2026年河南省周口市川汇区中考二模考试数学

2025—2026学年度九年级中招第二次模拟考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列各数在数轴上对应的点，离原点最远的是 A. B. C.2 D. 2.据国际能源署数据，2025年底全球新能源汽车累计销量达到约8千万辆，这一数据用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4.如图，已知直线，将含角的直角三角板放入两平行线之间，三角板的两个锐角顶点、分别落在直线、上，若，则的度数为 A. B. C. D. 5.下列计算正确的是 A. B. C. D. 6.若，则关于的一元二次方程的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 7.如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点、两点，连接，若，则的度数为 A. B. C. D. 8.某校在五一节前夕开展“青春献礼祖国，运动赋能成长”主题运动会.组委会从2名男生和3名女生志愿者中，先随机选1人担任火炬传递手，再从剩下的4人中随机选1人担任开幕式宣誓领誓人.选出的两人恰好是一男一女的概率为 A. B. C. D. 9.在菱形中，对角线，相交于点，点是的中点，点是的中点，射线交于点，，，则的长为 A. B. C. D. 10.投影仪光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的图像投到与胶片平行的屏幕上，形成影像，已知等于，胶片与屏幕的距离为定值，设光源到胶片的距离的长为，的长为，如图2，随的变化而变化，下列说法中不正确的是 A.当时，随的增大而减小 B.的长为 C.当时， D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个的同类项：________. 12.不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球约________个. 13.进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数；又如：二进制数，其中，把二进制数转换成十进制等于________. 14.如图，半圆形纸片圆心为、半径为，折叠纸片，使点和重合，折痕为，展平纸片，再沿过点的直线折叠，使点与重合，折痕为，再展平纸片，则图中阴影部分的面积为________. 15.在中，，，，是边的中点，为线段延长线上一点，当是直角三角形时，的长为________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分）计算 （1）； （2）. 17.（9分）为保障学生每天体育活动时间不低于1小时，学校计划增加大课间时长.数学活动小组为了研究学生每周锻炼时长（单位：小时）与体质健康测试成绩（满分100分）的关系，随机抽取了部分学生，测量他们的每周锻炼时长和体质健康成绩，得到信息如下： 图1 图2 体质成绩频数表 体质成绩（分） 频数（人） 频率 4 0.08 8 0.16 18 14 0.28 6 0.12 表1 每周锻炼时长和体质成绩的统计量 锻炼时长（小时） 体质成绩（分） 平均数 5.2 中位数 5.0 80 方差 6.8 152.6 表2 （1）①补全统计图1；②表1中________； （2）求学生体质健康成绩的平均数； （3）根据上述统计数据，请为学校是否应当延长大课间活动时间提供你的建议，并说明理由. 18.（9分）如图，矩形的顶点、都在坐标轴上，反比例函数的图象经过点，. （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）若将矩形竖直向下平移，当反比例函数经过矩形的顶点时，平移的距离为________. 19.（9分）如图，，是的外接圆上一点，且. （1）请用无刻度的直尺和圆规作出外接圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）作直径，交于点，你能发现什么结论，写出一条你发现的结论，并证明. 20.（9分）某景区文创商店计划购进“文创钥匙扣”和“手绘套装明信片”.已知购进3个钥匙扣和4套明信片共需50元，购进6个钥匙扣和2套明信片共需70元. （1）求每件钥匙扣和套装明信片的进价； （2）该店计划购进两种商品共250件，且套装明信片的数量不低于钥匙扣数量的1.5倍.钥匙扣售价30元，套装明信片售价20元.五一促销：钥匙扣按原价销售，明信片打七五折，若全部售完，求获得的最大利润. 21.（9分）数学兴趣小组使用的某款3D打印机，使用燕尾槽滑轨引导打印头升降（滑轨截面如图1），因滑轨故障，维修时需要获取燕尾槽的相关数据，但滑轨的两端被侧壁遮挡，不易直接测量.兴趣小组采用了借助钢柱测量的方法，他们先测量出燕尾槽上口宽，再测量出槽深（），然后将两个钢柱平行放在槽底合适位置，使得钢柱与槽内壁紧密贴合，钢柱投影的轮廓线恰好与相切于，与槽底相切于，与槽壁相切于，两侧情况相同（主视图如图2）. 图1 图2 （1）若小钢柱半径长.求的度数和槽底宽； （2）能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，请写出一个；如果不能，说明理由. （参考数据：，，） 22.（10分）已知二次函数. （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）该二次函数图象与轴交于点，若将点向上平移8个单位，向右平移2个单位后还在这个二次函数图象上. ①求的值； ②将这个二次函数图象向右平移个单位长度（），得到新抛物线.已知和是新抛物线上的两点.当，时，都有，写出的取值范围. 23.（10分）综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为基本图形探究图形旋转变化问题.已知直角三角形纸片，，，，将绕点旋转得到. 图1 图2 【操作判断】 （1）如图1，当点恰好落在的延长线上时，________； 【深入探究】 （2）旋转到图2位置，连接、，与交于点，猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）若旋转后，直线与直线交于点，射线交直线于点，直接写出的长. 2025-2026学年度下期模拟试题 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A C C C A B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 答案不唯一 20 15 或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（1）原式； （2）原式. 17.（1）①补图（略），2分 ②；4分 （2）各组的组中值分别为55、65、75、85、95， 体质成绩平均数（分）； （3）应延长大课间活动时间.7分 理由：目前学生每周锻炼时长的平均值为5.2小时，中位数为5.0小时，未达到“每天体育活动时间不低于1小时”的要求；体质成绩的平均值为77分，仍有较大提升空间；从散点图可以看出，锻炼时间越长，体质成绩也较高.（合理即可得分） 18.（1）反比例函数的图象经过点， ，. 反比例函数解析式为. 作轴， ， ，  设直线的解析式， 由，解得， 直线的解析式. （2）. 19.（1）画图（略） （2）写出正确结论（合理即可） 证明（略） 20.（1）设每个钥匙扣的进价为元，每套明信片的进价为元. 根据题意，得方程组：， 解得. 所以每件钥匙扣的进价为10元，每套明信片的进价为5元. （2）设购进钥匙扣个，则明信片为套，总利润元， 由根据题意，得， 解得：， 总利润， 由于函数值随的增大而增大， 当时，总利润最大，为（元） 获得的最大利润3500元. 21.（1）（参考解法一） 如图，连接、、、. 分别与、相切于、， ，，又， 四边形是矩形， ，， ， ，， ， 又与相切于点， ，， . ， 中， ， . （参考解法二） 如图，连接、、、、. 分别与、、相切于、、， ，，. 四边形是矩形， ，， ， 设， ，解得， . 中， . （2）可以换成正方体（答案不唯一，合理即可）. 22.（1）， 当时， 顶点坐标为. （2）①令，得，. 将点向上平移8个单位，向右平移2个单位得 代入， 得：， 解得：. ② 23.（1）. （2）. 过点作，交于点， 由旋转知， . ， ， ， ， 又， ， . 又， . . （3）2或18. 学科网（北京）股份有限公司 $