2026年云南省楚雄彝族自治州姚安县初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一）十.乙·， 1.A【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定 其中一个为正，则另一个就用负表示.∴若将“收 人80元”记作“+80元”，则“支出50元”记作 “-50元”.故选A. 2.B【解析】科学记数法的表示形式为a×10的 形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.350000= 3.5×10°.故选B. 3.D【解析】Aa5,a2不能合并，故A不符合题意； B(a十b)2=a2+2ab十b2,故B不符合题意；C.4a一 2a=2a,故C不符合题意；D.3a·5a=15a2,故 D符合题意；故选D. 4.C【解析】，A、B、D三个选项中的字都不能沿着 一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合， ∴.它们都不是轴对称图形，因此都不符合题意； ,C选项中的字能够沿着一条直线折叠使直线两 旁的部分能完全重合，∴.它是轴对称图形，符合题 意；故选C 5.B【解析】这个多边形每个外角的度数是180°一 108°=72°，则这个多边形的边数是360°÷72°=5. 故选B. 6.C【解析】x一1≠0，∴.x≠1.故选C. 7.B【解析】.-4a2=(-1)X(1十1)2a2×1,9a4= (-1)2×(2+1)2a2x2,-16a6=(-1)3X(3+ 1)2a2x3,…,∴.由上述规律可得第n个单项式是 (-1)"(n+1)2a2m.故选B. 8.B【解析】.PC⊥OB,PD∥OB,∴.∠CPD= 90°.又.∠OPC=35°，∴.∠APD=55°，故选B. 9.A【解析J:反比例函数y=2的图象经过点 （-1,-2》1-22解得，-0，故选A 10.D【解析】根据主视图和俯视图为矩形，判断出 该几何体是柱体，根据左视图是三角形，可判断 出这个几何体应该是三棱柱.故选D. 11.A【解析】因为甲、乙两个班的平均分相同， 且s<s2,因此甲班的成绩比较整齐，故选A 12.D【解析】设进馆人次的月增长率为x,依题意 可列方程为180+180(1+x)+180(1十x)2= 750,故选D. 13.C【解析】.DEBC,AD=9,DB=3,CE=2, 品瓷号号解件A汇-6，放选C 14.B【解析】抽取的人数中，选择“B.一般”的人数 为20人，其占比为20%，则抽取的总人数为 20÷20%=100(人)，故抽样调查的样本容量是 100,故B错误，符合题意；选择“A.不满意”的人 数为100-20一40-25一5=10（人），故选择 “C.非常满意”的人数最多，故A正确，不符合题 意：选择“A不满意“的百分比的人数为品× 100%=10%,故C正确，不符合题意；到云南吃 过桥米线的800人中，觉得口味“B.一般”的大 约有800×20%=160（人），故D正确，不符合题 意.故选B. 15.C【解析】如答图，连接AC,BD相交于点O,连 接AB.由题意可知，CD=AB=2m,AD=BC= 2W3m,.∠BCD=90°，∴.BD是直径，.BD= √CD2+BC2=√22+(2√3)2=4(m)..四边形 ABCD是矩形0C-OD=号BD=2mCD= 2m,∴.OC=OD=CD,∴.△COD是等边三角 形，∴.∠COD=60°，∴∠AOB=60°，.门洞的圆 弧所对的圆心角为360°一60°=300°，.改建后 0xXBD300x×2X4 门洞的圆弧长是 180° 180° 10r(m).故选C B 第15题答图 16.2m(m-2) 17.外【解析】根据题意得，r=2×10=5,d=8> r,所以点A在⊙O外. 18.35°【解析】.AB=AC,∠CAB=40°，∴.∠B= ∠ACB=180°-40 =70°..CE是△ABC的角 2 平分线，∴∠ACE=号∠ACB=35 19.60π【解析】，圆锥母线长为10cm,高为8cm, ∴.底面圆半径为√102-82=6(cm),∴.此圆锥的 侧面积为号×2x×6×10=60x(cm2)。 20,解：原式=1+9×3] -33+3-2…(3分) =1+33-3/5+3-2…(5分) =2. …(7分) 21.证明：DC=AC,DE=DC, AC=ED.…(2分) .DE//CB, .∠ACB=∠D …(4分) 在△ABC和△EAD中， ∠CAB=∠E, RAC-ED, …(5分) ∠ACB=∠D, .△ABC≌△EAD(ASA).…(6分) 22.解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单 价为(1十10%)x元，根据题意，得 11000_8000=2,…(2分) (1+10%)x 解得x=1000, 经检验，x=1000是所列方程的解，且符合题 意，…(4分) ..(1+10%)x=(1+10%)×1000=1100. …（6分) 答：A种书架的单价为1100元/个，B种书架的 单价为1000元/个. …(7分) 23.解：(1)画树状图如答图： 开始 B BC D AC D AB D A B C 第23题答图 由树状图可知，共有12种等可能的结果.… ***………。(3分) (2)这种规则对晶晶和莹莹不公平.…(4分) 理由如下： 由(1)可得，12种等可能的结果中，晶晶第一个 出场的结果有4种，莹莹第一个出场的结果有 8种，“晶晶第-个出场的概率为意弓莹莹 82 第一个出场的概率为2一3： 12 ”331 这个规则对晶晶和莹莹不公平，莹莹第一个出 场的可能性更大。…(6分) 24.解：(1)当0≤x≤50时，设y=k1x(k1≠0)， 将(50,4500)代入，得 50k1=4500,解得k1=90, 所以当0≤x≤50时，y=90x. 当x>50时，设y=k2x十b(k2≠0)， 将(50,4500)，(90,7300)代入，得 (50k2+b=4500, k2=70, 解得 90k2+b=7300, b=1000, 所以当x>50时，y=70x+1000, 所以y与x之间的函数关系式为 90x(0x50), y- …（4分) 70x+1000(x>50). (2).甲种鲜花饼多于50千克且不超过80千克， .∴.=70x+1000+80(150-x)=-10x+13000. …（5分) .一10<0，∴.w随x的增大而减小， ,50<x≤80， ∴.当x=80时，最小，最小值为一10×80十13000 =12200. 150-80=70(千克).…（7分) 答：购进甲种鲜花饼80千克，购进乙种鲜花饼 70千克，才能使经销商付款总金额最少.… ………（8分) 25.（1)证明：，CB∥AE,∴.CB∥AD .AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形，…(2分) ,∠ACE=90°，点D是AE的中点， .'.CD=AD, ∴.四边形ABCD是菱形.…(4分) (2)解：，四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,BC=CD, .∠BOC=∠ACE=90°，.BD/CE. .CB//DE, .四边形BCED是平行四边形 .BD=BC, .四边形BCED是菱形，…(6分) ∴.BD=BC=CD=4, .OB-OD-BD-2.CBD-60BEL CD, ∠DBF=∠CBF=3∠CBD=30. ..BG=20G. :在Rt△BOG中，OB=√BG2-OG2= √/(20G)2-0G2=√30G=2, 0G=23 3 0G的长是2,3 3· …(8分) 26.解：(1)，抛物线y=ax2+bx-3(a>0)交x轴 于A(-1,0)和B(3,0), :口-6-3=0。解得 a=1, 9a+3b-3=0, b=-2, ∴a的值为1，b的值为一2.…（2分) (2)①，点M(m,t)是第四象限内抛物线上的一 个动点， .0<m<3, m为整数，且T=t+8t+1 m-1 的值也为整数， .m=2. .a=1,b=-2, ∴.抛物线的解析式为y=x2一2x一3.…(4分) .当m=2时，t=一3. .满足条件的点M的坐标为(2，一3)； ②，点M(m,t)是第四象限内抛物线上的一个 动点，点N(n,t)在该抛物线上，n<m, ∴.MN∥x轴，MN=m-n,m,n是方程x2 2x一3=t的两根， .m+n=2. .MN=2k, .m-n=2k. 联立 m+n=2, m-n=2k, m=k+1, 解得 …(6分) n=1-k, .m2+kn-3k+2025 =(k+1)2+k(1-k)-3k+2025 =k2+2k+1十k-k2-3k+2025 =1+2025 =2026. (8分) 27.(1)证明：如答图①，连接OB. D F B 第27题答图① ,⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径， 点B是半圆ABC的中点， ∴.∠BAC=∠ACB=45°，OB⊥AC, .∠ABO=45° .BFAC,∴.∠ABF=45°， .∠FBO=90°，..OBFB. 又点B在⊙O上，且OB是⊙O的半径， .BF与⊙O相切.…(4分) (2)解：，点B是半圆ABC的中点， .∠ADB=∠CDB. ,AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°， .∠CDB=45°，∴.DH=GH .GH⊥DC,∴.∠GHC=∠ADC=90°， .GH∥AD,∴.△GHC∽△ADC. 0 .在Rt△CGH中，设GH=3x,则DH=3x, CH=4x,CD=7x, 10cG=40 路紧轻将 "7x 0G的长是9 …(8分） (3)解：AE2=2BD2十CD2.…(9分) 理由如下： 如答图②，作BM⊥BE,使得BM=BE,连接 EM,CM. D B E 第27题答图② .∠ABC=∠EBM=90°， .∠ABE=∠CBM. .'BA=BC,BE=BM, .△ABE≌△CBM(SAS), ..AE=CM. 易得∠BEC=∠BDC=∠BEM=45°， ∴.∠CEM=90°，∴.CM2=EM2+EC2, .EM2=2BE2=2BD2,EC=CD, ∴.AE2=2BD2+CD2.…(12分)2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一）答题卡 班级： 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写 清楚。 贴条形码区 2.选择题部分请按照题号用2B铅笔填涂 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 方框。 3.非选择题部分请按照题号用0.5毫米 444“小”4一“---4” 黑色墨水签字笔书写。 正确填涂☐ 缺考标记☐ 4.请勿折叠，保持卡面清洁。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.AlBCID 6.A]B]CD 11.Al B]C]D] 2.ABCID 7.ABCD 12.A][B]C]D] 3.A]BCD 8.ABCD 13.A]B]C]D] 4.ABCD9.ABCD 14.AB]C]D] 5.A]B]C]D 10.A]B]C]D 15.A][B]C]D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16. 17. 18. 19. 三、解答题：本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 20.(7分) 数学模拟试卷（一）答题卡 21.(6分) B 第21题图 22.(7分) 数学模拟试卷（一）答题卡 23.(6分) (1) (2) 24.(8分) (1) ↑y1元 7300 4500 0 50 90 x/千克 第24题图 (2) 数学模拟试卷（一）答题卡 25.(8分) B (1) G D E 第25题图 (2) 数学模拟试卷（一）答题卡 26.(8分) (1) (2) 数学模拟试卷（一）答题卡 27.(12分) (1) D G 0 B 0 ② (2) A C 0 B E ③ 第27题图 (3) 数学模拟试卷（一）答题卡机密★考试结束前 2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答 无效. 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义 的量的国家.若将“收入80元”记作“+80元”，则“支出50元”记作 () A.-50元 B.50元 C.-30元 D.30元 2.2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测 距技术领域取得重要突破.科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功 捕获到DRO一A卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约350000千米.数据350000 用科学记数法表示为 () A.35×104 B.3.5×10 C.3.5×10 D.0.35×106 3.下列计算正确的是 () A.a5+a2=a3 B.(a+b)2=a2+b2 C.4a-2a=2 D.3a·5a=15a2 4.小篆是中国历史上第一个标准化的汉字字体，下列四个小篆字中为轴对称图形的是 () 家 A D 5.一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数为 A.4 B.5 C.6 D.8 6使函数)y一二有意义的自变量x的取值范用是 () A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x卡1且x≠0 7.按一定规律排列的单项式：一4a2,9a4,一16a6,25a8,一36a10,49a12,…,第n个单项式是() A.(-1)"n2a2m B.(-1)m(n+1)2a2m C.(-1)m-1(n+1)2a2m D.(-1)n-1n2a2m 数学模拟试卷（一）·第1页（共8页） 8.如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C,PDOB,∠OPC=35°，则∠APD的度 数是 () B D A 第8题图 A.60 B.55° C.45° D.35° 9.如果反比例函数y=2一的图象经过点（一1，一2》，则k的值是 () A.0 B.4 C.-3 D.-4 10.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是 () 主视图 左视图 俯视图 第10题图 A.正方体 B.圆锥 C.球 D.三棱柱 11.在“课后延时”活动中，体育兴趣小组选出人数相等的甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两 班的平均数相同，方差分别为s=47,s2=68,那么成绩较为整齐的是 () A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定 12.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动 开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进 馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程 () A.180(1+x)2=750 B.180(1+x)+180(1+x)2=750 C.180(1+x+x2)=750 D.180+180(1+x)+180(1+x)2=750 13.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AE的长为 () C 第13题图 A.4 B.5 C.6 D.7 数学模拟试卷（一）·第2页（共8页） 14.过桥米线是云南省滇南地区的一种特色小吃，广受云南群众的喜爱.为了了解外地游客对过桥 米线的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见(A.不满意；B.一般；C.非常满意；D.较 满意；E.不清楚；五者任选其一).根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计 图和扇形统计图.根据统计图中的信息，下列结论错误的是 () 人数 B 40 40H 20% 30H 25 20H 20 E 10 5 D 0 E意见 ① ② 第14题图 A.选择“C.非常满意”的人数最多 B.抽样调查的样本容量是120 C.样本中“A.不满意”的百分比为10% D.若到云南吃过桥米线的人数为800人，则觉得口味“B.一般”的大约有160人 15.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形， 如图.已知矩形的宽为2m,高为23m,则改建后门洞的圆弧长是 () 第15题图 Adom 及n C.105 m n.(+2)m 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16.因式分解：2m2-4m= 17.已知⊙0的直径为10，点A到点O的距离为8，则点A在⊙O .（填“上”“内”或“外”) 18.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAB=40°，则 ∠ACE的度数是 E h B D 第18题图 第19题图 19.2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开 幕.来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共 话民族团结，共促文化交流.陀螺的底部是一个圆锥的造型.如图，圆锥的母线长为10cm,高h 为8cm,则此圆锥的侧面积为 cm.(结果保留π) 数学模拟试卷（一）·第3页（共8页） 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20.7分)计算：(x-1+9am30-√27+-31-（号）· 21.(6分)如图，点D是△ABC的边AC延长线上一点，且DC=AC,过D作DE∥CB,且DE= DC,连接AE交BC于点F,若∠CAB=∠E,求证：△ABC≌△EAD. B 第21题图 22.(7分)【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩 大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍 【素材呈现】 素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高10%； 素材二：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多2个 【问题解决】 问题：分别求出A,B两种书架的单价 数学模拟试卷（一）·第4页（共8页） 23.(6分)安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增强中学生的安全意识，珍惜自 己的生命，提高自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的演讲比赛，参加此次比赛的晶晶和 莹莹都想第一个出场，主持人拿出了四张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写上A(生命)、 B(至上)、C(安全)、D(第一)，将卡片背面朝上洗匀后，晶晶先从中随机抽取一张，不放回，莹莹 再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，若两人所抽取的卡片上文字能组成“生命至上”或“安全 第一”，则晶晶第一个出场；否则，莹莹第一个出场 (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)这个规则对晶晶和莹莹是否公平？若公平，请说明理由；如果不公平，那么谁第一个出场的 可能性更大？ 24.(8分)“鲜花饼是一款以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代 表，鲜花饼在云南当地烘焙品牌店均有销售.每年4月，鲜花饼的上市早已成为当地人民的共同 期待，排着长队等待购买新鲜上市的鲜花饼在当地早已司空见惯，某经销商准备从一鲜花饼加 工厂购进甲、乙两种鲜花饼进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种鲜花饼的出售价格 根据购买量给予优惠，对乙种鲜花饼按80元/千克的价格出售，设经销商购进甲种鲜花饼x千 克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种鲜花饼共150千克，其中甲种鲜花饼多于50千克且不超 过80千克，如何分配甲、乙两种鲜花饼的购进量，才能使经销商付款总金额最少？ 个y/元 7300 4500 050 90 /千克 第24题图 数学模拟试卷（一）·第5页（共8页） 25.(8分)如图，在Rt△ACE中，∠ACE=90°，点D是AE的中点，连接CD,过点C作CB∥AE,过 点A作ABCD,CB,AB交于点B,连接BD. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)连接BE,交AC于点G,交CD于点F,若BD=BC,CD=4,求OG的长. 第25题图 数学模拟试卷（一）·第6页（共8页） 26.(8分)已知抛物线y=ax2十bx一3(a>0)交x轴于A(一1,0)，B(3,0),交y轴于C,点M(m, t)是第四象限内抛物线上的一个动点. (1)求a,b的值； ②)①若m为整致，且T-牛十1的值他为整数，话求出满足条件的点M的华标。 ②若点N(n,t)在该抛物线上，且n<m,MN=2k,求m2+kn一3k+2025的值. 数学模拟试卷（一）·第7页（共8页） 27.(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点B是半圆ABC的中点，点D是 ADC上一动点（不与，点A,C重合），连接CD,BD,BD交AC于点G. (1)如图①，过点B作BF∥AC,交DA的延长线于点F,求证：BF与⊙O相切； GH 3 ()②如图②，过点G作GH LDC,垂足为点H,若AC=10,CH4,求CG的长； (3)如图③，把△DBC沿直线BC翻折得到△EBC,连接AE,当点D在ADC上运动时，探究线 段AE,BD,CD之间的数量关系，并说明理由， D D H 0 A G 0 0 B B ① ② ③ 第27题图 数学模拟试卷（一）·第8页（共8页）