河南省平顶山市第四十四中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价 八年级数学

平顶山第44中学2025—2026学年第二学期学业水平诊断性评价八年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有两个角是直角 B. 有两个角是钝角 C. 有两个角是锐角 D. 一个角是钝角，一个角是直角 3. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（ ） A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 12 4. 已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（　　） A. x＞1 B. x＜1 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1 5. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 6. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的分式方程无解，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 或2 D. 或 8. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 你爱数学 B. 你爱学 C. 爱中国 D. 中国爱你 9. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的等边绕O点顺时针旋转i个，得到等边．当时，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 12. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N点，则△AMN的周长为___________． 13. 若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数是_________． 14. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，，若恰好经过点A，且，，则________． 15. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中m的值是两边长分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数． 17. 已知方程组的解为正数， 求（1）a的取值范围； （2）化简． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）将绕点A逆时针旋转，画出旋转后的，并写出点的坐标； （2）与关于原点O成中心对称，在图中画出，并写出点的坐标； （3）求四边形的面积． 19. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 20. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用4500元购进甲种灯笼与用6750元购进乙种灯笼的数量相同，已知乙种灯笼每对进价比甲种灯笼每对进价多15元．经市场调查发现，乙种灯笼每对售价60元时，每天可售出90对，售价每提高1元，则每天少售出2对，物价部门规定其销售单价不高于每对70元，设乙种灯笼每对的销售单价为元，该商店一天通过乙种灯笼获得利润元． （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）当乙种灯笼每对的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，在中，平分的外角，，垂足为点G，，垂足为点H，垂直平分于点E． （1）求证：； （2）若，求证：． 22. 深圳百合外国语学校八年级某数学学习小组在研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整： （1）列表：表格是y与x的几组对应值，请将表格补充完整： x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y a －1 0 1 2 b 2 1 0 … 表格中a的值为 ，b的值为 ． （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象： （3）请观察函数的图象，回答下列问题： ①不等式的解集为 ； ②若，为该函数图象上不同的两点，则m＝ ； ③定义，例如，，则函数的最大值为 ． 23. 【问题背景】（1）如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点、、共线，易证________，故、、之间的数量关系为_________． 【迁移应用】（2）如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，，若，都不是直角，且，试探究、、之间的数量关系； 【联系拓展】（3）如图3，在中，，，点、均在边上，且，猜想、、满足的等量关系，并证明． 平顶山第44中学2025—2026学年第二学期学业水平诊断性评价八年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】﹣2 【12题答案】 【答案】14． 【13题答案】 【答案】8##八 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或##或 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】（1）；（2）5a+1． 【18题答案】 【答案】（1）画图见解析； （2）画图见解析； （3）16 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【20题答案】 【答案】（1）甲种灯笼每对的单价为30元，乙种灯笼每对的单价为45元 （2）当乙种灯笼每对的销售单价为70元时，一天获得利润最大，最大利润是1750元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1），3 （2）见解析 （3）①或；②；③ 【23题答案】 【答案】（1），；（2）；（3），证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $