江苏盐城市2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（苏科版八年级下册第十章分式）

**基本信息** 八年级数学下册第十章分式单元卷，以原创情境融合地方特色、学生生活及时事（如盐城新能源光伏安装、AI学习笔采购），覆盖分式概念、运算、应用等核心知识，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式概念、有意义条件、变形（如第4题盐城研学情境分式变形）|基础巩固，结合地方特色与生活（如第8题斑马线速度问题）| |填空题|8/24|分式化简、最简公分母、程序运算（如第13题循环程序求代数式值）|能力提升，渗透符号意识与推理| |解答题|9/72|分式计算、解方程、应用（如23题新能源安装工程问题、24题AI笔采购）|创新应用，融合2026时事，体现模型意识与数据观念|

八年级数学下学期阶段测试 第十章分式 （考试时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.（原创·基础）代数式，，，中，分式的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（原创·学生学习生活）八（1）班开展分式预习打卡，若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A.x≠-1 B.x≠5 C.x=-1 D.x=5 3.若分式的值为0，则a的值为（ ） A.-2 B.4 C.±4 D.2 4.（原创·盐城地方特色·基础）盐城黄海国家森林公园开展研学活动， 下列各式从左到右变形一定正确是（ ）． A. B. C. D. 5.计算下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A. B． C． D． 7．若分式与的值互为相反数，则x＝（　　） A．﹣2.4 B． C．﹣8 D．2.4 8．（原创·学生学习生活）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（    ） A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为 ． 10. 分式与的最简公分母是_______． 11．已知a2+7ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于　 　． 12.陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”．过程如下： 整个游戏过程，　     　负责的那一步出现了错误． 13．（原创·学生学习生活）淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2025次显示结果记为M，2026次显示结果记为N，则的值为（    ） A. B． C． D． 14.若的值为，则的值是_____________. 15. 观察下列各式：，…．请利用你观察所得的结论，化简代数式（且n为整数），其结果是 ． 16.如图，某玻璃瓶内装有高的墨水（图1），将瓶盖盖好后倒立放置（图2），此时有墨水的部分高为，没有墨水的部分高为，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的_________ 三．解答题（本题共9小题，共72分） 17．（6分）计算： （1） （2） 18.（6分）解方程： （1）． （2） ﹣1＝； 19.（6分）计算时，小明、小亮两位同学的解法如下： 小明： ①   ② 小亮： ③   ④ (1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）． (2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答． 20.（6分）已知A＝，B＝. (1)计算：A＋B和A－B； (2)若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值． 21．（9分）阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)把假分式化为带分式的形式； (3)如果分式的值为整数，求整数x的值． 22．（9分）结合图，观察下列式子： 于是有：． (1)填空：因式分解（ ）（ ）； (2)化简：； (3)化简：． 23.（原创·盐城地方特色+2026新能源时事）（10分）2026年盐城大力推进海上风电、光伏等新能源产业，某新能源公司承接滩涂光伏板安装项目，计划完成3600块光伏板安装任务，实际工作效率比原计划提高20%，提前5天完成任务。 (1) 设原计划每天安装x块光伏板，用含x的分式表示：原计划完成天数、实际每天安装数量、实际完成天数； (2) 列分式方程，求出原计划每天安装多少块光伏板； (3) 若实际施工时，前4天按提高后的效率安装，之后为加快进度，每天再多装30块，求剩余光伏板需要安装的天数； 24.（原创·2026科技时事+学生学习生活）（10分）2026年AI智能学习设备普及，某班级采购AI学习笔和普通中性笔，AI学习笔单价比普通中性笔单价的8倍多2元；用120元购买普通中性笔的数量，与用500元购买AI学习笔的数量之比为4:1。 (1) 设普通中性笔单价为x元，用含x的分式表示：AI学习笔单价、120元买中性笔数量、500元买AI笔数量； (2) 求普通中性笔和AI学习笔的单价； (3) 班级计划用不超过2000元，采购两种笔共80支，其中普通中性笔数量不少于AI学习笔数量的3倍，求最多采购多少支AI学习笔； 25.（10分）【生活观察】甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如： 水果单价4元/千克 质量 金额 甲 5千克 　 　元 乙 　 　 　千克 30元 第一次 第二次： 水果单价6元/千克 质量 金额 甲 5千克 30元 乙 5千克 30元 （1）完成上表； （2）计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价．（均价＝总金额÷总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为m千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价、，比较、的大小，并说明理由． 【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期阶段测试 第十章分式 命题细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度等级 难度系数 认知层级 1 分式的定义：识别分式（分母含字母） 选择题 3 基础 0.9 了解 2 分式有意义的条件：分母不为0 选择题 3 基础 0.9 理解 3 分式值为0的条件：分子为0且分母不为0 选择题 3 基础 0.85 理解 4 分式的基本性质：分子分母同乘/除不为0的整式，值不变 选择题 3 基础 0.8 理解 5 分式加减运算：同分母、异分母分式加减 选择题 3 中档 0.75 掌握 6 分式乘除运算：分式除法逆推未知因式 选择题 3 中档 0.7 应用 7 分式方程：相反数关系列分式方程求解 选择题 3 中档 0.65 应用 8 分式方程实际应用：行程问题列分式方程 选择题 3 中档 0.6 应用 9 分式基本性质：分子分母系数整数化 填空题 3 基础 0.85 理解 10 最简公分母：因式分解后确定公分母 填空题 3 基础 0.8 掌握 11 分式化简求值：整体代入法求代数式值 填空题 3 中档 0.7 应用 12 分式加减运算：步骤正误辨析 填空题 3 中档 0.7 辨析 13 分式循环运算：找规律求循环结果 填空题 3 较难 0.55 综合应用 14 分式整体代换：已知分式值求复杂分式值 填空题 3 中档 0.65 应用 15 分式裂项相消：规律型分式求和 填空题 3 较难 0.5 综合应用 16 分式实际应用：体积占比的分式表达 填空题 3 中档 0.65 应用 17(1) 分式混合运算：加减乘除、因式分解、约分 解答题 3 中档 0.7 掌握 17(2) 分式混合运算：乘方、因式分解、分式化简 解答题 3 中档 0.65 掌握 18(1) 解分式方程：去分母、求解、检验 解答题 3 基础 0.8 掌握 18(2) 解分式方程：平方差因式分解、求解检验 解答题 3 中档 0.7 掌握 19 分式化简：辨析解题错误+规范化简计算 解答题 6 中档 0.65 辨析+应用 20 分式加减运算、分式方程组求解 解答题 6 中档 0.6 综合应用 21 分式新定义：真分式/假分式判断、拆分、整数解探究 解答题 9 较难 0.55 探究+综合应用 22(1) 十字相乘法因式分解 解答题 3 基础 0.85 掌握 22(2) 分式加减乘除综合化简 解答题 3 中档 0.65 掌握 22(3) 裂项相消法分式求和 解答题 3 较难 0.5 综合应用 23 分式方程实际应用：工程问题（新能源时事） 解答题 10 较难 0.55 综合应用 24 分式、分式方程、不等式组综合实际应用（AI时事） 解答题 10 较难 0.5 综合应用 25 分式综合应用：均价问题、作差法比较大小、行程时间比较 解答题 10 难题 0.45 探究+综合应用 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期阶段测试 第十章分式 答案与解析 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B A D A D B 1.【答案】：B 【解析】：分式定义为分母含字母的整式相除形式；、是分式；分母为常数，中π是常数，均不是分式，共2个。 2.【答案】：A 【解析】：分式有意义的条件是分母≠0，即x+1≠0，解得x≠-1。 3.【答案】：B 【解析】：分式值为0需同时满足分子=0且分母≠0；a-4=0⇒a=4，此时分母4+2=6≠0，符合条件。 4.【答案】A 【解析】分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变，B、C、D错误，不符合题意，A选项中分子分母都乘以，分式的值不变，原变形正确，符合题意，故选：A． 5.【答案】D 【解析】A、= =，所以A选项错误；B、==，所以B选项错误；C、=，所以C 6.【答案】A 【解析】：∵，∴，∴被撕下部分的式子可能是．故选：A． 7．【答案】D　 【解析】根据题意得,方程两边都乘（5﹣x）（2﹣3x），得2﹣3x+2（5﹣x）＝0，解得x＝2.4，经检验x＝2.4是原方程的解．故选D 8．【答案】B 【解析】设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．设通过AB的速度是xm/s，根据题意可列方程： ，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意．所以通过AB时的速度是1m/s．故选B 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 【答案】． 【解析】根据分式的基本性质进行计算即可；．故答案为：． 10. 【答案】 【解析】∵，∴分式与的最简公分母是．故答案为： 11．【答案】-7 【解析】：∵a2+7ab+b2=0∴a2+b2=-7ab∴故答案为：． 12.【答案】乙、丁 【解析】， 游戏过程中，乙、丁负责的那步出现了错误． 13．【答案】D 【解析】由题知，因为最初输入，所以第1次显示结果为；第2次显示结果为；第3次显示结果为；第4次显示结果为；，由此可见，从第1次显示的结果开始按循环．又因为2025÷3=675， 2026÷3=6751所以M=2-x，N=，则M·N=(2-x)·= 14.【答案】： 【解析】：由题知，，则，有，两边同乘以2得到，将代入，有，故答案为：. 15. 【答案】 【解析】∵，，，∴ ∴ ．故答案为：． 16.【答案】： 【解析】：设玻璃瓶的底面积为，倒立放置时，没有墨水的部分的体积为，正立放置时，有墨水的部分的体积是，所以墨水的体积约占玻璃瓶容积的. 三．解答题（本题共9小题，共72分） 17．（6分）计算： 【评分细则】 第(1)题：分式变形正确2分，约分正确1分，结果正确1分； 第(2)题：因式分解正确1分，约分运算正确1分。 【详细解答】 解：（1）原式= == （2）原式= == 18.（6分）解方程： 【评分细则】 （1）去分母正确2分，求解正确1分，检验正确1分； （2）格式规范、步骤完整得2分，步骤缺失酌情扣分。 【详细解答】 解：（1）＝，即＝，方程两边乘x（x+1）得：4x﹣3＝2x，解得：，检验：当时，x（x+1）≠0，∴原分式方程的解为． （2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）＝3，整理得：2x＝1， 解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝﹣≠0，∴原方程的解为x＝； 19.（6分） 【评分细则】 (1) 找出第一步错误式子得2分； (2) 正确化简过程3分，最终结果1分。 【详细解答】 解：（1）小明： ①   ② 故最先出错的式子为小明的解题过程中的①；故答案为：① （2）选第一种解法，过程如下：  ＝＝＝ 20.（6分） 【评分细则】 （1）表示A、B正确2分； （2）计算A+B、A-B正确各2分。 【详细解答】 解：(1)由题意A＝，B＝，A＋B＝＋＝＝；A－B＝－＝＝；　 （2）∵A＋B＝2，∴＝2，由倒数的意义得x＋y＝，∵A－B＝－1，∴＝－1，∴x－y＝－1，∴，∴. 21．（9分） 【评分细则】 (1) 真分式判断正确2分； (2) 变形正确3分； (3) 取值正确4分。 【详细解答】 解：（1）由题意可得，分式是真分式；故答案为：真． （2）∵，故答案为：． （3），∵的值为整数，的值也是整数， 故的值为：，，，，∴的值为：，，，．故答案为：，，，． 22．（9分） 【评分细则】 (1) 因式分解正确3分； (2) 分式化简正确3分； (3) 裂项相消正确3分。 【详细解答】 解：（1），故答案为：2，3； （2）原式 ； （3））原式 ． 23.（原创·盐城地方特色+2026新能源时事）（10分） 【评分细则】 (1) 代数式表示正确3分； (2) 列方程正确2分，求解检验正确2分； (3) 计算正确3分。 【详细解答】 解：(1) 原计划完成天数：；实际每天安装数量：(1+20%)x=1.2x；实际完成天数：。 (2) 列方程：-=5，去分母：4320-3600=6x，解得：x=120 检验：当x=120时，1.2x≠0，故x=120是原分式方程的解。 答：原计划每天安装120块。 (3) 实际原效率：1.2×120=144（块/天），前4天安装：144×4=576（块），剩余：3600-576=3024（块），提速后效率：144+30=174（块/天），剩余天数：3024÷174=（天） 24.（原创·2026科技时事+学生学习生活）（10分） 【评分细则】 (1) 列分式正确2分； (2) 列方程正确2分，求解检验正确3分； (3) 列不等式组2分，求解作答1分。 【详细解答】 解：(1) AI学习笔单价：(8x+2)元； 120元买中性笔数量：；500元买AI笔数量： (2) 由题意得：:=4:1，即=4×，化简：120(8x+2)=2000x 960x+240=2000x，解得x=0.25，检验：x=0.25时分母不为0，是方程的解。AI笔单价：8×0.25+2=4（元） 答：普通中性笔0.25元/支，AI学习笔4元/支。 (3) 设采购m支AI学习笔，则普通中性笔(80-m)支 列不等式组： 解①：4m+20-0.25m≤2000，3.75m≤1980，m≤528 解②：80≥4m，m≤20 综上：m≤20 答：最多采购20支AI学习笔。 25.（10分） 【评分细则】 【生活观察】：每空1分，共4分； 【数学思考】：推导正确3分； 【知识迁移】：推导正确3分。 【详细解答】 解：【生活观察】（1）第二次甲买水果费用为：4×5＝20（元），乙买水果质量为：30÷4＝7.5（千克），故答案为：20；1.5； （2）甲两次买水果的均价为：（30+20）÷（5+5）＝5（元/千克）， 乙两次买水果的均价为：（30+30）÷（5+7.5）＝4.8（元/千克）， ∴甲两次买菜的均价为5（元/千克），乙两次买菜的均价为4.8（元/千克）； 【数学思考】＝＝，＝＝，∴﹣＝﹣＝≥0，∴≥；【知识迁移】t1＝，t2＝＝， ∴t1﹣t2＝﹣＝，∵0＜p＜v，∴t1﹣t2＜0，∴t1＜t2． 学科网（北京）股份有限公司 $