精品解析：安徽阜阳市太和县府前路学校2025-2026学年下学期期中八年级数学试题

安徽阜阳市太和县府前路学校2025-2026学年下学期期中八年级数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题部给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 将化简为最简二次根式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和分母有理化方法即可求解，最简二次根式要求被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵==， 将分母有理化，分子分母同乘得： =， ∴化简结果为． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、与均为最简二次根式，不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误； B、，该选项计算错误； C、，该选项计算正确； D、，该选项计算错误． 3. 如果一个正多边形的每一个外角是，则这个多边形是（ ） A. 正十边形 B. 正九边形 C. 正八边形 D. 正七边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为，正多边形各外角相等的性质，计算边数即可得到答案． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角都相等， 已知该正多边形每一个外角为， ∴边数， 因此该多边形为正十边形． 4. 若，则的取值范围是（ ） A. 为全体实数 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数必须为非负数，等式成立需满足等式中所有二次根式的被开方数都符合非负要求，列出不等式组求解即可． 【详解】解：等式 成立，等式右侧两个二次根式都要有意义， 根据二次根式有意义的条件，可得不等式组：， 解不等式组得． 5. 已知a，b，c为的三条边，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则为直角三角形 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为直角三角形 D. 若，则为直角三角形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．∵，两边平方得， ∴，不能构成三角形，故不符合题意； B．∵，移项得，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，故符合题意； C．∵ 设，，，，c为最长边， ∵，，， ∴不是直角三角形，故不符合题意； D．∵，，， ∴不是直角三角形，故不符合题意． 6. 如图，折叠三角形纸片，使得点落在边上的，处，得到折痕．已知，，．则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、含有角的直角三角形的性质、轴对称图形的性质等，可求得，进而求得的长度，设，结合，即可求得答案． 【详解】解：因为，，， 所以， 所以． 设，则． 根据图形翻折的性质可知，，， 所以，． 在中， ，即 ． 解得 ． 所以． 7. 如图，在中，，交于点，点，在上，．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，结合菱形的判定定理，对各选项进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， 选项B由已知可得，不需要添加， ∵， ∴，即， 选项A由已知可得，不需要添加， ∴四边形是平行四边形， 添加选项C，无法证得四边形为菱形， ∵四边形为平行四边形， ∴ ∴． 若添加选项D， ∵， ∴． ∴， ∴四边形为菱形， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 8. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定，从而四边形的面积即为两个直角三角形的面积的和求解． 【详解】 解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积为 ． 9. 若有意义，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件，得到a，b的取值范围，再利用二次根式的性质化简求解. 【详解】解：∵二次根式有意义要求被开方数为非负数，原式有意义， ∴， 由得，即； 由得，即， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，于点，为上一动点，于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，分别连接，，易证垂直平分，得到，则的最小值问题转化为的最小值问题，当三点共线且为垂线段的时候可取最小值，先根据勾股定理求出的长，然后根据等面积法求解的长即可． 【详解】解：如图，作于点，分别连接，， ，，于点， ，， 垂直平分， ， ， 的最小值为， 由的面积得， ， 的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 面积为的矩形，若宽为，则长为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：由题意，可知该矩形的长为：÷==2． 故答案为 【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键． 12. 如图，是的中位线，若，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，由三角形中位线定理得，，，所以整体计算，即可求解． 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 故答案为：． 13. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤11，60，61…根据上述规律，写出第⑥组勾股数为______． 【答案】13，84，85 【解析】 【分析】本题考查了数的规律问题，勾股数． 观察勾股数序列，第一个数字为连续奇数，第⑥组第一个数字为13，设第二个数字为b，则第三个数字为，根据勾股定理列方程求解． 【详解】解：由题意可知，第⑥组勾股数的第一个数字为13， 设第二个数字为b，则第三个数字为， 由勾股定理，得， 即， 整理得， 解得， 故． 因此第⑥组勾股数为． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，，点分别在边上，沿着折叠矩形，使点分别落在处，且点在线段上（可与点重合），过点作于点，连接． （）当与重合时，______； （）若四边形为正方形，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）利用矩形和折叠的性质可得，，设，则，在中，根据勾股定理可得，设，则，在中，根据勾股定理可得，即得，再根据勾股定理计算即可求解； （）连接，当四边形为正方形时，，由勾股定理得出，在中，利用勾股定理求出，进而即可求解； 此题考查了折叠的性质，矩形的判定和性质，正方形的性质等，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：（）当与重合时，如图， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 由折叠可得，，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图，连接， 当四边形为正方形时，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 由折叠可得，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质进行化简，计算绝对值，再计算乘法，最后进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，矩形的对角线相交于点，，，求的长度． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和等边三角形性质和判定，先根据矩形，得到，再根据，得到是等边三角形，再求出的值即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， 是等边三角形， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在中，，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等证明即可； （2）先利用勾股定理求出的长，运用等面积法得到，在中利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：，于点， ，， ； 【小问2详解】 解：在中，，， ， ∵， ∴， ∴， 在中，， 即的长为． 18. 如图，的对角线相交于点O，平分过点B作，过点A作，交于点E，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，等角对等边，熟知菱形的性质与判定定理，矩形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行四边形对边平行，平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，据此可证明结论； （2）根据菱形对角线互相垂直平分得到，再利用勾股定理求出，接着证明四边形是矩形，即可得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），已知点的坐标为． （1）画出线段关于所在直线对称的线段，（其中与对应）； （2）在平面直角坐标系的第四象限中找出一个格点，使得点在的垂直平分线上，写出点的坐标； （3）连接，__________． 【答案】（1）见解析 （2）的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据网格的特征进行作图即可； （3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，的坐标为或（写出一个即可） 【小问3详解】 解：由图可知，， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， 由图可知，， ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴， 20. 在中，已知，，，若，如图1，由勾股定理可得结论：（；若（如图2）或（如图3）时，请你完成下列探究： （1）猜想：（i）若，则___________；（填“”“”或“”） （ii）若，则___________；（填“”“”或“”） （2）任选上述中的一个猜想证明其正确性． 【答案】（1）（i）>；（ii）< （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意写出猜想； （2）利用勾股定理分别证明猜想即可． 【小问1详解】 解：猜想：（i）若，则>， （ii）若，则． 【小问2详解】 若，则>；证明如下： 如图，过点A作于点D，设，则， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ∴，即． ∵ ∴ 若，则．证明如下： 如图，过点A作的垂线交的延长线于点M，设，则， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ∴，即． ∵， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 【项目式学习】 项目主题 面积公式的实际应用 素材一 古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式 （其中，，为三角形的三边长，） 素材二 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： （其中，，为三角形的三边长） 任务一 若一个三角形三边长依次为7，8，9，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：一个三角形三边长依次为7，8，9，即，，， _____． 根据海伦公式可得_____． 任务二 请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 任务三 如图，在中，，，的对边分别为，，，，，．过点作，垂足为，求线段的长． 【答案】任务一：12，；任务二：；任务三：． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，正确计算是关键； （1）任务一：把数值代入直接计算即可； （2）任务二：先求出，，，再代入秦九韶公式计算即可； （3）任务三：由海伦公式求出三角形的面积，由即可求解． 【详解】解：（1）一个三角形的三边长依次为7，8，9， ， 海伦公式： ； （2），，， ，，， 秦九韶公式： ； （3）， ， ， ． 七、（本题满分12 分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，C为中点． （1）连接，则 ． （2）将沿翻折得，连接，，与交于E点，求的长． （3）在图上取中点F，试判断四边形是平行四边形吗？说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，中位线定理，平行四边形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据题意得到，再由勾股定理进行计算即可； （2）由翻折证明，再通过三角形等面积求出的长，即可得到的值，再根据三角形中位线定理即可得到答案． （3）证明是的中位线，即可证明结论． 【小问1详解】 解：，，C为中点， ， ； 【小问2详解】 解：将沿翻折得， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， 为中点，为中点， ； 【小问3详解】 证明：为中点，中点F， 是的中位线， ， 为中点， ， ， 四边形是平行四边形． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在和中，，，，分别连接，． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点． （i）求证：； （ii）连接，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）（i）见解析；（ii） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）（i）根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和结合对顶角相等证得，即可得证；（ii）过点作，交于点，证明，得到，，为等腰直角三角形，，设，，在中，根据勾股定理表示出，再根据列式计算即可． 【小问1详解】 证明：， ，即， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 （i）证明：设与相交于点， ， ， ，， ， ； （ii）解：如图，过点作，交于点， ，即， ， ， ， ，，， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 设，， 在中，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽阜阳市太和县府前路学校2025-2026学年下学期期中八年级数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题部给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 将化简为最简二次根式，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个正多边形的每一个外角是，则这个多边形是（ ） A. 正十边形 B. 正九边形 C. 正八边形 D. 正七边形 4. 若，则的取值范围是（ ） A. 为全体实数 B. C. D. 5. 已知a，b，c为的三条边，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则为直角三角形 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为直角三角形 D. 若，则为直角三角形 6. 如图，折叠三角形纸片，使得点落在边上的，处，得到折痕．已知，，．则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，在中，，交于点，点，在上，．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 9. 若有意义，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，于点，为上一动点，于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 面积为的矩形，若宽为，则长为___． 12. 如图，是的中位线，若，则的长为____________． 13. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤11，60，61…根据上述规律，写出第⑥组勾股数为______． 14. 如图，在矩形中，，，点分别在边上，沿着折叠矩形，使点分别落在处，且点在线段上（可与点重合），过点作于点，连接． （）当与重合时，______； （）若四边形为正方形，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，矩形的对角线相交于点，，，求的长度． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在中，，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图，的对角线相交于点O，平分过点B作，过点A作，交于点E，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），已知点的坐标为． （1）画出线段关于所在直线对称的线段，（其中与对应）； （2）在平面直角坐标系的第四象限中找出一个格点，使得点在的垂直平分线上，写出点的坐标； （3）连接，__________． 20. 在中，已知，，，若，如图1，由勾股定理可得结论：（；若（如图2）或（如图3）时，请你完成下列探究： （1）猜想：（i）若，则___________；（填“”“”或“”） （ii）若，则___________；（填“”“”或“”） （2）任选上述中的一个猜想证明其正确性． 六、（本题满分12分） 21. 【项目式学习】 项目主题 面积公式的实际应用 素材一 古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式 （其中，，为三角形的三边长，） 素材二 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： （其中，，为三角形的三边长） 任务一 若一个三角形三边长依次为7，8，9，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：一个三角形三边长依次为7，8，9，即，，， _____． 根据海伦公式可得_____． 任务二 请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 任务三 如图，在中，，，的对边分别为，，，，，．过点作，垂足为，求线段的长． 七、（本题满分12 分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，C为中点． （1）连接，则 ． （2）将沿翻折得，连接，，与交于E点，求的长． （3）在图上取中点F，试判断四边形是平行四边形吗？说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在和中，，，，分别连接，． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点． （i）求证：； （ii）连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $