2026年云南省楚雄彝族自治州姚安县初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一）答题卡 班级： 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写 清楚。 贴条形码区 2.选择题部分请按照题号用2B铅笔填涂 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 方框。 3.非选择题部分请按照题号用0.5毫米 黑色墨水签字笔书写。 正确填涂 缺考标记☐ 4.清勿折叠，保持卡面清洁。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.ABC]D 6.AB]CD 11.A]B]C]D 2.ABC]D 7.ABC]D 12.A][B]C]D] 3.A]B]C][D]8.A][B]C]D 13.A][B]C]D 4.ABC]D 9.ABCD 14.AB]C]D] 5.A]B]C]D]10.A]B]C]D 15.A][B]C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16. 17 18. 19. 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 20.(7分) 数学模拟试卷（一）答题卡 21.(6分) B 第21题图 22.(7分) 数学模拟试卷（一）答题卡 23.(6分) (1) (2) 24.(8分) (1) ↑y/元 7300------- 4500 0 50 90 x千克 第24题图 (2) 数学模拟试卷（一）答题卡 25.(8分) B (1) G A D E 第25题图 (2) 数学模拟试卷（一）答题卡 26.(8分) (1) (2) 数学模拟试卷（一）答题卡 27.(12分) (1) D A G 0 B 0 G 0 ② (2) D 0 B E ③ 第27题图 (3) 数学模拟试卷（一）答题卡 机密★考试结束前 2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．《九章算术》记载的“余和”“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（ ） A．元 B．50元 C．元 D．30元 2．2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约350000千米．数据350000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．小篆是中国历史上第一个标准化的汉字字体，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．使函数有意义的自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 7．按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如果反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A．0 B．4 C． D． 10．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A．正方体 B．圆锥 C．球 D．三棱柱 11．在“课后延时”活动中，体育兴趣小组选出人数相等的甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数相同，方差分别为，，那么成绩较为整齐的是（ ） A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定 12．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ） A． B． C． D． 13．如图，在中，，，，，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 14．过桥米线是云南省滇南地区的一种特色小吃，广受云南群众的喜爱．为了了解外地游客对过桥米线的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ） A．选择“C．非常满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是120 C．样本中“A．不满意”的百分比为10% D．若到云南吃过桥米线的人数为800人，则觉得口味“B．一般”的大约有160人 15．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．因式分解：________． 17．已知的直径为10，点到点的距离为8，则点在________（填“上”“内”或“外”） 18．如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．若，则的度数是________． 19．2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高为，则此圆锥的侧面积为________．（结果保留） 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（7分）计算：． 21．（6分）如图，点是的边延长线上一点，且，过作，且，连接交于点，若，求证：． 22．（7分）【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架的单价高； 素材二：用11000元购买种书架的数量比用8000元购买种书架的数量多2个． 【问题解决】 问题：分别求出，两种书架的单价． 23．（6分）安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增强中学生的安全意识，珍惜自己的生命，提高自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的演讲比赛，参加此次比赛的晶晶和莹莹都想第一个出场，主持人拿出了四张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写上A（生命）、B（至上）、C（安全）、D（第一），将卡片背面朝上洗匀后，晶晶先从中随机抽取一张，不放回，莹莹再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，若两人所抽取的卡片上文字能组成“生命至上”或“安全第一”，则晶晶第一个出场；否则，莹莹第一个出场． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）这个规则对晶晶和莹莹是否公平？若公平，请说明理由；如果不公平，那么谁第一个出场的可能性更大？ 24．（8分）“鲜花饼是一款以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表，鲜花饼在云南当地烘焙品牌店均有销售．每年4月，鲜花饼的上市早已成为当地人民的共同期待，排着长队等待购买新鲜上市的鲜花饼在当地早已司空见惯，某经销商准备从一鲜花饼加工厂购进甲、乙两种鲜花饼进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种鲜花饼的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种鲜花饼按80元/千克的价格出售，设经销商购进甲种鲜花饼千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种鲜花饼共150千克，其中甲种鲜花饼多于50千克且不超过80千克，如何分配甲、乙两种鲜花饼的购进量，才能使经销商付款总金额最少？ 25．（8分）如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，过点作，，交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，交于点，交于点，若，，求的长． 26．（8分）已知抛物线交轴于，，交轴于，点是第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求，的值； （2）①若为整数，且的值也为整数，请求出满足条件的点的坐标； ②若点在该抛物线上，且，，求的值． 27．（12分）如图，是的外接圆，是的直径，点是半圆的中点，点是上一动点（不与点，重合），连接，，交于点． （1）如图①，过点作，交的延长线于点，求证：与相切； （2）如图②，过点作，垂足为点，若，，求的长； （3）如图③，把沿直线翻折得到，连接，当点在上运动时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一）参考答案 1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.A10.D11.A12.D13.C14.B15. C 16.2mm-2)17.外18.35°19.60元 20.解：原式=1+9× -33+3-2 (3分) =1+3V3-3V3+3-2(5分) =2. (7分) 21.证明：：DC=AC,DE=DC,.AC=ED. (2分) .DE∥CB,.∠ACB=∠D. (4分) 「∠CAB=∠E, 在△ABC和△EAD中， AC=ED, (5分) ∠ACB=∠D, △ABC≌△EAD(ASA). (6分) 22.解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(1+10%)x元，根据题意，得 11000 8000 =2, (2分) (1+10%)x 解得x=1000, 经检验，x=1000是所列方程的解，且符合题意， (4分) ∴.(1+10%)x=(1+10%)×1000=1100 (6分) 答：A种书架的单价为1100元/个，B种书架的单价为1000元/个. (7分) 23.解：(1)画树状图如答图： 开始 C D B C D A C D A B D A B C 由树状图可知，共有12种等可能的结果. (3分) (2)这种规则对晶晶和莹莹不公平. (4分) 理由如下：由(1)可得，12种等可能的结果中，晶晶第一个出场的结果有4种，莹莹第一个出场的结果有 41 8212 8种小品品第一个出场的概率为2亏堂堂第个出场的餐率为2号~写子，小这个规则对品 晶和莹莹不公平，莹莹第一个出场的可能性更大. (6分) 24.解：(1)当0≤x≤50时，设y=kxk≠0)， 将(50,4500)代入，得50k,=4500,解得k=90, 所以当0≤x≤50时，y=90x. 当x>50时，设y=k2x+b(k2≠0)， 将(50,450，(90,730)代入，行506，+h=450, 90k2+b=7300, k2=70, 解得 所以当x>50时，y=70x+1000, b=1000, 90x0≤x≤50)， 所以y与x之间的函数关系式为y= (4分) 70x+1000(x>50). (2),甲种鲜花饼多于50千克且不超过80千克， .w=70x+1000+80(150-x)=-10x+13000. (5分) :-10<0,∴.w随x的增大而减小， :50<x≤80， .当x=80时，w最小，最小值为-10×80+13000=12200.150-80=70（千克）. (7分) 答：购进甲种鲜花饼80千克，购进乙种鲜花饼70千克，才能使经销商付款总金额w最少， (8分) 25.(1)证明：CB∥AE,:CB∥AD. AB∥CD, ..四边形ABCD是平行四边形， (2分) :∠ACE=90°，点D是AE的中点， .CD=AD,.四边形ABCD是菱形. (4分) (2)解：.四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,BC=CD, ∴.∠BOC=∠ACE=90°，BD∥CE. CB∥DE,∴.四边形BCED是平行四边形. .BD BC, .四边形BCED是菱形， (6分) .BD=BC=CD=4, .∴.OB=OD=-BD=2,∠CBD=60°，BE⊥CD, :∠DBF=∠CBF=1∠CBD=30°， 2 .BG=20G. :在Rt△B0G中，0B=VBG-0G2=V(20G)2-0G2=V30G=2, 0G=23 3 :0G的长是25 (8分) 26.解：(1)抛物线y=ax2+b.x-3(a>0)交x轴于A-1,0)和B(3,0), a-b-3=0, a=1, 解得 9a+3b-3=0, b=-2, a的值为1，b的值为-2. (2分) (2)①.点Mm,t)是第四象限内抛物线上的一个动点， 0<m<3, m为整数，且T=+81+18 的值也为整数， m-1 m=2. a=1,b=-2, ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (4分) 当m=2时，1=-3. ∴.满足条件的点M的坐标为2，-3)： ②.点M(m,t)是第四象限内抛物线上的一个动点，点N(n,t)在该抛物线上，n<m, ∴.MN∥x轴，MN=m-n,m,n是方程x2-2x-3=t的两根， .m+n=2. MN=2k, .m-n=2k, m+n=2, 联立 m-n=2k, m=k+1, 解得 (6分) n=1-k, ∴.m2+km-3k+2025 =(k+1)2+k(1-k)-3k+2025 =k2+2k+1+k-k2-3k+2025 =1+2025 =2026. (8分) 27.(1)证明：如答图①，连接0B. D 0 B 第27题答图① ,⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点B是半圆ABC的中点， .∠BAC=∠ACB=45°，OB⊥AC, .∠AB0=45°. BF∥AC,∠ABF=45°， ∠FB0=90°，.0B⊥FB. 又.点B在⊙O上，且OB是⊙O的半径， .BF与⊙O相切. (4分) (2)解：点B是半圆ABC的中点， .∠ADB=∠CDB. :AC是⊙O的直径，.∠ADC=90°， ∠CDB=45°，DH=GH. :GH⊥DC,∠GHC=∠ADC=90°， ∴.GH∥AD,.△GHC∽△ADC. .GH 3 CH 4 .在Rt△CGH中，设GH=3x,则DH=3x,CH=4x,CD=7x, CA-CG,即4-c ,.CG=7 40 CD CA 7x 10 :CG的长是7 40 (8分) (3)解：AE2=2BD2+CD2. (9分) 理由如下： 如答图②，作BM⊥BE,使得BM=BE,连接EM,CM. D 0 B M 第27题答图② :∠ABC=∠EBM=90°， .∠ABE=∠CBM. BA=BC,BE BM ∴.△ABE≌△CBM(SAS), .AE CM. 易得∠BEC=∠BDC=∠BEM=45°， ∠CEM=90°，∴.CM2=EM2+EC2, .EM2=2BE2=2BD2,EC CD, .AE2=2BD2+CD2.(12分)