期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以蒙古包构造、手冲咖啡配比等真实情境为载体，融合空间观念与模型意识，实现基础巩固与实践应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱体积、比例组成、比例尺选择|通过多余条件（如圆柱高10厘米）考查信息筛选能力| |填空题|10题/20分|比例尺换算、比例性质、鸽巢问题|结合空瓶换糖（6:2=21:x）考查模型意识| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积、相遇问题、比例应用|蒙古包（圆柱+圆锥体积）、博士帽（正方形+圆柱侧面积）体现文化与几何直观的结合|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱形容器里，盛有一些水，放入一块石头后，石头完全浸没且水未溢出，此时水面上升了2厘米，这块石头的体积是（    ）立方厘米。 A．18.84 B．27.68 C．56.52 D．150.72 2．下面各比中，能与4∶0.3组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.6 B．8∶0.6 C．0.8∶6 D．6∶0.8 3．有一张边长为85厘米的正方形图纸，要在上面画长为120米，宽为90米的长方形草坪的平面图，下面比例尺最合适的是（    ）。 A．1∶150 B．1∶200 C．1∶5000 D．20∶1 4．下面能和组成比例的是（    ）。 A．0.9∶1.8 B．12∶24 C． D． 5．一个圆柱与一个圆锥等底等高，且它们的体积之和是144立方分米，这个圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．24 B．36 C．72 D．108 6．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．50.24 B．100.48 C．64 D．128 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例( )。 8．某个零件的长为12毫米，画在图上，比例尺为10∶1，图上应该画( )。 9．一幅图的( )距离和( )距离的比，叫做这幅图的比例尺，一幅地图上，图上2厘米表示实际160千米，这幅地图的比例尺是( )。 10．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，则另一个内项是( )。 11．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两城市之间的距离是6.4厘米。这两座城市之间的实际距离是( )千米。 12．把10个苹果放进4个盘子里，总有一个盘子里至少放( )个苹果。 13．一个比例的两个外项的积是最小的质数，其中一个内项，则另一个内项是( )。 14．一个底面周长为4cm的圆柱体侧面展开后是一个正方形，这个圆柱体的高是( )cm，这个正方形的面积是( )cm2。 15．A、B两地的实际距离是180千米，在比例尺是的地图上，A、B两地相距( )厘米。 16．在比例尺是的地图上，图上距离和实际距离的比是( )，图上4厘米表示实际距离是( )千米。 三、判断题（12分) 17．打印机的色带就是莫比乌斯带。这样就不会只磨损一面，节约了材料。( ) 18．一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1∶30。( ) 19．圆锥与长方体的底面积和高分别相等，长方体体积一定是圆锥体积的3倍。( ) 20．用一张正方形纸围成一个圆柱（接口处忽略不计），这个圆柱的底面周长和高相等。( ) 21．平行四边形的面积一定，底和高成反比例。( ) 22．侧面积相等的圆柱，体积一定相等。( ) 四、计算题(26分) 23．直接写出得数． 8.01－2.6＝      －×0＝ 0.75×＝        －×10%＝ 2.5×32×0.125＝      4－－＝ 24．用竖式计算下面各题。（带※的要验算。） 29×56＝     55×11＝        ※65×36＝ 25．计算下面各题（脱式计算）。 24×12÷9           630÷3×5         （120＋350）÷5           524－124÷4 26．解方程或比例。 ①58.6－2.8x＝46    ②60%×（5.2＋x）＝7.5    ③ 五、解答题（30分） 27．蒙古包是蒙古族牧民传统的圆形尖顶住所，又叫“弯庐”“毡帐”，具有建造搬迁便捷的特点，很适合牧业生产和游牧生活。如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱部分的底面周长是18.84米，高是2米，圆锥部分的高是圆柱部分高的。这个蒙古包占了多少立方米的空间？ 28．一个用铁铸造成的圆锥形零件，底面直径10厘米，高9厘米。每立方厘米铁大约重7.8克，这个零件重多少千克（得数保留一位小数） 29．村委会挖了一口圆柱形的水井，底面周长是3.14米，深是8米，挖出了多少立方米的土？ 30．手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答） 31．“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 32．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D B A 1．C 【分析】根据题意，石头完全浸没且水未溢出，石头的体积等于容器内水面上升部分的水的体积。已知圆柱形容器的底面直径和水面上升的高度，利用圆柱体积公式即可求解。容器的高度10厘米为多余条件，计算时不需使用。 【详解】水面上升部分水的体积即为石头的体积。 列综合算式如下： （立方厘米） 即这块石头的体积是56.52立方厘米。 2．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。解题思路是先求出题干中比的比值，再分别求出各选项中比的比值，通过比较比值是否相等来确定答案。 【详解】先求题干中比的比值： 再逐项分析各选项： A．，因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； B．，因为，比值相等，能组成比例，此选项正确； C．，因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； D．因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误。 3．B 【分析】根据进率“1米＝100厘米”，先将长120米、宽90米换算成12000厘米、9000厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个比例尺中长、宽的图上距离，再与图纸边长85厘米进行比较，得出哪个比例尺适合画在图纸上。 【详解】120米＝12000厘米，90米＝9000厘米 图纸边长为85厘米。 A．12000×＝80（厘米） 9000×＝60（厘米） 80厘米＜85厘米，60厘米＜85厘米 长仅比图纸边长少5厘米，边缘预留空间过小，可能无法完整标注数据等信息，所以比例尺1∶150不合适。 B．12000×＝60（厘米） 9000×＝45（厘米） 60厘米＜85厘米，45厘米＜85厘米 长和宽均小于85厘米，且边缘有充足的预留空间，能完整标注数据等信息，所以比例尺1∶200合适。 C．12000×＝2.4（厘米） 9000×＝1.8（厘米） 长2.4厘米、宽1.8厘米画在图纸上，尺寸太小，所以比例尺1∶5000不合适； D．20∶1是放大比例尺，使用放大比例尺会导致图上距离远超图纸大小，即长和宽的图上距离远大于图纸边长85厘米，无法画出，所以比例尺20∶1不合适。 4．D 【分析】判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。 【详解】∶＝÷＝×16＝2 A．0.9∶1.8＝0.9÷1.8＝0.5，比值不相等，不能组成比例； B．12∶24＝12÷21＝0.5，比值不相等，不能组成比例； C．∶＝÷＝×5＝0.5，比值不相等，不能组成比例； D．9∶＝9÷＝9×＝2，比值相等，可以组成比例。 5．B 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此将圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，可知它们的体积之和为3＋1＝4份，已知体积之和，利用除法即可求出圆锥的体积。 【详解】144÷（3＋1） ＝144÷4 ＝36（立方分米） 这个圆锥的体积是36立方分米。 6．A 【分析】正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 所以，这个圆柱的体积是50.24立方分米。 7．6∶2＝21∶x 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；用6个矿泉水空瓶可以换2包糖，所以每包糖的可以换（6÷2）瓶矿泉水瓶，用比表示就是6∶2；用21个矿泉水空瓶可以换x包糖，所以每包糖的可以换（21÷x）瓶矿泉水空瓶，用比表示就是21∶x；两个比的比值相等，据此写出比例（答案不唯一）。 【详解】根据分析可知，6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例：6∶2＝21∶x。 【点睛】熟练掌握比例的意义并能灵活运用。 8．12厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【详解】12毫米＝1.2厘米 1.2×10＝12厘米 【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。 9． 图上 实际 1∶8000000 【分析】根据比例尺的意义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【详解】160千米＝16000000厘米 2∶16000000 ＝（2÷2）∶（16000000÷2） ＝1∶8000000 一幅画的图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一幅地图上，图上2厘米表示160千米。这份地图的比例尺是1∶8000000。 【点睛】本题考查比例尺的意义，利用比例尺的意义进行解答。 10． 【分析】根据比例的性质：两个内项之积等于两个外项之积；倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，两个外项之积互为倒数，即两个外项之积等于1，则两个内项之积等于1，用1÷一个内项，即可求出另一个内项。 【详解】1÷0.75 ＝1÷ ＝1× ＝ 【点睛】利用比例的基本性质、倒数的意义进行解答。 11．320 【分析】要求两座城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 【详解】6.4÷＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 【点睛】本意主要考查比例尺的实际应用。 12．3/三 【分析】先根据平均分的意义，把10个苹果平均分给4个盘子，商是2，余数是2，表示平均每个盘子里放2个苹果，还剩下2个苹果，剩下的2个苹果会放进任意一个盘子里，所以总有一个盘子里至少有苹果（2＋1）个。 【详解】10÷4＝2（个）……2（个） 总有一个盘子里至少放有2＋1＝3（个） 【点睛】本题考查鸽巢问题，此类问题的解题方法：先平均分，有剩余的，就是商加1，就是至少的数量。 13．6 【分析】最小的质数是2，两个外项的积是2，根据比例的基本性质，两个内项的积也是2，一个内项是，另一个内项是2÷＝6。 【详解】2÷＝6 【点睛】灵活运用比例的基本性质是解答此题的关键。 14． 4 16 【分析】圆柱的侧面展开后是正方形，说明圆柱的底面周长等于高。底面周长为4cm，则这个圆柱的高也是4cm。展开后的正方形的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算。 【详解】一个底面周长为4cm的圆柱体侧面展开后是一个正方形，这个圆柱体的高是4cm；4×4＝16（cm2），这个正方形的面积是16cm2。 【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图和侧面积。理解“圆柱的侧面展开后是正方形，则圆柱的底面周长等于高”是解题的关键。 15．6 【分析】依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比”即可求得图上距离1厘米表示实际距离多少千米；再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出A、B两地的图上距离。 【详解】30千米＝3000000厘米 1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000 180千米＝18000000厘米 18000000×＝6（厘米） 【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算。 16． 1∶2500000 100 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺；用25乘4即可求出实际距离。 【详解】由题意可知：图上距离1厘米表示实际距离25千米。 25千米厘米， 1厘米：2500000厘米＝1∶2500000 （千米） 【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。 17．√ 【分析】根据莫比乌斯带的特点可知：打印机的色带是一个封闭的带子，它由一个面组成，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍。据此解答。 【详解】打印机的色带就是莫比乌斯带，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍，节约了材料。所以原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查旋转思想的应用，关键培养学生的应用能力。 18．× 【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离30千米，把30千米化成3000000厘米，即图上1厘米代表实际距离3000000厘米，改写成数值比例尺是1∶3000000。 【详解】一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1∶3000000。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此是考查线段比例尺与数值比例尺的改写。线段比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少米或多少千米，比的前、后项单位可以不同；数值比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少厘米，比的前、后项单位相同。 19．√ 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝Sh，当底面积和高相等时，进行比较计算即可。 【详解】当底面积和高相等时： V长方体÷V圆锥 ＝Sh÷Sh ＝3 所以，长方体体积一定是圆锥体积的3倍，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了圆锥和长方体的体积公式，需要学生熟记并灵活运用。 20．√ 【分析】根据圆柱的特征：这个正方形就是圆柱的侧面，这个正方形的边长就是圆柱的底面周长和圆柱的高。由此解答。 【详解】根据题干分析可得，因为这个正方形纸就是这个圆柱的侧面，所以圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，即圆柱的底面周长和高相等，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。如果圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图是正方形。 21．√ 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。 【详解】平行四边形的底×高＝面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。 22．× 【分析】由于圆柱的侧面积S＝2πrh，有两个未知的量，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等。 【详解】由分析可知，侧面积相等的圆柱，它们的体积不一定相等，原题说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】两个圆柱的体积是否相等，是由它们的底面半径和高两个量决定的。 23．5.41 0.03 10 3 【详解】略 24．1624；605；2340 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个两位数的个位上的数与第一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个两位数的十位上的数与第一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可；乘法的验算可以交换两个乘数的位置，再进行计算下。 【详解】29×56＝1624      55×11＝605 ※65×36＝2340                    验算： 25．32；1050；94；493 【分析】（1）（2）从左往右依次计算； （3）先算括号里的加法，再算除法； （4）先算除法，再算减法。 【详解】（1）24×12÷9 ＝288÷9 ＝32 （2）630÷3×5 ＝210×5 ＝1050 （3）（120＋350）÷5 ＝470÷5 ＝94 （4）524－124÷4 ＝524－31 ＝493 26．①x＝4.5；②x＝7.3；③x 【分析】①根据等式的性质，方程的两边同时加上2.8x，把方程化为46＋2.8x＝58.6，方程的两边同时减去46，然后方程的两边同时除以2.8求解； ②根据等式的性质，方程的两边同时除以60%，然后方程的两边同时减去5.2求解； ③根据比例的基本性质，把原式化为然后方程的两边同时除以求解。 【详解】①58.6－2.8x＝46 解：58.6－2.8x＋2.8x＝46＋2.8x 46＋2.8x＝58.6 46＋2.8x－46＝58.6－46 2.8x＝12.6 2.8x÷2.8＝12.6÷2.8 x＝4.5 ②60%×（5.2＋x）＝7.5 解：60%×（5.2＋x）÷60%＝7.5÷60% 5.2＋x＝12.5 5.2＋x－5.2＝12.5－5.2 x＝7.3 ③x∶＝∶ 解： x 27．70.65立方米 【分析】圆半径＝圆周长÷π÷2，求一个数的几分之几，用乘法计算；；，蒙古包所占空间大小就是圆锥体积加圆柱体积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） （米） 3.14×32××＋3.14×32×2 ＝3.14×9××＋3.14×9×2 ＝14.13＋56.52 ＝70.65（立方米） 答：这个蒙古包占了70.65立方米的空间。 28．1.8千克 【分析】首先根据底面直径求出底面半径，再利用圆锥体积公式计算零件体积，接着根据每立方厘米铁的质量求出零件总质量（克），最后将单位换算成千克并按要求保留一位小数，克换算成千克除以进率1000。 【详解】底面半径：（厘米） 圆锥体积： （立方厘米） 零件质量：（克） 1836.9克＝千克≈1.8千克 答：这个零件重1.8千克。 29．6.28立方米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） 3.14×0.52×8 ＝3.14×0.25×8 ＝0.785×8 ＝6.28（立方米） 答：挖出了6.28立方米的土。 30．350克 【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。 【详解】解：设需加x克的水。 28∶x＝2∶25 2x＝25×28 2x＝700 x＝700÷2 x＝350 答：需加350克的水。 31．1402.4平方厘米 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【详解】3.14×16×10＋30×30 ＝50.24×10＋900 ＝502.4＋900 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 32．75千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，再减甲车的速度，即可求出乙车的速度，据此解答。 【详解】6÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米/时） 160－85＝75（千米/时） 答：乙车平均每小时行驶75千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $