云南省2025-2026学年八年级数学下学期期末测试卷（人教版）

**基本信息** 八年级下期末数学试卷以原创题和现实情境为特色，如褚橙运输方案、黄泡采购问题，融合动态几何与跨学科情境，考察抽象能力、推理意识和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|轴对称图形、二次根式、勾股数、函数图像等|矩形翻折动态问题、浮力实验跨学科情境| |填空题|4/8|因式分解、中位数、一次函数平移|结合视力检查数据考察数据意识| |解答题|8/62|分式方程应用、平行四边形面积、函数与最值、菱形存在性|褚橙运输方案（模型观念）、黄泡采购（应用意识）、动态几何综合（推理能力）|

八年级下期末统一检测 数学试卷 本试卷共8页，共27题，全卷满分100分，考试用时120分钟。 注意事项： 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分） 1.下列图形不是轴对称图形的是 A. 等角三角形 B.线段 C.平行四边形 D.矩形 2.下列二次根式中，能与合并的二次根式是 A. B. C. D. 3. （原创）函数的自变量的取值范围是 A.且 B. C. D. 4.下列计算正确的是 A． B． C． D． 5. （原创）对于任意两个正整数、()，下列各组三个数为勾股数的一组是 A.，， B.，， C.，， D.，， 6.一个正多边形的每个外角是，则这个多边形的内角和等于 A． B． C． D． 7.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学期中测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是 A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定 8．（原创）如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若三角形的周长为，其中一边长为，则另外两边长为 A．和 B．和 C．和或和 D．和或和 9．小明喜欢物理，他学习了浮力的知识后，某天进行了如下探究：将挂在弹簧测力计下端的铁块A浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面并上升一定高度．下面能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：）之间的函数关系的大致图象是 A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，、分别是边、上的动点，连接，，、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为 A． B． C． D． 11．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是 A． B． C． D． 12.如图，四边形是正方形，以为边向正方形内侧作等边三角形，连接和，并延长与交于点，则为 A. A F E D C B B. C. D. 13. （原创）如图，观察在同一坐标系中的与的图象，则的解集为 （ ）x x y x -2 x -3 x A. B. C. D. 14.（原创）观察下列一组数：，，，，…，那么第2025个数是（ ） A. B. C. D. 15. 若关于分式方程无解，则的值是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 17.如图，，则　　　　 度. A BA CBA DCBA 18．在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表所示： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 6 11 9 3 3 这40名同学视力检查数据的中位数是 ． 19. 把直线沿轴向上平移个单位长度，所得直线的解析式为　 　 3、 解答题（本大题共8个小题，共62分） 20.（原创）(7分)计算： 21、如图，点、、、在同一直线上，点、分别在两侧，，，. 求证：.A B C D E F 第21题图 22．先化简，再求值：，其中． 23.（原创）黄泡富含多种维生素和氨基酸，具有独特的酸甜风味，深受消费者喜爱；桑葚则含有丰富的花青素等抗氧化物质，有较高的营养价值.某水果店计划采购黄泡和桑葚进行销售.已知黄泡的单价是桑葚单价的倍，用元购买黄泡的数量比用元购买桑葚的数量少千克.求黄泡和桑葚的单价. 黄泡图 桑葚图 24.(本小题满分8分)在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接BF，DE，M，N分别是BF,DE的中点，连接EM，FN.  (1)求证:四边形BFDE是平行四边形；  (2)若AB=12，EM=EN=5，求四边形ABCD的面积. 25. 如图，点是平行四边形对角线上一点，点在的延长线上，且,与交于点,连接. 如图，连接,若是的中点，, 求证：四边形是矩形， 在的条件下，若四边形是正方形，且，求的值. 26.（原创） (本小题满分8分)褚橙也叫励志橙，是云南有名的特产，以味甜皮薄著称．我省某褚橙产地计划组织40辆货车装运A、B、C三种褚橙共200吨到外地销售，按计划40辆货车都要装满，且每辆货车只能装运同一品种的褚橙，已知装运A、B品种禇橙的车辆数均不少于2辆．下表是A、B、C三种褚橙的货车运载量和利润信息：B 褚橙品种 A B C 每辆货车运载量(吨) 6 5 4 每吨褚橙利润(元) 1800 2400 1500 设装运A品种褚橙的车辆数为x辆，装运B品种褚橙的车辆数为y辆，解答以下问题： (1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围； (2)设销售利润为W元，求出获利最大的运输方案，并确定W的最大值． 27.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，过点的直线交轴于点.直线与直线相交于点，且点的横坐标为. （1）求直线的解析式； （2）若点从点出发，沿着运动，是否存在一点，使得?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）若点在轴上,在平面内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分） 1.下列图形不是轴对称图形的是 （ ） A. 等角三角形 B.线段 C.平行四边形 D.矩形 【解析】根据轴对称图形的定义，等腰三角形、线段、矩形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故选. 2.下列二次根式中，能与合并的二次根式是 （ ） A. B. C. D. 【解析】对于，.故错误； 对于，不是二次根式.故错误； 对于，.故错误； 对于，.故正确； 故选. 3. 函数的自变量的取值范围是 （ ） A.且 B. C. D. 【解析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得：，解得：且 故选. 4、下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【解析】对于，.故正确； 对于，.故错误； 对于，.故错误； 对于，不是同类项不能合并.故错误； 故选. 5、对于任意两个正整数、()，下列各组三个数为勾股数的一组是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】对于，因为， ，.故错误； 对于，因为，， 所以.故正确； 对于，因为，， .故错误； 对于，因为，， .故错误； 故选. 6、一个正多边形的每个外角是，则这个多边形的内角和等于（　　） A． B． C． D． 【解析】因为正多边形的外角和是 所以这个多边形是十边形 所以. 故选. 7、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学期中测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（   ） A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定 【解析】因为方差越小，数据波动越小，越稳定. 故选. 8．【答案】C 【解析】易知是等腰三角形，因为等腰三角形周长为11，其中一边长为5， 所以腰长为5时，第三边长为， 因为， 所以另外两边长分别为5，1，符合题意； 底边长为5时，两腰长为， 因为， 所以另外两边长分别为3，3，符合题意； 综上所述，另外两边长为5和1或3和3， 故选：C ． 9．【答案】C 【解析】由题意可知， 铁块露出水面以前，，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变， 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加， 当铁块完全露出水面后，拉力等于重力， 故选：C． 10．【答案】D 【解析】如图，连接， 因为、分别为、的中点， 所以， 所以当有最小值时，有最小值， 所以当时，有最小值， 因为四边形是菱形， 所以，， 所以当时，， 在中，，， 所以的最小值为． 故选：． 11．【答案】A 【解析】对于A．因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以四边形为平行四边形，故A正确； 对于B．添加不能证明四边形为平行四边形，故B不正确； 对于C．添加不能证明四边形为平行四边形，故C不正确； 对于D．添加不能证明四边形为平行四边形，故D不正确； 故选A． 12.如图，四边形是正方形，以为边向正方形内侧作等边三角形，连接和，并延长与交于点，则为 A. A F E D C B B. C. D. 【解析】因为四边形是正方形； 所以； 因为是等边三角形； 所以； 所以； 所以，所以； 而是的外角，所以； 故选. 13. 如图，观察在同一坐标系中的与的图象，则的解集为x x y x -2 x -3 x A. B. C. D. 【解析】因为在的右边，的图象在的上方； 所以在的右边 ； 所以 的解集为； 故选. 14.观察下列一组数：，，，，…，那么第2025个数是 A. B. C. D. 【解析】观察得出第2025个数是，而； 故选. 15. 若关于分式方程无解，则的值是 A. B. C. D. 【解析】因为分式方程无解，可知最简公分母； 所以； 将分式方程去分母，得， 所以，而； 所以 故选. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 【解析】 17.如图，，则　　　　 度. A BA CBA DCBA 【解析】 因为是△的外角， 所以 故 18．在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表所示： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 6 11 9 3 3 这40名同学视力检查数据的中位数是 ． 【分析】本题考查众数、中位数的概念，根据众数、中位数的概念求解即可．解题的关键是熟知相关概念．将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，出现次数最多的数为众数． 【详解】解：根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7； 总计为40名同学视力，按从小到大的顺序排列则处在最中间为第20位和21位都是4.7， 所以，中位数为， 故填：4.7． 19. 把直线沿轴向上平移个单位长度，所得直线的解析式为　 　 【分析】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键. 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线向上平移个单位长度，所得直线解析式是：，即 故填： 3、 解答题（本大题共8个小题，共62分） 20.(7分)计算： 【解析】解：原式 21.如图，点、、、在同一直线上，点、分别在两侧，，，. 求证：.A B C D E F 第21题图 【解析】因为 所以 因为 所以 即 在和中 所以 所以. 22．先化简，再求值：，其中． 【解析】解：原式= ……2分 ……1分 ； ……1分 当时，原式 ……3分 23.黄泡富含多种维生素和氨基酸，具有独特的酸甜风味，深受消费者喜爱；桑葚则含有丰富的花青素等抗氧化物质，有较高的营养价值.某水果店计划采购黄泡和桑葚进行销售.已知黄泡的单价是桑葚单价的倍，用元购买黄泡的数量比用元购买桑葚的数量少千克.求黄泡和桑葚的单价. 黄泡图 桑葚图 【解析】 解：设桑葚单价元/千克，黄泡单价元/千克. 2分 解得： 4分 经检验：是原分式方程的解，且符合题意 5分 答：桑葚单价元/千克，黄泡单价元/千克 6分 24.(本小题满分8分)在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接BF，DE，M，N分别是BF,DE的中点，连接EM，FN.  (1)求证:四边形BFDE是平行四边形；  (2)若AB=12，EM=EN=5，求四边形ABCD的面积. 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键. 【详解】 （1）证明： 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB = DC，ABDC. 因为E，F分别是AB，CD的中点，  所以=,DF =DС,  所以BE=DF,BEDF  四边形BFDE是平行四边形； (2)如图，连接EF， 因为四边形BFDE是平行四边形， 所以DE=BF, 因为M，N分别是BF ，DE的中点，  所以 EN =DN =BM =FM =，  因为 ==5,  所以EM =BM =FM =, 所以，， 因为AB =12， 所以==6.  在中, ===8 ， 四边形ABCD的面积为AB×EF=12×8=96. 25. 如图，点是平行四边形对角线上一点，点在的延长线上，且,与交于点,连接. 如图，连接,若是的中点，, 求证：四边形是矩形， 在的条件下，若四边形是正方形，且，求的值. 【分析】本题考查了平行四边形、矩形的判定和性质，勾股定理，中位线定理，熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质定理是解题的关键. 【详解】 （1） 连接,交于点，如图所示： 因为四边形是平行四边形， 所以， 因为， 所以是的中位线， 所以∥， 即∥， 所以，， 因为是的中点， 所以， 在和中， 所以≌， 所以 所以四边形是平行四边形， 因为是平行四边形， 所以， 又因为， 所以， 所以平行四边形是矩形； 设，则 ,， 因为四边形是平行四边形， 所以，∥, 因为四边形是正方形， 所以， 所以是等腰直角三角形， 所以， 因为∥,， 所以， 所以是等腰直角三角形， 所以， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 所以. 26. (本小题满分8分)褚橙也叫励志橙，是云南有名的特产，以味甜皮薄著称．我省某褚橙产地计划组织40辆货车装运A、B、C三种褚橙共200吨到外地销售，按计划40辆货车都要装满，且每辆货车只能装运同一品种的褚橙，已知装运A、B品种禇橙的车辆数均不少于2辆．下表是A、B、C三种褚橙的货车运载量和利润信息：B 褚橙品种 A B C 每辆货车运载量(吨) 6 5 4 每吨褚橙利润(元) 1800 2400 1500 设装运A品种褚橙的车辆数为x辆，装运B品种褚橙的车辆数为y辆，解答以下问题： (1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围； (2)设销售利润为W元，求出获利最大的运输方案，并确定W的最大值． 【解析】 解：（1）因为运A品种褚橙的车辆数为x辆，装运B品种褚橙的车辆数为y辆，40辆货车都要装满，所以运品种褚橙的车辆为辆. 由40辆货车装运A、B、C三种褚橙共200吨。 所以， 整理化简得. 由装运A、B品种禇橙的车辆数均不少于2辆，得 ，解得. 故x的取值范围是. （2）由题意得， 化简，得. 因为， 所以随的增大而减小， 所以当是，. 因此，获得最大的运输方案是装运品种褚橙的车辆数为2辆，装运品种褚橙的车辆数为36辆，装运品种褚橙的车辆数为2辆，的最 27.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，过点的直线交轴于点.直线与直线相交于点，且点的横坐标为. （1）求直线的解析式； （2）若点从点出发，沿着运动，是否存在一点，使得?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）若点在轴上,在平面内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】 解：（1）当时，， 所以点的坐标为. 设直线的解析式为 将点代入得： 解得： 所以直线的解析式为. （2）因为在直线中， 当时，， 所以点坐标为. 所以， 所以， 因为， 所以 又因为点在轴上方运动， 所以. ①当点在上运动时 当时，，则 所以 ②当点在上运动时 当时，，则 所以 综上所述：存在点，. （3）存在4个点. 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 试题命制 知识点 分值 预估难度系数 预估难度 预估得分 试题来源 “四翼”考查 A-知识与技能 B-数学核心素养 C-关键能力 D-情境 E-情感态度价值观 C1-学习理解能力 C2-问题解决能力 C3-迁移创新能力 D1-情境（内容） D2-情境（复杂度） 命题人 审题人 一级指标 二级指标 原创 改编 基础性 综合性 应用性 创新性 A1-三角、向量、复数 A2-数列 A3-概率统计、计数原理、二项式定理 A4-立体几何 A5-解析几何 A6-函数、集合、不等式 A7-创新、应用、文化 B1-数学抽象 B2-逻辑推理 B3-数学建模 B4-直观想象 B5-数学运算 B6-数据分析 C11-辨识记忆 C12-概括关联 C13-推理论证 C21-分析说明 C22-结论预测 C23-解决问题 C31-创新思维 D11-生活情境 D12-科技情境 D13-数学情境 D21-熟悉原型 D22-简单变式 D23-复杂陌生 1 单选题 2 单选题 3 单选题 4 单选题 5 单选题 6 单选题 7 单选题 8 单选题 9 多选题 10 多选题 11 多选题 12 填空题 13 填空题 14 填空题 15 解答题 16 解答题 17 解答题 18 解答题 19 解答题 初中数学 题号 题型 知识点 分值 预估难度系数 预估难度 预估得分 一级指标 二级指标 1 选择题 图形的认识 轴对称图形 2 0.9 易 1.8 2 选择题 数与代数 最简二次根式 2 0.9 易 1.8 3 选择题 数与代数 自变量取值范围（分式） 2 0.9 易 1.8 4 选择题 数与代数 实数运算 2 0.9 易 1.8 5 选择题 数与代数 勾股定理逆定理 2 0.9 易 1.8 6 选择题 图形与变换、坐标和证明 多边形内角和与外角和 2 0.9 易 1.8 7 选择题 概率统计 平均数与方差 2 0.9 易 1.8 8 选择题 图形与变换、坐标和证明 矩形性质 2 0.9 易 1.8 9 选择题 函数 函数图像 2 0.9 易 1.8 10 选择题 图形与变换、坐标和证明 菱形的性质 2 0.9 易 1.8 11 选择题 图形与变换、坐标和证明 平行四边形的判定 2 0.9 易 1.8 12 选择题 图形与变换、坐标和证明 正方形的性质 2 0.9 易 1.8 13 选择题 函数 函数与不等式 2 0.8 易 1.6 14 选择题 数与代数 找规律 2 0.8 易 1.6 15 选择题 数与代数 分式方程的解 2 0.7 易 1.4 16 填空题 数与代数 因式分解 2 0.9 易 1.8 17 填空题 图形与变换、坐标和证明 三角形外角和 2 0.9 易 1.8 18 填空题 概率统计 中位数 2 0.9 易 1.8 19 填空题 图形与变换、坐标和证明 平移的性质 2 0.8 易 1.6 20 解答题 数与代数 实数的四则混合运算 7 0.7 易 4.9 21 解答题 图形与变换、坐标和证明 三角形全等 6 0.8 易 4.8 22 解答题 数与代数 分式化简 7 0.6 中 4.2 23 解答题 方程与不等式 分式方程应用题 6 0.8 易 4.8 24 解答题（1） 图形与变换、坐标和证明 平行四边形的判定 4 0.8 易 3.2 解答题（2） 图形与变换、坐标和证明 平行四边形的性质 4 0.6 中 2.4 25 解答题（1） 图形与变换、坐标和证明 矩形的判定 4 0.8 易 3.2 解答题（2） 图形与变换、坐标和证明 正方形的性质 4 0.5 中 2 26 解答题（1） 函数（一次次函数性质） 一次函数解析式 3 0.8 易 2.4 解答题（2） 函数（一次次函数性质） 不等式与最值 5 0.3 难 1.5 27 解答题（1） 函数 待定系数法 3 0.8 易 2.4 解答题（2） 图形与变换、坐标和证明 等面积法 4 0.6 中 2.4 解答题（3） 图形与变换、坐标和证明 菱形的判定 5 0.3 难 1.5 $