精品解析：湖南岳阳市汨罗市归义镇归义初级中学2025-2026学年八年级下学期期中学业水平监测数学试题

2026年上学期初中期中学业水平监测 八年级数学 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化。以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 2. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限. B. 第二象限. C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标为的横纵坐标的符号，可得所在象限． 【详解】∵2＞0，-2＜0， ∴点在位于平面直角坐标系中的第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如右图所示，下列说法不正确的是（ ） A. t是自变量 B. y是t的函数 C. 对于y的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D. 当时，碳酸钠的溶解度最大 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象一一判断选项即可得出答案． 【详解】解：．根据图象可知，当t变化时，y也随着变化，所以t是自变量，故该选项不符合题意； ．根据图象可知，y随t的变化而变化，t是自变量，y是因变量，所以y是t的函数，故该选项不符合题意； ．根据图象可知，对于y的每一个确定的值，不都是有唯一确定的对应值，故该选项符合题意； ．当时，碳酸钠的溶解度最大为，故该选项不符合题意． 4. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键． 根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得， ， 解得． 故选：D 5. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，根据已知条件“点为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：∵点为第二象限内的点， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意． 故选：D． 6. 在学习了平面直角坐标系的知识后，小红同学将广西地图中的南宁、北海、百色、贺州、防城港这五座城市所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以南宁为原点建立平面直角坐标系，则点所表示的城市为（ ） A. 北海 B. 百色 C. 贺州 D. 防城港 【答案】A 【解析】 【分析】先明确平面直角坐标系中点的坐标表示规则，再分析各城市坐标，确定点对应的城市． 【详解】以南宁为原点，观察方格纸中各城市的位置： 百色位于原点左侧2个单位、上方1个单位，其坐标为； 贺州位于原点右侧4个单位、上方3个单位，其坐标为； 防城港位于原点下方2个单位，其坐标为； 北海位于原点右侧2个单位、下方3个单位，其坐标为， ∴点所表示的城市为北海． 7. 如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．珍珍发现答案中是根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明的，则被墨迹覆盖住的条件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知条件中有，因此被覆盖住的条件应为，或者能够推导出． 【详解】解：A．添加后，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，不合题意； B．由可得，仅有一组对边平行，不能证明四边形是平行四边形，不合题意； C．添加后，一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形是平行四边形，不合题意； D．由可得，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，符合题意． 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的平移变化，熟记点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，即可计算得到点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 9. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， A、AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意； B、DA⊥AB时，∠BAD=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意； C、∠OAB=∠OBA时，OA=OB， ∴AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意； D、OB=OD时，平行四边形ABCD仍然是平行四边形，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键． 10. 如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则a的值为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】分点在上，上两种情况结合图像进行分析求解即可． 【详解】解：∵矩形中，， ∴当点P在边上运动时，y的值不变， 由图像可知，当时，点与点重合， ∴，即矩形的长是， ∴， 即． 当点P在上运动时，y逐渐减小， 由图像可知：点从点运动到点共用了， ∴， 在中，， ∴， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查动点的函数图像．解题的关键是通过图像确定动点的位置． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，学校的伸缩门是应用了四边形的________． 【答案】 不稳定性 【解析】 【分析】根据四边形的特性即可得到答案． 【详解】解：学校的伸缩门在开关过程中，其形状可以发生改变，能够灵活伸缩，应用了四边形的不稳定性． 12. 在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0得出，即可求出m的值． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴． 13. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”平移规律，即可确定平移后直线的解析式． 【详解】解：直线向上平移个单位长度， 平移后直线的解析式为 ，即． 14. 如图，在矩形中，，分别为，的中点，若，则的长度为________． 【答案】5； 【解析】 【分析】连结BD，根据矩形的对角线相等可得，再由中位线的性质即可求得结果． 【详解】解：如图，连结BD， ∵四边形是矩形，， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握矩形的对角线相等． 15. 是一次函数，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数定义得一次项的系数不为零，由此可得出答案． 【详解】解：是一次函数， ， ， 故答案为：． 16. 点P在第四象限，P到x轴的距离为8，P到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】设点坐标为，根据点到轴，轴的距离列出关于，的关系式，结合点所在象限的坐标特征确定，的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， ∵到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 点在第四象限， ∴，， ∴，， 点的坐标为． 三、解答题（共8小题，共66分） 17. 已知y与x﹣3成正比例，当x=4时，y=3． ①求这个函数解析式． ②求当x=3时，求y的值． 【答案】①（或）；②． 【解析】 【分析】①设，将时，代入求出k的值即可得； ②根据①的结论，将代入求值即可得． 【详解】①设， 由题意得：， 解得， 则这个函数的解析式是（或）； ②由①知，， 则当时，， 即． 【点睛】本题考查了正比例的定义、利用待定系数法求函数的解析式等知识点，掌握理解正比例的定义是解题关键． 18. 如图，已知四边形是平行四边形，于点，交于点，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查证明四边形是矩形，根据胡一个角是直角的平行四边形是矩形进行证明即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，即 ， 四边形是平行四边形. 于点，即， 四边形是矩形． 19. 已知函数． （1）当，为何值时，是的一次函数？ （2）当，为何值时，是的正比例函数？ 【答案】（1），为任意实数时，是的一次函数； （2）当，时，是的正比例函数 【解析】 【分析】本题根据一次函数和正比例函数的定义求解． 先根据一次函数“的次数为1且的系数不为0”的要求列出条件，求解得到的值，无限制；再根据正比例函数的定义，在一次函数条件的基础上增加常数项为0的条件，求解得到的值即可． 【小问1详解】 解：若是的一次函数，需满足   由得， 解得或  由得  因此，此时可以为任意实数 即当，为任意实数时，是的一次函数． 【小问2详解】 解：若是的正比例函数，需满足   解得  即当，时，是的正比例函数． 20. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分； （3）求图中a，b的值． 【答案】（1）5 （2）25 （3）a的值是2， b的值是15 【解析】 【分析】（1）根据图象信息可得无人机在75米高的上空停留的时间； （2）根据“速度路程时间”计算即可； （3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可． 【小问1详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分）； 【小问2详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度为（米/分）； 【小问3详解】 解：图中a的值是，b的值是． 21. 在如图所示的平面直角坐标系中， (1)画出函数的图象； (2)填空：请写出图象与x轴的交点A(___，___)的坐标，与y轴交点B(___，__)的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积； 【答案】（1）图详见解析 （2）A（1,0）， B（0，-3） （3） 【解析】 【分析】（1）分别取和带入方程，得到两个与x轴、y轴相交的点的坐标. （2）根据图像可看出点A、点B的坐标. （3）三角形的面积等于×底×高，即×OA×OB. 【详解】（1）当时，；当时，.画出图形如下： （2）根据（1）小题可知，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（0，-3）. 若第（1）小题不是取与坐标轴相交的两点作为画图依据，则可以分别把和带入，得到与的值，从而可知两点坐标. （3）因为，，所以. 【点睛】本题考查了怎样在坐标轴上画函数，函数与坐标轴相交点的坐标，三角形面积的计算.函数与x轴相交点（a，0），与y轴相交于点（0，b）. 22. 如图，在四边形中，，分别是，的中线，． （1）证明：四边形是平行四边形 （2）请从“①；②；③”这三组条件中任选一组作为已知条件，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质，可得，，结合三角形中线的性质可证明，即可证明结论； （2）选择条件①，首先证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形“三线合一”的性质可知，即可证明四边形是矩形； 选择条件②，首先证明四边形是平行四边形，再证明，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，即可证明四边形是菱形；选择条件③，首先证明四边形是平行四边形，再证明，可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：， ，， ，分别是，的中线， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 选择条件①，四边形是矩形， 理由如下： ， ，， ，分别是，的中线， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， 是等腰三角形， 是的中线， ，即， ∴四边形是矩形； 选择条件②，四边形是菱形， 理由如下： ， ，， ，分别是，的中线， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， 是的中线， ， ∴四边形是菱形； 选择条件③，四边形是菱形， 理由如下： ， ，， ，分别是，的中线， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， 是的中线， ， ， ， ∴四边形是菱形． 23. 阅读与理解 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果点满足，，那么称点是点，的“和谐点”． 例如，，当点满足，，则称点是点，的“和谐点”． （1）直接写出点，的“和谐点”的坐标______； （2）已知点是点，的“和谐点”，当点向左平移3个单位，求点的像点的坐标； （3）点，点，点是点，的“和谐点”． ①求与之间的函数关系式； ②若直线交轴于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系下“和谐点”的定义，直角坐标系下点的平移，函数解析式的求解，需理解题目已知的“和谐点”的定义，由“和谐点”的定义求解是解决本题的关键． （1）根据“和谐点”的概念，计算，即可求解． （2）先由“和谐点”的定义求解点P的坐标，再由直角坐标系下点的坐标平移规律，即“左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加相应的单位长度”求解即可． （3）①先由“和谐点”的定义表示出x和y，再根据t的表达式求解即可； ②根据点、点的横坐标相同，可求解x的值进而可求解t的值，即可求解点E的坐标． 【小问1详解】 解：∵点，， 设点， ∴有，， ∴点的坐标； 故答案为：． 【小问2详解】 解：设， ∵点是点，的“和谐点”， ∴， ∴， ∴点向左平移3个单位的像点的坐标为． 【小问3详解】 ①解：∵点是点，的“和谐点”， ； ， ， 即； ②解：∵直线交轴于点，， 点、点的横坐标相同， ， ， ， 故． 24. 如图1，点M、N别在正方形的边上，，连接． （1）求证：．下面提供解题思路，请填空： 如图2，把绕点A顺时针旋转 度至，可使与重合． 由，则知E、B、C三点共线，从而可证 ，从而得． （2）当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明． （3）如图4，四边形不是正方形，但满足，，且，求的长． 【答案】（1）90； （2）线段，和之间的等量关系为：，证明见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）把绕点顺时针旋转90度至，可使与重合．由，则知、、三点共线，从而可证，从而得； （2）在上截取，连接，证明，可得，再证明，可得，即可解答； （3）在上取点P，使，连接，证明，可得，，再证明，可得，设，则，，在中，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，把绕点顺时针旋转90度至，可使与重合． 此时，，， ∴， ∴、、三点共线， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：90； 【小问2详解】 解：线段，和之间的等量关系为：． 证明：如图，在上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：如图，在上取点P，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：， 即． 【点睛】本题是四边形综合题，考查正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期初中期中学业水平监测 八年级数学 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化。以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限. B. 第二象限. C. 第三象限 D. 第四象限 3. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如右图所示，下列说法不正确的是（ ） A. t是自变量 B. y是t的函数 C. 对于y的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D. 当时，碳酸钠的溶解度最大 4. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 在学习了平面直角坐标系的知识后，小红同学将广西地图中的南宁、北海、百色、贺州、防城港这五座城市所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以南宁为原点建立平面直角坐标系，则点所表示的城市为（ ） A. 北海 B. 百色 C. 贺州 D. 防城港 7. 如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．珍珍发现答案中是根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明的，则被墨迹覆盖住的条件可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则a的值为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，学校的伸缩门是应用了四边形的________． 12. 在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则m的值为___________． 13. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______． 14. 如图，在矩形中，，分别为，的中点，若，则的长度为________． 15. 是一次函数，则m的取值范围为______． 16. 点P在第四象限，P到x轴的距离为8，P到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 三、解答题（共8小题，共66分） 17. 已知y与x﹣3成正比例，当x=4时，y=3． ①求这个函数解析式． ②求当x=3时，求y的值． 18. 如图，已知四边形是平行四边形，于点，交于点，求证：四边形是矩形． 19. 已知函数． （1）当，为何值时，是的一次函数？ （2）当，为何值时，是的正比例函数？ 20. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分； （3）求图中a，b的值． 21. 在如图所示的平面直角坐标系中， (1)画出函数的图象； (2)填空：请写出图象与x轴的交点A(___，___)的坐标，与y轴交点B(___，__)的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积； 22. 如图，在四边形中，，分别是，的中线，． （1）证明：四边形是平行四边形 （2）请从“①；②；③”这三组条件中任选一组作为已知条件，判断四边形的形状，并说明理由． 23. 阅读与理解 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果点满足，，那么称点是点，的“和谐点”． 例如，，当点满足，，则称点是点，的“和谐点”． （1）直接写出点，的“和谐点”的坐标______； （2）已知点是点，的“和谐点”，当点向左平移3个单位，求点的像点的坐标； （3）点，点，点是点，的“和谐点”． ①求与之间的函数关系式； ②若直线交轴于点，当时，求点的坐标． 24. 如图1，点M、N别在正方形的边上，，连接． （1）求证：．下面提供解题思路，请填空： 如图2，把绕点A顺时针旋转 度至，可使与重合． 由，则知E、B、C三点共线，从而可证 ，从而得． （2）当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明． （3）如图4，四边形不是正方形，但满足，，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $