2026年云南省楚雄彝族自治州大姚县初中学业水平考试数学模拟试卷（二）

2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷（二）答题卡 班级： 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写 清楚。 贴条形码区 2.选择题部分请按照题号用2B铅笔填涂 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 方框。 3.非选择题部分请按照题号用0.5毫米 黑色墨水签字笔书写。 正确填涂■ 缺考标记☐ 4.清勿折叠，保持卡面清洁。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.ABC]D 6.ABC]D 11.A][B]C]D] 2.ABC]D 7.A]BC]D 12.A][B]C]D] 3.ABC]D]8.ABC]D] 13.A]B]C]D] 4.ABC]D9.ABCD 14.A][B]C]D] 5.AB☑D 10.A]B]C]D 15.A][B]C]D] 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16. 17. 18. 19. 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 20.(7分) 数学模拟试卷（二）答题卡 21.(6分) 第21题图 22.（7分) (1) 抽取学生的调查结果条形统计图 ↑人数/人 (2) 40 30 23 20 20 14 10 3 0 E类别 抽取学生的调查结果扇形统计图 (3) E 小 239% 第22题图 数学模拟试卷（二）答题卡 23.(6分) (1) (2) 24.(8分) 问题1： 问题2： 数学模拟试卷（二）答题卡 25.(8分) (1) D 0 B E 第25题图 (2) 数学模拟试卷（二）答题卡 26.(8分) (1) E D 第26题图 (2) 数学模拟试卷（二）答题卡 27.(12分) (1) (2) (3) 数学模拟试卷（二）答题卡2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷（二）参考答案 1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.D.9.B10.A11.A12.13.C14. D15.e16a-9118m≤619.支 20.解：原式= 2a+1-a,(a+1)2 (2分) a a _a+l a (3分) a(a+1)2 1 (5分) a+1 12 当a=2-1时，原式：2-1+12 (7分) 21.证明：由题意可知，AB=AC,BD=CD, 在△ACD与△ABD中， CD=BD, AC=AB, AD=AD, ∴.△ACD≌△ABD(SSS), (4分) .∠CAD=∠BAD. (6分) 22.解：(1)100；72 (2分) (2)C类别人数为100-20+23+14+3)=40（名）； 补全条形统计图如答图： 抽取学生的调查结果条形统计图 ↑人数/人 40 40 30 20 10 E 类别 (5分) 14 (3)3000× 100 =420(名)， 答：估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为D.不太了解的人数为420名. (7分) 23.解：(1)列表如下： A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由表格可知，共有16种等可能的结果。 (4分) (2)由表格可知，小昆和小明抽到同一家店的结果有4种， ∴.小昆和小明抽到同一家店的概率为 41 (6分) 164 24.解：问题1：设每盒茶叶的价格是x元，每盒咖啡的价格是y元，根据题意，得 2x+3y=560, (2分) 4x+y=520, x=100, 解得 y=120. 答：每盒茶叶的价格是100元，每盒咖啡的价格是120元. (4分) 问题2：设该公司购买茶叶m盒，则购买咖啡(100-m)盒，根据题意，得 总费用W=100m+120(100-m=-20m+12000, (5分) :-20<0, ∴W随m的增大而减小. .购买茶叶的数量不超过咖啡数量的2倍， ÷m≤2100-m),解得m≤200 (6分) 3 又.m为正整数， .当m=66时，W取得最小值，此时100-m=34. 答：购买茶叶66盒，购买咖啡34盒的总费用最小. (8分) 25.(1)证明：CE∥BD,BE∥AC, ..四边形OBEC是平行四边形. (2分) .四边形ABCD是菱形， AC⊥BD, ∠B0C=90°， .四边形OBEC是矩形. (4分) (2)解：.四边形0BEC是矩形， .OC=BE OB=CE .BE=23,CE=2, 0C=25,0B=2, (5分) .四边形ABCD是菱形， .AC=20C=4V3,BD=20B=4, (7分) 菱形A8CD的面9=4C-BD=×45x4=85. (8分) 26.(1)证明：如答图①，连接0D, 0 D 第26题答图① DE⊥CB,.∠E=90°， .∠DBE+∠BDE=90°. :BD平分∠ABE,.∠DBE=∠ABD. :OB=OD,.∠ODB=∠ABD, ∠DBE=∠ODB, ∠0DB+∠BDE=90°，即∠0DE=90°， OD⊥DE. :OD是⊙O的半径， DE是⊙O的切线， (4分) (2)解：如答图②，连接D0并延长交AC于点F, B D 第26题答图② :AB是⊙O的直径，.∠C=90°， 又由(1)知∠E=90°，∠0DE=90°， .四边形CEDF是矩形，OF⊥AC, :AC=2CF =2AF. 在矩形CEDF中，设DE=CF=x,.AC=2x. :BC+DE=10,:BC=10-x. 在Rt△ABC中，AB=10,AC2+BC2=AB2, .(2x)2+(10-x)2=102, 解得x=0（舍去)，x2=4, .DE=AF=4. :AB是⊙O的直径，且AB=10, 01=4B=50D. :0F⊥AC,.∠AF0=90°， ..OF=VOA2-AF2=3, 在矩形CEDF中，CE=DF=OF+OD=8. :BC=10-x=6, .BE CE BC=2. 在Rt△BDE中，∠E=90°， .BD=VBE2+DE2=V22+42=25, BD的长为2√5. (8分) 27.解：(1).抛物线y=-x2+bx-1的对称轴为直线x=2, b 6 =2,解得b=4, 2a2×-1 ∴.抛物线的函数解析式为y=-x2+4x-1. (3分) (2).当1≤x≤t+3时，函数y=-x2+4x-1=-(x-2)2+3的最大值为3，-1<0， x=2时，y有最大值，最大值为3， t≤2， 依题意，得 t+3≥2， 解得-1≤t≤2， .t的取值范围是-1≤t≤2. (7分) (3)③N<1.5×105正确. (8分) 理由如下： ,m是抛物线y=-x2+4x-1与x轴交点的横坐标， ∴.-m2+4m-1=0,∴.m2+1=4m,易知m≠0， m+1=4, m m+=华，m 1=14, m 司+a+-14x4=6, 11 ∴.m3+m+-+ =56, mm 1 .m3+=52, m 12 =522=2704, :m+ 1 =2702, (10分) N=m9+ 2703 m3 12702 m3 2702+ 2702 =2702 =2702×52 =140504, ∴.N=1.40504×10<1.5×105, 故③N<1.5×103正确. (12分) 机密★考试结束前 2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷（二） （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．梅里雪山是云南最高的山峰，某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是（ ） A． B． C． D． 2．2025年国庆中秋假期，云南文旅经济热力十足，累计接待游客4150.77万人次，实现旅游花费568.68亿元，同比分别增长10.7%和11.0%．数据“4150.77万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．有一组单项式依次为，，，，，，根据它们的规律，第100个单项式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A． B． C． D． 8．祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．9 9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．正八边形的外角和为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，点、、分别是、、的中点，若，则的长为（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 12．随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件件，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 13．在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ） A． B． C． D． 14．如图，在中，点，分别是，边上的两个点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 15．如图，是的直径，弦交于点．连接，，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．分解因式：________． 17．已知点，是反比例函数图象上两点，且，则________．（填“”“”或“”） 18．关于的方程有实数根，则的取值范围是________． 19．如图，中，，在的延长线上，直线，交于点，交于点，交于点．若，则________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（7分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）如图，是油纸伞及其示意图，已知，，求证：． 22．（7分）电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量．某校为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有________名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为________． （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有3000名初中学生，请估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 23．（6分）南强街，起源于清初，是昆明仅存的两条历史文化街区之一．曾经这里是珠宝、玉器、毡子、木材、竹器等行业的聚集地，随世事流转，又演变成城市餐饮娱乐中心，2022年入选“云南第一批省级夜间文化和旅游消费集聚区”．小昆和小明周末相约来到南强街游玩“打卡”，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道先选择哪一家“打卡”，于是通过抽卡片的游戏来决定先去哪一家，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面分别写着：A．大厨烤乳扇，B．启文街杨奶奶拌卤，C．朱富贵昭通小肉串，D．香酥猪蹄店．将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好，小昆先从四张卡片中随机抽取一张，放回后洗匀，小明再从四张卡片中随机抽取一张． （1）请你用列表法或画树状图法中的一种方法，求小昆和小明抽取卡片所有可能出现的结果； （2）求小昆和小明抽到同一家店的概率． 24．（8分）请你根据下列素材，解决问题1和问题2． 背景 云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境，使得云南咖啡及茶叶以其独特的风味和品质备受推崇． 素材1 某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品．已知购买2盒茶叶和3盒咖啡，需560元；购买4盒茶叶和1盒咖啡，需520元． 素材2 该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计100盒，且购买茶叶的数量不超过咖啡数量的2倍． 解决问题 问题1 求每盒茶叶和每盒咖啡的价格分别为多少元． 问题2 给出该公司购买茶叶和咖啡的总费用最小的购买方案． 25．（8分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 26．（8分）如图，为的外接圆，为的直径，的外角平分线交于点，过点作垂直，交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当时，函数的最大值为3，求的取值范围； （3）设是抛物线与轴交点的横坐标，记． 下列三个结论：①，②，③，你认为哪个正确？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $