第十章 分式 单元测试 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级下册第十章分式单元测试，覆盖分式概念、运算、方程及应用，结合新能源汽车等现实情境，梯度设计基础巩固与创新应用，适配单元复习，提升运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式值为0、基本性质、方程去分母|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|8/24|最简公分母、增根、代数式求值|知识迁移，如结合x+y=4求分式值| |解答题|6/72|分式计算、方程求解、新能源汽车费用比较、关联数对创新题|分层设计，20题用模型意识解决实际问题，22题以“关联数对”培养推理与创新意识|

2026年苏科版数学八年级下册第十章单元测试 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(每题3分，共24分) 1.若分式 的值为0，则实数x的值为 ( ) A.2 B.0 C.-2 D.-3 2.把分式 中的x 和y 都扩大为原来的2倍，则分式的值 ( ) A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.不变 D.缩小为原来的 3.解分式方程 时，去分母变形正确的是 ( ) A.1+2=3x(1-x) B.1+2(x-1)=-3x C. x-1+2=-3x D.1+2(x-1)=3x 4.下列分式中，属于最简分式的是( ) A. B. C. D. 5.下列各式从左到右的变形中，一定正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.一项工程，甲单独做需要x天完成，乙单独做需要 y 天完成，则甲、乙两人一起完成这项工程需要的天数为 ( ) A. x+y B. C. D. 7.某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x，则下列方程正确的是 ( ) A. B. C. D. 8.如果关于x的分式方程 无解，那么实数m的值是 ( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.除±1以外的实数 二、填空题(每题3分，共24分) 9.写出一个使分式 有意义的x的值，可以是 . 10.分式 的最简公分母是 . 11.约分: 12.若方程 有增根，则a 的值是 . 13.已知关于x 的分式方程 的解是正数，则a 的取值范围为 . 14.已知分式 若x+y=4,xy=-2,则M 的值为 . 15.已知 且a≠-b,则 的值为 . 16.对于代数式m，n，定义运算“*”：m*n= 例如， 若(x-1)*(x+2)= 则A+2B= . 三、解答题(共72分) 17.(16分)计算: 18.(8 分)先化简 再从0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 19.(16分)解分式方程: 20.(10分)新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.“购买新能源汽车到底划不划算”是消费者关心的话题之一.车价相同的燃油车与纯电新能源车的部分相关信息对比如下表： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时 (1)设两款车的续航里程均为a 千米，则燃油车每千米的行驶费用为 元；纯电新能源车每千米的行驶费用为 元.(用含a 的代数式表示) (2)若燃油车每千米的行驶费用比纯电新能源车多0.55元。 ①请分别求出这两款车每千米的行驶费用. ②若燃油车和纯电新能源车每年的其他费用分别为4 800元和8 100元.问：当每年的行驶里程超过多少千米时，纯电新能源车的年费用更低?(年费用=年行驶费用+年其他费用) 21.(10分)数学上常用“作差法”来比较两个式子的大小.例如，若 m-n>0,则m>n;若m-n=0,则m=n;若m-n<0,则m<n. (1)若n>0,试比较 与 的大小，并说明理由； (2)某水果店用相同质量的包装盒包装了两款苹果礼盒，售价如下表： 质量(含包装盒) 售价 甲款礼盒 5 kg 50 元 乙款礼盒 10 kg 100 元 请判断哪款苹果礼盒的单价更合算，并说明理由. 22.(12分)如果两个实数a，b使得关于x 的分式方程 的解是 那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x 的分式方程 的一个“关联数对”，如a=2，b=-5使得关于x的分式方程 的解是 所以数对[2，-5]就是关于x的分式方程 的一个“关联数对”. (1)下列数对是关于 x 的分式方程 的“关联数对”的有 (填序号). ①[1,1];②[3,-5];③[-2,4]. (2)若数对[n,8-n]是关于x的分式方程 的“关联数对”,求 n 的值. (3)若数对[m-k,k](m≠-1且m≠0,k≠1)是关于x的分式方程 的“关联数对”，且关于x 的方程kx-m+1= 有整数解，求整数m 的值. 2026年苏科版数学八年级下册第十章单元测试 答案 1. A 2. C 两边同乘最简公分母((x-1),得1+2(x-1)=-3x. 4. D 5. A 6. C 7. A 8. C 去分母,得mx-x=2(1-x). 整理,得(m+1)x=2. ∵原方程无解， ∴①整式方程无解，即m+1=0，解得m=-1, ②分式方程有增根,即1-x=0,解得x=1. 把x=1代入(m+1)x=2,得m+1=2,解得m=1,综上,m=1或m=-1. 9.1(答案不唯一) 10.(m+1)(m-1) 且a≠3 且 解得.A=-1,B=3, 17.解:(1)原式 ……………………………………………………4分 (2)原式 8分 (3)原式 12分 (4) 原 式 ……………………………………………… 16分 18.解:原式 ………………………………………………………… 6 分 要使分式有意义，则.x≠0且x-2≠0,,即x 不能为 0 和2,故取、x=1. 当x=1时，原式 8分 9.解:(1)方程两边同乘(x+1),得2x-(x+1)=2. 整理,得x-1=2. 解得x=3. 检验:当x=3时,x+1≠0, 故原方程的解为x=3. 4分 (2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得x-2+4x=2(x+2). 整理,得5x-2=2x+4. 解得x=2. 检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0, 则x=2是分式方程的增根， 故原方程无解. 8分 (3)方程两边同乘(2x-5),得x-5=2(2x-5). 去括号,得x—5=4x—10. 解得 检验：当 时,2x-5≠0, 故原方程的解为 12分 (4)方程两边同乘2(x-2),得(6x-2(x-8)=28(x-2). 去括号,得 6x-2x+16=28x-56. 解得x=3. 检验:当x=3时,2(x-2)≠0, 故原方程的解为x=3. 16分 20.解：(1)燃油车每千米的行驶费用为 (元),纯电新能源车每千米的行驶费用为 (元).故答案为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 (2)①由题意,得 解得a=600. 经检验，a=600是分式方程的解，且符合题意， (元), (元). 答：燃油车每千米的行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米的行驶费用为0.09元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ②设当每年的行驶里程为x千米时，纯电新能源车的年费用更低. 由题意，得(0.64x+4800>0.09x+8100, 解得x>6000. 答：当每年的行驶里程超过6000千米时，纯电新能源车的年费用更低.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分 21.解: 理由如下： 6分 (2)乙款苹果礼盒的单价更合算.理由如下： 设包装盒的质量为 m kg，其中(0<m<5,则甲款苹果礼盒的单价为 乙款苹果礼盒的单价为 ∴乙款苹果礼盒的单价更合算. 10分 22.解:(1)①若a=1,b=1,分式方程 无解，不符合“关联数对”的定义； ②若a=3,b=-5,分式方程 的解为x= 符合“关联数对”的定义； ③若a=-2,b=4,分式方程 的解为x= 不符合“关联数对”的定义. 故答案为②. 2分 (2)∵数对[n,8-n]是关于x 的分式方程 的“关联数对”， 是方程 的解， 整理,得8n+1=8-n, 解得 7 分 (3)∵数对[m-k,k](m≠-1且m≠0,k≠1)是关于x的分式方程 的“关联数对”， 是分式方程 的解， 整理,得m(m-k)+1=k,解得 将方程 整理为k(m+1)x-m(m+ 1)+m+1=-2mx,解得 ∵方程有整数解， ∴m+1=±1或m+1=±2, ∴m=0或m=-2或m=1或m=-3. ∵m≠0,k≠1, 或m=-3. 12分 学科网（北京）股份有限公司 $