期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，聚焦比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识，通过传统文化（《张丘建算经》）、生活情境（石墩装饰、汽车模型）考查抽象能力与应用意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺、圆柱圆锥体积关系|基础概念辨析，如π与d的比例关系判断| |填空题|10题/20分|比例性质、圆柱体积比、实际距离计算|结合单位换算（如cm²转m²），考查量感| |判断题|6题/12分|正反比例、图形缩放|辨析易混点，如正方体体积与表面积是否成比例| |计算题|4题/26分|口算、竖式、脱式、解比例|基础运算与比例求解结合，培养运算能力| |解答题|6题/30分|圆柱表面积、比例应用题、图形缩放面积|综合应用，如用比例解空瓶换糖问题，体现模型意识；古文问题渗透文化传承|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个精密零件长0.2cm，画在图纸上长2cm，这幅零件图的比例尺是（    ）。 A．100∶1 B．1∶10 C．10∶1 2．有等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。圆柱形容器内装满水后，再倒入圆锥形容器内。当水全部倒完时，圆锥形容器共溢出36mL的水，这时圆锥形容器内有（    ）mL水。 A．12 B．18 C．36 3．把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（    ）cm3。 A．169.56 B．56.52 C．37.68 4．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2分米，圆锥的高是（    ）分米。 A．0.4 B．3.6 C．1.2 5．在圆周长公式C＝πd中，如果C一定，那么π与d（    ）。 A．成反比例 B．不成比例 C．成正比例 6．从9时到15时，时针绕中心顺时针方向旋转了（    ）度。 A．90 B．120 C．180 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.5，另一个外项是( )。 8．大、小两个圆柱的底面半径的比是3∶2，高的比是2∶3，那么体积的比是( )。 9．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是208立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 10．市民中心广场开设了一个儿童区，现有5个相同的圆柱形石墩需要装饰，已知一个石墩的底面半径是20cm，高是50cm，石墩的上面和侧面都需要装饰，一共需要买( )m2的装饰画。 11．一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱的侧面积是( )dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的( )%。（π值取3） 12．一个高为8厘米的圆柱形容器装满了水，把水倒入与它等底的圆锥形容器中，刚好装满，圆锥形容器的高是( )厘米。 13．我国新疆地域辽阔，在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得新疆最东端到最西端的距离约为50厘米，实际距离约为( )千米。 14．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得西安到延安的距离是6.7厘米，西安到延安的实际距离是( )千米。 15．电脑芯片零件长5.5毫米。按10∶1的比例尺画在图纸上，应该画( )。 16．把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．400米赛跑，运动员的速度和所用的时间成反比例。( ) 18．比例的两个外项一定，两个内项成反比例。( ) 19．在同一个五年期内，存入银行的钱数与到期后得到的钱数成正比例。 ( ) 20．正方体的棱长一定，它的体积和表面积不成正比例。 ( ) 21．一个平行四边形按4∶1的比放大后，每条边的长度放大为原来的4倍，周长放大为原来的16倍。( ) 22．在比例尺是10∶1的图纸上，5厘米的线段表示实际长度是50厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 98＋136＝     9－6.2＝ ×＝        4÷0.5＝ 2.5×8＝        －＝ 2.5×3×0.4＝      ÷30＝ 39×58≈        361÷59≈ 24．列竖式计算，带△的要验算。 64×23＝                9.1－2.8＝                △604÷7＝ 25．计算下面各题。 315÷3÷5            105×4÷6            385＋15×27 26．解比例：          五、解答题（30分） 27．乐乐买了一根底面直径是2厘米，高是12厘米的圆柱形蜡烛，它的表面包裹一层保护膜，保护膜的面积是多少平方厘米？ 28．一种药水，药粉和水的质量比是1∶300。 (1)现有水2.4千克，要配制这种药水，需要药粉多少克？（列比例解答） (2)现有药粉12克，要配制这种药水，需要水多少克？ 29．6个矿泉水空瓶可以换2包糖，鹏鹏最多可以换几包糖？（用比例解） 我有21个矿泉水空瓶。 30．《张丘建算经》上记载着这样的问题：今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，同日几何。意思是：700人造一座浮桥，9天可以完成，现在增加500人，那么几天可以完成？请你尝试解决这个问题。 31．一个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，高是10厘米，先按1∶5缩小，再将缩小后的图形按3∶1放大。放大后的梯形的面积是多少平方厘米？ 32．某汽车生产厂设计制作了一个赛车模型，模型的长与赛车实际长度的比是1∶50。赛车的实际长度是500厘米，模型的长度是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B B C 1．C 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【详解】2∶0.2 ＝（2×10）∶（0.2×10） ＝20∶2 ＝（20÷2）∶（2÷2） ＝10∶1 这幅零件图的比例尺是10∶1。 故答案为：C 2．B 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以，当圆柱里的水倒入圆锥后溢出的水是圆锥体积的（3－1）倍，据此列式：36÷（3－1），求出圆锥形容器里的水即可。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（mL） 这时圆锥形容器内有18mL水。 故答案为：B 3．B 【分析】根据题意，把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出它的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（cm3） 圆锥的体积是56.52cm3。 故答案为：B 4．B 【分析】设圆柱与圆柱的底相等是S，体积是V，利用圆锥的体积＝、圆锥的体积＝分别表示出它们的高，从而求出它们的高的比，由此即可解答。 【详解】设圆柱与圆柱的底相等是S，体积是V，则 圆柱的高是： 圆锥的高是： 所以圆柱的高与圆锥的高之比是：∶＝×＝＝1∶3 圆柱的高是1.2分米 所以圆锥的高是：1.2×3＝3.6（分米） 故答案为：B 5．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定：如果是比值一定，就成正比例：如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】在圆周长公式C＝πd中，当C一定时，而π也是一个固定的值，是一定的，在这三个量中，有两个量是一定的，那么第三个量也不会发生变化，所以C－定时，π与d不成任何比例关系。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 6．C 【分析】钟面一个大格是30度，先求出时针从9时到15时转动的大格数，大格数×30度＝旋转的度数。 【详解】（15－9）×30 ＝6×30 ＝180（度） 时针绕中心顺时针方向旋转了180度。 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 7．8 【分析】最小的合数是4，再根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，用4除以0.5求出另一个外项即可。 【详解】另一个外项： 【点睛】本题考查合数、比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 8．3∶2 【分析】根据大、小两个圆柱的底面半径的比是3∶2，可以设大圆柱的底面半径是3，小圆柱的底面半径是2；根据高的比是2∶3，可以设大圆柱的高是2，小圆柱的高是3。然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出大、小两个圆柱的体积，再根据比的意义写出大、小两个圆柱体积的比，最后化简比即可。 【详解】设大圆柱的底面半径是3，小圆柱的底面半径是2；大圆柱的高是2，小圆柱的高是3。 （π×32×2）∶（π×22×3） ＝（π×9×2）∶（π×4×3） ＝18π∶12π ＝18∶12 ＝（18÷6）∶（12÷6） ＝3∶2 那么大、小两个圆柱的体积的比是3∶2。 9． 156 52 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 208÷（1＋3） ＝208÷4 ＝52（立方厘米） 圆柱的体积： 52×3＝156（立方厘米） 圆柱的体积是156立方厘米，圆锥的体积是52立方厘米。 10．3.768 【分析】根据题意，圆柱形石墩的上面和侧面都需要装饰，则一个石墩需装饰的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求出一个石墩需装饰的面积，再乘5，即是5个石墩需装饰的面积。注意单位的换算：1m2＝10000cm2。 【详解】2×3.14×20×50＋3.14×202 ＝125.6×50＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（cm2） 7536×5＝37680（cm2） 37680cm2＝3.768m2 一共需要买3.768m2的装饰画。 11． 12 75 【分析】削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，从而可以依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出其侧面积；分别求出圆柱和原来正方体的体积，用圆柱的体积除以正方体的体积，就是圆柱的体积占原来正方体的体积的百分之几。 【详解】圆柱侧面积：3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方分米） 圆柱体积占正方体体积的：3×（2÷2）2×2÷（2×2×2） ＝3×1×2÷8 ＝6÷8 ＝0.75 ＝75% 一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱的侧面积是12dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的75%。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积、百分数、正方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积和体积计算公式。 12．24 【分析】根据题意可知，水的体积不变，圆柱的底面积与圆锥的底面积相等，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，由此可知，圆柱的高＝圆锥的高×，进而求出圆锥的高。 【详解】8÷ ＝8×3 ＝24（厘米） 一个高为8厘米的圆柱形容器装满了水，把水倒入与它等底的圆锥形容器中，刚好装满，圆锥形容器的高是24厘米。 13．2000 【分析】比例尺是1∶4000000，表示图上1厘米的距离代表实际距离4000000厘米，即40千米。已知新疆最东端到最西端的图上距离约为50厘米，根据乘法的意义，用40乘50即可求出实际距离。 【详解】4000000厘米＝40千米 40×50＝2000（千米） 则实际距离约为2000千米。 14．335 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】6.7÷＝6.7×5000000＝33500000（厘米）＝335（千米） 西安到延安的实际距离是335千米。 15．5.5厘米 【分析】先统一单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出零件长度的图上距离。 【详解】5.5毫米＝0.55厘米 0.55× ＝5.5（厘米） 应该画5.5厘米。 16．11.28 【分析】根据题意，圆柱形木料截成3段后，总的表面积增加了4个底面积，所以用45.12平方厘米除以4，即可求出这根木料的底面积。 【详解】（平方厘米） 即这根木料的底面积是11.28平方厘米。 17．√ 【详解】试题分析：判断跑步的速度和所用时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例． 解：因为跑步的速度×所用时间=400米（一定）， 符合反比例的意义，所以在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例； 点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断． 18．√ 【详解】略 19．√ 【详解】略 20．√ 【详解】略 21．× 【详解】略 22．× 【详解】略 23．234 2.8 8 20 3 2400 6 【详解】略 24．1472；6.3；86……2 【分析】（1）两位数乘两位数：先用其中一个两位数的个位去乘另一个两位数的每一位，所得的结果的个位与因数的个位对齐，然后用这个数的十位去乘另一个数的每一位，所得的结果的个位与因数的十位对齐，然后把两次计算得出的结果加起来即可； （2）运用小数的减法法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数减法的法则进行计算，结果中的小数点和相减的数里的小数点对齐； （3）三位数除以一位数：被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小； 有余数的除法验算：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】（1）64×23＝1472     （2）9.1－2.8＝6.3      （3）604÷7＝86……2                         验算： 25．21；70；790 【分析】（1）（2）从左到右按顺序计算； （3）先算乘法，再算加法。 【详解】315÷3÷5 ＝105÷5 ＝21 105×4÷6 ＝420÷6 ＝70 385＋15×27 ＝385＋405 ＝790 26．（1）24；（2）32 【分析】1.以分数的形式表示，十字法找内外项：3和x是内项，8和9是外项。用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，解比例即可； 2.以比例的形式表示，这个可以先把等号右边化简，根据比例的基本性质解比例；也可以根据比例的基本性质直接解比例。 【详解】 解： 解： 【点睛】根据比例的基本性质（两内项的积等于两外项的积），把比例化成普通的方程，去解比例。注意“1”在数学运算中的应用很灵活。 27．81.64平方厘米 【分析】保护膜的面积就是圆柱形蜡烛的表面积，圆柱的表面积＝2＋πdh，代入数据即可求解。 【详解】根据分析： 2×3.14×＋3.14×2×12 ＝2×3.14×＋3.14×2×12 ＝2×3.14×1＋3.14×2×12 ＝6.28＋75.36 ＝81.64（平方厘米） 答：保护膜的面积是81.64平方厘米。 28．(1)8克 (2)3600克 【分析】（1）药水中药粉和水的质量比固定为1∶300，也就是每1克药粉需要搭配300克水来配制；首先把水的质量单位从千克换算为克，1千克＝1000克。设未知的药粉质量为x克，根据药粉和水的固定质量比例出比例等式，再根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，进而计算得到药粉的质量。 （2）已知药粉质量，根据比例关系，水的质量是药粉质量的300倍，直接用乘法计算即可得到需要的水的总质量。 【详解】（1）解：设需要药粉x克。 2.4千克＝2400克 x∶2400＝1∶300 300x＝2400×1 300x＝2400 x＝2400÷300 x＝8 答：需要药粉8克。 （2）由于药粉和水的质量比是1∶300，则需要水：12×300＝3600（克） 答：需要水3600克。 29．7包糖 【分析】兑换规则不变时，空瓶数量和换得糖的包数的比值恒定，成正比例关系，因此按比例关系列式计算即可。 【详解】解：设鹏鹏最多可以换x包糖， 6∶2＝21∶x 6x＝21×2 6x＝42 x＝42÷6 x＝7 答：鹏鹏最多可以换7包糖。 30．5.25天 【分析】造浮桥的工作总量一定，人数与天数成反比例关系。设天能完成，根据“工作总量＝工作效率×时间”列出比例即可求解。 【详解】解：设天能完成。 答：5.25天可以完成。 31． 36平方厘米 【分析】将图形放大与缩小是指将图形对应边长放大与缩小，形状不变。按1∶5缩小，表示变化后的长度是原来的；按3∶1放大，表示变化后的长度是原来的3倍。据此将梯形的上底、下底和高分别乘再乘3，求出变化后的上底、下底和高，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后的梯形的面积。 【详解】变化后的上底： ＝ ＝（厘米） 变化后的下底： ＝ ＝（厘米） 变化后的高： ＝ ＝（厘米） 变化后的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：放大后的梯形的面积是36平方厘米。 32．10厘米 【分析】设模型的长度是x厘米，因为模型的长与赛车实际长度的比是1∶50，所以可以列出比例：x∶500＝1∶50，根据比例的基本性质解出比例，即可求出模型的长度是多少厘米。 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 【详解】解：设模型的长度是x厘米。 x∶500＝1∶50 50x＝500×1 50x＝500 x＝500÷50 x＝10 答：模型的长度是10厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $