上海市曹杨第二中学2025-2026学年高二下数学5月数学练习

-2 J 1.92.0.23.54.1-2x 6 5.36. 7.6 12 3 8.89.25 10.4sas1 11.①④ 12. [小ee 13.C14.A15.D16.B 17.(1)由AC=4,BC=3,AB=5, 得AB2=AC2+BC2, ∠ACB=π 2,即AC⊥BC 2分 由三棱柱ABC-AB,G为直三棱柱，得CC⊥BC, 且BC与CC是平面CB内的两条相交直线， 故AC⊥平面CB. 4分 又因为BCC平面CB,所以AC⊥BC. 6分 (2)由CCL底面ABC,得AC为AC在底面ABC上的射影， 知∠C4C即为41C与底面ABC所成角，故∠C4C=60° 8分 又因为△C4C为直角三角形，且AC=4, 所以CC=4V5 10分 CC为三棱锥G-ABC的高，Sac=6, 12分 6度=%应am0G-写6x45-85 即三棱锥C-ABC的体积为8V3 14分 18.(1)由频率分布直方图可知 5x=1-5×(0.07+0.04+0.02+0.01) 所以-专-5x014=06 2分 所以身高在区间170,175)的学生人数为100×0.06×5=30（人）. 4分 (2)A,B,C三组的人数分别为30人，20人，10人. 因此应该从A,B,C三组中每组各抽取 30x6=3 20×6=2 10× 6二1 60 (人)， 60(人)， 60 (人) 8分 设A组的3位同学为A,A,A,B组的2位同学为B,B,C组的1位同学为C,则从6名学生中 抽取2人有15种可能： (4,A,),(4,A).（4,B),（4,B).(4,C),(4,A),(4,B).(4,B) (4,C).（4,B)（4,B).（4,C).(B,B)(B,C).(B,C) 其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能： (4,B).(A,B2).（A,B).（4,B)(4,B).(A,B).(B,B2).(B,C).(B,C) P=93 所以B组中至少有1人被抽中的概率为155。 C-3 1 另： 5 14分 012 3 1 33 1 19.(1)（8 8 8 8 4分 6分 P(A)= 123 (2) 风 7 9分 P(B)= 4 36+12 CC%35 12分 P(AIB)= 363 6+124」 14分 20.(1)离心率为V5, 2分 0为y=2x 4分 (2)b=2V2时，F的坐标为3,0) x+6 2v2x 设(k2N2),由2FP=P0,则P的坐标为 3,3 6分 满足 2到 x=9 ,解得4 8分 99W2 所以点的坐标为 42 10分 （3)设直BAM:x=少+1”厂少+1 因为M在第一象限，所以0<t<1」 [x2-y2=1 联立x=少+1，有(-y2+2=0 1+t22t 所以点M的坐标为 1-21-2 12分 1+t22t 同理点N的坐标为 1-t2’1-t2 y=x, 联立x=y+L解得点C的坐标为1-1') 14分 D阳伤为备 3=++4241+2 △AMN的面积为 21-21-P1-P1-21-2 △ACD的面积为 1-t1+t221-2 t t=5-1 则1-子，解得2 5-1 X= 所以直线AM的方程为 2y+1 18分 21.(1)(og,5,+o0)》 4分 (2)f(x)=e+br2-l,f(0)=0 所以0是函数y=f(的一个零点. 6分 ①若=0或5=0，，x,可以记作：0，，2x, e+bx号-1=0， 满足e2+4h-1=0,解得e-3或e=1(合)， b=、2 即3=ln3,3+b(h3)-1=0,所y(血3) 9分 ②若=0，X,五，5可以记作x,0,-x, e+bx2-1=0, 满足e+bc-1=0,解得5=0合). 2 b=、 综上， ln23, 11分 b=1-er 当r≠0时，若考虑x2 )=1=eT()-e(2-2 今 x2 x3 令F(x)=e*(2-x)-2.F'(x)=e(I-x) (o,1) (1,+0) F'(x) + 0 F(x) 7 极大值 而F(O)=0,F0)>0.F(2)<0 由零点存在性定理知，存在唯一的∈（山，2），使得F(:)=0 所以 （-0,0) (0,x) Xo (x,+0) T'(x) 0 T(x) 7 7 极大值 → 而在x∈(0,0)时，T(x)>0, r∈(0，+o)时.T()<0 说明函数'=T()的图像与平行于x的直线至多只有2个公共点. 因此三个零点中必然有一个为0. (3)8(x)=2+x an=2”+n,n=2+b. 因为{a,}中的每一项“，都是整数，此时24+a,一定是整数，所以{a}与凸，}的公共项组成的数列即为 {a} 14分 而函数y=8()在(0，+0)为严格增函数， 所以若存在a,0,a2(n≥l,n∈N)成等比数列， 一定满足a。·0+2=a1 代入表达式，求出(n-2)2”-1=0 令T(x)=(x-2)2-1 T(1)<0T(2)<0T(3)>0 函数y=T(x)在(3，+0）为严格增函数， 即（x-2)小2“-1=0无符合要求的正整数解 所以不存在Q,}中连续三项构成等比数列. 18分 高二数学练习 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．已知数据，，，，的方差为1，则数据，，，，的方差为________． 2．已知随机变量服从正态分布，若，则________． 3．样本数据：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6的第75百分位数为________． 4．函数的导数是________． 5．如图，在三棱台的9条棱所在直线中，与直线是异面直线的共有________条． 6．若随机变量的分布为，则的期望为________． 7．现有甲、乙两组数据，甲数据有5个数，其平均数为9，方差为8；乙组数据有10个数，其平均数为6，方差为2．若将这两组数据混合成一组，则新的数据的方差为________． 8．盒子中有大小与质地相同的3个红球和5个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球2个，再从盒子中取1个球，则第二次取出的球是白色的概率为________． 9．一个箱子里有5个大小与质地相同的球，编号为1、2、3、4、5，若有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数为，则________． 10．设，若关于的方程有两个不相等的实根，，则的取值范围是________． 11．已知曲线：，有下列说法：①曲线是中心对称图形；②曲线有且仅有4条对称轴；③过点的任意一条直线与曲线的公共点个数均为偶数；④曲线所围成的封闭图形的面积满足．其中正确的为________（写出所有正确说法的序号）． 12．设，，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radioTelescope，简称），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是（ ）． A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 14．已知事件，满足，，则（ ）． A．事件，相互独立 B．事件，互斥 C． D． 15．设，，则函数的极值点的个数情况可能为（ ）． A．没有极值点 B．有无穷多个极值点 C．有且仅有2026个极值点 D．有且仅有2027个极值点 16．已知曲线的对称中心为，如果对于曲线上的任意一点，都存在上另外的两点、，使得的垂心为，则称为“自垂曲线”．现有如下两个命题：①任意双曲线都是“自垂曲线”；②任意椭圆都是“自垂曲线”，则下列判断正确的是（ ）． A．①是真命题，②是真命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） 如图，在直三棱柱中，，，． （1）求证：； （2）设与底面所成角的大小为，求三棱锥的体积． 18．（第1小题4分，第2小题10分，满分14分） 某高中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）． （1）求身高在区间的学生人数； （2）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从6名学生中抽取2人，求B组中至少有1人被抽中的概率． 19．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） 设正方体的棱长为1，记该正方体的8个顶点构成集合． （1）从集合中有放回地随机抽取两个点、，令随机变量为向量模长的平方，求的分布及期望； （2）从集合中随机抽取四个不同的点、、、，设事件：，事件：，求和． 20．（第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分） 已知，分别是双曲线：的右顶点和右焦点，记过一、三象限的渐近线为． （1）设，求双曲线的离心率和渐近线的方程； （2）设，是上一点，若线段与双曲线交于点，满足，求点的坐标； （3）设，过作两条互相垂直的直线与双曲线交于、两点（在第一象限），若直线分别与交于两点，且与的面积分别为，满足，求直线的方程． 21．（第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分，满分18分）已知，，，． （1）若，，，求不等式的解集； （2）若，，存在，使得函数有三个零点，，（），且，，成等差数列，求的值； （3）若，，，数列，满足，．与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $