专题01比和比例全章5大题型（期末复习讲义）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

专题01 比和比例（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考情 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 化简比与求比值 题型02 解比例与比例的基本性质应用 题型03 比例尺的应用 题型04 按比例分配问题 题型05 百分数的实际应用（折扣、税率、利率、百分率等） 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 比的意义与比值 能准确说出比的意义，会正确读写比，能熟练求比值 基础必考点，常以填空、选择题形式出现。易错点：混淆比和比值；求比值时单位不统一 比的基本性质与化简比 掌握比的基本性质，能熟练将比化为最简整数比，会化简连比 高频考点，常与比例、百分数结合。注意结果必须是最简整数比 比与分数、除法的关系 理解比、分数、除法三者之间的联系与区别，能灵活转化 基础考点，常在综合题中作为工具使用 比例的意义与基本性质 理解比例的意义，掌握比例的基本性质，会解比例 核心考点，解比例应用题必用。内项积=外项积是关键 比例尺的意义与换算 理解比例尺的意义，会求图上距离或实际距离，能进行图形放大与缩小 必考应用题背景，常与行程、地图结合。单位换算易错 按比例分配问题 能解决按比例分配的实际问题 常考的应用题型，多见于解答题。需注意总量与分量的对应 百分数的意义与互化 理解百分数的意义，能熟练进行百分数、分数、小数、比的互化 基础考点，多为填空、选择题。互化方法需熟练 百分率问题 会求合格率、成活率、出勤率等 基础应用题，公式固定，注意乘以100% 百分数应用题（多/少百分之几、求一个数的百分之几、已知百分之几求原数） 能正确分析单位“1”，解决常见的百分数增减问题 期末必考大题素材。需分清“增加了百分之几”与“增加到百分之几” 折扣、成数问题 理解折扣和成数的含义，能进行原价、折扣、现价之间的互求 贴近生活的应用，常考。注意“几折”就是百分之几十 税率、利润、利率问题 掌握税率、利润、利率的基本公式，能解决简单实际问题 常结合社会经济背景出题。利息计算注意期数及是否扣税 知识点01 比的意义与性质 1．比的意义 两个数或两个同类的量相除，叫做这两个数的比。记作a∶b（b≠0），读作“a比b”。 前项：比号前面的数a；后项：比号后面的数b；比值：前项除以后项所得的商。 ·易错点：比值可以用分数、小数或整数表示。 2． 比、分数、除法的关系 名称 形式 前项/分子/被除数 比号/分号 比 a∶b 前项 : 分数 分子 — 除法 a÷b 被除数 ÷ ·示例：3∶4 = 3÷4 = = 0.75（比值） ·易错点：比是有序的，前项和后项不能交换。 求比值时，若单位不同，需先统一单位。如：2.5千米∶200米 = 2500米∶200米 = 12.5。 3． 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变。 4． 最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素。化简方法：整数比：除以最大公因数。 分数比：先化为整数比（乘分母最小公倍数）。 小数比：先化为整数比。 ·易错点：化简比的结果是一个比（如3∶4），而求比值的结果是一个数（如0.75）。两者不能混淆。 5． 连比 三项连比：若a∶b = m∶n，b∶c = n∶k，则a∶b∶c = m∶n∶k（统一中间项）。 知识点02 比例的意义与基本性质 1．比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。如a∶b = c∶d（或a/b = c/d）。 内项：中间的两项b和c；外项：两端的a和d。 比例中项：当b = c时，a∶b = b∶d，b叫做a和d的比例中项。 2．比例的基本性质 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积：a·d = b·c。 3．解比例 利用比例的基本性质求比例中的未知项。 ·示例：解比例 3∶x = 5∶10 → 3×10 = 5x → x = 6。 ·易错点：解比例时，要注意内外项位置，避免乘错。  知识点03 比例尺 1．比例尺的意义 图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。即：图上距离∶实际距离 = 比例尺。 比例尺通常写为“1∶n”的形式（前项为1）。 比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 2．图上距离与实际距离换算 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 ·示例：比例尺1∶500000，图上3cm，实际距离 = 3×500000 = 1500000cm = 15km。 ·易错点：单位要统一。计算时通常先统一为cm，最后按要求换算为m或km。 3．图形的放大与缩小 在比例尺中，放大比例尺（如2∶1）表示图上距离是实际距离的2倍；缩小比例尺（如1∶100）表示图上距离是实际距离的1/100。 知识点04 按比例分配问题 已知总量和各部分量的比，求各部分量。 ·解法：总份数 = 各份数之和，各部分量 = 总量 × (各部分份数/总份数)。 ·示例：把100按3∶2分成两部分：总份数5，第一部分100×3/5=60，第二部分100×2/5=40。 知识点05 百分数 1．百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。记作“n%”。 2．百分数、分数、小数、比的互化 转化 方法 示例 小数→百分数 小数点右移两位，加% 0.25 = 25% 百分数→小数 去掉%，小数点左移两位 36% = 0.36 分数→百分数 先化小数，再化百分数（除不尽保留三位小数） 5/8 = 0.625 = 62.5% 百分数→分数 写成分母100的分数再化简 37.5% = 375/1000 = 3/8 比→百分数 先求比值，再化百分数 3∶5 = 0.6 = 60% 3．百分率问题（求一个数是另一个数的百分之几） 公式：百分率 = (部分量 ÷ 总量) × 100% 常见百分率：合格率、成活率、出勤率、命中率等。 4．求一个数比另一个数多（或少）百分之几 公式：多(少)百分之几 = (差量 ÷ 单位“1”) × 100% 易错点：单位“1”是“比”后面的那个量。 5．求一个数的百分之几是多少 → 单位“1” × 百分率 6．已知一个数的百分之几是多少，求这个数 → 已知量 ÷ 百分率 7．比一个数多（或少）百分之几的数是多少 → 单位“1” × (1 ± 百分率) 8．已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数 → 已知量 ÷ (1 ± 百分率) 9．折扣问题 几折表示十分之几，即百分之几十。如八折=80%。 现价 = 原价 × 折扣；原价 = 现价 ÷ 折扣；折扣 = 现价 ÷ 原价。 10．成数问题 几成表示十分之几，即百分之几十。如三成=30%。 11．税率问题 应纳税额 = 应纳税所得额 × 税率。 税率 = 应纳税额 ÷ 应纳税所得额 × 100%。 12．利润问题 利润 = 售价 - 成本；利润率 = (利润 ÷ 成本) × 100%。 售价 = 成本 × (1 + 利润率)。 13．利率问题 利息 = 本金 × 利率 × 存期（注意利率与存期单位要一致）。 本利和 = 本金 + 利息（若扣利息税，则实际利息 = 利息 × (1-税率)）。 示例：本金1000元，年利率2.25%，存2年，利息 = 1000×2.25%×2 = 45元。 题型一 化简比与求比值 解｜题｜技｜巧 类型 化简比方法 求比值方法 整数比 同除以最大公因数 前项÷后项 分数比 化整数后化简 直接用除法计算 小数比 化整数后化简 先化整数再除 有单位 先统一单位 先统一单位再除 易｜错｜点｜拨 易错点拨：化简比的结果必须是一个比（后项通常为1或整数），而求比值的结果是一个数。考试中常在此处设陷阱。 【典例1】（25-26六年级下·上海浦东新·期中）一个比，它的后项是12，比值是，这个比的前项是（    ） A．3 B．9 C．16 D．48 【典例2】（24-25六年级下·上海·月考）下列说法正确的是（   ） A．3小时小时的比值是2小时 B．100克和1000千克的比值是 C．如果，那么 D．3比4可以写作，读作四分之三 【典例3】（25-26六年级下·上海普陀·期中）已知，求的值． 【变式1】（25-26六年级下·上海杨浦·期中）求比值：6小时分钟=______． 【变式2】（25-26六年级下·上海静安·期中）求比值：________． 【变式3】（25-26六年级下·上海普陀·期中）求比值：_____． 【变式4】（25-26六年级下·上海杨浦·期中）化成最简整数比：___________． 【变式5】（25-26六年级上·上海青浦·期中）如果一个分数的分子比分母大4，约分后得，那么原分数是______． 【变式6】（25-26六年级下·上海宝山·期中）化简下列各比： (1) (2)125毫升升 题型二 解比例与比例的基本性质应用 解｜题｜技｜巧 利用比例的基本性质：外项积 = 内项积，转化为方程求解。 答｜题｜模｜板 步骤1：将比例式写成a∶b = c∶d的形式； 步骤2：根据a×d = b×c列方程； 步骤3：解方程； 步骤4：检验。 【典例1】25-26六年级下·上海金山·阶段检测）下列四组数中，不成比例的是（    ） A．3、5、6、10 B．10、0.4、5、0.2 C．1、3、3、9 D．、、、 【典例2】（25-26六年级下·上海·期中）已知：，且，那么______． 【典例3】（25-26六年级下·上海·期中）旋转的齿轮． (1)齿数为36的齿轮A与齿数为48的齿轮B啮合，齿轮A与齿轮B的转速比为___________： (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中．齿轮A顺时针旋转，那么齿轮C旋转方向是___________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮B啮合，齿轮B与齿轮C啮合，且齿轮A有20齿，齿轮B与齿轮C共有70齿，如果要将齿轮A的转速从180圈/分钟通过齿轮组使齿轮C的转速达到120圈/分钟，那么齿轮B的转速是___________圈/分钟． 【典例4】（25-26六年级下·上海·月考）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是．他们第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样当甲到达B地时，乙离A还有14千米，则A、B两地的距离为______千米． 【变式1】（25-26六年级下·上海静安·期中）下面能与组成比例的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26六年级下·上海·期中）如果6是2和的比例中项，那么___________． 【变式3】（25-26六年级下·上海杨浦·期中）已知，求x的值． 【变式4】（25-26六年级下·上海杨浦·期中）甲乙两组工人合作完成一项任务．前期，甲乙两组人数之比为，由于任务变化，从甲组调14人到乙组后，甲乙两组人数之比为，那么甲组原先有______人． 题型三 比例尺的应用 答｜题｜模｜板 比例尺问题抓住：图上距离∶实际距离 = 比例尺 答｜题｜步｜骤 1.明确已知量和未知量； 2.统一单位（建议先统一为cm）； 3.列比例式或直接乘除计算； 4.答案按要求换算单位。 易｜错｜点｜拨 易错点拨：比例尺是长度比，没有单位。若比例尺为1∶n，则实际距离 = 图上距离 × n（单位一致时）。 【典例1】（25-26六年级下·上海·期中）上海市嘉定区法华塔，建于宋代，是中国现存较为古老的砖木结构塔之一．古塔高约41米，外观四面七层，楼阁式砖木结构，历经数百年风雨依然巍然屹立，具有重要的历史和文化价值．小明在研究法华塔时，决定在纸上画一张古塔的图纸．以下哪个比例尺最合适？（   ） A． B． C． D． 【典例2】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）一种机械手表的圆形螺丝设计图的比例尺为，该圆形螺丝直径是，则画在设计图纸上的尺寸是_____． 【变式1】（25-26六年级下·上海松江·期中）在一张比例尺是的地图上，松江大学城到上海天文馆的图上距离是7.5厘米，那么松江大学城到上海天文馆的实际距离是______千米． 【变式2】（25-26六年级下·上海·月考）在一幅地图上，图上距离是厘米，表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是( )． 【变式3】（25-26六年级下·上海·月考）第七届中国国际进口博览会（简称“进博会”）于年月日至日在国家会展中心（上海）隆重举办，以“新时代、共享未来”为主题，是世界上首个以进口为主题的国家级博览会．小海在地图上（如图）测量他家与国家会展中心（上海）的距离为厘米．那么请帮小海计算出他家与国家会展中心（上海）的实际距离为___________千米． 【变式4】（25-26六年级下·上海闵行·期中）在一幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3厘米，实际距离是120千米，这幅地图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 题型四 按比例分配问题 解｜题｜技｜巧 已知总量和比，求各分量： 总份数 = 各份数之和 每份量 = 总量 ÷ 总份数 各分量 = 每份量 × 对应份数 或直接：分量 = 总量 × (该部分份数/总份数) 易｜错｜点｜拨 解决问题的关键是熟练掌握找最小公倍数按比分配；两个量的比，变成三个量的连比。 【典例1】（2025六年级下·上海·专题练习）学校委派李老师带领三个班的同学们取研学旅行，已知三个班人数的和是人，甲班和乙班的比是，乙班和丙班的比是，请你帮李老师算算，甲乙丙三个班各是多少人？ 【典例2】（25-26六年级下·上海宝山·月考）六年级甲、乙、丙三个班的总男女人数之比是．已知甲、乙、丙三个班的人数之比为，且甲班男女人数之比为，乙班男女人数之比是．那么丙班男女人数之比是___________． 【典例3】（25-26六年级下·上海宝山·期中）（跨章节题目）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_______． 【变式1】（25-26六年级下·上海普陀·期中）用280厘米长的铁丝做一个长方体的框架，其长、宽、高之比为．要使铁丝恰好用完（接头处的损耗忽略不计）．问：这个长方体的长、宽、高分别为多少厘米？ 【变式2】（25-26六年级下·上海·期中）六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是．获奖的共220人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是．参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？ 【变式3】（25-26六年级下·上海·月考）一根绳子长厘米，若按分成两段，其中长的一段的长是________厘米． 【变式4】（24-25六年级下·上海宝山·月考）学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有_____本科技图书． 题型五 百分数的实际应用（折扣、税率、利率、百分率等） 答｜题｜模｜板 解答百分数应用题的关键是找准单位“1”： “是/占/比”后面的量通常是单位“1”； “增加了/减少了”原来的量是单位“1”； 折扣问题：原价是单位“1”； 税率问题：应纳税所得额是单位“1”； 利润率问题：成本是单位“1”。 常｜用｜公｜式 折扣价 = 原价 × 折扣率 利息 = 本金 × 利率 × 存期 应纳税额 = 收入 × 税率 百分率 = (部分/总体) × 100% 多百分之几 = (差 ÷ 单位“1”) × 100% 已知部分和百分率求整体：整体 = 部分 ÷ 百分率 【典例1】（25-26六年级下·上海浦东新·期中）把化为百分数是___________，把化为最简分数为___________． 【典例2】（25-26六年级下·上海宝山·期中）某公司去年的产值为250万元，今年的产值估计为274万元．今年的产值增长率是_____%． 【典例3】（25-26六年级下·上海浦东新·期中）一件大衣批发价100元，老板提价后出售，后因季节原因，老板以打八五折的价格售出，结果老板在这次买卖中（   ） A．赚了 B．亏了 C．不亏不赚 D．无法判断 【典例4】（25-26六年级下·上海·期中）一台电视机的出厂价为1200元，商店把出厂价提高三成作为售价出售，后来又按售价打八折卖出，那么现在的利润率是_____． 【典例5】（24-25六年级下·上海·月考）自2018年10月1日起开始施行的《中华人民共和国个人所得税法》的个人所得税标准如下：起征点：工资、薪金所得的个人所得税起征点为5000元/月．即月工资收入未达到5000元的，无需缴纳个人所得税．税率：工资范围在元（包含8000元）之间的部分，税率为3%；在元（包含17000元）之间的部分，税率为10%；在元（包含30000元）之间的部分，税率为20%；在元（包含40000元）之间的部分，税率为25%；在元（包含60000元）之间的部分，税率为30%；在元（包含85000元）之间的部分，税率为35%；85000元以上的部分，税率为45%．（在这里只考虑工资纳税，不考虑其它扣除和返还），已知东东爸爸本月税前月工资为15000元，根据以上信息，他本月税后工资为______元． 【典例6】（25-26六年级下·上海·期中）以下表格中是2026年1月某银行发布的（整存整取）储蓄存款年利率，小明爸爸将元存入银行，选择定期存款年，那么到期时可得到的本利和为________元； 存期 一年 二年 三年 五年 年利率 【典例7】（24-25六年级下·上海·阶段检测）某商场由于节日效应，一月份的营业额是万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为，三月份营业额______万元． 【变式1】（25-26六年级下·上海杨浦·期中）化为百分数：______．（百分数精确到） 【变式2】（25-26六年级下·上海·期中）买来20千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的质量是_____千克． 【变式3】（25-26六年级下·上海杨浦·期中）一件外套先提价，又降价，那么这件外套的售价（   ） A．比原价高 B．比原价低 C．比原价便宜4元 D．和原来一样 【变式4】（25-26六年级下·上海青浦·月考）某商品售价50元，盈利率为．若要使盈利率翻倍，则商品应涨价______元． 【变式5】（25-26六年级下·上海·期中）某银行三年定期储蓄的年利率是，西西的父亲存入的本金是30000元，那么三年到期后西西的父亲取出的本利和一共________元． 【变式6】（2022六年级上·上海·专题练习）某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1.（25-26六年级下·上海黄浦·期中）在一幅地图上量得A、B两地距离为8厘米，已知A、B两地的实际距离为240千米，则这幅地图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·上海·月考）如果，且，则的值是（   ） A．72 B．36 C．18 D．9 3．（25-26六年级上·上海·月考）甲数和乙数的比为，则（   ） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数多 D．乙数比甲数少 4．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）一件大衣批发价100元，老板提价后出售，后因季节原因，老板以打八五折的价格售出，结果老板在这次买卖中（   ） A．赚了 B．亏了 C．不亏不赚 D．无法判断 5．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）一件外套先提价，又降价，那么这件外套的售价（   ） A．比原价高 B．比原价低 C．比原价便宜4元 D．和原来一样 6．李大伯家前年收成4000kg玉米，去年因虫害比前年减产三成，去年李大伯家收玉米（    ） A．3000kg B．2800kg C．2600kg D．2400kg 7.（25-26六年级下·上海·期中）一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是_____． 8．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）在比例尺是的设计图纸上，量得一个正方形零件的边长是，那么这个零件的实际周长是______． 9.（25-26六年级上·上海徐汇·期末）在比例尺是的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是______千米． 10.（25-26六年级下·上海浦东新·期中）把化为百分数是___________，把化为最简分数为___________． 11．（25-26六年级下·上海·单元复习）．依次应填入：__________，__________，__________，__________ 12．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）已知，求的比值． 13.（25-26六年级下·上海黄浦·期中）某校六（1）班升旗仪式上，实到47人，病假2人，事假1人，那么该班升旗仪式的出勤率是__________（结果用百分数表示）． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1.（25-26六年级下·上海·月考）将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比是，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为，其中一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是________（填“甲”“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为________块． 2．（25-26六年级下·上海·月考）根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比例是时，其色彩强度达到平衡，可使作品看起来柔和，不会有某种颜色特别突兀的感觉，我们都知道橘色是由红色加黄色而成，紫色是由红色加蓝色而成，绿色是由黄色加蓝色而成．请问以此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例是________，其色彩强度达到平衡． 3.（24-25六年级下·上海松江·月考）《哪吒2》中，哪吒身高约为140厘米，申公豹身高175厘米，则哪吒身高比申公豹身高矮了_______． 4.（25-26六年级下·上海嘉定·期中）某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了20000元，2年后到期，不计利息税，那么到期时可得到的本利和为_______元； 5.（25-26六年级下·上海·期中）妈妈在银行存入人民币5万元，三年定期的年利率为，那么到期后可拿到利息_____元． 6.（24-25六年级下·上海奉贤·期中）某企业进口一宗货物，关税按货物价值计算，共缴纳关税万元，则该货物的价值是______万元． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.（24-25六年级下·上海·阶段检测）某商场由于节日效应，一月份的营业额是万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为，三月份营业额______万元． 2．（25-26六年级下·上海静安·期中）计算： 3．（2025六年级下·上海·专题练习）某家电商场10月份售出一批滚筒洗衣机，返修情况如下： 甲品牌：共售出200台，有11台返修． 乙品牌：售出的洗衣机中有10台返修，190台未返修． 丙品牌：返修的台数占售出总台数的 哪种品牌洗衣机的质量最好？ 4．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： (1)这份文件还剩多少没有下载？ (2)按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 5．（25-26六年级下·上海金山·月考）某小区去年房子的价格为每平方米30000元，今年房子的价格上涨了． (1)那么今年该小区房子的售价为每平方米多少元？ (2)买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套100平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？ 6．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）春节期间，某商店以每张2元的价格购进800张贺卡，以的盈利率出售，卖出了600张，剩下的每张打8折出售，全部售完．求这家商店出售完这批贺卡的总盈利率． 7．（25-26六年级下·上海·期中）一件上衣的成本价为400元，商家以的盈利率定价．后因季节原因商家打八折出售了此上衣．求这件上衣最后的盈利率为多少? 8．（25-26六年级下·上海·期中）小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．请通过计算帮小明选择哪种方法得到的利息多一些？ 9． （25-26六年级下·上海松江·期中）一件春装打八五折后的售价比原来售价降低了60元，求这件春装的现价． 10．（24-25六年级下·上海·月考）由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 11．（2025六年级下·上海·专题练习）一条围巾，如果卖100元，可赚，如果卖120元，可赚多少元？ 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 比和比例（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考情 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 化简比与求比值 题型02 解比例与比例的基本性质应用 题型03 比例尺的应用 题型04 按比例分配问题 题型05 百分数的实际应用（折扣、税率、利率、百分率等） 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 比的意义与比值 能准确说出比的意义，会正确读写比，能熟练求比值 基础必考点，常以填空、选择题形式出现。易错点：混淆比和比值；求比值时单位不统一 比的基本性质与化简比 掌握比的基本性质，能熟练将比化为最简整数比，会化简连比 高频考点，常与比例、百分数结合。注意结果必须是最简整数比 比与分数、除法的关系 理解比、分数、除法三者之间的联系与区别，能灵活转化 基础考点，常在综合题中作为工具使用 比例的意义与基本性质 理解比例的意义，掌握比例的基本性质，会解比例 核心考点，解比例应用题必用。内项积=外项积是关键 比例尺的意义与换算 理解比例尺的意义，会求图上距离或实际距离，能进行图形放大与缩小 必考应用题背景，常与行程、地图结合。单位换算易错 按比例分配问题 能解决按比例分配的实际问题 常考的应用题型，多见于解答题。需注意总量与分量的对应 百分数的意义与互化 理解百分数的意义，能熟练进行百分数、分数、小数、比的互化 基础考点，多为填空、选择题。互化方法需熟练 百分率问题 会求合格率、成活率、出勤率等 基础应用题，公式固定，注意乘以100% 百分数应用题（多/少百分之几、求一个数的百分之几、已知百分之几求原数） 能正确分析单位“1”，解决常见的百分数增减问题 期末必考大题素材。需分清“增加了百分之几”与“增加到百分之几” 折扣、成数问题 理解折扣和成数的含义，能进行原价、折扣、现价之间的互求 贴近生活的应用，常考。注意“几折”就是百分之几十 税率、利润、利率问题 掌握税率、利润、利率的基本公式，能解决简单实际问题 常结合社会经济背景出题。利息计算注意期数及是否扣税 知识点01 比的意义与性质 1．比的意义 两个数或两个同类的量相除，叫做这两个数的比。记作a∶b（b≠0），读作“a比b”。 前项：比号前面的数a；后项：比号后面的数b；比值：前项除以后项所得的商。 ·易错点：比值可以用分数、小数或整数表示。 2． 比、分数、除法的关系 名称 形式 前项/分子/被除数 比号/分号 比 a∶b 前项 : 分数 分子 — 除法 a÷b 被除数 ÷ ·示例：3∶4 = 3÷4 = = 0.75（比值） ·易错点：比是有序的，前项和后项不能交换。 求比值时，若单位不同，需先统一单位。如：2.5千米∶200米 = 2500米∶200米 = 12.5。 3． 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变。 4． 最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素。化简方法：整数比：除以最大公因数。 分数比：先化为整数比（乘分母最小公倍数）。 小数比：先化为整数比。 ·易错点：化简比的结果是一个比（如3∶4），而求比值的结果是一个数（如0.75）。两者不能混淆。 5． 连比 三项连比：若a∶b = m∶n，b∶c = n∶k，则a∶b∶c = m∶n∶k（统一中间项）。 知识点02 比例的意义与基本性质 1．比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。如a∶b = c∶d（或a/b = c/d）。 内项：中间的两项b和c；外项：两端的a和d。 比例中项：当b = c时，a∶b = b∶d，b叫做a和d的比例中项。 2．比例的基本性质 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积：a·d = b·c。 3．解比例 利用比例的基本性质求比例中的未知项。 ·示例：解比例 3∶x = 5∶10 → 3×10 = 5x → x = 6。 ·易错点：解比例时，要注意内外项位置，避免乘错。  知识点03 比例尺 1．比例尺的意义 图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。即：图上距离∶实际距离 = 比例尺。 比例尺通常写为“1∶n”的形式（前项为1）。 比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 2．图上距离与实际距离换算 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 ·示例：比例尺1∶500000，图上3cm，实际距离 = 3×500000 = 1500000cm = 15km。 ·易错点：单位要统一。计算时通常先统一为cm，最后按要求换算为m或km。 3．图形的放大与缩小 在比例尺中，放大比例尺（如2∶1）表示图上距离是实际距离的2倍；缩小比例尺（如1∶100）表示图上距离是实际距离的1/100。 知识点04 按比例分配问题 已知总量和各部分量的比，求各部分量。 ·解法：总份数 = 各份数之和，各部分量 = 总量 × (各部分份数/总份数)。 ·示例：把100按3∶2分成两部分：总份数5，第一部分100×3/5=60，第二部分100×2/5=40。 知识点05 百分数 1．百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。记作“n%”。 2．百分数、分数、小数、比的互化 转化 方法 示例 小数→百分数 小数点右移两位，加% 0.25 = 25% 百分数→小数 去掉%，小数点左移两位 36% = 0.36 分数→百分数 先化小数，再化百分数（除不尽保留三位小数） 5/8 = 0.625 = 62.5% 百分数→分数 写成分母100的分数再化简 37.5% = 375/1000 = 3/8 比→百分数 先求比值，再化百分数 3∶5 = 0.6 = 60% 3．百分率问题（求一个数是另一个数的百分之几） 公式：百分率 = (部分量 ÷ 总量) × 100% 常见百分率：合格率、成活率、出勤率、命中率等。 4．求一个数比另一个数多（或少）百分之几 公式：多(少)百分之几 = (差量 ÷ 单位“1”) × 100% 易错点：单位“1”是“比”后面的那个量。 5．求一个数的百分之几是多少 → 单位“1” × 百分率 6．已知一个数的百分之几是多少，求这个数 → 已知量 ÷ 百分率 7．比一个数多（或少）百分之几的数是多少 → 单位“1” × (1 ± 百分率) 8．已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数 → 已知量 ÷ (1 ± 百分率) 9．折扣问题 几折表示十分之几，即百分之几十。如八折=80%。 现价 = 原价 × 折扣；原价 = 现价 ÷ 折扣；折扣 = 现价 ÷ 原价。 10．成数问题 几成表示十分之几，即百分之几十。如三成=30%。 11．税率问题 应纳税额 = 应纳税所得额 × 税率。 税率 = 应纳税额 ÷ 应纳税所得额 × 100%。 12．利润问题 利润 = 售价 - 成本；利润率 = (利润 ÷ 成本) × 100%。 售价 = 成本 × (1 + 利润率)。 13．利率问题 利息 = 本金 × 利率 × 存期（注意利率与存期单位要一致）。 本利和 = 本金 + 利息（若扣利息税，则实际利息 = 利息 × (1-税率)）。 示例：本金1000元，年利率2.25%，存2年，利息 = 1000×2.25%×2 = 45元。 题型一 化简比与求比值 解｜题｜技｜巧 类型 化简比方法 求比值方法 整数比 同除以最大公因数 前项÷后项 分数比 化整数后化简 直接用除法计算 小数比 化整数后化简 先化整数再除 有单位 先统一单位 先统一单位再除 易｜错｜点｜拨 易错点拨：化简比的结果必须是一个比（后项通常为1或整数），而求比值的结果是一个数。考试中常在此处设陷阱。 【典例1】（25-26六年级下·上海浦东新·期中）一个比，它的后项是12，比值是，这个比的前项是（    ） A．3 B．9 C．16 D．48 【答案】B 【知识点】 求比值 【分析】根据比值为前项除以后项的商，进行求解即可. 【详解】 解：由题意，前项为. 【典例2】（24-25六年级下·上海·月考）下列说法正确的是（   ） A．3小时小时的比值是2小时 B．100克和1000千克的比值是 C．如果，那么 D．3比4可以写作，读作四分之三 【答案】C 【知识点】比与分数、除法的关系、 求比值 【分析】本题主要考查了比的知识．根据比值，比与除法，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、3小时小时的比值是2，故本选项错误，不符合题意； B、100克和1000千克的比值是，故本选项错误，不符合题意； C、如果，那么，故本选项正确，符合题意； D、3比4可以写作，读作3比4，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【典例3】（25-26六年级下·上海普陀·期中）已知，求的值． 【答案】 【知识点】 求比值、 比的化简 【分析】把两个比中a的份数化为相同的最简整数，即可求出三个数的连比． 【详解】解： ， 两边同乘10化为整数比得，化简得； 两边同乘10化为整数比得， 两个比中a的份数相同，因此． 【变式1】（25-26六年级下·上海杨浦·期中）求比值：6小时分钟=______． 【答案】 【知识点】 求比值、 比的化简、单位的认识和换算 【分析】先统一时间单位，再根据比值的定义计算即可． 【详解】解：6小时分钟分钟分钟． 【变式2】（25-26六年级下·上海静安·期中）求比值：________． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了比值，先统一长度单位，再用比的前项除以比的后项计算得到最终结果． 【详解】解：， ． 【变式3】（25-26六年级下·上海普陀·期中）求比值：_____． 【答案】/ 【知识点】 求比值 【分析】根据求比值的定义，比值是比的前项除以后项所得的商，先将小数化为分数，再根据分数除法的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【变式4】（25-26六年级下·上海杨浦·期中）化成最简整数比：___________． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查最简整数比的化简，找到三个分数分母的最小公倍数，给比的每一项同乘以最小公倍数去掉分母，即可得到最简整数比. 【详解】解：. 【变式5】（25-26六年级上·上海青浦·期中）如果一个分数的分子比分母大4，约分后得，那么原分数是______． 【答案】 【知识点】比与分数、除法的关系 【分析】设原分数的分子是x，由题意列出方程即可求解． 【详解】解：设原分数的分子是x，则分母是， 由题意得：， ∴， 经检验，符合题意， ∴原分数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是比的应用，熟练的利用分数与比的联系建立方程是解本题的关键． 【变式6】（25-26六年级下·上海宝山·期中）化简下列各比： (1) (2)125毫升升 【答案】(1)9:10:12 (2) 【知识点】 求比值、比的性质、 比的化简 【分析】本题考查比的化简，利用比的基本性质，即比的各项同时乘或除以同一个不为的数，比值不变，即可完成化简；对带单位的比化简，需要先统一单位，再进行化简． 【详解】（1）∵， ∴各项同时乘以分母的最小公倍数8得； （2）∵升毫升， ∴毫升升毫升毫升 ， 将比的两项同时除以最大公因数，得． 题型二 解比例与比例的基本性质应用 解｜题｜技｜巧 利用比例的基本性质：外项积 = 内项积，转化为方程求解。 答｜题｜模｜板 步骤1：将比例式写成a∶b = c∶d的形式； 步骤2：根据a×d = b×c列方程； 步骤3：解方程； 步骤4：检验。 【典例1】25-26六年级下·上海金山·阶段检测）下列四组数中，不成比例的是（    ） A．3、5、6、10 B．10、0.4、5、0.2 C．1、3、3、9 D．、、、 【答案】D 【知识点】 比例的意义 【详解】解：A．，成比例，不符合题意； B．，成比例，不符合题意； C．，成比例，不符合题意； D．，，，不成比例，符合题意． 【典例2】（25-26六年级下·上海·期中）已知：，且，那么______． 【答案】 / 【知识点】 比例的基本性质 【分析】利用设参法进行求解即可. 【详解】解：设，则， ∴， ∴， ∴. 【典例3】（25-26六年级下·上海·期中）旋转的齿轮． (1)齿数为36的齿轮A与齿数为48的齿轮B啮合，齿轮A与齿轮B的转速比为___________： (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中．齿轮A顺时针旋转，那么齿轮C旋转方向是___________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮B啮合，齿轮B与齿轮C啮合，且齿轮A有20齿，齿轮B与齿轮C共有70齿，如果要将齿轮A的转速从180圈/分钟通过齿轮组使齿轮C的转速达到120圈/分钟，那么齿轮B的转速是___________圈/分钟． 【答案】(1) (2)顺时针旋转 (3) 【知识点】比的应用、解比例 【分析】本题主要考查比的运用，方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）根据比例计算即可； （2）根据齿轮旋转方向判定即可； （3）设齿轮有齿，则齿轮有齿，齿轮的转速为圈/分钟，齿轮的转速表示为，齿轮的转速达到圈/分钟，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴齿轮与齿轮的转速比为， 故答案为：； （2）解：齿轮与齿轮的方向相反，齿轮与齿轮的方向相反， ∴齿轮旋转方向与齿轮旋转方向相同，即齿轮旋转方向是顺时针旋转， 故答案为：顺时针旋转； （3）解：设齿轮有齿，则齿轮有齿，齿轮的转速为圈/分钟，齿轮的转速表示为，齿轮的转速达到圈/分钟， ∴， ∴， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴齿轮有齿，齿轮有齿， ∴， ∴圈/分钟， 故答案为：． 【典例4】（25-26六年级下·上海·月考）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是．他们第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样当甲到达B地时，乙离A还有14千米，则A、B两地的距离为______千米． 【答案】45 【知识点】比的应用 【分析】根据速度比得到相遇时的路程占比，再求出提速后的速度比，结合乙剩余路程的对应分率计算总路程，正确找到对应分率是解题关键. 【详解】解：相遇时，甲乙速度比为，相同时间内路程比等于速度比，因此甲行了全程的，乙行了全程的. 提速后，甲速乙速. 相遇后，甲需要行走的剩余路程为全程的，相同时间内乙行走的路程为. 乙距离地的剩余路程占全程的分率为. 已知乙离地还有14千米，因此、两地的距离为千米. 故答案为 【变式1】（25-26六年级下·上海静安·期中）下面能与组成比例的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 比例的意义 【分析】本题考查比例，先计算题干中比的比值，再计算各选项比的比值，找出比值相等的选项即可． 【详解】解： A、，，不符合题意； B、，，不符合题意； C、，，符合题意； D、，，不符合题意． 【变式2】（25-26六年级下·上海·期中）如果6是2和的比例中项，那么___________． 【答案】 18 【知识点】 比例的意义、 比例的基本性质 【分析】根据比例中项的定义：对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即，那么把b叫做a和c的比例中项；比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，列方程求解即可． 【详解】解：是和的比例中项， ， 解得． 【变式3】（25-26六年级下·上海杨浦·期中）已知，求x的值． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】根据解比例的步骤解比例即可． 【详解】解： 【变式4】（25-26六年级下·上海杨浦·期中）甲乙两组工人合作完成一项任务．前期，甲乙两组人数之比为，由于任务变化，从甲组调14人到乙组后，甲乙两组人数之比为，那么甲组原先有______人． 【答案】 30 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)、比的应用 【分析】本题根据甲乙两组原人数比设未知数，利用调动后新的人数比关系列一元一次方程求解. 【详解】解：设甲组原先有人，由甲乙两组原人数之比为，可得乙组原先有人. 调动14人后，甲组人数为，乙组人数为，此时人数比为，列方程得： 根据比例的基本性质交叉相乘得： 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： 则甲组原先人数为. 题型三 比例尺的应用 答｜题｜模｜板 比例尺问题抓住：图上距离∶实际距离 = 比例尺 答｜题｜步｜骤 1.明确已知量和未知量； 2.统一单位（建议先统一为cm）； 3.列比例式或直接乘除计算； 4.答案按要求换算单位。 易｜错｜点｜拨 易错点拨：比例尺是长度比，没有单位。若比例尺为1∶n，则实际距离 = 图上距离 × n（单位一致时）。 【典例1】（25-26六年级下·上海·期中）上海市嘉定区法华塔，建于宋代，是中国现存较为古老的砖木结构塔之一．古塔高约41米，外观四面七层，楼阁式砖木结构，历经数百年风雨依然巍然屹立，具有重要的历史和文化价值．小明在研究法华塔时，决定在纸上画一张古塔的图纸．以下哪个比例尺最合适？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比例尺应用 【分析】统一单位后结合纸的尺寸，计算对应图上距离即可选出最合适的比例尺． 【详解】解：古塔实际高度为 ，换算单位得 ，选项C、D为放大比例尺，得到的图上尺寸远大于纸张大小，可直接排除． 若比例尺为 ，图上距离为 ，远大于纸的最大边长 ，不合适； 若比例尺为 ，图上距离为 ，小于纸的最大边长 ，适合绘制； 【典例2】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）一种机械手表的圆形螺丝设计图的比例尺为，该圆形螺丝直径是，则画在设计图纸上的尺寸是_____． 【答案】6 【知识点】 图上距离与实际距离的换算 【分析】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算是解题的关键，注意单位的统一． 根据比例尺图上距离实际距离，依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离． 【详解】解：比例尺图上距离实际距离 那么画在设计图上的直径为， 故答案为：6． 【变式1】（25-26六年级下·上海松江·期中）在一张比例尺是的地图上，松江大学城到上海天文馆的图上距离是7.5厘米，那么松江大学城到上海天文馆的实际距离是______千米． 【答案】75 【知识点】比例尺应用 【分析】根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离与实际距离的比，求出实际距离后，将单位换算为千米即可得到结果． 【详解】解：设松江大学城到上海天文馆的实际距离为厘米， 根据比例尺的定义可得：， 解得厘米， 进行单位换算：厘米米千米． 【变式2】（25-26六年级下·上海·月考）在一幅地图上，图上距离是厘米，表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是( )． 【答案】 【知识点】比例尺的意义 【分析】先统一单位，再根据比例尺的定义，即图上距离：实际距离比例尺，计算化简得到结果． 【详解】解：千米厘米 因此这幅地图的比例尺是． 【变式3】（25-26六年级下·上海·月考）第七届中国国际进口博览会（简称“进博会”）于年月日至日在国家会展中心（上海）隆重举办，以“新时代、共享未来”为主题，是世界上首个以进口为主题的国家级博览会．小海在地图上（如图）测量他家与国家会展中心（上海）的距离为厘米．那么请帮小海计算出他家与国家会展中心（上海）的实际距离为___________千米． 【答案】 【知识点】 图上距离与实际距离的换算 【分析】根据比例尺图上距离与实际距离的比，由此即可计算． 【详解】设小海家与国家会展中心（上海）的实际距离为厘米， ∴， ∴， 厘米千米， 故小海家与国家会展中心（上海）的实际距离为千米． 【变式4】（25-26六年级下·上海闵行·期中）在一幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3厘米，实际距离是120千米，这幅地图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例尺应用 【分析】比例尺等于图上距离比实际距离，据此求解即可． 【详解】解：120千米厘米， ， 故比例尺为． 题型四 按比例分配问题 解｜题｜技｜巧 已知总量和比，求各分量： 总份数 = 各份数之和 每份量 = 总量 ÷ 总份数 各分量 = 每份量 × 对应份数 或直接：分量 = 总量 × (该部分份数/总份数) 易｜错｜点｜拨 解决问题的关键是熟练掌握找最小公倍数按比分配；两个量的比，变成三个量的连比。 【典例1】（2025六年级下·上海·专题练习）学校委派李老师带领三个班的同学们取研学旅行，已知三个班人数的和是人，甲班和乙班的比是，乙班和丙班的比是，请你帮李老师算算，甲乙丙三个班各是多少人？ 【答案】甲班人，乙班人，丙班人． 【知识点】比的性质、比的应用、 按比例分配问题 【分析】本题主要考查了比的基本性质、按比分配问题，解决问题的关键是熟练掌握找最小公倍数按比分配． 先找到关于乙班的两项比的最小公倍数，再按比分配即可得解． 【详解】解：甲班和乙班的比是，乙班和丙班的比是， ，， 甲班乙班丙班， 甲班：， ， （人）， 乙班：， ， （人）， 丙班：， ， （人）， 答：甲班是人，乙班是人，丙班是人． 【典例2】（25-26六年级下·上海宝山·月考）六年级甲、乙、丙三个班的总男女人数之比是．已知甲、乙、丙三个班的人数之比为，且甲班男女人数之比为，乙班男女人数之比是．那么丙班男女人数之比是___________． 【答案】 【知识点】 按比例分配问题、比的应用 【分析】设甲班人数为，乙班人数为，丙班人数为，根据题意分别求出丙班男女人数，再求出人数之比即可． 【详解】解：设甲班人数为，乙班人数为，丙班人数为，根据题意得： 甲、乙、丙三个班的男生人数为：， 甲、乙、丙三个班的女生人数为：， 甲班男生人数为：， 甲班女生人数为：， 乙班男生人数为：， 乙班女生人数为：， 所以丙班男生人数为：， 丙班女生人数为：， 因此丙班男女人数之比是． 【典例3】（25-26六年级下·上海宝山·期中）（跨章节题目）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_______． 【答案】/210度 【知识点】 按比例分配问题 【分析】整个圆的圆心角和为，已知三个圆心角的度数比，即可求出最大圆心角的度数． 【详解】解：由题意可得，三个扇形圆心角的和为， 三个圆心角的度数比为 ， 最大的圆心角度数为： ． 【变式1】（25-26六年级下·上海普陀·期中）用280厘米长的铁丝做一个长方体的框架，其长、宽、高之比为．要使铁丝恰好用完（接头处的损耗忽略不计）．问：这个长方体的长、宽、高分别为多少厘米？ 【答案】这个长方体的长为35厘米，宽为14厘米，高为21厘米 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、比的应用、 按比例分配问题 【分析】由长、宽、高之比为可设这个长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，根据铁丝总长为280厘米列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，根据题意得： ， 解得：， 因此，，，， 答：这个长方体的长为35厘米，宽为14厘米，高为21厘米． 【变式2】（25-26六年级下·上海·期中）六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是．获奖的共220人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是．参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？ 【答案】360人 【知识点】比的应用、 按比例分配问题 【分析】先根据获奖总人数和获奖男女生人数比求出获奖男女生人数，再根据参加总人数的比例设未知数，结合未获奖人数的比例关系列方程求解． 【详解】解：男生获奖人数为：（人）， 女生获奖人数为：（人）， 设男生参加人数为，则女生参加人数为人， 由题意得：， 即， 解得， （人）， 答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共360人． 【变式3】（25-26六年级下·上海·月考）一根绳子长厘米，若按分成两段，其中长的一段的长是________厘米． 【答案】 2 【知识点】 按比例分配问题 【分析】先计算总份数，再得到长段占总长度的分率，最后结合总长度计算长段的长度即可． 【详解】解：将带分数化为假分数，得， 按分配，总份数为，较长一段占份， 因此较长一段的长度为：（厘米）． 【变式4】（24-25六年级下·上海宝山·月考）学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有_____本科技图书． 【答案】351 【知识点】 按比例分配问题 【分析】此题主要考查比的应用．根据题意可知，低、中、高年级所获得的图书分别占总数的，，，再根据“中年级组比低年级组多获39本书”列式计算即可． 【详解】解：， 低、中、高年级所获得的图书分别占总数的，，， 则共有科技图书（本）， 故答案为：351． 题型五 百分数的实际应用（折扣、税率、利率、百分率等） 答｜题｜模｜板 解答百分数应用题的关键是找准单位“1”： “是/占/比”后面的量通常是单位“1”； “增加了/减少了”原来的量是单位“1”； 折扣问题：原价是单位“1”； 税率问题：应纳税所得额是单位“1”； 利润率问题：成本是单位“1”。 常｜用｜公｜式 折扣价 = 原价 × 折扣率 利息 = 本金 × 利率 × 存期 应纳税额 = 收入 × 税率 百分率 = (部分/总体) × 100% 多百分之几 = (差 ÷ 单位“1”) × 100% 已知部分和百分率求整体：整体 = 部分 ÷ 百分率 【典例1】（25-26六年级下·上海浦东新·期中）把化为百分数是___________，把化为最简分数为___________． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【详解】解：把化为百分数是，把化为最简分数为． 【典例2】（25-26六年级下·上海宝山·期中）某公司去年的产值为250万元，今年的产值估计为274万元．今年的产值增长率是_____%． 【答案】 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【详解】解：根据增长率计算公式可得 增长率． 【典例3】（25-26六年级下·上海浦东新·期中）一件大衣批发价100元，老板提价后出售，后因季节原因，老板以打八五折的价格售出，结果老板在这次买卖中（   ） A．赚了 B．亏了 C．不亏不赚 D．无法判断 【答案】A 【知识点】 折扣问题 【详解】解：（元）， ∴打八五折售出的价格为：（元）， ∵，即最终售价大于成本， ∴老板在这次买卖中赚了． 【典例4】（25-26六年级下·上海·期中）一台电视机的出厂价为1200元，商店把出厂价提高三成作为售价出售，后来又按售价打八折卖出，那么现在的利润率是_____． 【答案】 【知识点】 利润问题 【分析】根据题意先求出实际的出售价格，再结合利润率的计算公式求解即可． 【详解】解：由题意可知，成本为元． 提高三成后的售价为元． 打八折后的实际售价为元． 获得的利润为元． 因此利润率为． 【典例5】（24-25六年级下·上海·月考）自2018年10月1日起开始施行的《中华人民共和国个人所得税法》的个人所得税标准如下：起征点：工资、薪金所得的个人所得税起征点为5000元/月．即月工资收入未达到5000元的，无需缴纳个人所得税．税率：工资范围在元（包含8000元）之间的部分，税率为3%；在元（包含17000元）之间的部分，税率为10%；在元（包含30000元）之间的部分，税率为20%；在元（包含40000元）之间的部分，税率为25%；在元（包含60000元）之间的部分，税率为30%；在元（包含85000元）之间的部分，税率为35%；85000元以上的部分，税率为45%．（在这里只考虑工资纳税，不考虑其它扣除和返还），已知东东爸爸本月税前月工资为15000元，根据以上信息，他本月税后工资为______元． 【答案】 【知识点】税率问题 【分析】本题考查了百分数的应用．利用他税后月工资=他税前月工资-他月纳税金额，即可求出结论． 【详解】解： （元） 故答案为：． 【典例6】（25-26六年级下·上海·期中）以下表格中是2026年1月某银行发布的（整存整取）储蓄存款年利率，小明爸爸将元存入银行，选择定期存款年，那么到期时可得到的本利和为________元； 存期 一年 二年 三年 五年 年利率 【答案】 【知识点】利率问题 【详解】解：由题意可知，本金为元，存期为年，对应年利率为， 利息为： 元， 所以本利和为： 元 【典例7】（24-25六年级下·上海·阶段检测）某商场由于节日效应，一月份的营业额是万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为，三月份营业额______万元． 【答案】 【知识点】成数问题 【分析】本题考查了百分数的阴影，根据题意正确列式计算是解题的关键． 根据题意正确列式计算即可． 【详解】解：（万元）， 三月份营业额万元， 故答案为：． 【变式1】（25-26六年级下·上海杨浦·期中）化为百分数：______．（百分数精确到） 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】先将分数化为小数，再将小数转化为百分数，根据精确度要求四舍五入即可得到结果． 【详解】解：． 【变式2】（25-26六年级下·上海·期中）买来20千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的质量是_____千克． 【答案】8 【知识点】 求一个数的百分之几是多少、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】本题考查百分数的应用．以总质量20千克蘑菇为单位“1”，初始含水率为，因此干物质占总质量的，根据“求一个数的百分之几是多少”用乘法，可求出干物质的质量；再以晾晒后蘑菇的质量为单位“1”，这时干物质占，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法，即可求出晾晒后蘑菇的质量． 【详解】解： (千克) 所以晾晒后蘑菇的质量是8千克． 【变式3】（25-26六年级下·上海杨浦·期中）一件外套先提价，又降价，那么这件外套的售价（   ） A．比原价高 B．比原价低 C．比原价便宜4元 D．和原来一样 【答案】B 【知识点】 折扣问题 【分析】设原价为单位1，依次计算提价、降价后的现价，再和原价比较即可得到结果． 【详解】解：把这件外套的原价当作单位， 提价后的价格为 ， 降价后的价格为 ， ∵， ∴这件外套的售价比原价低． 【变式4】（25-26六年级下·上海青浦·月考）某商品售价50元，盈利率为．若要使盈利率翻倍，则商品应涨价______元． 【答案】10 【知识点】 利润问题 【分析】根据盈利率的定义，先利用已知售价和原盈利率求出商品的成本，再计算盈利率翻倍后的新售价，最后计算得到涨价的金额． 【详解】解：商品的成本为（元）， 盈利率翻倍，为， 售价为（元）， 应涨价（元）． 【变式5】（25-26六年级下·上海·期中）某银行三年定期储蓄的年利率是，西西的父亲存入的本金是30000元，那么三年到期后西西的父亲取出的本利和一共________元． 【答案】 【知识点】利率问题 【分析】利用“本利和本金本金年利率年数”解题即可． 【详解】解： 答：三年到期后西西的父亲取出的本利和一共元. 【变式6】（2022六年级上·上海·专题练习）某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 【答案】1元 【知识点】成数问题 【分析】设橘子的批发价是每千克x元，由售价减去成本可得利润列简单方程，再解方程即可． 【详解】解：设橘子的批发价是每千克x元，则由题意，可得： 解得：， 即橘子的批发价是每千克1元． 【点睛】本题考查的是盈利率问题，注意本题利润中要减去运费，理解成数的含义是解本题的关键． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1.（25-26六年级下·上海黄浦·期中）在一幅地图上量得A、B两地距离为8厘米，已知A、B两地的实际距离为240千米，则这幅地图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例尺的意义 【分析】本比例尺图上距离：实际距离，先统一单位再化简比即可. 【详解】解：因为 所以 因为比例尺图上距离：实际距离， 故该地图的比例尺为. 2．（25-26六年级下·上海·月考）如果，且，则的值是（   ） A．72 B．36 C．18 D．9 【答案】A 【知识点】 按比例分配问题 【分析】根据a、b、c三个数的和以及这三个数的比例可求出a、c的值，进而可得的值． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 3．（25-26六年级上·上海·月考）甲数和乙数的比为，则（   ） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数多 D．乙数比甲数少 【答案】A 【知识点】比的应用、 求一个数比另一个数多/少百分之几、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】本题考查了比的应用，一个数是另一个数的百分之几，求一个数比另一个数多或少百分之几，根据比的性质进行计算即可． 【详解】解：A、甲数是乙数的，故该选项正确； B、乙数是甲数的，故该选项错误； C、甲数比乙数多，故该选项错误； D、乙数比甲数少，故该选项错误； 故选：A． 4．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）一件大衣批发价100元，老板提价后出售，后因季节原因，老板以打八五折的价格售出，结果老板在这次买卖中（   ） A．赚了 B．亏了 C．不亏不赚 D．无法判断 【答案】A 【知识点】 折扣问题 【详解】解：（元）， ∴打八五折售出的价格为：（元）， ∵，即最终售价大于成本， ∴老板在这次买卖中赚了． 5．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）一件外套先提价，又降价，那么这件外套的售价（   ） A．比原价高 B．比原价低 C．比原价便宜4元 D．和原来一样 【答案】B 【知识点】 折扣问题 【分析】设原价为单位1，依次计算提价、降价后的现价，再和原价比较即可得到结果． 【详解】解：把这件外套的原价当作单位， 提价后的价格为 ， 降价后的价格为 ， ∵， ∴这件外套的售价比原价低． 6．李大伯家前年收成4000kg玉米，去年因虫害比前年减产三成，去年李大伯家收玉米（    ） A．3000kg B．2800kg C．2600kg D．2400kg 【答案】B 【知识点】成数问题 【分析】本题主要考查百分比的应用——成数问题，解题的关键是根据题意算式． 根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：去年李大伯家玉米收成为， 故选：B． 7.（25-26六年级下·上海·期中）一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是_____． 【答案】 【知识点】比例尺的意义、 图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】根据比例尺的意义作答，比例尺是图上距离与实际距离的比，计算时需要先统一单位． 【详解】解：图上距离为，即，实际距离为， ， 因此这幅图的比例尺是． 8．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）在比例尺是的设计图纸上，量得一个正方形零件的边长是，那么这个零件的实际周长是______． 【答案】1 【知识点】比例尺应用 【分析】先根据比例尺的定义求出正方形零件的实际边长，再根据正方形周长公式计算实际周长． 【详解】解：设这个零件的实际边长为， 根据题意得： 解得：． 因此实际周长为． 9.（25-26六年级上·上海徐汇·期末）在比例尺是的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是______千米． 【答案】900 【知识点】比例尺应用 【分析】本题考查了比例尺的应用，理解比例尺等于图上距离比实际距离是解题的关键；由比例尺及南京到北京的图上距离，即可求得南京到北京的实际距离． 【详解】解：（厘米）， 90000000厘米千米， 即南京到北京的距离为900千米， 故答案为：900． 10.（25-26六年级下·上海浦东新·期中）把化为百分数是___________，把化为最简分数为___________． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【详解】解：把化为百分数是，把化为最简分数为． 11．（25-26六年级下·上海·单元复习）．依次应填入：__________，__________，__________，__________ 【答案】 12 36 12 75 【知识点】 百分数、分数、小数和比的互化 【分析】本题考查了分数的基本性质的应用及分数与除法和比的互化．根据已知小数，小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；再利用分数的基本性质求出与它相等的分数，再利用分数与比的关系化成比；小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号． 【详解】解： ． 故答案为：12，36，12，75． 12．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）已知，求的比值． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】由“两内项乘积等于两外项乘积”得到，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13.（25-26六年级下·上海黄浦·期中）某校六（1）班升旗仪式上，实到47人，病假2人，事假1人，那么该班升旗仪式的出勤率是__________（结果用百分数表示）． 【答案】 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据出勤率公式 ，先求出班级总人数，再代入公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，出勤人数为人，总人数为： 人， 出勤率． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1.（25-26六年级下·上海·月考）将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比是，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为，其中一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是________（填“甲”“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为________块． 【答案】 丙 150 【知识点】 按比例分配问题 【分析】糖果总数不变，分别计算原计划与实际甲、乙、丙三人所得糖果占总数的比例，比较比例大小找出占比增加的小朋友，再根据多得的糖果数求出糖果总数，最后按实际比例计算该小朋友实际所得糖果数． 【详解】解：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的总份数为． ∴原计划三人所得糖果数分别占总数的，，． 实际上甲、乙、丙三人所得糖果数的总份数为． ∴实际三人所得糖果数分别占总数的，，． ∴，，甲占比减小； ，，乙占比不变； ，，丙占比增加， ∴这位多得糖果的小朋友是丙． ∴总糖果： （块）， ∴实际所得的糖果数． 2．（25-26六年级下·上海·月考）根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比例是时，其色彩强度达到平衡，可使作品看起来柔和，不会有某种颜色特别突兀的感觉，我们都知道橘色是由红色加黄色而成，紫色是由红色加蓝色而成，绿色是由黄色加蓝色而成．请问以此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例是________，其色彩强度达到平衡． 【答案】 【知识点】 按比例分配问题、比的应用 【分析】根据已知三原色的配色比例，结合三种中间色的组成，分别求出三种中间色对应份数，即可求出最简整数比． 【详解】解：设红，黄，蓝三原色的份数分别为，，． 根据题意得，橘色份数为：， 紫色份数为：， 绿色份数为：， ∴橘紫绿． 3.（24-25六年级下·上海松江·月考）《哪吒2》中，哪吒身高约为140厘米，申公豹身高175厘米，则哪吒身高比申公豹身高矮了_______． 【答案】20 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】本题考查求一个数比另一个数少百分之几的问题，用大数减去小数，求差后除以大数再乘以进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：20． 4.（25-26六年级下·上海嘉定·期中）某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了20000元，2年后到期，不计利息税，那么到期时可得到的本利和为_______元； 【答案】 21280 【知识点】利率问题 【分析】根据本利和等于本金加总利息，先计算两年的总利息，再加上本金即可得到结果. 【详解】解： （元）. 5.（25-26六年级下·上海·期中）妈妈在银行存入人民币5万元，三年定期的年利率为，那么到期后可拿到利息_____元． 【答案】4500 【知识点】利率问题 【分析】根据利息等于本金乘以利率乘以年数解答即可． 【详解】解：（元）， 所以到期后可拿到的利息是4500元． 6.（24-25六年级下·上海奉贤·期中）某企业进口一宗货物，关税按货物价值计算，共缴纳关税万元，则该货物的价值是______万元． 【答案】30 【知识点】税率问题 【分析】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键．利用缴纳关税的金额除以关税率即可得． 【详解】解：由题意可知，该货物的价值是（万元）， 故答案为：30． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.（24-25六年级下·上海·阶段检测）某商场由于节日效应，一月份的营业额是万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为，三月份营业额______万元． 【答案】 【知识点】成数问题 【分析】本题考查了百分数的阴影，根据题意正确列式计算是解题的关键． 根据题意正确列式计算即可． 【详解】解：（万元）， 三月份营业额万元， 故答案为：． 2．（25-26六年级下·上海静安·期中）计算： 【答案】 15 【知识点】 百分数、小数和分数的互化、有理数乘法运算律 【详解】解： ． 3．（2025六年级下·上海·专题练习）某家电商场10月份售出一批滚筒洗衣机，返修情况如下： 甲品牌：共售出200台，有11台返修． 乙品牌：售出的洗衣机中有10台返修，190台未返修． 丙品牌：返修的台数占售出总台数的 哪种品牌洗衣机的质量最好？ 【答案】乙品牌 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、含百分数的运算，返修率＝返修的台数÷售出的台数，分别求出甲品牌、乙品牌返修率，再比较三种品牌的返修率，哪个品牌的返修率最低，那个品牌的洗衣机质量最好，据此解答． 【详解】解：甲品牌： ， 乙品牌： ， 丙品牌：， ，乙品牌质量最好． 答：乙品牌质量最好． 4．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： (1)这份文件还剩多少没有下载？ (2)按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 【答案】(1) (2)一共需要秒 【知识点】 求一个数的百分之几是多少 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算． （1）把文件的总量看作单位“1”， 表示已经下载完的占总量的，用除法计算，得出这份文件一个多少，剩下的是总量的，再用乘法计算，即可得这份文件还剩多少没有下载； （2）用剩余时间除以剩下的占总量的百分率，即可得完成下载一共需要多少时间． 【详解】（1）解： ， 答：这份文件还剩有下载； （2）解： （秒）， 答：按照如此速度，完成下载一共需要秒． 5．（25-26六年级下·上海金山·月考）某小区去年房子的价格为每平方米30000元，今年房子的价格上涨了． (1)那么今年该小区房子的售价为每平方米多少元？ (2)买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套100平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？ 【答案】(1)30900元 (2)3105450元 【知识点】税率问题、 比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】（1）价格上涨后与上涨前的比值为，乘以上涨前的价格即可； （2）先计算出100平方米房子的总价，总花费为房子总价加上需要缴纳的契税． 【详解】（1）解：（元） 答：今年这套房子的售价为每平方米30900元； （2）解：（元） 答：按照现在的售价购买她应付3105450元． 6．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）春节期间，某商店以每张2元的价格购进800张贺卡，以的盈利率出售，卖出了600张，剩下的每张打8折出售，全部售完．求这家商店出售完这批贺卡的总盈利率． 【答案】 【知识点】 折扣问题、 利润问题 【分析】先计算购进这批贺卡的总成本，再求出原定每张贺卡的售价，分别计算两部分售出的收入得到总售价，最后根据盈利率公式计算总盈利率． 【详解】解：（元） （元） （元） （张） （元） （元） 总售价为：（元） 总盈利率为： 答：这家商店出售完这批贺卡的总盈利率． 7．（25-26六年级下·上海·期中）一件上衣的成本价为400元，商家以的盈利率定价．后因季节原因商家打八折出售了此上衣．求这件上衣最后的盈利率为多少? 【答案】 【知识点】 利润问题 【分析】先用这件上衣的最终售价减去进价得出利润，再除以进价可得答案． 【详解】解：， 所以这件上衣最后的盈利率是． 8．（25-26六年级下·上海·期中）小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．请通过计算帮小明选择哪种方法得到的利息多一些？ 【答案】存两年期得到的利息多一些 【知识点】利率问题 【详解】解：（元）， （元）， ； 答：存两年期得到的利息多一些． 9．（25-26六年级下·上海松江·期中）一件春装打八五折后的售价比原来售价降低了60元，求这件春装的现价． 【答案】 340元 【知识点】 折扣问题、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】打八五折指现价是原价的，降低的价格对应原价的，先设未知数求出原价，再计算得到现价，利用一元一次方程求解即可． 【详解】 解：设这件春装原来的售价为x元． 根据题意，打八五折后售价为元， 得 ， 整理得， 解得， 这件春装的现价为（元）． 答：这件春装的现价是340元． 10．（24-25六年级下·上海·月考）由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 【答案】(1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人 (2)六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人 【知识点】 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意列算式和列方程是解题的关键； （1）先求出全班人数，再求出请假人数即可； （2）设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人，这一整天请病假的男生人数人，这一整天请病假的女生人数人，根据上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的列方程求解即可． 【详解】（1）解：人， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人； （2）解：设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人， 由题意得：， 解得：， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人． 11．（2025六年级下·上海·专题练习）一条围巾，如果卖100元，可赚，如果卖120元，可赚多少元？ 【答案】40元 【知识点】含百分数的运算、 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、 利润问题 【分析】本题考查了含百分数的运算以及已知比一个数多/少百分之几是多少．解题的关键是先根据已知售价和利润率求出成本价． 如果卖100元，可赚，表示以进价（成本）为单位“1”，售价（100元）相当于进价的（），根据已知比一个数多百分之几是多少，求这个数用除法计算，用售价即可求出进价．再用120元减去进价即可求出可赚多少元． 【详解】 （元） 答：如果卖120元，可赚40元． 1 / 4 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