河南省平顶山市第四十四中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价 八年级数学

平顶山第44中学2025—2026学年第二学期学业水平诊断性评价八年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有两个角是直角 B. 有两个角是钝角 C. 有两个角是锐角 D. 一个角是钝角，一个角是直角 3. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（ ） A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 12 4. 已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（　　） A. x＞1 B. x＜1 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1 5. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 6. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的分式方程无解，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 或2 D. 或 8. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 你爱数学 B. 你爱学 C. 爱中国 D. 中国爱你 9. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的等边绕O点顺时针旋转i个，得到等边．当时，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 12. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N点，则△AMN的周长为___________． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，，若恰好经过点A，且，，则________． 15. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中m的值是两边长分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数． 17. 已知方程组的解为正数， 求（1）a的取值范围； （2）化简． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）将绕点A逆时针旋转，画出旋转后的，并写出点的坐标； （2）与关于原点O成中心对称，在图中画出，并写出点的坐标； （3）求四边形的面积． 19. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 20. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用4500元购进甲种灯笼与用6750元购进乙种灯笼的数量相同，已知乙种灯笼每对进价比甲种灯笼每对进价多15元．经市场调查发现，乙种灯笼每对售价60元时，每天可售出90对，售价每提高1元，则每天少售出2对，物价部门规定其销售单价不高于每对70元，设乙种灯笼每对的销售单价为元，该商店一天通过乙种灯笼获得利润元． （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）当乙种灯笼每对的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，在中，平分的外角，，垂足为点G，，垂足为点H，垂直平分于点E． （1）求证：； （2）若，求证：． 22. 深圳百合外国语学校八年级某数学学习小组在研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整： （1）列表：表格是y与x的几组对应值，请将表格补充完整： x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y a －1 0 1 2 b 2 1 0 … 表格中a的值为 ，b的值为 ． （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象： （3）请观察函数的图象，回答下列问题： ①不等式的解集为 ； ②若，为该函数图象上不同的两点，则m＝ ； ③定义，例如，，则函数的最大值为 ． 23. 解答下列问题： （1）【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点、、共线，易证________，故、、之间的数量关系为_________． （2）【迁移应用】如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，，若，都不是直角，且，试探究、、之间的数量关系； （3）【联系拓展】如图3，在中，，，点、均在边上，且，猜想、、满足的等量关系，并证明． 平顶山第44中学2025—2026学年第二学期学业水平诊断性评价八年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】﹣2 【12题答案】 【答案】14． 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或##或 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】（1）；（2）5a+1． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为； （2） 解：如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为； （3）16 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【20题答案】 【答案】（1）甲种灯笼每对的单价为30元，乙种灯笼每对的单价为45元 （2）当乙种灯笼每对的销售单价为70元时，一天获得利润最大，最大利润是1750元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1），3 （2） 函数图象如下： （3）①或；②；③ 【23题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）， 理由是：把旋转到的位置，连接，则，． ∵，， ∴， 又∵， ∴， 则在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $