云南省八年级数学下学期阶段测试（人教版八年级下册第19-24章）

**基本信息** 2026年八年级数学期末监测试卷以数学文化（如《周髀算经》勾股定理）、现实情境（怒江特大桥三角形稳定性、保山咖啡采购方案）和跨学科素材（生态种群曲线）为载体，通过原创题设计，考查抽象能力、几何直观与数据意识，实现知识应用与核心素养的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|勾股数、二次根式、函数、三角形稳定性|第1题结合《周髀算经》渗透数学文化，第7题通过气温数据考查方差的稳定性判断| |填空题|4/8|平行四边形性质、多边形内角和、一次函数|第17题以平行四边形角平分线为背景，考查几何直观| |解答题|8/62|实数运算、一次函数、统计、几何综合、应用题|25题结合保山咖啡采购，用方程组与函数求最大利润，体现模型意识；27题矩形与菱形综合题，培养推理能力与空间观念|

2026年春季学期八年级数学教学质量监测 双向细目表 题号 题型 分值 课程目标 立意（知识素养） 学业质量水平 核心素养 情境设计 分类 任务类别 预设难度 领域 主题 内容 知识 技能 素养 了解 理解 掌握 运用 易中难 1 选择题 2 数与代数 勾股定理 勾股数 √ √ 数学抽象、运算能力 数学文化 判断辨析 易 2 选择题 2 数与代数 二次根式 最简二次根式 √ √ 数学抽象、符号意识 纯数学 判断辨析 易 3 选择题 2 数与代数 整式与根式运算 整式、根式运算 √ √ 运算能力、推理能力 纯数学 计算判断 易 4 选择题 2 数与代数 函数 函数自变量取值范围 √ √ 运算能力、模型思想 纯数学 求解判断 易 5 选择题 2 图形与几何 三角形 三角形性质 √ √ 几何直观、应用意识 工程建筑 判断辨析 易 6 选择题 2 图形与几何 直角三角形 勾股定理应用 √ √ 推理能力、运算能力 纯几何 计算求解 中 7 选择题 2 统计与概率 数据统计 统计量 √ √ 数据分析观念 生活实际 判断辨析 易 8 选择题 2 数与代数 代数式 规律探究 √ √ 推理能力、数学抽象 纯数学 归纳探究 易 9 选择题 2 图形与几何 勾股定理 实际应用 √ √ 模型思想、应用意识 古代数学 建模判断 中 10 选择题 2 图形与几何 平行四边形 平行四边形与勾股定理 √ √ 推理能力、运算能力 纯几何 计算求解 易 11 选择题 2 图形与几何 平行四边形 判定定理 √ √ 推理能力、几何直观 纯几何 判断辨析 易 12 选择题 2 数与代数 一次函数 函数性质 √ √ 推理能力、几何直观 纯数学 判断辨析 中 13 选择题 2 数与代数 函数图像信息获取 解直角三角形 √ √ 模型思想、应用意识 跨学科融合 获取信息 易 14 选择题 2 图形与几何 相交线与平行线 角度计算 √ √ 推理能力、几何直观 体育动作 计算求解 易 15 选择题 2 数与代数 一次函数 不等式与函数 √ √ 模型思想、推理能力 纯数学 求解判断 中 16 填空题 2 图形与几何 平面直角坐标系 两点间距离 √ √ 运算能力、几何直观 纯数学 计算求解 易 17 填空题 2 图形与几何 平行四边形 性质应用 √ √ 推理能力、运算能力 纯几何 计算求解 易 18 填空题 2 图形与几何 多边形 内角和与外角和 √ √ 运算能力、数学抽象 纯数学 计算求解 易 19 填空题 2 数与代数 一次函数 图像变换 √ √ 推理能力、几何直观 纯数学 计算求解 难 20 计算题 7 数与代数 实数运算 零指数、负指数、绝对值 √ √ 运算能力、符号意识 纯数学 计算求解 易 21 解答题 6 数与代数 一次函数 定义与解析式 √ √ 推理能力、模型思想 纯数学 求解证明 易 22 解答题 6 图形与几何 勾股定理 实际应用 √ √ 应用意识、运算能力 生活实际 计算求解 易 23 解答题 8 图形与几何 菱形 菱形性质与判定 √ √ 推理能力、几何直观 纯几何 证明计算 易 24 解答题 7 统计与概率 数据统计 统计图表 √ √ 数据分析观念、应用意识 校园生活 统计分析 易 25 解答题 8 数与代数 二元一次方程组与不等式 方案问题 √ √ 模型思想、应用意识 商业经营 建模求解 中 26（1） 解答题 3 数与代数 一次函数 交点坐标 √ √ 运算能力 纯数学 计算求解 易 26（2） 解答题 5 数与代数 一次函数与代数式求值 交点与整体代入 √ √ 运算能力、推理能力 纯数学 计算求解 难 27（1） 解答题 3 图形与几何 矩形、平行四边形 平行四边形判定 √ √ 推理能力、几何直观 坐标几何 证明题 易 27（2） 解答题 4 图形与几何 矩形、菱形、坐标 特殊四边形与坐标 √ √ 几何直观、推理能力 坐标几何 计算求解 中 27（3） 解答题 5 图形与几何 矩形、菱形、坐标 特殊四边形与坐标 √ √ 几何直观、推理能力 坐标几何 综合探究 难 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级数学 参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C D C A A B D A A B D B B A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 17. 18. 9 19. 1 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（7分）（1）(3分) 解：原式=1+4-2+5-2………………（5分） =-4. ……………………（7分） 21.（6分）解：（1）由是关于的一次函数， 得,解得…………………………………（2分） 故函数解析式为……………………………（3分） （2）点（1，2）不在此函数图像上，理由如下：………（4分） 当时， …………………（5分） 故点（1，2）不在此函数图像上.…………………………（6分） 23.（6分）解：因为米，米，米， 所以在中，（米），……………(2分) 在中，（米），……………………(4分) 所以（米），……………………………(5分) 答：小船移动的距离的长为9米…………………………(6分) 23. （8分）（1）解：四边形是矩形，理由如下．……(1分) 证明：， 四边形是平行四边形．………………………………(2分) 又菱形对角线交于点 ，即．…………………………………(3分) 四边形是矩形．………………………………………(4分) （2）四边形是菱形， ，………………………………………………(5分) ， ， ，……………………………………………………(6分) 的面积，…………………(7分) 菱形的面积的面积．………………(8分) 24.(7分)（1）调查人数为：（人）， 每周课外阅读的时间在组的人数为：（人）， 每周课外阅读的时间在组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ……………………………（2分） 图中等级对应扇形的圆心角为：， 故答案为：；………………………………………（3分） （2），；…………………………………………（5分） （3）（人）， 答：该校有名学生中每周课外阅读时间不少于小时的学生大约有人．……………………………………………（7分） 25. （8分） 任务一：设、包装咖啡每件进价分别为元、元，…（1分） 由题意得：，解得：． 答：、两种包装的咖啡每件进价分别为元、元；…（3分） 任务二：设购进件种包装咖啡，则购进件种包装咖啡， 由题意得：，………………………………（4分） 解得：，……………………………………………（5分） 设利润为元， 则，……………（6分） ， 随的增大而减小， 当时，有最大值为，……（7分） 即获利最大的进货方案为购进件种包装咖啡，购进件种包装咖啡，最大利润为元．…………………………（8分） 26.（8分） (1)当时，，当时，，……………（2分） 该一次函数与轴、轴的交点坐标分别为和.………（3分） （2）∵点在该一次函数图像上， ∴ ∴; …………………………（4分） ; ; ∴ = ………………………………………………………（6分） 27.（1）证明：如图4， ∵四边形OBCA为矩形， ∴， ∴，………………………………………（1分） 又∵OE平分，CF平分， ∴，， ∴， ∴，……………………………………………（2分） 又∵在矩形OBCA中，， ∴四边形OECF是平行四边形．…………………………（3分） （2）解：∵四边形OECF是菱形， ∴． ∴． 又∵， ∴．…………………………（4分） 又∵点A的坐标是， ∴． ∴．…………………………………………………（5分） 设，，在中，． ∴，得，……………………………………（6分） ∴． ∴． ∴点B的坐标是．………………………………（7分） （3）解：∵OE平分，，， ∴，，………………（8分） 又∵， ∴， ∴．同理．而， ∴，……………………………………………（9分） 当点G在点O，H之间时，如图5： ∵点G，H将对角线OC三等分， ∴．设，则， 在中，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点B的坐标是；…………………………（10分） 当点H在O，G之间时，如图6， 同理可得．设，则， 在中，， ∵， ∴，解得，………………（11分） ∴， ∴点B的坐标是， ∴满足条件的点B的坐标为或．………（12分） 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2026年春季学期八年级数学教学质量监测试卷 八年级数学 试题卷 (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项: 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草 稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【数学文化】我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周繁算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．2，3，5 B．7，8，9， C．6，8，10 D．5，12，11 2.下列二次根式，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4.函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.【原创】如图，怒江特大桥是大瑞铁路控制性工程，全长1024米，桥面宽24.9米，设计为四线车站桥。主桥为跨度达490米的钢桁拱桥，建成后将成为世界最大跨度铁路拱桥。其部分结构采用交叉式钢横联结构形成多个三角形支撑体系，保障了桥梁的稳固性。该设计所运用的数学原理是（   ）第6题 图 第5题 图 A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形内角和为 6.如图，，，是上一点，，，，则等于（    ） A．7 B．10 C．12 D．24 7.【原创】甲、乙两位同学在保山气象站记录的某周每日最高气温如下（℃）：甲：25、26、24、25、27、26、25 ；乙：23、28、22、29、21、30、25；要评价哪位同学记录的气温更稳定，应比较两组数据的（    ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8.按一定规律排列的单项式：第个单项式是（ ） A． B． C． D． 9.【数学文化】我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，根据题意，可列方程为（   ） 第9题 图 第10题 图 第11题 图 A． B． C． D． 10.如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，，则的长为（　　） A．15 B．6 C．6 D．4 11.如图，在四边形中，已知，再添加下列条件，能使四边形成为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 12.若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 13.【跨学科】某生态学家通过多次单独培养大草履虫的实验，研究其种群数量随时间变化的情况，得到了如图所示的“”形曲线.下列说法中正确的是（    ） A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长 C. 第3天的种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同第14题 图 第13题 图 14.【情景题】云南省教育厅发布《云南省中小学生壮苗行动方案（年）》，明确要求全省中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，旨在提升学生体质健康水平，学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”。如图①是某校体育课上的侧压腿动作，该动作中人体一侧腿部与地面垂直，并对另一侧腿部进行压伸，其姿态可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15.如图，直线（、为常数，）与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（   ）第15题 图 A． B． C． D． 二、填空题:本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则线段的长为________． 17.如图，四边形是平行四边形，平分，交边于E，若，，则DE的长度为________．第17题 图 18.已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多，则这个多边形的边数是__________． 19.已知直线与直线平行，且将直线向下平移2个单位后得到直线，则______． 三、解答题:本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.（7分）【原创】计算：． 21. （6分）已知函数是关于的一次函数. （1）求的值，并写出解析式； （2）判定点（1，2）是否在此函数图像上，请说明理由. 22.（6分）如图，一艘小船停留在点A处，在离水面高度为8米的台阶上有一根绳子连接小船，用绳子拉小船移动到点D处，已知开始时绳子的长米，停止后绳子的长米，求小船移动的距离的长． 第22题 图 23.（8分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由；第23题 图 （2）若，，求菱形的面积． 24.（7分）随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走进名著”为主题的读书活动，为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间（小时），结果分为四个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）补全条形统计图（图1）；图中等级对应扇形的圆心角为______度； （2）等级数据的众数为______，中位数为______； （3）若该校有名学生，请估计每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 25.（8分）【原创】根据如表所示素材，探索完成任务． 保山小粒咖啡“五一”促销采购方案 素材一 为备战“五一”旅游旺季，保山某精品咖啡庄园计划推出一批小粒咖啡礼盒。商户分两次购进 A、B 两种包装的咖啡礼盒，两次同型号礼盒的进价相同。具体信息如下： 采购批次 A包装数量（盒） B包装数量（盒） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价信息：A包装：30元/盒；B：100元/盒． 素材三 计划共购进1000盒咖啡礼盒，且要求A包装的数量不少于B包装数量的4倍． 问题解决 任务一 求A、B两种包装咖啡礼盒每盒的进价分别是多少元． 任务二 设计一种获利最大的进货方案，并求出该方案下的最大利润． 26. （8分）已知：一次函数. （1）求该一次函数与轴、轴的交点坐标； （2）若点在该一次函数图像上，求的值. 27.（12分）如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是，点B是轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形，是矩形的对角线，平分交BC于点E，CF平分交于点F．第27题 图 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形为菱形时，求点B的坐标； （3）过点E作，垂足为点G，过点F作，垂足为点H，当点G，H将对角线OC三等分时，求点B的坐标． 八 • 数学 • 第1页，共4页 八 • 数学 • 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $