上海市大同中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

（上海市大同中学）高二数学试卷 ( 2 0 2 5 ) 一、填空题（本大题共12题，每小题3分） 1.已知函数y = f (x) 在x = x0 处的导数 = -1 ，则 . ( 2. 已知函数 f ( x ) 的 导 函数 为 _________。 在 [ 1, +∞ ) 上 单调递 增， 则 a 的取 值 范 围 是 ________________________ ) 4.已知y = f(x) 的图象如图所示，则的大小关系是 5.已知函数 6.若函数f (x ) = lnx - ax 在区间(3, 4 ) 上有极值点，则实数a 的取值范围是 7.设函数在(1, 2) 上单调递减，则实数a 的取值范围是 。 8.若实数a ，b ，c ，d 满足 (b + a 2 - 3 ln a )2 + (c - d + 2)2 = 0 ，则 的最小值为___ 9.已知函数f (x)= x + 2sin x( x > 0) 所有极小值点从小到大排列成数列{an } ，则sin (a9 ) = 10.若函数 ，则f ‘ ；曲线在 点(1, 8ln 2) 处的切线方程为 . 11.已知函数f (x ) = (x2 - 4x +1)ex - a 恰有三个零点，则实数a 的取值范围为 1 学科网（北京）股份有限公司 12.设函数f (x) = e2x + a ，g (x ) = ex + x ，若存在x1, x2, … , x2024 ∈ [-1, 1] ，使得 成立，则实数a 的最大值为 . 二、选择题（本题共4小题，每小题3分） 13.如图所示是y = f(x) 的导数的图象，下列结论中不正确的是 ( ) A.f(x) 在区间(-3, 1) 上是增函数 B.f(x) 在区间(2, 4) 上是减函数，在区间(-1, 2) 上是增函数 C.x = 2 是f(x) 的极大值点 D.x=-1 是f(x) 的极小值点 ( 【 ) 14.函数f (x ) = ln x - x2 的单调增区间是 ( ) C.[1, +∞) D. 2 学科网（北京）股份有限公司 15.已知函数 则下列结论错误的是 ( ) A.函数f (x ) 存在两个不同的零点 B.函数f (x )既有极大值又有极小值 C.当-e <k < 0 时，方程f (x) = k 有且只有两个实根 D.若x ∈[t , +∞) 时 则 t的最小值为2 16.已知直线y = ax + b 与曲线y = ex 相切于点(x0, ex0) ，若x0 ∈ (-∞,3) ，则a +b 的取值范围为 ( ) A.(-∞, e] B.(-e3 ,e C.(0, e) D.(0, e3 ] ( . ) 三、解答题：(本题共4小题,12+12+14+14=52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数f (x) = x3 + a ，点A(0, 0)在曲线y = f(x) 上. (1)求曲线y = f(x) 在点(-1, -1) 处的切线方程； (2)求曲线y = f(x) 过点E(2, 0) 的切线方程. 18.已知函数 . (1)若f＇ (1) = -2 ，求实数a 的值; (2)求函数f (x ) 的单调区间 . 19. 2023年12月28 日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机 械厂积极响应决定投资生产A 产品.经过市场调研，生产A 产品的固定成本为300万元，每生产x 万件，需 3 学科网（北京）股份有限公司 可变成本p(x) 万元，当产量不足50万件时 当产量不小于50万件时， .每件A 产品的售价为200元，通过市场分析，生产的A 产品可以全部销售完. (1)求利润函数的解析式； (2)求利润函数的最大值. 20.定义：如果函数y = f (x) 在定义域内存在实数x0 ，使f (x0 + k ) = f (x0 )+ f (k ) 成立，其中k 为大于0的常 数，则称点(x0, k ) 为函数f (x) 的k 级“平移点” .已知函数h (x) = ax2 + xlnx . (1)若a = 1 ，求曲线y = h (x) 在x =1 处的切线方程； (2)若h (x) 在[1, +∞) 上存在1级“平移点”，求a 的取值范围 . 4 学科网（北京）股份有限公司 $$