精品解析：四川省达州市渠县涌兴中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

四川省达州市渠县涌兴中学2025-2026学年八年级下学期期中 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟 内容：第一章-第三章） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．若取，，则，， 此时，原变形不正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，原变形不正确，故此选项不符合题意； C．∵，， ∴，原变形不正确，故此选项不符合题意； D．∵，， ∴， ∴，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式结合已知条件列方程，求解得到多边形的边数即可得出答案． 【详解】解：设该多边形的边数为， ∵任意多边形的外角和恒为，边形的内角和公式为，且题目已知该多边形内角和等于外角和， ∴可得方程 ， 两边同时除以，得 ， 解得 ， 因此这个多边形是四边形． 3. 下列是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解． 【详解】解：A、是中心对称图形，故A选项正确； B、不是中心对称图形，故B选项错误； C、不是中心对称图形，故C选项错误； D、不是中心对称图形，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键 4. 在中，，，的对边分别为，，，下列不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A选项：， ， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故A不符合题意． B选项：，三角形内角和为 最大角， 不是直角三角形，故B符合题意． C选项：， 设，，， ， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故C不符合题意． D选项：， ， 又， ，即， 则是直角三角形，故D不符合题意． 5. 关于x的不等式组的整数解的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集范围内的整数，计算整数解的和即可． 【详解】解∶解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为， ∴该解集范围内的整数解只有， ∴整数解的和为． 6. 在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】，掌握平移时点的坐标变化规律即可求解，规律为：向上平移时纵坐标增加，横坐标不变；向左平移时横坐标减小，纵坐标不变． 【详解】解：∵ 将点向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加， ∴ 第一次平移后点的坐标为， ∵ 再向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标减， ∴ 点的坐标为． 7. 如图，点、分别是等边边、上的点，已知，连接、交于点．则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质得，，再证明得到，则，然后根据三角形外角定理计算的度数． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， 在和中 ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在中，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足为E，，，则（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】首先连接，，过点作于点，由的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，继而可得，易证得，则可得，继而求得答案． 【详解】解：连接，，过点作，交延长线于点，如图， ∵是的平分线，，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 已知不等式的正整数解是，则整数的值为______．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一，均可） 【解析】 【分析】先求解不等式得到的解集，再根据不等式的正整数解仅为，确定的取值范围，进而求出符合条件的整数． 【详解】解： 系数化为得： ∵不等式的正整数解是 ∴ ， 不等式两边同乘得：， 则满足条件的整数可以为．(答案不唯一，均可)． 10. 在中，是中点，，，垂足分别是，，，则是________三角形． 【答案】等腰 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质求出，即可证明是等腰三角形． 【详解】∵是中点， ∴， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 11. 若点与关于原点对称，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，求出a，b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：点与关于原点对称， ，． 解得：，． ． 12. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，若，则旋转角度是 _______． 【答案】##度 【解析】 【分析】对应线段构成的即为旋转角度． 【详解】解：由旋转角度的定义可知： 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转角度的定义．掌握相关定义是解题关键． 13. 如图，，，平分，，交延长线于，且垂足为，则下列结论：①；②；③；④连接，则；⑤．其中正确的结论有_____（填写正确的序号）． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】证明可判断①与②；进而得，证明，得，即可判断③；由及可判断④；由及可判断⑤． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴ ∴，故①正确； ∵， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 而， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故⑤正确； 综上，正确的有①③④⑤． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得 ∴原不等式的解集为； 【小问2详解】 解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为． 15. 在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标； （2）作出关于原点对称的． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析 【解析】 【分析】（）利用平面直角坐标系中“点向左平移，横坐标减、纵坐标不变”的平移规律，将的三个顶点横坐标减、纵坐标不变，得到新顶点坐标，顺次连接后得到平移后的，并确定点的坐标为； （）依据“关于原点对称的点，横、纵坐标均为原坐标的相反数”的坐标规律，对的三个顶点坐标取反，得到对称点坐标，顺次连接后画出与关于原点对称的． 【小问1详解】 解：∵向左平移个单位时， ∴点的横坐标减，纵坐标不变， ∴对各点坐标变换后得：，，，顺次连接三个顶点即可得到， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵关于原点对称的点的坐标规律：对称点的横、纵坐标均为原坐标的相反数， ∴对各点坐标变换后得：，，，顺次连接三个顶点即可得到所求的 16. 小铭在观看2025年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．某室内游泳馆为市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．会员卡支付：支付卡费200元后，每次游泳付36元；按次支付：每次游泳支付60元． （1）若小铭用于游泳的预算为1000元，那么小铭用会员卡支付最多可以游多少次？ （2）若小铭想在游泳馆练习游泳次，会员卡支付收费元，按次支付收费元，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？ 【答案】（1）最多可以游22次 （2）当时，按次支付更合算．当时，会员卡支付更合算． 【解析】 【分析】（1）设小铭用会员卡支付最多可以游次，根据游泳的总预算为1000元列不等式解答即可； （2）分，及三种情况，求出m的取值范围或m的值，进而即可根据游泳的次数选择出省钱的收费方式． 【小问1详解】 解：设小铭用会员卡支付最多可以游次，根据题意得： ， 解得：， 因为为正整数，所以的最大值为22． 答：小铭用会员卡支付最多可以游22次． 【小问2详解】 解：会员卡支付的表达式为（，为正整数）； 按次支付的表达式为（，为正整数）； 分三种情况比较： ①当时，， 解得， 因为m为正整数，所以当时，会员卡支付更合算； ②当时，， 解得：， m为正整数，因此不存在两种方式费用相等的次数； ③当时，， 解得：， 因为m为正整数，所以当时，按次支付更合算． 所以，当时，按次支付更合算．当时，会员卡支付更合算． 17. 如图，在中，和分别为边和上的高，与交于点，点在边上，，连接和． （1）求的度数． （2）请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）易得垂直平分，进而得到，结合，得到为等腰直角三角形，即可得出结果； （2）根据高线的性质，得到，进而得到，进而得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵和分别为边和上的高，与交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且． （1）求直线的表达式； （2）若点P是直线上一动点，且，求点P的坐标； （3）如图2，若点P是线段上一动点，过P作于Q，当时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）求出的坐标，进而求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）设，分当点P在线段上时，当点P在点B左侧时，当点P在点C右侧，分别进行讨论，利用面积关系列式求解； （3）过点作轴垂线，垂足为点，并且交直线于点，根据直线与轴的夹角可得为等腰直角三角形，进而得到，再利用在直线上，列方程即可解答； 【小问1详解】 解：由直线的表达式为：得， 当时，；当时，， ，， ， ， ， 设直线的解析式为， 把，代入得， 直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：设， 当点P在线段上时， ∵， ∴， ∴， 即，解得， ∴； 当点P在点B左侧时， ∵， ∴， ∴， 即，解得， ∴； 当点P在点C右侧时，不存在； 综上，或； 【小问3详解】 解：如图，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点， ，， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 又，， ， 设，则，， 则有， ， ， ； B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 在中，，．若，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用含角的直角三角形的性质得到三边的关系，再结合勾股定理求出各边长度，最后计算周长得到结果． 【详解】解：在中，，， ，即， 设，则， 由勾股定理得 解得或（舍去）， ，， 的周长为． 20. 不等式组的解集是，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中每个不等式，再根据已知解集，结合一元一次不等式组的解集法则，即可求出参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，移项得，即， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 根据“同大取大”的解集法则，得． 21. 如图，将三角形沿方向平移8个单位长度，得到三角形．若，三角形面积为15，则梯形的面积为 _______ ． 【答案】25 【解析】 【分析】由平移的性质得到，进而求出，由三角形的面积公式求出h，根据梯形的面积公式即可求出结论． 【详解】由平移的性质得， ∵， ∴， 设的边上的高为h， ∵三角形面积， ∴， ∴， ∴， ∴梯形的面积． 22. 已知关于x的方程的解是非负数，则a的范围是____，同时关于y的不等式组至多有2个整数解，则符合全部条件的所有整数a的和为_____． 【答案】 ①. ②. 20 【解析】 【分析】表示出关于的方程的解，由方程有非负数解确定出的取值范围，再表示出不等式组的解集，由不等式组至多有3个整数解，得到的取值范围．再根据为整数，即可得出结果． 【详解】解：解关于x的方程，得， 当时，原等式不成立， ， ， 解得：； 解不等式，得， 解不等式，得， ∵原不等式组至多有2个整数解， ，得， 故的取值范围是， 为整数， ， 符合条件的所有整数的和为， 故答案为：，． 23. 如图，在中，，，分别平分，，E为上一点，若，则的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】过点D作交于点F，得出，根据，得到C、D、F三点共线，根据30度角的性质得到，当时，此时的值最小，证明，得到，根据即可求解． 【详解】解：过点D作交于点F， ∵、分别平分、， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴C在的垂直平分线上，， ∴， ∴D在的垂直平分线上， ∵， ∴C、D、F三点共线， ∴ ∴ 当时，此时的值最小， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴的最小值为4． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 关于的方程组，且满足． （1）求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组，进而用含的式子表示，得到关于的不等式组，求解即可； （2）根据已知等式得到代入，再结合（1）所得的取值范围求解即可． 【小问1详解】 解：将原方程组整理为， 由得，解得：， 由得，解得：， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 由（1）可知，， ， 即的取值范围是． 25. 平面直角坐标系中，点，，且a，b满足：，点A，C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点． （1）求点A，B两点的坐标； （2）如图1，若，，且，连接交x轴于点M，求证：； （3）如图2，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形（点D，F，G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质列出方程求出a、b的值即可； （2）作，交x轴于点N，先证明，再证明，即可证明； （3）过点D作轴于点L，先证明为等腰直角三角形，再证明，则，，再按点F与点C重合，且，且三种情况，分别求出相应的m的值，然后确定点F的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ，， 解得，， ，； 【小问2详解】 证明：如图3，作，交x轴于点N，则， ，， ， 点A、C关于y轴对称， 点，y轴是线段的垂直平分线， ， ， ， ； ，，且， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图4， ， ， ， 为等腰直角三角形， 当点F与点C重合、点G与点B重合时，则为等腰直角三角形， ， 过点D作轴于点L，则， ，， ， ，， ， ，， 如图5，若，， 过点G作轴交y轴于点K，作于点R，于点Q， 则， ， ， ∵， ， ， 由可得，， 解得，， ，， ， ， ； 如图6，若，，作轴，作轴于点P，交于点H， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，点F的坐标为或或． 26. 已知：如图1，在中，，，，在下方作于点，，动点从点开始沿边以的速度运动，动点从点开始沿边以的速度运动．点和点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设动点的运动时间为，解答下列问题： （1）则_______，用表示为_______； （2）连接，当为何值时，点在线段的垂直平分线上． （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （4）若将动点改为从以的速度运动，其它条件不变，问：点能否运动到的角平分线上？若能，则求出相应的值；若不能，则说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，的值为2或 （4）能，的值为 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质可得的长；再根据解答即可； （2）根据建立方程，解方程即可； （3）分两种情况：①，②，根据的关系建立方程，解方程即可； （4）在图中画出是的角平分线，先求出的长，再求出点运动到点所需的时间，与进行大小比较即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， 由题意得：， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得：， 由（1）已得：， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴，即， 解得， 即当时，点在线段的垂直平分线上． 【小问3详解】 解：∵在中，，， ∴． ①如图，当时，是直角三角形， ∴， ∴，即， 解得，符合题意； ②如图，当时，是直角三角形， ∴， ∴，即， 解得，符合题意； 综上，存在某一时刻，使是直角三角形，此时的值为2或． 【小问4详解】 解：如图，是的角平分线， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴点运动到点所需的时间为， ∵，即， ∴点能运动到的角平分线上，此时的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县涌兴中学2025-2026学年八年级下学期期中 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟 内容：第一章-第三章） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 下列是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，的对边分别为，，，下列不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的不等式组的整数解的和为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点、分别是等边边、上的点，已知，连接、交于点．则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足为E，，，则（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 已知不等式的正整数解是，则整数的值为______．（写出一个即可） 10. 在中，是中点，，，垂足分别是，，，则是________三角形． 11. 若点与关于原点对称，则代数式的值为________． 12. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，若，则旋转角度是 _______． 13. 如图，，，平分，，交延长线于，且垂足为，则下列结论：①；②；③；④连接，则；⑤．其中正确的结论有_____（填写正确的序号）． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 解不等式（组）： （1）； （2）． 15. 在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标； （2）作出关于原点对称的． 16. 小铭在观看2025年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．某室内游泳馆为市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．会员卡支付：支付卡费200元后，每次游泳付36元；按次支付：每次游泳支付60元． （1）若小铭用于游泳的预算为1000元，那么小铭用会员卡支付最多可以游多少次？ （2）若小铭想在游泳馆练习游泳次，会员卡支付收费元，按次支付收费元，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？ 17. 如图，在中，和分别为边和上的高，与交于点，点在边上，，连接和． （1）求的度数． （2）请判断的形状，并说明理由． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且． （1）求直线的表达式； （2）若点P是直线上一动点，且，求点P的坐标； （3）如图2，若点P是线段上一动点，过P作于Q，当时，求点P的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 在中，，．若，则的周长为______． 20. 不等式组的解集是，则的取值范围是______． 21. 如图，将三角形沿方向平移8个单位长度，得到三角形．若，三角形面积为15，则梯形的面积为 _______ ． 22. 已知关于x的方程的解是非负数，则a的范围是____，同时关于y的不等式组至多有2个整数解，则符合全部条件的所有整数a的和为_____． 23. 如图，在中，，，分别平分，，E为上一点，若，则的最小值为______． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 关于的方程组，且满足． （1）求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 25. 平面直角坐标系中，点，，且a，b满足：，点A，C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点． （1）求点A，B两点的坐标； （2）如图1，若，，且，连接交x轴于点M，求证：； （3）如图2，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形（点D，F，G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标． 26. 已知：如图1，在中，，，，在下方作于点，，动点从点开始沿边以的速度运动，动点从点开始沿边以的速度运动．点和点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设动点的运动时间为，解答下列问题： （1）则_______，用表示为_______； （2）连接，当为何值时，点在线段的垂直平分线上． （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （4）若将动点改为从以的速度运动，其它条件不变，问：点能否运动到的角平分线上？若能，则求出相应的值；若不能，则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $