期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以圆柱圆锥、比例、图形变换等核心知识为载体，通过人工智能识别、面食配比等真实情境，考查抽象能力、运算能力与应用意识，梯度覆盖基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱圆锥体积关系、图形旋转平移|结合立体图形等底等高体积比较，考查空间观念| |填空题|10题/20分|正反比例、比例尺、统计图表|水温变化折线图分析，培养数据意识与推理能力| |解答题|6题/30分|圆柱侧面积、比例应用、行程问题|人工智能识别正确率（科技情境）、面食配比（生活应用），体现数学与现实世界的联系|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是27立方分米，圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．81 B．27 C．9 D．243 2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是72立方厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．24 C．54 D．36 3．如图，正方体和圆锥两个容器等底等高，用圆锥形容器装满水倒进正方体容器中，此时正方体容器里的水高（    ）。 A．4cm B．6cm C．8cm D．36cm 4．如图，图形A可以（    ）得到图形B。 A．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格 5．甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（    ）。 A． B． C． D． 6．下图是用大小相同的小正方体搭建的立体模型，所使用的小正方体共有（    ）块。 A．9 B．11 C．13 D．15 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是( )立方分米。 8．一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是( )cm2。 9．一个圆锥体积比它等底等高的圆柱体积少56立方米，圆锥体积是( )立方米。 10．《童话书》的单价一定，购买的本数与总价成( )比例。 11．一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是( )。 12．把一个圆锥体浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形盛有水的容器里，水面升高4厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。 13．王老师用100元钱买练习本，那么练习本的单价和购买的本数成( )比例。 14．在一次科学实验中，小伟同学记录了一壶水加热过程中的水温变化情况，并把它制成了统计图。   ①未加热时，水温是( )摄氏度。 ②烧开之后水达到100摄氏度用了( )分钟。 ③根据上图中整个加热过程的水温变化情况，水温与时间( )比例关系。（选择正确的答案填写：成正，成反，不成） ④如果继续加热到第12分钟水温是( )摄氏度。 15．一幅地图上1cm表示实际50km，比例尺是1∶( )。在这幅地图上，西安到北京的铁路长24厘米，西安到北京的铁路实际长( )km。 16．如图，图形A绕点O( )时针方向旋转( )°得到图形B。 三、判断题（12分） 17．以一个长方形的一条长为轴，旋转一周后得到的图形是一个圆柱。( ) 18．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是。( ) 19．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 20．∶和3∶4可以组成比例。                ( ) 21．一幅地图的比例尺是1∶1600000，图上1cm表示实际距离160km。( ) 22．在同一个圆中，圆的周长与直径成正比例，圆的面积与半径成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①              ②               ③ ④             ⑤               ⑥ 24．脱式计算（能简算的可以简算）。                         25．求未知数x。 ①÷x＝              ②4.2x－20%＝16.6 ③8x＋x＝66          ④∶x＝∶ 五、解答题（30分） 26．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？ 27．在星光小学的科技创新大赛中，人工智能兴趣小组和指导老师研发了一套根据人脸识别性别的程序，小组同学输入了250张不同的人脸照片进行测试，识别正确率为九成，识别正确的照片有多少张？ 28．面点师制作各类面食要控制面粉和水的比，具体情况如下表。 （1）现有8千克面粉要做成馒头，需要多少千克水？ 面食 面粉∶水 馒头 2∶1 面条 4∶1 油条 5∶2 （2）学校食堂早餐要准备2.8千克油条，需要面粉和水各多少千克？ 29．幸福小区要进行景观美化建设，原计划每栋楼需要75千克鹅卵石铺设路面。修改设计图纸后，原来可以铺18栋楼的鹅卵石现在可以铺20栋楼，现在每栋楼铺多少千克鹅卵石？ 30．如图：一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？ 31．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A C D C 1．B 【分析】根据，，圆柱和圆锥的底面直径相等，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，所以用乘，得到它们的体积相等，据此得到答案。 【详解】根据分析：圆锥的体积是立方分米，圆柱的体积是立方分米。 2．A 【分析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是份，它们的体积和是份，已知体积和为立方厘米，再用体积和除以总份数求出每份的量，即圆锥的体积。 【详解】因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的倍，圆锥的体积为： （立方厘米） 圆锥的体积是立方厘米。 3．A 【分析】由圆锥的体积＝Sh、正方体体积＝Sh，可知等底等高的正方体体积是圆锥体积的3倍，当把圆锥装满水倒入等底等高的正方体容器中时，水的体积不变，底面积也不变，因此水的高度即为正方体高度的。 【详解】12×＝4（cm） 此时正方体容器里的水高4cm。 4．C 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】能够使图形A得到图形B的方法先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。 故答案为：C 【点睛】本题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 5．D 【分析】圆柱的体积公式为：V＝πr2h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍，则甲圆柱形容器底面积是乙圆柱形容器底面积的22＝4倍，从题目中可知以相同的流量同时向这两个容器内注入水，则说明注入水的体积相同。假设注入水的体积为1，根据体积公式算出甲容器和乙容器的水面高度，再化成比的形式即可。 【详解】假设注入水的体积为1 甲容器水面高度＝1÷＝ 乙容器水面高度＝1÷1＝1 甲、乙两个容器内水面的高度比是∶1＝1∶4 故答案为：D 【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，因为题目中给出注入的水是相同的，所以可以假设水的体积是1，有助于解题。 6．C 【分析】由图可知，这个立体模型有2层，最上层可以看到有4块小正方体。最下层：在最上层小正方体的下方，有4块小正方体，露在外面的有5块小正方体，所以共有4＋4＋5＝13块小正方体。 【详解】最上层有4块小正方体。在最上层小正方体的下方，有4块小正方体。最下层露在外面的有5块小正方体。 4＋4＋5＝13（块） 所使用的小正方体共有13块。 故答案为：C 7．35 【分析】已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出它的体积。 【详解】14×2.5＝35（立方分米） 它的体积是35立方分米。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用。 8．244.92 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝，代入求解即可。 【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×10 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10 ＝6.28×9＋6.28×3×10 ＝56.52＋18.84×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（cm2） 即它的表面积是244.92 cm2。 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式，要重点掌握。 9．28 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积比圆柱的体积少（3－1）份；用圆锥比它等底等高的圆柱少的体积除以少的份数，求出一份数，就是圆锥的体积。 【详解】56÷（3－1） ＝56÷2 ＝28（立方米） 圆锥体积是28立方米。 10．正 【分析】根据本数，总价，单价之间的关系；总价÷本数＝单价（一定）。即＝单价（一定），由此即可判断。 【详解】通过分析可知，总价与本数的比值一定，即本数与总价成正比例。 【点睛】本题主要考查正比例的判断，两个相关联的量的比值一定，即这两个相关联的量成正比例关系。 11． 【分析】因为比例的两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1；根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1；再用1除以已知的外项3，即可求出另一个外项。 【详解】1÷3＝ 12．120 【分析】水面升高的体积就是圆锥的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出升高的水的体积即可。 【详解】30×4＝120（立方厘米） 这个圆锥体的体积是120立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，利用转化思想，将圆锥体积转化为圆柱进行计算。 13．反 【详解】略 14． 10 9 不成 100 【分析】通过观察折线统计图据此解答。 【详解】①观察折线统计图可知，当时间为0时，水温是10摄氏度； ②观察折线统计图可知，在第9分钟时，水沸腾了，到达100摄氏度； ③观察加热过程中的水温变化可知，水温与时间不成比例关系； ④水沸腾后，继续加热，温度不再上升，据此解答。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 15． 5000000 1200km 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出答案。 【详解】50km＝5000000cm，因此比例尺是1∶5000000， 24÷＝120000000（cm） 120000000cm＝1200km 故答案为：5000000，1200km。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意厘米和千米之间的进率转化。 16． 顺 90 【详解】略 17．√ 【分析】以长方形的一条长为轴旋转，旋转后长方形的宽成为圆柱的底面半径，长成为圆柱的高，因此得到的图形是圆柱。 【详解】以一个长方形的一条长为轴，旋转一周后得到的图形是一个圆柱。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】比例尺图上距离实际距离。在计算比例尺时，将6厘米乘进率10转化为毫米再计算。 【详解】6厘米＝60毫米 比例尺＝60∶0.5 ＝（60×10）∶（0.5×10） ＝600∶5 ＝（600÷5）∶（5÷5） ＝120∶1 因为12∶1≠120∶1，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆柱的表面积公式，表面积由两个底面积和侧面积组成。当半径扩大2倍时，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，因此总表面积的变化需综合两部分计算，不能简单认为整体扩大2倍。 【详解】原表面积：。半径扩大2倍后，新底面积为，两底面积为；新侧面积为。总表面积变为。原表面积的2倍为。因，故表面积未扩大到原来的2倍。 故答案为：× 20．× 【详解】比值相等的两个比可以组成比例。把∶化简比，∶＝4∶3，它和3∶4比值不相等，不能组成比例。 故答案为∶× 21．× 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶1600000表示图上1cm相当于实际1600000cm，根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。 【详解】1600000cm＝16km 一幅地图的比例尺是1∶1600000，图上1cm表示实际距离16km。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。 22．× 【分析】根据圆的周长公式C＝πd可知：C÷d＝π（一定），所以圆的周长与它的直径成正比例关系； 根据圆的面积公式S＝πr2，S÷r2＝π（一定），比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例，而圆的面积与半径不成比例。 【详解】在同一个圆中，圆的周长与直径成正比例，圆的面积与半径不成比例。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 23．①24；②1；③； ④32；⑤6.86；⑥1 【解析】略 24．48；；10.5 【分析】（1）利用乘法分配律进行简算； （2）先算小括号，再利用乘法分配律进行简算； （3）把化成分数，再从左往右计算。 【详解】（1） （2） （3） 25．①x＝；②x＝4 ③x＝8；④x＝ 【分析】①÷x＝，根据等式的性质2，两边同时×x，再同时÷即可； ②4.2x－20%＝16.6，将百分数化成小数0.2，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.2，再同时÷4.2即可； ③8x＋x＝66，先将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ④∶x＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，两边同时÷即可。 【详解】①÷x＝ 解：÷x×x＝×x ×x＝ ×x÷＝÷ x＝× x＝ ②4.2x－20%＝16.6 解：4.2x－0.2＋0.2＝16.6＋0.2 4.2x＝16.8 4.2x÷4.2＝16.8÷4.2 x＝4 ③8x＋x＝66 解：x＝66 x÷＝66÷ x＝66× x＝8 ④∶x＝∶ 解：x＝× x÷＝÷ x＝× x＝ 26．62.8平方米 【分析】滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。 【详解】 （平方米） 6.28×10＝62.8（平方米） 答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。 【点睛】 27．225张 【分析】九成就是90%。用小组同学输入了250张不同人脸照片×90%，即可求出识别正确的照片数量。 【详解】九成就是90%。 250×90%＝225（张） 答：识别正取的照片有225张。 28．（1）4千克； （2）面粉：2千克；水：0.8千克 【分析】（1）根据题意，面粉∶水＝2∶1，面粉和水的比不变，据此列出比例方程，并求解。 （2）把油条的重量平均分成5＋2＝7份，面粉占5份，水占2份，先利用除法求出一份量是多少千克，再用乘法分别求出面粉和水的重量即可。 【详解】（1）解：设需要x千克水。 8∶x＝2∶1 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 答：需要4千克水。 （2）2.8÷（5＋2） ＝2.8÷7 ＝0.4（千克） 0.4×5＝2（千克） 0.4×2＝0.8（千克） 答：需要面粉2千克，水0.8千克。 29．67.5千克 【分析】先计算出鹅卵石的总重量，根据鹅卵石总重量＝每栋楼铺的鹅卵石的重量×楼栋数，再用鹅卵石总重量除以20，求出铺20栋楼每栋楼需要的鹅卵石的重量。 【详解】75×18÷20 ＝1350÷20 ＝67.5（千克） 答：现在每栋楼铺67.5千克鹅卵石。 30．1177.5立方厘米 【分析】圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的底等于圆柱的底面周长。 已知平行四边形的面积是471平方厘米，高是15厘米，根据“平行四边形面积＝底×高”，用平行四边形的面积除以高求出底，即为圆柱的底面周长； 根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此计算出底面半径；圆柱的高就是平行四边形的高15厘米，然后根据圆柱的体积公式计算出这个食品罐的体积。 【详解】471÷15＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。 31．450千米 【分析】 相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5∶6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（－），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】33÷（－） ＝33÷ ＝33× ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $