精品解析：2026年4月内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗初中学业水平调研考试 数 学

2026年4月初中学业水平调研考试 数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在实数，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据实数大小性质，可知负数小于0，0小于正数，因此可直接排除C和D， 只需比较两个负数和． ∵，且， ∴，即， ∴， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数更小，可得， 因此四个数中最小的数是，故选B． 2. “巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福．下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则一一判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据“第四象限”得到关于x的不等式组，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， ∴x的取值范围在数轴上表示为 ． 故选：A 5. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足我们学过的某种函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格 1 2 3 8 13.5 19 则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察表格可知，与之间呈一次函数关系，待定系数法求出函数解析式即可. 【详解】解：观察可知，与之间呈一次函数关系， 设， 把代入，得，解得， ∴. 当时，，符合题意. 6. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为24，则的长为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的面积可得，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答． 【详解】解：∵菱形的对角线相交于点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与的另一个交点为，连接．若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，由作图知：，根据等边对等角得出，然后根据正切的定义求出即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图知：， ∴， ∴． 8. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质．首先根据当时，有则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断的取值范围． 【详解】解：时，， 反比例函数图象在第一，三象限， ， 解得：． 故选C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则n的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． ． 10. 如图是同一类型酸的三种化合物的结构式，按其规律类推，若该类型酸的某种化合物中碳原子有18个，则该化合物中氢原子的个数为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，通过已知条件找到变化规律是解题关键．根据题目中分子结构式的变化，得第个图形有个，个，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，第1个图形中，有1个C，个H， 第2个图形中有2个C，个H， 第3个图形中有3个C，个H， …， ∴第个图形中有个，个， ∴若该类型酸的某种化合物中碳原子有18个，则该化合物中氢原子的个数为个． 故答案为：36． 11. 某科技小组用无人机测量一池塘水面两端的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面的处，测得处的俯角为，处的俯角为，则之间的距离是_________m．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点左于点，由题意得，，，，先解，再解，最后由线段和差计算即可． 【详解】解：过点作于点， 由题意得，，，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，D是边上的中点，交于点E，O是的中点，连接并延长交于点．若，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定与性质，解直角三角形及平行线分线段成比例定理，作交于点H，先得出，得出，证明，求出，根据平行线分线段成比例定理求出结论即可得到结论． 【详解】解：作交于点H， ， ， 是的中点， ， ∵D是边上的中点，， ∴， ， ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ∴，即， ， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）计算下列代数式的值．． （2）先化简，再求值．，其中． 【答案】（1）4；（2）； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值（）、绝对值的性质、分式的混合运算与化简求值，解题的关键是熟练掌握乘方、三角函数、绝对值的基础计算规则，以及分式通分、因式分解、除法变乘法的化简方法，代入求值时准确计算． （1） 先计算乘方；再代入特殊角三角函数值，计算；接着化简绝对值；最后将各项结果进行加减运算． （2）先对括号内通分计算；再将除法转化为乘法（乘以倒数），对分子因式分解（完全平方公式）；然后约分简化分式；最后将代入化简后的式子计算． 【详解】（1） （2）解： 当时，原式 ∴化简结果为，代入求值结果为． 14. 世界地球日（4月22日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[ ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： A.垃圾分类[ ] B.节约用水用电[ ] C.减少塑料使用[ ] D.绿色出行[ ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 类别 占调查总人数的百分比 A B C D 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查的总人数为______，统计表中m的值为______． （2）请补全条形统计图． （3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． （4）学校要开展一次“绿色出行”主题活动，假如你是学校环保社团的成员，请你提出一项具体可行的活动方案． 【答案】（1）50；40 （2） 补全条形统计图如下: （3）360名 （4）开展“绿色出行打卡挑战”，学生每天记录出行方式，累计一周可获得“环保小卫士”称号或小奖品，鼓励大家少坐私家车，多步行或骑车． 【解析】 【分析】（1）利用统计图的信息计算即可； （2）先求出C类的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的计算方法计算即可； （4）提出一项具体可行的活动方案即可． 【小问1详解】 解：由图得，参与本次问卷调查的总人数为（名）， ， ； 【小问2详解】 解：C类的人数为（名） 【小问3详解】 解：（名）， 【小问4详解】 略 15. 2025年初，国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（类）和敖丙手办（类）盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多200个，单独生产类手办2天的总产量与单独生产类手办3天的总产量相同． （1）求生产商每天单独生产，两类手办的个数； （2）两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 类/个 70 100 类/个 90 140 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进，两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润； 【答案】（1）生产商每天单独生产类手办600个，每天单独生产类手办400个 （2）购进类手办150个、类手办50个可使商家获利最大，求最大利润为7000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设生产商每天单独生产类手办个，则每天单独生产类手办个，再列出一元一次方程，即可作答． （2）设购进类手办个，则购进类手办个，得，解得，设获利为元，则，结合一次函数的性质进行作答即可． 【小问1详解】 解：设生产商每天单独生产类手办个，则每天单独生产类手办个， 根据题意，得， 解得，（个）. 答：生产商每天单独生产类手办600个，每天单独生产类手办400个. 【小问2详解】 解：设购进类手办个，则购进类手办个， 根据题意，得， 解得， 设获利为元，则， ， 随的增大而减小， ， 当时值最大，， 则（个） 答：购进类手办150个、类手办50个可使商家获利最大，求最大利润为7000元． 16. 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的直径 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：连接 AI    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （3） 【解析】 【分析】+（1）分别证明，，从而可得结论； （2）连接，证明，可得，再进一步可得结论； （3）连接、，证明四边形是矩形，可得，再证明，可得，可得，利用可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接、 ∵是的直径， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是半径，是的中点， ∴，， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定及扇形的面积公式，熟练地掌握相似三角形的判定和切线的判定是解决本题的关键。 17. 综合与实践 问题背景： 如图为一汽车停车棚及它的侧面示意图，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分． 数据收集： 车棚与支柱的交点到地面的距离为，棚顶的最高点的竖直高度是，距离支柱的水平距离是，棚顶右端点距离支柱的水平距离是，车位的长为．已知棚顶的边缘与车位的边缘平齐． 问题解决： 以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求点到地面的距离． （2）若一辆货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长为，高为的矩形，为了安全，矩形上侧顶点距离棚顶的铅垂高度应不小于．试判断该货车能否完全停到车棚内，并说明理由． 【答案】（1）点到地面的距离为 （2） 解：该货车能完全停到车棚内． 理由：． 把， 得． ∴． ， 该货车能完全停到车棚内． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意得点的坐标为，可设横截面所在抛物线的表达式为．把代入计算，得，故，因为棚顶右端点距离支柱的水平距离是，所以把，即可作答． （2）依题意，把，得．此时．因为，所以该货车能完全停到车棚内，即可作答． 【小问1详解】 解：棚顶的最高点的竖直高度是，距离支柱的水平距离是， 点的坐标为． 可设横截面所在抛物线的表达式为． 车棚与支柱的交点到地面的距离为， 点的坐标为． 把，得． 解得． 横截面所在抛物线的表达式为． 棚顶右端点距离支柱的水平距离是， 点的横坐标为6， 把， 得． 点到地面的距离为． 【小问2详解】 略 18. 问题情境：如图1，在中，点D在边上．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，折痕与边交于点E，得到，然后展平． （1）猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由； （2）拓展探究：如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，折痕与边交于点F，展平后连接交边于点G，连接． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请求出的长． 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： 沿过点的直线折叠该纸片，折痕与边交于点，得到， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） ①与的位置关系为，理由： 由（1）知：四边形是菱形， ， ， 沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在射线上， ． ， ， ， ， ， ， ，即， 与的位置关系为； ②的长为或 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质得到，则，，，利用平行线的性质，菱形的判定定理解答即可； （2）①利用菱形的性质和等腰三角形的性质得到，，利用三角形的内角和定理和直角三角形的性质解答即可； ②设与交于点，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：当时，利用直角三角形的性质，勾股定理和折叠的性质得到，，，设，则，，再利用的代数式表示出线段，，最后利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论；当时，，利用类比的方法解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②设与交于点，如图， 当时， ，，， ，， 沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在射线上， ，， ， ， 设，则，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时，， ， ， ， ， ， ， ， ． 综上，的长为或． 【点睛】本题以三角形折叠为载体，综合菱形判定、垂直证明与等腰三角形分类讨论，结合相似三角形与勾股定理求解，凸显了折叠的轴对称性质、分类讨论思想与数形结合的核心解题思路． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月初中学业水平调研考试 数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在实数，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. “巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福．下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足我们学过的某种函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格 1 2 3 8 13.5 19 则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为24，则的长为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与的另一个交点为，连接．若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则n的值为__________． 10. 如图是同一类型酸的三种化合物的结构式，按其规律类推，若该类型酸的某种化合物中碳原子有18个，则该化合物中氢原子的个数为______． 11. 某科技小组用无人机测量一池塘水面两端的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面的处，测得处的俯角为，处的俯角为，则之间的距离是_________m．（取） 12. 如图，在中，，，D是边上的中点，交于点E，O是的中点，连接并延长交于点．若，则的长为_____． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）计算下列代数式的值．． （2）先化简，再求值．，其中． 14. 世界地球日（4月22日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[ ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： A.垃圾分类[ ] B.节约用水用电[ ] C.减少塑料使用[ ] D.绿色出行[ ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 类别 占调查总人数的百分比 A B C D 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查的总人数为______，统计表中m的值为______． （2）请补全条形统计图． （3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． （4）学校要开展一次“绿色出行”主题活动，假如你是学校环保社团的成员，请你提出一项具体可行的活动方案． 15. 2025年初，国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（类）和敖丙手办（类）盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多200个，单独生产类手办2天的总产量与单独生产类手办3天的总产量相同． （1）求生产商每天单独生产，两类手办的个数； （2）两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 类/个 70 100 类/个 90 140 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进，两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润； 16. 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求阴影部分的面积． 17. 综合与实践 问题背景： 如图为一汽车停车棚及它的侧面示意图，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分． 数据收集： 车棚与支柱的交点到地面的距离为，棚顶的最高点的竖直高度是，距离支柱的水平距离是，棚顶右端点距离支柱的水平距离是，车位的长为．已知棚顶的边缘与车位的边缘平齐． 问题解决： 以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求点到地面的距离． （2）若一辆货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长为，高为的矩形，为了安全，矩形上侧顶点距离棚顶的铅垂高度应不小于．试判断该货车能否完全停到车棚内，并说明理由． 18. 问题情境：如图1，在中，点D在边上．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，折痕与边交于点E，得到，然后展平． （1）猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由； （2）拓展探究：如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，折痕与边交于点F，展平后连接交边于点G，连接． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $