瞬时速度.（诗用导数的定义解答） 18.(本题满分12分)如图是一张边长为3的正方形硬纸板，现把它的四个角上裁去边长为x的四个小正方形， 再折叠成无盖纸盒.当x取何值时，容积V最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计） 3-2x 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知抛物线C:y2=2px（p>0)的焦点为F,M(m,-2)为C上一点，且F=2. (1)求C的方程； (2)过点F的直线1与C交于不同的两点A,B,当SoB=4时，求直线I方程. 20.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分) 已知箱图r芳+苫=o>,M0mm≥0，A是r的右项点. (1)若T的焦点(2,0)，求离心率e; (2)若a=4,且T上存在一点P,满足厅=2PM,求m: (3)已知AM的中垂线1的斜率为2,1与T交于C、D两点，∠CMD为钝角，求a的取值范围.